5.5: Simetría

Básico

Ejes de simetría

Los ejes de simetría tienen que ver con el equilibrio de forma de un cristal cuando se rotan alrededor de estos ejes imaginarios.
Cada cristal pertenece a un sistema cristalino particular (cúbico, tetragonal, hexagonal, trigonal, ortorrómbico, monoclínico o triclínico) y la simetría para cada uno de estos sistemas se define por formas ideales.

A continuación se muestra una ilustración de los ejes de simetría en el sistema ortorrómbico.
Al determinar los ejes de simetría, es importante rotar (o girar) el cristal alrededor de ese eje a través de una rotación de 360° y juzgar cuántas veces se repite la imagen exacta durante la rotación.

Figura$\PageIndex{1}$: La forma básica que conforma el sistema ortorrómbico parece una caja de cerillas.

Figura$\PageIndex{2}$: Aquí la caja de cerillas se representa como 3 pinacoides (3 caras paralelas).

Figura$\PageIndex{3}$: Una aguja imaginaria (eje) se perfora a través del centro del plano superior.

Figura$\PageIndex{4}$: Tomamos un plano arbitrario como nuestro arrancador para la rotación (el plano frontal en este caso).

Figura$\PageIndex{5}$: Durante una rotación de 360° de la caja alrededor del eje, se muestra exactamente la misma imagen dos veces.

Figura$\PageIndex{6}$: Se repite el mismo proceso pero ahora con la aguja (eje) perforada a través de las caras laterales.

Figura$\PageIndex{7}$: Tomamos otro plano arbitrario como nuestro arrancador para la rotación (el plano superior).

Figura$\PageIndex{8}$: Nuevamente durante una rotación de 360° de la caja alrededor del eje, se muestra exactamente la misma imagen dos veces.

Figura$\PageIndex{9}$: El eje final de simetría (en la caja ortorrómbica) es a través del plano frontal.

Figura$\PageIndex{10}$: Ahora tomamos una cara pinacoidal (el plano frontal) como inicio de nuestra rotación.

Figura$\PageIndex{11}$: Y nuevamente, durante una rotación de 360° de la caja alrededor del eje, se muestra exactamente la misma imagen dos veces.

Figura$\PageIndex{12}$: Si se colocara la caja de cerillas sobre una cara pinacoidal diferente, se obtendrían resultados idénticos.

Como puede verse en las imágenes anteriores, hay 3 ejes de simetría en el sistema ortorrómbico y cada eje produce la misma imagen dos veces durante un giro de 360° alrededor de ese eje.
Cuando un eje muestra la misma imagen dos veces, decimos que tiene un eje de simetría de 2 veces (o mejor: un “eje de simetría digonal”). Por lo que el sistema ortorrómbico se caracteriza por 3 ejes de simetría de 2 veces.

Otros sistemas cristalinos tendrán menos o más ejes de simetría. Un eje de simetría triple significa que la imagen se repite 3 veces (denominado “eje trigonal de simetría”), etc.

Planos de simetría

Los planos de simetría pueden considerarse como planos espejo. Dividen un cristal en dos. Cada lado de la división es el espejo del otro mientras que la imagen total no es alterada por el plano especular (la simetría permanece intacta).
Al igual que con los ejes de simetría, se utiliza el sistema ortorrómbico para la ilustración y hay 3 planos de simetría en este sistema cristalino.

Figura$\PageIndex{13}$: Primer plano de simetría

Figura$\PageIndex{14}$: Segundo plano de simetría

Figura$\PageIndex{15}$: Tercer plano de simetría

En todas las imágenes anteriores, el plano divisorio actúa como un plano espejo. En otros sistemas cristalinos, puede haber menos o más planos de simetría.

Figura$\PageIndex{15}$: No es un plano de simetría

Para ilustrar que no todas las divisiones por un plano crean un plano de simetría, la ilustración de lo anterior muestra un espejo que transforma el cristal en forma de cometa en lugar de en su forma prismática original.

Centro de simetría

Figura$\PageIndex{16}$: Centro de simetría

Un centro de simetría es el punto central desde el cual las caras y bordes del cristal aparecen igual en cada extremo del centro.
En esta imagen, el centro de simetría es donde se encuentran los ejes de simetría verde, azul y rojo.

El centro de simetría no siempre se entiende bien. Es un punto central dentro del cristal a través del cual las caras y bordes de un lado del cristal se conectan al otro lado del cristal. Esto da como resultado una “inversión” de la imagen. El “centro de simetría” también se denomina “centro de inversión”.

Si tomas un solo punto de una cara y dibujas una línea desde ese punto a través del centro de simetría, ese punto se conectará al otro lado (pero al revés y girado - invertido). Ambas distancias desde el centro deben ser iguales.

Empezamos con una caja de cerillas y dibujamos líneas desde cada esquina del plano trasero a través del centro	La primera esquina del plano trasero (inferior izquierda) se conectará a través del centro en el plano frontal	Hacemos lo mismo con la esquina inferior derecha del plano trasero del cristal
La esquina superior izquierda de la cara trasera se conectará a la esquina inferior derecha del plano frontal	Y la esquina superior derecha del plano trasero se convertirá en la esquina inferior izquierda del frente	La imagen de la cara posterior (o plano) se invierte a través del centro para formar la cara frontal

Todos los 7 sistemas cristalinos tendrán un centro de simetría para una forma particular, aunque algunas formas pueden no mostrarlos. Por ejemplo, en el sistema trigonal, el prisma trigonal no tendrá un centro de simetría sino que el romboedro sí.

Fuentes

• Gemología 3ª edición (2005) - Peter Read