6.4: ¿Cómo se relaciona la energía con la longitud de onda de la radiación?

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Podemos pensar en la radiación ya sea como ondas o como partículas individuales llamadas fotones. La energía asociada con un solo fotón viene dada por

\[E = hν \]

donde\(E\) está la energía (unidades SI de J), h es la constante de Planck (h = 6.626 x 10 ^—34 J s), y\(\nu\) es la frecuencia de la radiación (unidades SI de s ^—1 o Hertz, Hz) (ver figura abajo). La frecuencia se relaciona con la longitud de onda por\(λ=c/ν\)\(c\), donde, la velocidad de la luz, es 2.998 x 10 ⁸ m s ^—1. Otra cantidad que suele ver es el número de onda\(σ=1/λ\), que comúnmente se reporta en unidades de cm ^—1.

La energía de un solo fotón que tiene la longitud de onda\(λ\) viene dada por:

\[E=\frac{h c}{\lambda}=\frac{1.986 \times 10^{-16} \mathrm{J} \,\mathrm{nm} \text { photon }^{-1}}{\lambda}\]

Tenga en cuenta que a medida que la longitud de onda de la luz se acorta, la energía del fotón aumenta. La energía de un mol de fotones que tienen la longitud de onda\(λ\) se encuentra multiplicando la ecuación anterior por el número de Avogadro:

\[E_{m}=\frac{h c N_{A}}{\lambda}=\frac{1.196 \times 10^{8} \mathrm{J} \mathrm{nm} \mathrm{mol}^{-1}}{\lambda}\]

2019-08-16 8.52.09.png — Escalas energéticas: penetración a través de la atmósfera terrestre; nombre de radiación por longitud de onda; objeto físico del tamaño de esa longitud de onda; frecuencia comparada con la longitud de onda; y temperatura de un objeto que tiene su pico de radiación en cada longitud de onda. Crédito: Wikimedia Commons

En la lección sobre composición atmosférica, viste cómo la radiación solar UV pudo romper moléculas para iniciar la química atmosférica. Estas moléculas están absorbiendo la energía de un fotón de radiación, y si esa energía fotónica es mayor que la fuerza del enlace químico, la molécula puede romperse.

Ejercicio

Considera la reacción

\[\ce{O3 + UV -> O2 + O*}. \nonumber\]

Si la fuerza de unión entre O ₂ y O* (es decir, átomo de oxígeno en estado excitado) es 386 kJ mol ^—1, ¿cuál es la longitud de onda más larga que puede tener un fotón y aún así romper este enlace?

Haga clic para obtener la respuesta.

RESPUESTA: Resuelve para longitud de onda en la ecuación [6.2b]

\(\lambda=\frac{1.196 \times 10^{8} \mathrm{J} \mathrm{nm} \mathrm{mol}^{-1}}{E_{m}}=\frac{1.196 \times 10^{8} \mathrm{J} \mathrm{nm} \mathrm{mol}^{-1}}{386 \times 10^{3} \mathrm{Jmol}^{-1}}=309 \mathrm{nm}\)