11.8: Motores de Calor y Refrigeradores

La Figura XI.8 ilustra esquemáticamente la trayectoria tomada por el estado de una sustancia de trabajo es un motor de calor generalizado. En la parte superior del ciclo (curva continua) la sustancia de trabajo se está expandiendo y la máquina está trabajando. El trabajo realizado por el motor es ∫ PdV, o el área bajo esa parte de la curva. En la parte inferior del ciclo (curva discontinua) se está comprimiendo la sustancia de trabajo; se trabaja sobre ella. Esta obra es el área bajo la porción discontinua del ciclo. El trabajo neto realizado por el motor durante el ciclo es el trabajo realizado por el motor mientras se está expandiendo menos el trabajo realizado en él durante la parte de compresión del ciclo, y esta es la zona encerrada por el ciclo.

Durante una parte de cualquier ciclo térmico del motor, se suministra calor al motor, y durante otras partes, se pierde calor de él. Como se describe en la Sección 11.1, la eficiencia η de un motor térmico se define por

\[ \eta=\frac{\textbf{ net} ~ \text{external work done} ~ \textbf{by} ~ \text{the engine during a cycle}}{\text {heat supplied} ~ \textbf{to} ~ \textbf{the engine during a cycle.}}\]

Tenga en cuenta que la palabra “neto” no aparece en el denominador. La eficiencia también se puede calcular a partir de

\[ \eta=\frac{Q_{\text { in }}-Q_{\text { out }}}{Q_{\text { in }}},\]

aunque destaco que esta no es una definición.

En el motor Carnot, que es el motor concebible más eficiente para una determinada temperatura de fuente y sumidero, la eficiencia es

\[ \eta=\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}},\]

donde T ₂ y _T1 son respectivamente las temperaturas de la fuente caliente y del disipador frío.

Si la sustancia de trabajo se toma alrededor de un ciclo en el plano PV en sentido contrario a las agujas del reloj, el dispositivo es un refrigerador.

En ese caso el área encerrada por el ciclo es igual al trabajo neto que se realiza sobre la sustancia de trabajo. Si el refrigerador opera en un ciclo Carnot inverso, la sustancia de trabajo toma (de lo que sea que esté tratando de enfriar) una cantidad de calor Q ₁ a medida que se expande isotérmicamente de d a c (ver figura XI.1, pero con el flechas invertidas) y expulsa una (mayor) cantidad de calor Q ₂ a medida que se comprime isotérmicamente de b a a. Esta cantidad Q ₂ es expulsada a la habitación, razón por la cual la habitación se calienta cuando enciendes la nevera. (¿Qué — nunca te diste cuenta?) El efecto refrigerante es Q ₁, ya que esta es la cantidad de calor que recibe el refrigerador del cuerpo que se va a enfriar.

El coeficiente de rendimiento de un refrigerador se define por

\[ \frac{\text { refrigerating effect }}{\text { net work done} ~ \textbf{on} ~ \text{the engine during the cycle. }}\]

Por la primera ley de la termodinámica, el denominador de la expresión es Q ₂ − Q ₁, y para un ciclo reversible de Carnot, la entropía in equivale a la entropía out, de manera que Q ₂/Q ₁ = T ₂ /T ₁. Por lo tanto, el coeficiente de rendimiento para un ciclo de refrigeración Carnot puede calcularse a partir de

\[ \frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}.\]

Esto, por supuesto, puede ser mucho mayor que 1 — pero ningún refrigerador que trabaje entre la misma fuente y las temperaturas del fregadero puede tener un coeficiente de rendimiento mayor que el de un refrigerador Carnot reversible.

Por supuesto, la sustancia de trabajo en un refrigerador real (“nevera”) no es un gas ideal, ni uno sigue un ciclo de Carnot — hay demasiadas dificultades prácticas en la manera de lograr este sueño ideal. Como se mencionó en otra parte de este curso, no soy un hombre práctico y no soy apto para describir máquinas reales, prácticas. ¡Los principios fundamentales descritos en esta sección, por supuesto, siguen aplicándose en el mundo real! En un refrigerador real, la sustancia de trabajo (el refrigerante) es un fluido volátil que se vaporiza en una parte de la operación y se condensa a un líquido en otra parte. En refrigeradores industriales, el refrigerante puede ser amoníaco, pero esto se considera demasiado peligroso para uso doméstico. El “freón”, que era una mezcla de clorofluorocarbonos, como CCl _{2 F 2}, estuvo de moda por un tiempo, pero desde hace algún tiempo se sabe que el escape de los clorofluorocarbonos provoca la descomposición del ozono (O ₃) en la atmósfera, destruyendo así nuestra protección contra la radiación ultravioleta del Sol. Los clorofluorocarbonos han sido reemplazados en gran medida por hidrofluorocarbonos, como C ₂ H ₂ F ₄, que se cree que son menos dañinos para la capa de ozono. La fórmula o mezcla exacta es sin duda un secreto comercial.

El fluido es forzado alrededor de un sistema de tubos por una bomba llamada compresor. Poco antes de que el fluido llegue al congelador está en forma líquida, moviéndose a lo largo de unas tuberías bastante estrechas. Luego se fuerza a través de una boquilla hacia un sistema de tuberías más anchas (el evaporador) que rodea el congelador, y ahí se vaporiza, tomando calor de la comida y del aire en el congelador. Un ventilador también puede distribuir el aire enfriado por el resto del refrigerador. Después de salir del congelador, el vapor regresa al compresor, donde está, por supuesto, comprimido (razón por la cual la bomba se llama compresor). Esto produce calor, que se disipa en la habitación a medida que el fluido es forzado a través de una serie de tuberías y paletas, conocidas como el condensador, en la parte trasera de la nevera, donde el fluido se condensa nuevamente en forma líquida. El ciclo comienza entonces de nuevo.

El siguiente resumen de Carnot heat motores y refrigeradores puede ser útil. (Pero solo recuerda que, si bien los ciclos Carnot son los motores y refrigeradores más eficientes para temperaturas de fuente y sumidero dadas, la realización práctica de un motor o refrigerador real puede no ser idéntica a este ideal teórico).

Notación:

T ₂ = temperatura más caliente

T ₁ = temperatura más fría

Q ₂ = calor ganado o perdido en T ₂

Q ₁ = calor ganado o perdido en T ₁

\( \Delta S=0 \qquad \frac{Q_{1}}{T_{1}}=\frac{Q_{2}}{T_{2}}\)

Motor de Calor:

\(\Delta U=0 \quad \text { Net work done}~ \textbf{by} ~ \text{engine }=Q_{2}-Q_{1}.\)

\( \text { Efficiency } \eta=\frac{Q_{i n}-Q_{\text { out }}}{Q_{\text { in }}}=\frac{Q_{2}-Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}}\)

Refrigerador:

\(\Delta U=0 \qquad \text { Net work done} ~ \textbf{ on} ~ \text{refrigerator }=Q_{2}-Q_{1}\)

\( \text { Coefficient of Performance } P=\frac{Q_{\text { in }}}{Q_{\text { oxt }}-Q_{\text { in }}}=\frac{Q_{1}}{Q_{2}-Q_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}\)

Bomba de calor:

El principio de una bomba de calor es el mismo que el de un refrigerador, excepto que su propósito es diferente. El propósito de un refrigerador es extraer calor de algo (por ejemplo, comida) y así hacerlo más frío. Que el calor así extraído entre en la habitación para hacer que la habitación sea más cálida (al menos en principio) es incidental. Lo importante es cuánto calor se extrae de los alimentos, y por eso es apropiado definir el coeficiente de rendimiento de un refrigerador como el efecto refrigerante (i.e. Q ₁) dividido por el trabajo neto realizado en el refrigerador, por ciclo. Pero con una bomba de calor, el objeto es calentar la habitación extrayendo calor del exterior. Que el exterior pueda volverse más fresco (al menos en principio) es incidental. Así, para una bomba de calor, la definición apropiada del coeficiente de rendimiento es el efecto de calentamiento (i.e. Q ₂) dividido por el trabajo neto realizado en el refrigerador, por ciclo.

\( \Delta U=0 \qquad \text { Net work done} ~ \textbf{on} ~ \text{heat pump }=Q_{2}-Q_{1}\)

\( \text{Coefficient of Performance} ~ P=\frac{Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{out}}-Q_{\mathrm{in}}}=\frac{Q_{2}}{Q_{2}-Q_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{2}-T_{1}}\)

Se puede ver a partir de esta ecuación que, cuanto más cálido está afuera (T ₁), mayor es el coeficiente de desempeño. Por lo tanto, puede preguntarse si es práctico usar una bomba de calor para calentar un edificio en un clima frío, como el invierno de Quebec. Y, si no lo es, se puede idear un motor que sea simultáneamente un refrigerador y una bomba de calor; es decir, extrae calor de (es decir, enfría) la comida, y transfiere este calor (más un poco más por el trabajo que se realiza en el refrigerador/bomba de calor) a la habitación para calentar la habitación efectivamente. Hay una respuesta a eso en un artículo del Victoria Times-Colonista del 11 de junio de 2006, que reproduzco, con permiso, a continuación.

Aire Acondicionado

El propósito de un refrigerador (“refrigerador”) es bombear algo de calor Q ₁ de la comida (o lo que sea que se mantenga fresco). La cantidad Q ₁ es el “efecto de refrigeración”. Durante el funcionamiento de la nevera, una cantidad algo mayor Q ₂ de calor es expulsada a la habitación, aunque esto no debería resultar en un aumento muy notable de la temperatura de la habitación, en parte porque la habitación tiene una gran capacidad térmica, y en parte porque gran parte de este calor será perdido a través de las ventanas. El coeficiente de rendimiento de la nevera es el efecto de refrigeración por ciclo, Q ₁, dividido por el trabajo neto realizado en la nevera por ciclo, y, para un ciclo Carnot se puede calcular a partir de T ₁/(T ₂ − T ₁).

El propósito de una bomba de calor es bombear algo de calor Q ₁ desde el exterior, y (del trabajo realizado en la bomba) bombear una mayor cantidad Q ₂ de calor a la habitación, lo suficientemente grande, de hecho para calentar la habitación apreciablemente, suponiendo que no te quedes con todos los ventanas abiertas de par en par. Por lo tanto, el coeficiente de rendimiento debe definirse como Q ₂ dividido por el trabajo neto realizado en la nevera por ciclo. Para un ciclo de Carnot se puede calcular a partir de T ₂/(T ₂ − T ₁).

Existe una tercera posibilidad, a saber, un acondicionador de aire. Esto incorporará un deshumidificador, pero, en nuestro contexto actual lo consideramos como un dispositivo cuyo propósito es bombear calor desde la habitación hacia el exterior, en lugar de desde el exterior a la habitación. Si tiene éxito, la habitación se volverá más fresca que la exterior. Así un acondicionador de aire se parece más a un refrigerador, en que el coeficiente de rendimiento es el calor Q ₁ extraído por ciclo de la habitación dividido por el trabajo neto realizado en la máquina por ciclo. Para un ciclo de Carnot se puede calcular a partir de T ₁/(T ₂ − T ₁).

\( \Delta U=0 \qquad \text { Net work done} ~ \textbf{on} ~ \text{air conditioner }=Q_{2}-Q_{1}\).

\(\text { Coefficient of Performance } P=\frac{Q_{\text { in }}}{Q_{\text { out }}-Q_{\text { in }}}=\frac{Q_{1}}{Q_{2}-Q_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}\).

Quienes hayan leído hasta ahora tendrán una idea de que hay cosas llamadas motores térmicos, refrigeradores, bombas de calor y aires acondicionados, que están representados por ciclos Carnot o ciclos similares, con flechas yendo en diferentes direcciones, unas ecuaciones con diferentes subíndices y definiciones sutilmente diferentes de eficiencia o coeficiente de desempeño. Desde que preparé estas notas he descubierto que realmente existen en el mundo real, máquinas reales, sólidas llamadas motores de calor, refrigeradores, bombas de calor y aires acondicionados. He descubierto dos pequeños folletos muy bonitos que describen bombas de calor reales y aires acondicionados reales, y cómo podrías instalarlos para calentar o enfriar tu hogar. Se llaman Calefacción y Refrigeración con una Bomba de Calor, y Aire Acondicionado su Hogar, cada una de aproximadamente 50 páginas. Mis copias están fechadas en 1996, revisadas en 2004, aunque me atrevo a decir que tal vez pueda obtener las más recientes. Están disponibles gratuitamente en Publicaciones de Energía, Oficina de Eficiencia Energética, Recursos Naturales Canadá, c/o S.J.D.S., 1779 Pink Road, Gatineau, Provincia de Québec, Canadá J9J 3N7. Los encontré fascinantes.