8.3: Análisis de superficie - Interpolación espacial

Objetivos de aprendizaje

• El objetivo de esta sección es familiarizarse con conceptos y términos relacionados con las superficies SIG, cómo crearlas y cómo se utilizan para responder preguntas espaciales específicas.

Una superficie es un dataset vectorial o ráster que contiene un valor de atributo para cada configuración regional a lo largo de su extensión. En cierto sentido, todos los datasets ráster son superficies, pero no todos los datasets vectoriales son superficies. Las superficies se utilizan comúnmente en un sistema de información geográfica (SIG) para visualizar fenómenos como elevación, temperatura, pendiente, aspecto, lluvia y más. En un SIG, los análisis de superficie generalmente se realizan en datasets ráster o en TINs (Red Irregular Triangular; Figura 8.9 “Autocorrelación espacial positiva y negativa”).

Figura 8.9 Autocorrelación espacial positiva y negativa

Creación de Superficies

La capacidad de crear una superficie es una herramienta valiosa en un SIG. La creación de superficies ráster, sin embargo, a menudo comienza con la creación de una superficie vectorial. Un método común para crear dicha superficie vectorial a partir de datos puntuales es a través de la generación de polígonos de Thiessen (o Voronoi). Los polígonos de Thiessen son áreas generadas matemáticamente que definen la esfera de influencia alrededor de cada punto del conjunto de datos en relación con todos los demás puntos (Figura 8.10 “Una superficie vectorial creada usando polígonos de Thiessen”). Específicamente, los límites de polígono se calculan como los bisectores perpendiculares de las líneas entre cada par de puntos vecinos. Los polígonos derivados de Thiessen se pueden utilizar como superficies de vectores brutos que proporcionan información de atributos en toda el área de interés. Un ejemplo común de polígonos de Thiessen es la creación de una superficie de lluvia a partir de una variedad de ubicaciones de puntos de pluviómetro. Empleando algunas técnicas básicas de reclasificación, estos polígonos de Thiessen se pueden convertir fácilmente en representaciones ráster equivalentes.

Figura 8.10 Una superficie vectorial creada con polígonos de Thiessen

Si bien la creación de polígonos de Thiessen da como resultado una capa poligonal mediante la cual cada polígono, o zona ráster, mantiene un solo valor, la interpolación es una técnica estadística potencialmente compleja que estima el valor de todos los puntos desconocidos entre los puntos conocidos. Los tres métodos básicos utilizados para crear superficies interpoladas son spline, ponderación inversa de distancia (IDW) y superficie de tendencia. El método de interpolación spline fuerza una curva suavizada a través del conjunto de puntos de entrada conocidos para estimar los valores intermedios desconocidos. La interpolación IDW estima los valores de ubicaciones desconocidas usando la distancia a valores conocidos proximales. El peso colocado en el valor de cada valor proximal está en proporción inversa a su distancia espacial desde la localización objetivo. Por lo tanto, cuanto más lejos está el punto proximal, menos peso lleva en la definición del valor del punto objetivo. Finalmente, la interpolación de superficie de tendencia es el método más complejo ya que ajusta un modelo de regresión estadística multivariada a los puntos conocidos, asignando un valor a cada ubicación desconocida en función de ese modelo.

Existen otros métodos de interpolación altamente complejos como el kriging. Kriging es una técnica geoestadística compleja, similar a IDW, que emplea semivariogramas para interpolar los valores de una capa de puntos de entrada y es más similar a un análisis de regresión (Krige 1951) .Krige, D. 1951. Una aproximación estadística a algunas valoraciones mineras y problemas afines en el Witwatersrand. Tesis de maestría. Universidad de Witwatersrand. Los detalles de la metodología kriging no se tratarán aquí ya que esto está más allá del alcance de este texto. Para mayor información sobre kriging, consultar textos de revisión como Stein (1999) .Stein, M. 1999. Interpolación Estadística de Datos Espaciales: Algunas Teorías para Kriging. Nueva York: Springer.

Inversamente, los datos ráster también se pueden utilizar para crear superficies vectoriales. Por ejemplo, los mapas de isolíneas se componen de líneas continuas y no superpuestas que conectan puntos de igual valor. Las isolíneas tienen monikers específicos dependiendo del tipo de información que modelen (e.g., elevación = curvas de nivel, temperatura = isotermas, presión barométrica = isobarras, velocidad del viento = isotacas) Figura 8.11 “Líneas de contorno derivadas de un DEM” muestra un mapa de elevación de isolíneas. Como los valores de elevación de este modelo digital de elevación (DEM) oscilan entre 450 y 950 pies, las curvas de nivel se colocan en elevaciones de 500, 600, 700, 800 y 900 pies a lo largo de la extensión de la imagen. En este ejemplo, el intervalo de contorno, definido como la distancia vertical entre cada línea de contorno, es de 100 pies. El intervalo de contorno es determinado por el usuario durante la creación de la superficie.

Figura 8.11 Líneas de contorno derivadas de un DEM

Claves para llevar

• La interpolación espacial se utiliza para estimar los valores desconocidos encontrados entre puntos de datos conocidos.
• La autocorrelación espacial es positiva cuando las entidades mapeadas se agrupan y es negativa cuando las entidades mapeadas se distribuyen uniformemente.
• Los polígonos de Thiessen son una herramienta valiosa para convertir matrices de puntos en superficies poligonales.

Ejercicios

1. Demos un ejemplo de cinco fenómenos en el mundo real que exhiben autocorrelación espacial positiva.
2. Demos un ejemplo de cinco fenómenos en el mundo real que exhiben autocorrelación espacial negativa.