1.3: Cálculos de radiancia TOA y reflectancia TOA

La calibración del sensor generalmente da como resultado una conversión lineal simple (o casi lineal) entre la radiancia a la que está expuesto el sensor y la tensión creada por los elementos de detección. Esto significa que si registramos el voltaje creado por cada elemento detector, junto con la ubicación en la superficie de la Tierra de donde proviene la radiación que creó la corriente, y organizamos todos los voltajes medidos por cada uno de los elementos detectores en un patrón espacial de acuerdo a sus ubicaciones en el En la superficie de la Tierra, podemos crear una imagen similar a un mapa en la que los valores en cada píxel son los voltajes medidos desde esa área. En esencia así es como se crean las imágenes de satélite.

Cuantización

No obstante, los Números Digitales que vemos cuando cargamos una imagen de satélite en un software no son iguales a los voltajes medidos. Hay dos razones relacionadas para esto: reducir la cantidad de memoria de computadora necesaria para almacenar las mediciones, al tiempo que se siguen proporcionando datos con la precisión adecuada. Los voltajes medidos toman la forma de números decimales, como 3.560194 mV, que por defecto requieren 32 bits de memoria de computadora para almacenar (o 64 bits si se requiere un gran número de decimales). Pero en realidad las mediciones de voltaje en los sensores satelitales no son exactas a seis decimales (como en el ejemplo anterior) o algún otro gran número de decimales, por lo que no es necesario utilizar 32 bits de memoria para almacenar la tensión para cada elemento detector. Lo que normalmente se hace en cambio es que durante, o incluso antes, el desarrollo del sensor, se determina la precisión necesaria de las mediciones, y el instrumento se construye para realizar mediciones con esa precisión (que luego se prueba posteriormente al calibrar el instrumento). Con la precisión de las mediciones conocidas, y agregando información sobre el rango de radiancias/voltajes a los que el instrumento debe ser sensible, se puede determinar el número de bits necesarios para contener las mediciones, y el voltaje se puede convertir a un Número Digital que se puede almacenar como un número entero , que requiere mucha menos memoria de computadora para almacenar.

Por ejemplo, imagina que quieres medir qué tan alta es la gente, y dices que quieres medirla al cm más cercano. Usando unidades de cm, y sabiendo que cualquier adulto medido en la historia de tales medidas ha estado en algún lugar entre 54cm y 272cm de altura, te das cuenta que realmente solo necesitas poder medir 219 valores diferentes (ambos extremos incluidos): 54cm, 55cm, 56cm,... 272cm. Para almacenar 219 valores diferentes, solo necesitarías 8 bits, porque 2 ⁸ = 256, lo que incluso te deja algunos valores extra que no necesitas. Luego decide codificar una altura de 54cm con un valor de '0', 55cm con un valor de '1', y así sucesivamente (los valores de código son simplemente 54 menores que las alturas correspondientes en cm). Ahora, cuando mides a alguien (con tu cinta métrica súper precisa) para que mida 173.234cm de altura, te dices a ti mismo que solo necesitas cm de precisión para redondear a 173cm, y lo codificas como 173 — 54 = '119'. Este es el equivalente del Número Digital que ves en un píxel en una banda dada en una imagen. Cuando sabes cómo el código ('119') se relaciona de nuevo con la medida real (173cm), el valor se vuelve más significativo. Este proceso de codificación se llama cuantización.

Números Digitales a TOA Radiance

Cuando abres una imagen de satélite en un paquete de software, el valor inicial que ves en cada píxel se llama un Número Digital (DN), que es equivalente al código ('119') en el ejemplo anterior. Si bien los DN son suficientes para producir una buena visualización de la imagen, si quieres tratar la imagen como una serie de medidas radiométricas necesitas convertirla en una cantidad física (como los 173cm que era la altura de la persona medida en ese ejemplo). En la teledetección, la traducción de un valor de Número Digital en una medición de radiancia es realmente un proceso de dos pasos. En la teledetección óptica pasiva, la calibración del sensor ha dado como resultado una relación conocida entre la radiancia a la que está expuesto el sensor, y la tensión generada por la radiación, y luego se ha utilizado la cuantificación para codificar el voltaje de medida como un Número Digital. Para convertir este Número Digital (DN) a radiancia así en teoría requiere primero una conversión a voltaje y luego una conversión a radiancia. Por suerte es fácil hacer estas dos conversiones al mismo tiempo. Veremos cómo se hace esto para los datos de Landsat como ejemplo, pero el mismo principio es relevante para los datos de todos los demás sensores satelitales ópticos pasivos.

Los metadatos Landsat contienen coeficientes de calibración radiométrica (Figura 20) que le permiten convertir directamente los valores DN a luminosidad de la parte superior de la atmósfera (TOA). Los coeficientes contienen un término de 'multiplicación' y un término de 'suma', cada uno de los cuales es único para cada banda, y se usan así: L _λ =mult _λ *DN+Add _λ, donde L es la radiancia y λ, la notación común para longitud de onda, indica una banda dada.

20: Coeficientes de calibración utilizados para convertir valores DN a valores de radiancia TOA para Landsat 8. Por Anders Knudby, CC BY 4.0.

Para producir una capa de datos ráster en la que cada valor de celda sea una medida de luminosidad TOA, por lo tanto, puede usar la 'Calculadora ráster 'disponible en todos los programas de SIG/teledetección, y algunos paquetes de software incluso tienen herramientas dedicadas de 'calibración radiométrica Landsat' que encuentran la información relevante en los metadatos y aplicarlos por ti.

Reflectancia de números digitales a TOA

Convertir los valores de DN en una medida de radiancia es un paso importante hacia el uso de datos de teledetección de manera cuantitativa, en la que los valores en cada celda tienen un significado físico real. Sin embargo, existe un problema principal con las mediciones de radiancia: El resplandor proveniente de un área depende tanto de las características físicas de esa área, como lo que hay en la superficie, pero también depende de la cantidad de radiación incidente en esa área. Es fácil confirmar esto con un solo experimento: Muévete a un interruptor de luz cerca de ti, asegúrate de que esté encendido y enfoca tu mirada en una pared. Observe lo brillante que es (una aproximación humana aproximada de la cantidad de resplandor que proviene de ella). Ahora apague la luz, y observe si la pared se volvió más oscura o más clara. Se volvió más oscuro, claro, lo que significa que ahora hay menos resplandor viniendo de él. ¡Y esto sucede aunque el muro en sí no cambió para nada! En el contexto de la teledetección, por lo tanto, las mediciones de radiancia rara vez se usan directamente, pero generalmente se usan como un paso hacia una cantidad radiométrica que está más estrechamente relacionada con la superficie de la que proviene: la reflectancia. Para la radiación isotrópica, la reflectancia (R) de un área dada es la relación entre radiancia saliente vs. entrante, también expresada a menudo sobre la base de la exitancia (E) y la irradiancia (I):

En el ejemplo de pared, al apagar la luz se reduce tanto la luminosidad entrante como la saliente, y la reflectancia de la pared no cambia. Eso se debe a que la reflectancia es una propiedad física de la pared que es independiente de la iluminación. Esto lo hace especialmente adecuado para su uso en teledetección, ya que se pueden comparar múltiples observaciones con iluminación variable, para usos como rastrear el cambio de un área a través del tiempo, o para comparar diferentes áreas en la Tierra.

Si convertimos los valores de radiancia TOA en valores de reflectancia, obtenemos lo que se llama reflectancia TOA, que es la reflectancia de todo el sistema Tierra-Atmósfera. Para pensar en lo que eso significa, imagina que eres astronauta y pones un anillo de hula-hoop horizontalmente justo al nivel de la parte superior de la atmósfera (¡si la parte superior de la atmósfera fuera posible definir y encontrar!) , y luego se mide la cantidad de radiación que pasa a través del anillo en direcciones ascendente y descendente. Dividir uno por otro te da reflectancia TOA.

El cálculo de la reflectancia TOA se realiza de manera un poco diferente para diferentes tipos de datos. Para Landsat 8, hay otro conjunto de coeficientes de calibración que puedes aplicar exactamente igual que los que puedes aplicar para la radiancia TOA (Figura 21).

21: Coeficientes de calibración utilizados para convertir valores DN a valores de reflectancia TOA para Landsat 8. Tenga en cuenta que no se proporcionan valores para las bandas 10 y 11, ya que estas bandas no miden la radiación solar reflejada (excepto en un grado despreciable). También tenga en cuenta que los coeficientes son los mismos para todas las bandas — para Landsat 8 los valores DN se han generado específicamente para cada escena para asegurar coeficientes de calibración de reflectancia TOA constantes. Por Anders Knudby, CC BY 4.0.

Para datos Landsat más antiguos, así como para varios otros tipos de sensores, es necesario calcular explícitamente la cantidad de radiación solar entrante en la parte superior de la atmósfera, y dividir la luminosidad por este valor mientras se corrige la diferencia entre radiancia e irradiancia y el ángulo de entrada radiación solar. Esto se hace genéricamente con la siguiente ecuación (rearreglada por razones pedagógicas a partir de la ecuación 4, página 79, en el manual Landsat 7), explicada con más detalle a continuación:

donde R _TOA es la reflectancia de la parte superior de la atmósfera, L es la luminosidad (hacia arriba), d es la distancia Tierra-Sol en unidades astronómicas, I _Sol es la irradiancia solar extraterrestre media, y θ _Sol es el ángulo cenital solar, el ángulo entre la dirección hacia el Sol y el normal de la superficie de la Tierra. La ecuación es una división entre la radiación saliente en todas las direcciones hacia arriba (es decir, la exitancia, en el numerador) y la radiación entrante en todas las direcciones hacia abajo (es decir, la irradiancia, en el denominador).

El numerador es relativamente simple: la luminosidad ascendente, L, que se cuantifica como la radiación por unidad de superficie expuesta que se mueve en direcciones dentro de un ángulo sólido especificado, se multiplica por π para convertirla en un valor que cuantifique la radiación que se mueve en todas las direcciones hacia arriba, para hacerla comparable a la irradiancia solar entrante en el denominador.

En el denominador, tenemos I _Sol, la irradiancia solar entrante promedio en la parte superior de la atmósfera. Debido a que la distancia entre el Sol y la Tierra varía a lo largo del año y la cantidad de irradiancia solar varía con él, necesitamos corregir esto por el factor 1/d ², donde d es la distancia real entre el Sol y la Tierra cuando se adquirió la imagen. Si el Sol estuviera en el cenit (directamente sobre la cabeza), esto cuantificaría la irradiancia entrante por unidad de superficie. En los casos en que el Sol no esté en el cenit, debemos multiplicar este valor por el coseno del ángulo del cenit solar para llegar a la irradiancia por unidad de superficie expuesta.

Nota: En las dos ecuaciones anteriores, se ha omitido para mayor claridad el subíndice λ que indica que estos cálculos deben realizarse banda por banda, pero tenga esto en cuenta. L varía según banda, como lo hace I _Sun, por lo que ambos deben calcularse específicamente para cada banda para que sean correctos.

Con estos cálculos, puede convertir los valores DN en cada píxel a una medida de reflectancia TOA, que es una propiedad física del sistema Tierra-Atmósfera. Este hecho, que la reflectancia TOA no es un número arbitrario dependiente de la calibración e iluminación del sensor, sino más bien una propiedad física de las partes de la Tierra vistas en la imagen, nos permite utilizar imágenes capturadas por diferentes sensores, en diferentes momentos, y para diferentes áreas, y comparar directamente las valores en cada píxel. El único problema que queda en este enfoque es que la mayoría de los investigadores están más interesados en la reflectancia de la superficie de la Tierra que en la reflectancia en la parte superior de la atmósfera, pero tanto el estado de la atmósfera como el estado de la superficie influyen en la reflectancia TOA. El siguiente paso para seguir procesando los datos de cada píxel es así eliminar la influencia que la atmósfera tiene sobre estos valores, ¡para llegar a una medida de reflectancia superficial!