6.8: Problemas

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Un objeto se mueve como se describe en la figura 6.8, que muestra su posición x en función del tiempo t.
1. ¿La velocidad es positiva, negativa o cero en cada uno de los puntos A, B, C, D, E y F?
2. ¿La aceleración es positiva, negativa o cero en cada uno de los puntos A, B, C, D, E y F? Figura 6.8: Posición de un objeto en función del tiempo.
Un objeto se mueve en sentido antihorario a velocidad constante alrededor del círculo que se muestra en la figura 6.9 debido a que está unido por una cuerda al centro del círculo en el punto O.
1. Dibuje los vectores de velocidad del objeto en los puntos A, B y C.
2. Dibuje los vectores de aceleración del objeto en los puntos A, B y C.
3. Si la cadena se rompe en el punto A, dibuje la trayectoria posterior seguida por el objeto. Figura 6.9: Objeto en movimiento circular.
Qué tan rápido vas después de acelerar desde el reposo con aceleración intrínseca\(a=10 m s^{-2}\) después de los tiempos dados medidos en el cuadro de descanso:
1. 10 y?
2. ¿100000 y? Exprese su respuesta como la velocidad de la luz menos su velocidad real. Pista: Es posible que tengas un problema numérico en la segunda parte, que deberías intentar resolver usando la aproximación\((1+\epsilon)^{\mathrm{X}} \approx 1+\mathrm{x} \epsilon\), para la cual es válida\(|\epsilon| \ll 1\).
La línea mundial de un objeto se define por\(x(t)=\left(d^{2}+c^{2} t^{2}\right)^{1 / 2}\) donde d es una constante y c es la velocidad de la luz.
1. Encuentra la velocidad del objeto en función del tiempo.
2. Usando el resultado anterior, encuentra la pendiente de la tangente a la línea del mundo en función del tiempo.
3. Encuentra donde la línea de simultaneidad correspondiente a cada línea tangente del mundo cruza el eje x.
Un automóvil acelera en la dirección x positiva a 3 m s ^-2.
1. ¿Cuál es la fuerza neta sobre un hombre de 100 kg en el automóvil visto desde un marco de referencia inercial?
2. ¿Cuál es la fuerza inercial que experimenta este hombre en el marco de referencia del automóvil?
3. ¿Cuál es la fuerza neta que experimenta el hombre en el marco de referencia (acelerado) del automóvil?
Una persona se encuentra sentada en una cómoda silla en su casa de Bogotá, Colombia, que se encuentra esencialmente en el ecuador.
1. ¿Cuál tendría que ser el periodo rotacional de la tierra para que esta persona sea ingrávida?
2. ¿Cuál es su aceleración según el principio de equivalencia en el marco terrestre en esta situación?
En el tiempo t = 0 un Zork (una criatura del planeta Zorkheim) acelerando a la derecha en a = 10 ³ m s ^-2 en una nave espacial cae accidentemente su cronómetro de la nave espacial justo cuando su velocidad es cero.
1. Describa cualitativamente cómo las manecillas del reloj parecen moverse hacia el Zork mientras observa el reloj a través de un potente telescopio.
2. Después de mucho tiempo ¿qué lee el reloj? Pista: Dibuja un diagrama de espacio-tiempo con las líneas mundiales de la nave espacial y el reloj. Después envía los rayos de luz del reloj a la nave espacial.
Usando un diagrama espacio-tiempo, muestra por qué las señales de eventos en el lado oculto del horizonte de eventos de una nave espacial acelerada no pueden llegar a la nave espacial.
Ecuación aproximada (6.26) a primer orden en X′ para el caso en que\(X^{\prime} \ll L\).
Imagínese dos relojes idénticos, uno encima del volcán Chimborazo en Ecuador (6300 m sobre el nivel del mar), el otro en la ciudad ecuatoriana de Guayaquil (a nivel del mar).
1. Desde la perspectiva del Chimborazo, ¿el reloj en Guayaquil parece estar funcionando más rápido o más lento que el reloj Chimborazo? Explique.
2. Calcular la diferencia de frecuencia fraccional\(\left(\omega-\omega^{\prime}\right) / \omega\) en este caso, donde ω es la frecuencia del reloj de Guayaquil como se observa en Guayaquil (y la frecuencia del reloj Chimborazo en Chimborazo) y\(\omega^{\prime}\) es la frecuencia del reloj de Guayaquil como se observa desde Chimborazo. Es posible que desee utilizar los resultados del problema anterior.