6.2: Mareas en dos piezas fáciles

Le Mont-Saint-Michel, una comuna insular en Normandía, Francia.

Empecemos con la teoría del equilibrio de las mareas, e ignoremos por un momento al Sol. La luna representa alrededor de 2/3 de las mareas oceánicas de todos modos, así que tendremos casi de todo. Además, los conceptos que desarrollamos para la luna se aplican por igual al sistema Sol-Tierra.

Hay algunas cosas simples para mantener recto con las mareas. El primero involucra los supuestos que hacemos para la teoría del equilibrio, cuando tratamos de mostrar la forma más sencilla de entender las cosas. En esta vista, hay dos bultos de mareas oceánicas en lados opuestos de la Tierra. Uno está bajo la luna y el otro es opuesto a eso. El que está debajo de la luna es considerado como “gravitacional”. Newton nos dijo que cada masa puntual en el universo es atraída por cada otra masa, vía gravedad, con fuerza resultante proporcional al producto de las masas dividido por el cuadrado de la distancia entre las masas. También demostró que un cuerpo esférico puede representarse como una masa puntual en su centro. El forzamiento de las mareas es proporcional a la relación de masa sobre distancia al cubo.

Las mareas permanecen en su lugar y la tierra gira debajo de ellas.

Crédito: Brooks/Cole - Thomson

Entonces, en nuestro cuadro sencillo, el bulto mareante bajo la luna se produce por la atracción gravitacional entre las moléculas de agua en el océano y la luna. Ahora bien, ¿qué pasa con el otro bulto? Bueno, hay que pensar en la inercia y qué sucede cuando las masas giran alrededor de un punto. Una experiencia común relevante es la de balancear un cubo de agua con el brazo. La rotación produce una 'fuerza centrífuga' que retiene el agua en el cubo, incluso cuando está por encima y la gravedad está tratando de hacer que el agua caiga del cubo. Lo mismo sucede durante un mes lunar a medida que gira el sistema Tierra-Luna. La luna orbita a la Tierra, pero el eje de rotación para esta órbita no está en el centro de la Tierra. Tanto la luna como la Tierra se mueven durante el periodo de aproximadamente 28 días que toma para la órbita, y debido a esto, el agua en el océano es arrojada al exterior, igual que el agua en tu cubo. El abombamiento de las mareas en el lado opuesto de la Tierra a la luna es producido por este efecto inercial, denominado fuerza centrífuga.

Aquí hay alguna simplificación sobre la que debemos tener claro, pero antes de hacer eso, sigamos y veamos las conclusiones lógicas de nuestro modelo. Tenemos dos bultos de mareas oceánicas. Durante un periodo de 24 horas, la luna está más o menos estacionaria con respecto a nuestro diagrama simple. Esto significa que nuestras protuberancias mareales son más o menos estacionarias, y si eso es cierto, significa que un punto en la superficie de la Tierra gira bajo cada una de estas protuberancias y debajo de cada uno de los 'abrevaderos' de bajo nivel de agua que son producidos por el agua del océano que fue atraída hacia la luna gravitacionalmente y arrojada por el costado de la Tierra, inercialmente, respectivamente, para producir mareas altas. El agua para producir las mareas altas, asociadas a las protuberancias mareales, tiene que provenir de alguna parte, y esto significa que el nivel del mar es más bajo (marea baja) en ubicaciones entre las mareas altas. Hagamos las cosas lo más simples posible e imaginemos una situación en la que la luna esté más o menos directamente sobre el ecuador, con un bulto de marea centrado en el Meridiano Principal. Entonces el otro bulto de marea se centra en 180 grados de longitud. Imagina que estamos en la playa en Ecuador, y veamos qué pasa. Durante un periodo de 24 horas, tendremos dos mareas altas y dos bajas, ya que nuestra costa gira bajo un bulto de marea (marea alta) luego un abismo (marea baja) luego el otro bulto (marea alta) y el otro canal (marea baja). Esta situación se conoce como mareas semidiurnas y este tipo de situación de mareas es la más común a lo largo de las costas a lo largo de todo el mundo. Ahora, pensemos un poco más detenidamente sobre nuestras suposiciones y la teoría del equilibrio.

Nuestros supuestos y la teoría del equilibrio.

Primero, comprendamos que ambas protuberancias mareales en nuestro modelo se producen por gravedad en un marco de referencia giratorio. La luna está en órbita alrededor de la Tierra debido a la atracción gravitacional. El sistema Tierra-Luna gira alrededor de su centro de masa, que se encuentra en un punto dentro de la Tierra, pero no en el centro de la Tierra. ¿Cómo harías para calcular la ubicación del centro de masa? Entonces, cuando ves un diagrama de la Tierra con dos protuberancias, una etiquetada gravitacional y otra etiquetada como 'centrífuga', puedes sonreírse y pensar por qué no es estrictamente correcta; la 'fuerza centrífuga' en realidad se produce por gravedad e inercia. La Tierra gira alrededor del centro de masa en un período de 28 días, y el agua del océano se arroja hacia el exterior (piense en su cubo de agua).

Ok, ¿eso es todo? Bueno, piensa en el agua en el océano Atlántico y luego piensa en un lugar como, digamos, Daytona Beach. ¿Y si la luna está realmente por encima de la longitud de Kansas? Hmmm, ¿dónde están los bultos de las mareas? Para el Atlántico, un bulto podría estar hacia la costa oeste de la cuenca oceánica, pero claramente el bulto de las mareas oceánicas no está sobre Kansas. Aquí está el problema con la teoría del equilibrio de las mareas: ignoramos las cuencas oceánicas y las costas, y solo pensamos en términos de un océano que cubre toda la Tierra. Obviamente, esto no es correcto, pero nos permite avanzar, por lo que es un buen lugar para comenzar. Por ahora, podemos imaginar algunas islas que están dispersas aquí y allá, para tener algún punto de referencia para el nivel del mar y para calcular la marea alta y baja.

La teoría del equilibrio suena descabellada (¿no hay cuencas oceánicas? no hay líneas costeras, humph) pero cuando lleguemos a la teoría dinámica de las mareas, creo que verás por qué empezamos simples. Vamos a tener que traer a Coriolis y otros factores complicadores. Por ahora, demos un par de pasos más con la teoría del equilibrio. Como ya hemos visto, hace un trabajo bastante bueno al predecir mareas semidiurnas, que son las mareas más comúnmente observadas. ¿Qué sucede cuando la luna no está sobre el ecuador, y qué pasa con los momentos en que la luna está más cerca de la Tierra (Perigeo ~ 0.36x10^6 km) o más lejos de la Tierra (Apogeo, ~ 0.4x10^6 km)? La órbita de la luna alrededor de la Tierra es elíptica, por lo que en ciertos momentos del mes lunar estará más cerca de la Tierra. Cuando la luna está más cerca de la Tierra, el bulto 'gravitacional' es más grande que cuando la luna está más lejos de la Tierra. Recordemos que el plano de la órbita de la luna alrededor de la Tierra generalmente no es paralelo al ecuador y puede llegar a ser de 28.5 grados. Cuando la declinación de la luna es grande, se desarrolla una interesante asimetría de 12 horas para las mareas semidiurnas, y es posible entenderla con la teoría del equilibrio de las mareas. Los bultos mareales están posicionados bajo la luna y antípodas hasta este punto. Por lo tanto, cuando una ubicación dada en la Tierra hace una revolución en un periodo de 24 horas experimenta una marea alta que es más alta que la otra y una marea baja más baja. A pesar del éxito de la teoría del equilibrio de las mareas, en algún momento tenemos que admitir que la Tierra no está cubierta por un solo océano.

Datos de mareas: Nueva York y Port Adelaide, Australia

Crédito: Brooks/Cole - Thomson

Asimetría en Altos y Bajos

La teoría dinámica de las mareas toma en cuenta cuencas oceánicas de tamaño finito y otras complejidades asociadas a las costas. Se deben tomar en cuenta muchos factores para predecir con precisión las mareas en un entorno costero dado. Por ejemplo, la Tierra sólida experimenta una marea —cuya amplitud puede ser de 10 cm o más— y la viscosidad finita y las propiedades de flujo del agua deben tenerse en cuenta para predecir los efectos de resonancia donde el agua fluye dentro y fuera de una cuenca restringida (por ejemplo, la Bahía de Fundy o el Golfo de México.) La teoría dinámica de las mareas es compleja, pero incluye un concepto simplificador conocido como circulación anfírmica. La idea es que las mareas se puedan considerar como olas de aguas poco profundas que circulan alrededor de un punto en el océano, conocido como el punto anfírmico. El rango de mareas es cero en el punto anfírmico y aumenta con la distancia desde este punto, de tal manera que el rango de marea es máximo a lo largo de las líneas costeras alejadas del punto anfírmico (que generalmente está cerca del centro de la cuenca oceánica). Es útil pensar primero en términos de una hipotética cuenca oceánica (podemos suponer que es cuadrada en la vista de mapa) y luego una vez que tenemos el panorama general hacia abajo, mirar una circulación anfírmica real.

Teoría dinámica de mareas y puntos anfírmicos

La circulación anfírmica proviene de dos efectos básicos. Primero, el agua de una cuenca oceánica determinada permanece en esa cuenca oceánica. Entonces, cuando la Tierra gira bajo los bultos de las mareas, en lugar de que el agua permanezca en su lugar mientras la Tierra gira, como asumimos en la teoría del equilibrio, el agua primero se acumula contra el lado oeste de la cuenca oceánica, y luego vuelve hacia el centro del océano mientras el continente gira bajo la luna, o antípoda a ello. El agua se desploma de Oeste a Oriente (piense en una gran cuenca de agua que se inclina de lado a lado —esta es la escala que estamos pensando en términos de mareas) pero en lugar de ir en línea directa, el movimiento se ve impactado por el efecto Coriolis. En el hemisferio norte hace que la onda se doble hacia la derecha, creando una circulación en sentido antihorario, y es lo contrario en el hemisferio sur. El bulto de las mareas florece de oeste a este, pero termina contra la costa sur de nuestra cuenca oceánica. Entonces vuelve a flotar hacia el centro, de sur a norte, pero se dobla a la derecha (hemisferio norte) y termina contra el lado Este de la cuenca oceánica. En el hemisferio norte, esto crea una circulación anfírmica ccw alrededor del punto anfírmico.

Desarrollo de Circulación Anfírmica

Circulación anfírmica

Bien, eso es todo para Mareas. Completa la actividad en Lienzo y estarás en buena forma.

Mientras tanto, dedique tiempo a tus proyectos y ponte al día con otros trabajos.

Recordar: las olas de aguas poco profundas ocurren cuando la profundidad del agua es menor que aproximadamente un factor de la mitad de la longitud de onda.

Y, haz planes para ver el próximo eclipse lunar.

Una divertida herramienta para encontrar eclipses (lunares y solares) cerca de ti: Hora y Fecha (el enlace es externo).

Una vez que hayas completado todas las tareas de la lección, piensa en cómo enseñarías un tema de esta lección en tu propio aula; eso podría ser un comienzo útil para pensar en tu Proyecto Capstone para el curso