9.6: ¿Qué tan rápido es el viento vertical y en qué dirección sopla?

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 88980

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

¿Cuáles son los valores típicos de la velocidad vertical causada por la convergencia o divergencia y cómo varían con la altura? La velocidad vertical, w, suele ser demasiado pequeña para medirla mediante una radiosonda. Pero podemos estimar w a partir de los patrones de convergencia/divergencia:

\[\frac{\partial w}{\partial z}=-\vec{\nabla}_{H} \bullet \vec{U}_{H}=-\delta\]

Tenga en cuenta que esta ecuación solo da la derivada de la velocidad vertical, no la velocidad vertical en sí misma. Entonces, para encontrar la velocidad vertical, debemos integrar ambos lados de la ecuación sobre la altura, z.

Integra esta ecuación desde la superficie (z = 0) hasta cierta altura z:

\[\int_{0}^{z} \frac{\partial w}{\partial z^{\prime}} d z^{\prime}=-\int_{0}^{z} \delta d z^{\prime}\]

\[w(z)=-\int_{0}^{z} \delta d z^{\prime}\]

donde hemos asumido que w (0) es igual a cero, lo cual es cierto si la superficie es horizontal. La ecuación [9.6] da la velocidad cinemática vertical.

A una buena aproximación, se ha determinado que la divergencia/convergencia para el flujo horizontal a grandes escalas (e.g., escalas sinópticas, ~1000 km) varía linealmente con la altitud.

\[\delta=\delta_{s}+b z\]

donde δ _s es la divergencia superficial y b es una constante. Sustituyendo esta expresión por la divergencia horizontal en la Ecuación [9.6], obtenemos:

\[w(z)=-\int_{0}^{z} \delta d z^{\prime}=-\delta_{s} z-\frac{1}{2} b z^{2}\]

El truco es encontrar b usando alguna otra información. Para encontrar b, tenga en cuenta que\(\frac{\partial w}{\partial z}\) debe ser 0 tanto en la superficie de la Tierra como en la tropopausa, por lo que la derivada es positiva cerca de la superficie de la Tierra. Debe volverse negativo en c tropopausa para que w vaya a cero, y así en algún punto intermedio, siendo positivo y negativo, debe ser cero. Llamamos a este nivel el nivel de no divergencia, z _LND,

\[0=-\delta_{s}-b z_{L N D}, \quad\) or \(\quad b=-\frac{\delta_{s}}{z_{L N D}}\]

\[w(z)=-\delta_{s} z+\frac{\delta_{s}}{2 z_{L N D}} z^{2}\]

La divergencia superficial a gran escala suele tener un valor de 10 ^—5 s ^—1. El nivel de no divergencia a gran escala suele ser de aproximadamente 5000 m. Entonces,

\[b=-\frac{\delta_{s}}{z_{L N D}}=-\frac{10^{-5} \mathrm{s}^{-1}}{5000 \mathrm{m}}=-2 \times 10^{-9} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{s}^{-1}\]

Entonces, para la típica divergencia superficial a gran escala:

\[w(z)=\left(-10^{-5} \mathrm{s}^{-1}\right) z+\left(10^{-9} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{s}^{-1}\right) z^{2}\]

\[z=z_{L N D}=5000 \mathrm{m}, w\left(z_{L N D}\right)=-2.5 \mathrm{cm} \mathrm{s}^{-1}=\left(-2.5 \times 10^{-5} \mathrm{km} \mathrm{s}^{-1}\right)\left(86400 \mathrm{s} \mathrm{day}^{-1}\right)=-2.2 \mathrm{km}\) day \(^{-1}\](véase la figura a continuación).

El resultado es que w es sólo de unos pocos cm s ^—1. En un día, la masa aérea puede subir o bajar sólo unos pocos kilómetros. Compare este movimiento vertical dictado por la convergencia y divergencia a gran escala con el movimiento vertical en el núcleo de una poderosa tormenta eléctrica (escala horizontal de unos pocos km), donde las velocidades verticales pueden ser muchas m s ^—1. Este modelo simple se llama modelo de cuerda de arcoporque la forma de la velocidad vertical parece una cuerda de arcoque se fija en dos puntos pero que puede variar como parábola en el medio.

2019-09-26 9.28.35.png — Divergencia (izquierda) y viento vertical (derecha). Para la convergencia en alto (divergencia negativa), el viento vertical es negativo con un valor máximo cercano a 5000 m y permanece negativo a medida que disminuye hacia cero en la superficie, donde hay divergencia (divergencia positiva) cerca de la superficie.

Crédito: W. Brune

Quiz 9-2: Conectando los puntos con movimiento vertical.

Encuentra Cuestionario de práctica 9-2 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado.
Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 9-2. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte!