1.9: Análisis Dinámico- Estrés

Introducción

La dinámica es la parte de la geología estructural que involucra energía, fuerza, estrés y fuerza.

Es muy importante distinguir los conceptos dinámicos de los cinemáticos. Muchos errores han sido cometidos en geología estructural por personas que han intentado hacer análisis dinámicos sin entender primero cómo se han movido las cosas (cinemática). Aunque palabras como estrés y tensión tienen significados muy similares en la vida cotidiana, sus significados científicos son muy diferentes. El estrés es un término dinámico mientras que la deformación es puramente cinemática.

Incluso en la vida cotidiana, es difícil medir una fuerza o estrés directamente. Por ejemplo, cuando te paras en una báscula de baño, estás deformando un resorte (¡eso es tensión!). Es solo porque el resorte tiene propiedades dinámicas conocidas con mucha precisión (la tensión y la deformación son proporcionales para el resorte) que podemos usar esa tensión para inferir algo sobre tu peso. En geología, nuestro conocimiento de la relación estrés-deformación para las rocas (especialmente cuando están enterradas en lo profundo de la corteza y deformadas a lo largo de millones de años) es bastante irregular. ¡Ten cuidado, al usar términos dinámicos, que realmente sepas de qué estás hablando!

Fuerza y estrés

Unidades de fuerza

La fuerza se mide en Newtons donde 1 N es la fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 kg por 1 m/s ².

Unidades de estrés

En geología estructural casi siempre nos interesa lo que una fuerza hace a alguna parte de la corteza terrestre, por lo que necesitamos una medida de concentración de fuerza o fuerza por unidad de área. Esto es estrés.

Nota: algunos libros de texto definen dos cantidades diferentes: la tracción es la fuerza por unidad de área en un solo plano, una cantidad vectorial; la tensión es el total de fuerzas que actúan sobre todos los planos posibles que pasan por un punto en la corteza terrestre, una cantidad de tensor. En este nivel nos referimos a ambos conceptos como 'estrés'; el sentido casi siempre es claro desde el contexto.

La unidad de tensión es de 1 N/m ² o 1 Pa (Pascal).

1 Pascal no es suficiente para hacer daños detectables a cualquier tipo de roca. Las unidades más útiles son:

1000 Pa = 1 kPa

10 ⁶ Pa = 1 MPa

10 ⁹ = 1 GPa

1 GPa es aproximadamente la presión en la base de la corteza, a unos 30 km hacia abajo.

Una unidad más antigua de estrés es la barra.

1 bar = 10 ⁵ Pa o, más útilmente 10 kbar = 1 GPa

Hay otras unidades por ahí. Puede encontrar la atmósfera (atm) y la libra por pulgada cuadrada (psi)

1 atm = 1.01 bar = 10100 Pa

1 psi = 690 Pa

Todas estas unidades se pueden utilizar para describir la presión. La presión es el estado de estrés en un fluido estacionario, como el agua. De hecho, la presión también se conoce como estrés hidrostático. El estrés hidrostático es el tipo de estrés que experimenta un submarino sumergido. Cada 1 m ² de la piel del submarino experimenta la misma fuerza, actuando perpendicular a esa superficie.

Tensión en un avión (también conocido como tracción)

En sólidos, la situación es más compleja. Cada superficie de un grano mineral dentro de la Tierra experimenta una concentración de fuerza diferente dependiendo de su orientación. Además, algunas superficies experimentan fuerzas que no son perpendiculares a la superficie.

De hecho, podemos resolver la fuerza por unidad de área (un vector) sobre una superficie en dos componentes.

Figura 1. Tensión, o tracción, en un solo plano.

La tensión normal, también conocida como tracción normal σ _n es la parte de esa tensión que actúa perpendicular a la superficie. El esfuerzo cortante también conocido como tracción cortante σ _s es la parte que actúa paralela a la superficie.

Debido a que la mayoría de las tensiones normales dentro de la Tierra actúan hacia adentro, los geólogos representan la tensión normal de compresión como positiva y usan números negativos para las tensiones de tracción. Cuando empezamos a hablar de estrés y tensión, esto puede causar confusión, porque el estrés positivo (hacia adentro) tiende a causar extensión negativa (es decir, acortamiento) y viceversa. (Los ingenieros suelen utilizar la convención opuesta, que es matemáticamente más lógica, pero requiere presión para ser una cantidad negativa, que es menos intuitiva para la mayoría de las personas).

Estado de estrés en un punto

Para cualquier orientación dada (golpe y inmersión) de una superficie que pasa a través de un punto dado en la corteza, hay un valor diferente de tensión normal y de cizallamiento. A primera vista se trata de un desconcertante desorden de fuerzas, todas actuando en diferentes direcciones en un mismo punto, pero hay algunas relaciones entre las diversas fuerzas que simplifican las cosas.

Primero, si representamos todas las tensiones que actúan sobre todas las superficies como vectores, dibujados como flechas, las colas de esas flechas forman una elipse (en 2-D) o un elipsoide (en 3-D). El elipsoide se llama elipsoide de tensión.

En segundo lugar, es posible probar que siempre hay tres planos mutuamente perpendiculares que no experimentan esfuerzo cortante. Se trata de planos principales de estrés. Las tensiones normales que experimentan son el máximo, mínimo y un valor intermedio del estrés normal. Los llamamos tensiones principales y los etiquetamos, con el fin de:

σ ₁ > σ ₂ > σ ₃

Las direcciones de las tensiones principales se denominan ejes de tensión.

Es posible que hayas notado que existen analogías cercanas entre el estrés y la tensión. ¡Ten cuidado de no confundirlos! El estrés es dinámico; ¡la tensión es cinemática!

Figura 2. El estado de estrés en un punto dentro de la Tierra se puede representar de muchas maneras diferentes. a) Ejes de tensión y tensiones principales. b) Planos principales de tensión; estos planos experimentan esfuerzo cortante cero. c) Elipsoide de estrés. d) Ejes de tensión y planos principales de tensión en una proyección estereográfica.

Estrés hidrostático y litostático

El estrés hidrostático es el caso especial donde σ ₁ = σ ₂ = σ ₃ y es equivalente a 'presión' en un fluido. Donde la presión se debe a roca suprayacente, no fluida, a veces se usa el término estrés litostático.

Tensión no hidrostática y diferencial

En gran parte de la corteza terrestre, el estado de estrés no es hidrostático. Sin embargo, la presión sigue siendo un concepto útil. Lo que queremos decir con presión en esas circunstancias es estrés medio. El estrés medio es el promedio de las tres tensiones principales.

σ _m = (σ ₁ > σ ₂ > σ ₃) /3

El estrés medio es la parte del estrés que actúa para cambiar el volumen. Es el tipo de estrés más importante para los petrólogos metamórficos, porque el estrés medio alto (alta presión) tiende a producir minerales densos como el granate y el glaucófano.

¿Y el resto del estrés? Si restamos la tensión media de cada una de las tensiones principales, obtenemos un sistema de tensión “sobrante” llamado estrés desviatorio definido por valores principales.

σ ₁ = σ _m, σ ₂ = σ _m, σ ₃ = σ _m

El estrés desviatorio es la parte del estrés que actúa para cambiar de forma, y es la parte de mayor interés para los geólogos estructurales.

Un concepto relacionado es el estrés diferencial. Esta es solo la diferencia entre la tensión principal más grande y la más pequeña: σ _d = σ ₁ — σ ₃.

Estrés efectivo

Un concepto final a tener en cuenta en el análisis dinámico es el de estrés efectivo. En la roca porosa, los espacios porosos suelen estar llenos de fluido, a menudo agua, pero a veces petróleo o gas natural. Si ese fluido se encuentra bajo presión, soporta parcialmente los granos minerales, y reduce las tensiones entre las partes sólidas de la roca, haciéndolas comportarse como si estuvieran ubicadas a una profundidad menor. El estrés efectivo es el verdadero estrés menos la presión del fluido. Es la parte de la tensión que actúa dentro de los componentes sólidos de una roca porosa.

Regímenes de estrés

La superficie de la Tierra es aproximadamente un plano de cero esfuerzo cortante (dar o tomar algunas corrientes oceánicas y tormentas de viento). Por esta razón, cerca de la superficie de la Tierra, una de las tensiones principales es aproximadamente vertical, y las otras dos son aproximadamente horizontales.

Esta idea fue promovida por primera vez por el geólogo escocés William Masson Anderson en 1905, y se ha hecho conocida como la teoría andersoniana del estrés. Anderson distinguió tres regímenes tectónicos cercanos a la superficie dependiendo de qué eje de tensión era vertical.

σ ₁ vertical: Régimen de gravedad

σ ₂ vertical: Régimen de llave

σ ₃ vertical: Régimen de empuje

De manera general, estos tres regímenes corresponden respectivamente a estados típicos de tensión cerca de los tres tipos de límite de placa: centros de dispersión, fallas de transformación y zonas de subducción.

Relaciones de tensión y tensión

Tasas de deformación experimental vs. geológica

Se utilizan plataformas experimentales para estudiar los tipos de estrés que son necesarios para producir diferentes tipos de cepa en las rocas. Se ha aprendido mucho de tales experimentos. Sin embargo, es importante darse cuenta de una limitación importante: el tiempo. Las tasas de deformación geológica son del orden de 10 ^-12 — 10 ^-15 cepas por segundo. En el laboratorio, si no queremos realizar nuestros experimentos durante cientos de años, no es factible lograr tasas de deformación muy por debajo de 10 ^-8 cepas por segundo. Para obtener resultados geológicamente significativos tenemos que extrapolar experimentos a tasas de deformación mucho más lentas.

Elástico

Cuando las rocas son sometidas a pequeñas deformaciones a baja presión de confinamiento (o tensión media), encontramos que la tensión es proporcional a la deformación, y la deformación es recuperable (es decir, desaparece cuando se elimina la tensión).

Este tipo de relación esfuerzo-deformación se denomina elástica. El comportamiento elástico o rocas les permite almacenar energía de tensión y transmitir ondas sísmicas.

quebradizo

A medida que aumentan la tensión y la tensión, eventualmente la mayoría de las rocas sufren una pérdida catastrófica de fuerza, con la liberación de energía de deformación almacenada. En un experimento esto se denomina fractura quebradiza o falla quebradiza. En una plataforma experimental el resultado es un fuerte golpe y la muestra se desintegra. En la corteza terrestre el resultado es un terremoto.

Plástico

Si la presión de confinamiento es aún mayor, o se eleva la temperatura, se produce un tipo diferente de comportamiento. Después de una fase inicial de deformación elástica, la muestra comienza a deformarse de manera dúctil: fluye sin romperse. Esta deformación tampoco es recuperable, pero ocurre sin pérdida completa de resistencia. La muestra se acorta en la dirección σ ₁, y se espesa paralela a σ ₃.

En el comportamiento plástico ideal, una muestra no muestra ninguna deformación hasta alcanzar cierto esfuerzo (límite elástico). A partir de entonces, se deforma libremente de modo que por mucho acortamiento que imponga la plataforma, es imposible conseguir que el estrés vaya más alto.

Las rocas reales son un poco más complicadas que las ideales. Por lo general, muestran cierta deformación elástica por debajo del límite elástico, y con la deformación plástica continua la tensión puede subir un poco o caer un poco.

Viscoso

A temperaturas cercanas a su punto de fusión, algunas rocas muestran un tipo de comportamiento de flujo mucho más simple sin un límite de fluencia. En el comportamiento viscoso, cualquier pequeña cantidad de estrés provocará que comience la tensión. La tasa de deformación es proporcional a la tensión. El comportamiento viscoso a veces también se llama newtoniano. El agua, el aire, los magmas y la sal de roca pueden mostrar aproximadamente un comportamiento newtoniano.

Competencia

¿Qué controla cómo una roca determinada responderá al estrés? Varias variables controlan la respuesta específica en una situación dada. La tensión de confinamiento (o tensión media, aproximadamente equivalente al concepto de 'presión') es una de estas variables; la tensión media aumenta con la profundidad dentro de la Tierra. La temperatura ejerce una tremenda influencia en la resistencia de la roca, y también aumenta típicamente con la profundidad de acuerdo con el gradiente geotérmico. La tasa de deformación, que es la velocidad a la que se están deformando las rocas, es una tercera variable. Finalmente, la composición de la roca ejerce una influencia considerable también.

Para cada uno de los tipos de comportamiento idealizados anteriores, existe un parámetro que mide la fuerza de una roca, o resistencia al estrés. Para la deformación elástica se llama módulo de Young; para el comportamiento quebradizo es el esfuerzo diferencial al fallar; para la deformación plástica es el límite elástico; y para el comportamiento viscoso es la viscosidad.

Las rocas reales muestran mezclas complicadas de estos tipos de comportamiento, lo que hace que estas cantidades sean muy difíciles de medir. Sin embargo, en el campo a menudo podemos reconocer tipos de rocas que han sufrido más tensión, y aquellos que han sufrido menos, lado a lado en un mismo afloramiento (donde presumiblemente han tenido historias de estrés muy similares). En estas circunstancias es útil tener un término general para resistencia al estrés. Ese término es competencia. Por ejemplo, si observamos que las capas de pizarra han sufrido mucha más tensión que las capas de cuarcita intercaladas, podríamos deducir que la cuarcita era más competente.