1.4: Proyección estereográfica

Introducción

La proyección estereográfica es un método poderoso para resolver problemas geométricos en geología estructural. A diferencia del contorneado de estructuras y otras técnicas basadas en mapas, solo conserva la orientación de líneas y planos sin capacidad para preservar las relaciones de posición. Sin embargo, es extremadamente útil, ya que los problemas de orientación son muy comunes en la geología estructural. La proyección estereográfica ha estado en uso desde el siglo II a.C. y es un método popular utilizado por los cristalógrafos como herramienta para representar la forma cristalina. Sin embargo, hay una diferencia importante. Mientras que los cristalógrafos utilizan un proyectio del hemisferio superior, los geólogos estructurales siempre usan el hemisferio inferior. Hay una buena razón para ello: el hemisferio inferior representa la región debajo de la superficie terrestre donde las rocas aún no han sido erosionadas. No obstante, si ya has cumplido con la proyección estereográfica en mineralogía, el hemisferio inferior puede tardar un poco acostumbrarse. Intenta imaginar que estás mirando hacia abajo hacia una depresión en forma de cuenco en la superficie de la Tierra. La herramienta de visualización en línea en https://app.visiblegeology.com/stereonet.html también puede ayudar.

Figura 1. Red Wullf para trazar y medir características en una proyección estereográfica

Conceptos básicos de estereogramas

Hay dos partes en cualquier proyección estereográfica. La proyección en sí, o estereograma, suele estar dibujada en papel de calco, y representa una superficie en forma de cuenco incrustada en la Tierra. La red estereográfica o estereoneta es el equivalente 3-D de un traslador. Se utiliza para medir ángulos en la proyección. Para medir los ángulos, necesitamos rotar la red en relación con el papel de calco. Por razones prácticas solemos girar el papel calco y mantener la red fija, pero es importante recordar que en realidad, la proyección tiene una orientación fija y la red debe girarse para realizar mediciones.

Para construir un estereograma, tome una hoja de papel de calco y dibuje un círculo, con el mismo radio que una estereoneta disponible. Este círculo es conocido como el primitivo. Marque el centro con una cruz, y marque una flecha norte en el primitivo en la parte superior de la página. La marca E, S y W (o 090, 180 y 270) apunta a intervalos de 90° alrededor de la primitiva. A veces es útil reforzar el centro con cinta adhesiva en la parte posterior del papel de calco.

La estereoneta puede reforzarse con tarjeta para extender su vida útil. Es conveniente colocar una tachuelas anticuadas a través del centro de la red. Protégete a ti mismo y a los demás de la tachueta del pulgar manteniéndola incrustada en una goma de borrar mientras no esté en uso Hay varias variedades de estereonet disponibles. Comenzaremos con una red Wulff, que se utiliza para la construcción de la proyección estereográfica verdadera, o de igual ángulo. En laboratorios posteriores utilizaremos una red Schmidt, que construye una proyección de igual área.

Figura 2. Principio de la proyección estereográfica.

Principio de proyección estereográfica

Para la proyección estereográfica, se imagina que una línea o un plano están rodeados por una esfera de proyección (Fig. 1a). Un plano cruza la esfera en un rastro que es un gran círculo que bisecta precisamente la esfera. Una línea cruza la esfera en un punto. Para representar rasgos en una hoja de papel, estos trazos y puntos se proyectan desde un punto en la cima o cenit de la esfera hacia el plano ecuatorial. Esto es más claro en un diagrama (Fig. 2b), que muestra el método para la proyección estereográfica de un plano de inmersión. En la Fig. 3a se muestra una familia de planos que se sumerge en diversos incrementos. Los planos se proyectan como curvas que en realidad son arcos perfectamente circulares llamados trazas ciclográficas o simplemente grandes círculos. Las líneas se proyectan como puntos también conocidos como polos.

Como principio general, los planos que bajan en ángulos bajos están representados por grandes círculos que tienen una curvatura significativa y se encuentran más cerca de lo primitivo, mientras que los planos de inmersión pronunciada se caracterizan por grandes círculos más rectos que pasan cerca del centro de la parcela. Todos los planos verticales se proyectarán como líneas rectas que pasan por el centro del estereograma.

A veces representamos un plano por su polo. El polo a un plano es la gráfica de una línea perpendicular al plano. Para un plano horizontal el poste está en el centro de la red. Los planos de inmersión suave tienen postes cerca del centro; los planos de inmersión pronunciada tienen polos cerca del borde. El polo siempre está en el cuadrante opuesto al gran círculo. Los postes se utilizan cuando se trazan numerosos grandes círculos harían que la trama estuviera deshecha y confusa.

Figura 3. Círculos grandes y pequeños.

Características de la red

La red estereográfica ayuda en la construcción de grandes círculos y puntos. Contiene una familia de grandes círculos que se cruzan en los puntos superior e inferior de la red (Fig. 3a). Cada quinto rastro ciclográfico es más audaz para que los incrementos de diez grados se puedan contar fácilmente. Al girar la red, se puede maniobrar un gran círculo en cualquier orientación deseada de golpe y inmersión. La red también contiene pequeños círculos (Fig. 3b) que son útiles para resolver problemas de rotación, y actúan como una escala de ángulos de paso a lo largo de cada gran círculo.

Un gran círculo en la red corresponde a un plano vertical y es recto. Corre de arriba a abajo de la red. Un rastro en la familia de los círculos pequeños también es recto, de izquierda a derecha en la red; en realidad también es un gran círculo. Estas dos líneas que se cruzan forman cuatro radios rectos que son cruciales para contar los ángulos de inmersión y caída.

Cuando la parcela se ubica de manera que su flecha norte coincida con la parte superior de la red, se dice que está en la posición de referencia.

Figura 4. Diagrama de bloques y proyección estereográfica de un plano y su polo.

Dos aplicaciones de la proyección estereográfica

Inmersión verdadera y aparente

En el laboratorio 2 encontraste los términos 'true dip' y 'aparente dip'. Consulte de nuevo al laboratorio 2 si necesita recordar la diferencia. En principio, es posible realizar conversiones entre caída verdadera y aparente por trigonometría. Sin embargo, generalmente es mucho más fácil hacer la conversión usando la proyección estereográfica. La construcción se muestra en la Fig. 5.

Figura 5. Convirtiendo entre caída verdadera y aparente con la proyección estereográfica.

Espesor verdadero y aparente

Un problema común en la estratigrafía es determinar el verdadero espesor de una formación. El grosor verdadero se mide perpendicular al plano de la cama. A menudo, en el campo o en un pozo subsuperficial, se mide un espesor aparente —uno que es oblicuo al lecho, y por lo tanto se sobreestima el grosor verdadero (Fig. 6). Existen muchos métodos trigonométricos para calcular el espesor verdadero, dependiendo de las circunstancias exactas de medición. Sin embargo, un método que utiliza la proyección estereográfica funciona cada vez: multiplicar el espesor aparente por el coseno del ángulo (θ) entre el polo a la cama y la línea de medida (la tendencia y caída del recorrido, cinta métrica, o cualquier dispositivo de medición que se utilizó).

Espesor verdadero = Grosor medido × cos (θ)

).