4.5: Estadísticas poblacionales de sismo e intervalos de recurrencia

¿Cuántos sismos?

Aquí hay una observación importante sobre las poblaciones de sismo en todo el mundo: los sismos de una magnitud dada ocurren aproximadamente 10 veces más frecuentemente que aquellos una unidad de magnitud más grande.

Frecuencia mundial de ocurrencia de sismos

Magnitud	Promedio Anual	Cómo sabemos
8 y superior	1	observaciones desde 1900
7.0-7.9	15	observaciones desde 1900
6.0-6.9	134	observaciones desde 1990
5.0-5.9	1319	observaciones desde 1990
4.0-4.9	13,000	estimado
3.0-3.9	130,000	estimado
2.0-2.9	1,300,000	estimado

Estadísticas anuales de población sísmica compiladas por el USGS.

Video: Se introducen las relaciones de frecuencia-magnitud del terremoto (3:41)

Se introducen las relaciones de frecuencia-magnitud del terremoto

Haga clic aquí para ver la transcripción de Relaciones de Frecuencia-Magnitud del terremoto Introducidas .

PRESENTADOR: Esta tabla de datos proviene del USGS y te dice cuántos sismos de una magnitud dada ocurren en promedio cada año en todo el mundo. Entonces se puede ver que hay mucho menos sismos realmente grandes que sismos pequeños, y eso es algo bueno.

A mí me gusta hacer una trama a partir de estos datos porque creo que es más instructivo hacer una trama. Entonces por aquí, ya dibujé mis hachas. Esta es la magnitud en el eje x, y este es el número de sismos en el eje y. Y se puede ver que he hecho una parcela a escala de troncos aquí. Entonces esto es 10, esto es 100 millones aquí arriba.

¿Por qué no simplemente trazamos estos datos de esta tabla sobre esto y veremos cómo se ve? Entonces, ¿cuántos sismos de ocho y mayores hay? Bueno, hay alrededor de uno, y eso es justo por aquí en mi parcela. Para la magnitud siete, se trata de 15. Eso es por aquí. Para seis de magnitud, 134, eso es por aquí. Y cinco, un poco más de mil. Magnitud cuatro, un poco más de 10,000. Magnitud tres, estimada en poco más de 130 mil. Magnitud dos, estimados en poco más de un millón.

Los de magnitud y cualquier cosa más pequeña no están en esta tabla. Pero apuesto a que podemos extrapolarlo, ¿no? Porque si conectamos todos estos puntos, hemos trazado una línea. Entonces puedo extrapolar que los de magnitud son probablemente un poco más de 10 millones, y los ceros de magnitud, cualquier cosa más pequeña, son un poco más de cien millones. La magnitud es una escala logarítmica, por lo que en realidad es significativo tener una magnitud cero.

Bien, entonces hemos trazado esta línea. Y cuando era niño en la escuela, aprendí que la fórmula para una línea es y es igual a mx más b Entonces, ¿por qué no escribimos esta fórmula en términos de lo que sabemos de esta trama, bien? ¿Qué es y? Bueno, y es el número de sismos como escala de registro, ¿verdad? Así que en realidad es registro del número.

Pendiente. Pendiente es subida sobre corrida, ¿verdad? Entonces el aumento es en realidad negativo menos una unidad en nuestra parcela, y la carrera es más una unidad en nuestra parcela. Entonces esa es una pendiente de negativo 1. Y x es magnitud. Y la intercepción y es un poco más de 100 millones. Probablemente sean 130 millones, ¿verdad? Así están subiendo los números. Así que sólo podríamos adivinar 130 millones.

Entonces el log— log del número de sismos equivale a negativo 1 veces la magnitud más 130 millones para todo el mundo durante un año. Ahora a quién le importa, ¿verdad? ¿Por qué nos molestamos en anotar esto? Bueno, la razón es que, de hecho, verificarás en tu conjunto de problemas que esta pendiente siempre es negativa. No importa en qué parte del mundo se encuentre y no importa cuál sea la escala de tiempo. Lo único que cambia cuando no miras al mundo entero anualmente es que esta intercepción y cambiará, ¿verdad? Porque si miras, digamos, California, hay menos sismos en California que en todo el mundo, ¿verdad?

Pero esta línea es básicamente siempre cierta. Entonces, si quieres predecir con qué frecuencia va a ocurrir un terremoto realmente grande, entonces es importante hacer un seguimiento de cuántos pequeños suceden porque entonces puedes trazar esta línea y adivinar con qué frecuencia ocurren los grandes. Eso es lo que vas a hacer en tu conjunto de problemas.

Crédito: Dutton

Las poblaciones sísmicas siguen aproximadamente esta relación

\ log N=a-B M

Esta es una ecuación de ley de poder en la que N es el número de sismos cuya magnitud supera M y a y b son constantes. Para la mayoría de los catálogos de sismo, la constante b es aproximadamente igual a 1. Cuando b≈ 1, esta ecuación describe una línea cuya pendiente es aproximadamente -1.

Los sismólogos pueden probar la validez de la ecuación anterior usando catálogos de sismos para hacer “diagramas de frecuencia-magnitud”. Estos diagramas muestran cuántos sismos de una magnitud dada hay en una población de sismos.

¡Una gráfica de frecuencia-magnitud con datos reales! También puedes leer una transcripción de mi discusión sobre un diagrama de frecuencia-magnitud de terremotos de un año de todo el mundo.

Ahora observe la trama a continuación. Para dos catálogos separados de sismos ocurridos en la región de Nuevo Madrid, se traza la magnitud vs. la ocurrencia media anual de sismos mayores o iguales a una magnitud dada. Esta gráfica solo es diferente de la gráfica de ejemplo anterior en que los valores de N en el eje y se han normalizado a un año. Esto es así que dos catálogos que abarcan diferentes períodos de tiempo se pueden comparar directamente.

Figura 4.5: Datos de frecuencia-magnitud de sismo para la Zona Sísmica de Nuevo Madrid (NMSZ). La curva etiquetada como “Catálogo de Nuttli” muestra datos históricos de terremotos (magnitudes estimadas en su mayoría a partir de informes de sacudidas) y la curva etiquetada como “Catálogo NMSZ” son datos digitales del catálogo CERI con el que está trabajando, en este ejercicio.

Crédito: Newman et al., 1999.

Video: Datos de frecuencia-magnitud del terremoto para el NMSZ Explicado (3:32)

Explicación de los datos de frecuencia-magnitud del terremoto para el NMSZ

Haga clic aquí para ver la transcripción de los datos de frecuencia-magnitud del terremoto para el NMSZ Explicado .

PRESENTADOR: ¿Qué veo cuando miro esta trama? Veo que tenemos magnitud en el eje x y tenemos ocurrencia media anual de sismos mayor o igual a alguna magnitud en el eje y. Entonces esto quiere decir que esta trama es la misma que la que esbozamos anteriormente, mostrando la frecuencia con la que ocurren sismos de diferentes magnitudes.

Pero estos datos no son para todo el mundo. Es solo para la zona sísmica de Nuevo Madrid. Y aquí hay dos conjuntos de datos diferentes trazados uno encima del otro. Así que vamos a ver esos.

Uno es el catálogo de Otto Nuttli. Y abarca desde 1816 hasta 1984. Puede que sea un poco difícil de ver, así que voy a dibujar sobre él. Pero se ve así. Va aquí abajo y hay algún tipo de curvas dentadas como esa.

OK. El otro catálogo es el catálogo de Zona Sísmica de Nuevo Madrid. Este es el catálogo digital. Y es más corto. Sólo abarca 24 años. Se ve algo así.

Genial. Entonces la diferencia entre estos dos catálogos es que uno abarca mucho más tiempo en el tiempo. Pero como no es un catálogo digital, no tiene tantos sismos pequeños en él. El otro tiene más sismos pequeños, pero no es tan largo en el tiempo, por lo que no tiene tantos sismos grandes.

Y ninguno de estos se parece exactamente a la trama que dibujamos. Recuerda que la trama que dibujamos se ve así. Tuvimos magnitud aquí y registro del número aquí. Y ahí estaba esta línea recta perfecta.

Y estos no tienen esa línea recta perfecta. Se vuelcan y tipo de ir plano en algún momento. Pero puedes extrapolar si tuvieran una línea recta perfecta se vería así.

Entonces, lo que esto está diciendo es que los sismos menores que aproximadamente la magnitud 3 en el catálogo de Nuttli, o aproximadamente la magnitud 1 y 1/2 más o menos en el catálogo digital, esos sismos están ahí, pero simplemente no se están grabando. Entonces cuando una trama como esta plana, eso es lo que significa.

En este extremo, no es una línea bastante recta. Es un poco chagoso. Eso es solo porque el catálogo está limitado en el tiempo, así que simplemente no hay suficientes sismos grandes para hacer estadísticas realmente útiles.

Para obtener un intervalo de recurrencia, estos investigadores extrapolan de la parte donde tienen datos a la parte donde no. Y calculan estos intervalos de tiempo.

Esta es la frecuencia con la que se puede esperar que ocurra una magnitud 6 en esta región con base en los datos de este terremoto. A continuación, le indicamos la frecuencia con la que puede esperar una magnitud 7. Y aquí te explicamos con qué frecuencia puedes esperar una magnitud 8.

Ahora es un buen momento para señalar que la incertidumbre en la magnitud de esos sismos históricos en 1811 y 1812 se convierte en incertidumbre en el cálculo del intervalo de recurrencia, porque hace una gran diferencia si sabes que estás tratando de calcular con qué frecuencia es una magnitud 7 va a suceder en contraposición a la frecuencia con la que va a suceder una magnitud 8, ¿verdad? Vea qué tan diferentes son estos números.

Entonces hay una especie de dos grandes formas en las que puedes tener incertidumbre en uno de estos cálculos. Uno es solo el límite de tu catálogo. Cuanto más corto sea tu catálogo en el tiempo, más tendrás que extrapolar de lo que sabes a lo que no sabes. Y cuanta más incertidumbre tengas en la magnitud del sismo que estás buscando, como si es un 8 o un 8, más incierto vas a estar en el cálculo de un tiempo de recurrencia también.

Crédito: Dutton

Ambas curvas en la gráfica anterior se desvían de una relación de línea recta log N = a - bM a pequeñas magnitudes. Para el Catálogo Nuttli, la línea tiene una pendiente de aproximadamente -1 a magnitudes mayores a 3.5 y para el catálogo NMSZ, la línea tiene una pendiente de aproximadamente -1 para aproximadamente magnitud 1.5 y mayor. ¿No parece que en el Catálogo Nuttli, hay el mismo número de sismos de magnitud 2 cada año que hay sismos de magnitud 3? Pero, ¿no dijimos que debería haber diez veces más de magnitud 2's? ¿Qué está pasando?

Además, ¿cómo es que no hay grandes sismos en esta parcela? El catálogo de la Zona Sísmica de Nuevo Madrid (NMSZ) se destaca aproximadamente a la magnitud 5 y el Catálogo Nuttli no tiene nada mucho sobre la magnitud 6. Pero sabemos que ha habido grandes sismos en esta región en el pasado, (o de lo contrario, ¿por qué discutir sobre el riesgo sísmico aquí), entonces, ¿dónde están?

Límites de nuestras observaciones

La respuesta a ambos problemas es simplemente que cualquier catálogo de sismos está limitado de dos maneras (explicación gráfica pencast de límites de observación). La primera forma es que no todos los pedazos de la Tierra tienen un sismómetro sentado sobre ella, por lo tanto habrá algunos sismos pequeños que no se registran, a pesar de que sucedieron. Para la mayoría de los catálogos, se aplica alguna norma con respecto a cuántos sismómetros tienen para registrar un sismo para incluirlo en el catálogo. Esto es por razones de control de calidad. Es difícil localizar un sismo y calcular su tiempo de origen dentro de límites de error aceptables si no lo registraron suficientes estaciones. Por lo tanto, cuanto más alejados estén los sismómetros, menos sismos pequeños terminarán siendo incluidos en el catálogo. Para el Catálogo de Nuttli, podemos decir que el catálogo está incompleto por debajo del umbral de M ≈ 3.5 porque ahí es donde la pendiente de la línea (o el “valor b”) comienza a desviarse de -1. El umbral para el catálogo de NMSZ es menor. ¿Por qué crees que es esto?

La segunda forma en que un catálogo es limitado es que es finito en el tiempo. Digamos que para una región dada, los sismos de magnitud 8 ocurren una vez cada mil años más o menos. Si tu catálogo solo abarca 10 años, ¿qué probabilidades tienes de tener un 8 de magnitud en tu catálogo? Para el caso, ¿qué tan probable es que tengas un 7 de magnitud en tu catálogo? ¿Cuántos 6 de magnitud puedes esperar en 10 años? En la parcela anterior, los intervalos de tiempo para ambos catálogos se enumeran en la parcela. ¿Por qué el catálogo NMSZ tiene una magnitud máxima menor que el Catálogo Nuttli?

Calcular un intervalo de recurrencia de un catálogo sísmico

Para evaluar el riesgo sísmico, queremos saber con qué frecuencia ocurre un gran sismo en esta región. ¿Cómo lo hacemos si nuestros sismómetros nunca han registrado un gran terremoto? Tenemos que extrapolar usando los datos que sí tenemos. La extrapolación es un negocio complicado porque las pequeñas incertidumbres se convierten en enormes incertidumbres cuanto más se aleja de lo que realmente ha medido. Para un catálogo de sismicidad, nos basamos en el supuesto de que la relación log N = a - bM contiene verdaderas magnitudes y tiempos generales. Luego extendemos los datos de nuestro catálogo al ámbito de lo desconocido y predecimos la frecuencia con la que se esperan terremotos de gran magnitud. En la gráfica anterior de Newman et al., 1999, utilizan líneas discontinuas para mostrar sus extrapolaciones. ¿Con qué frecuencia predicen que ocurrirá una magnitud 7 en el NMSZ? ¿Qué pasa con una magnitud 8? ¿Qué incertidumbres asocian con estas predicciones?

¡Cómo extrapolar los datos sísmicos del catálogo para calcular un intervalo de recurrencia! También puedes leer una transcripción de mi explicación de extrapolar datos del catálogo para calcular un intervalo de recurrencia.