8.5: Variables

Parece una buena idea en este punto pensar de manera muy general sobre qué variables son susceptibles de ser importantes en problemas de transporte de sedimentos, y organizar esas variables en un conjunto de variables adimensionales que probablemente sean útiles como marco a partir del cual simplificar o (complejar o especializarse!) en cualquier problema en particular que tratemos más adelante. Esta es tu oportunidad de pensar en el fenómeno del transporte de sedimentos en sus aspectos más amplios.

Este esfuerzo implica algunas suposiciones sobre lo que podría llamarse el flujo objetivo. En aras de la definición, veremos el movimiento de sedimentos sin cohesión mediante flujos uniformes constantes en canales rectangulares rectos de ancho efectivamente infinito en un sistema no giratorio. De este modo ignoramos los efectos del ancho del canal, la forma de la sección transversal, la curvatura del canal y la rotación de la Tierra, y nos limitamos al transporte de sedimentos en equilibrio. Las tres primeras restricciones son especialmente graves en el transporte fluvial de sedimentos, pero nuestro flujo objetivo es un buen comienzo, a partir del cual se pueden evaluar estos otros efectos. Ignorar la rotación de la Tierra no es tan grave como podría parecer, porque la mayoría de los aspectos del transporte de sedimentos están ligados a la estructura local cercana al fondo de los flujos de cizallamiento turbulentos, que, como vieron en el Capítulo 7, son aproximadamente los mismos en los flujos geofísicos que en los flujos reales o efectivamente no rotativos. Los problemas dependientes del tiempo en el transporte de sedimentos también son de gran importancia, pero nuevamente nuestro caso objetivo representa una buena referencia. Finalmente, la asunción de flujos sin cohesión nos deja fuera del complejo, frustrante y extremadamente importante mundo de los sedimentos cohesivos finos, otro tema que merece su propio conjunto de notas separadas.

Los efectos de transporte de sedimentos más importantes que trataremos en capítulos posteriores son fáciles de enumerar:

• modos de movimiento de grano
• velocidades de movimiento de grano
• carga de sedimentos
• tasa de transporte de sedimentos
• configuración de cama

Variables

¿Qué variables podrían tener un papel en influir o determinar estos efectos? Las posibilidades forman una larga lista (y probablemente haya otras en las que no he pensado):

Sedimento:

• tamaño de la junta, forma, distribución de densidad
• propiedades elásticas

Fluido:

• densidad\(\rho\)
• viscosidad\(\mu\)
• peso específico (peso por unidad de volumen)\(\gamma\)
• propiedades elásticas
• propiedades térmicas
• tensión superficial

Flujo:

• profundidad media\(d\)
• velocidad media\(U\)
• descarga (por unidad de ancho)\(q\)
• esfuerzo cortante límite\(\tau_{\text{o}}\)
• pendiente\(S\)
• poder\(P\)

Sistema:

• aceleración de la gravedad\(g\)

Claramente esta lista es demasiado larga: algunos artículos se pueden descuidar de manera segura y algunos elementos son en realidad redundantes.

Primero, aquí hay algunos comentarios sobre las variables que caracterizan al sedimento. No hay redundancias en los ítems para el sedimento en la lista anterior, pero efectivamente no son cuantificables debido a la forma del grano. E incluso si se descuida la forma del grano, la distribución tamaño-densidad tiene que caracterizarse por una distribución de frecuencia conjunta de dos variables (ver Figura 8.1.3). Como se mencionó anteriormente, una buena aproximación en la práctica podría ser asumir una espiga dominante en forma de hoja en la distribución correspondiente al sedimento crudamente de densidad de cuarzo, y una o más espigas subsidiarias para minerales pesados (Figura 8.1.4). Es una práctica común en el trabajo sobre el transporte de sedimentos asumir que todos los granos tienen la misma densidad, de manera que el sedimento pueda caracterizarse por el tamaño medio o mediano\(D\) y la densidad\(\rho_{s}\). Al sumar la desviación estándar\(\sigma\) de la distribución de tamaños, se obtienen tres variables que describen el sedimento.

Con respecto a las variables que caracterizan el flujo, existe una redundancia seria en la lista anterior: solo se necesitan dos variables para especificar el flujo a granel, una de ellas es la profundidad del flujo y la otra una variable de fuerza de flujo. Los dos candidatos más lógicos para la variable de fuerza de flujo son el esfuerzo cortante límite\(\tau_{\text{o}}\) y la velocidad media\(U\) (o la velocidad superficial\(U_{s}\)). (Sin embargo, algunos podrían hacer excepciones a esa afirmación y afirmar que la potencia de flujo\(P\) es la variable de fuerza de flujo más fundamental).

Al elegir la variable de fuerza de flujo, podríamos abordar tres consideraciones:

• Cuales variables especifican o caracterizan el estado de transporte de sedimentos, en el sentido de que la especificación de esas variables corresponde o identifica inequívocamente el estado de movimiento del sedimento, ya sea que esas variables se impongan al sistema o estén fijadas por el funcionamiento del sistema?
• ¿Qué variables son verdaderamente independientes, en el sentido de que se imponen al sistema y no se ven afectadas por su funcionamiento?
• ¿Qué variables rigen el estado del transporte de sedimentos, en el sentido de que son dinámicamente más directamente responsables del transporte de partículas y del desarrollo de la configuración del lecho, sean o no independientes?

Uno de los objetivos importantes en el estudio de los fenómenos del transporte de sedimentos es mostrar de la manera más clara e inequívoca posible las relaciones hidráulicas entre esos fenómenos. Sería bueno tener una correlación uno a uno entre los estados de transporte de sedimentos y combinaciones de variables, porque eso representaría el comienzo más claro para saber qué tenemos que tratar o explicar.

En términos de caracterización inequívoca,\(U\) y\(d\) (o\(q\) y\(d\)) son las variables más adecuadas para describir el flujo porque, para un fluido dado, para cada combinación de\(U\) y\(d\) en flujo uniforme constante hay uno y solo un estado promedio del flujo, en términos de estructura de velocidad y fuerzas fronterizas. Este no es el caso, sin embargo, si\(\tau_{\text{o}}\) o\(P\) se usa en lugar de\(U\) o\(q\): si se usa\(\tau_{\text{o}}\) o\(P\) se usa, existe un elemento de ambigüedad en que para ciertas variables es posible valores de\(\tau_{\text{o}}\) o\(P\) más de un estado de lecho a una profundidad de flujo dada. A pesar de que me estoy adelantando al plantear este asunto antes del capítulo sobre configuraciones de camas, voy a señalar aquí que esto tiene que ver con la disminución sustancial de la resistencia de forma en la transición de ondulaciones o dunas a lecho plano con aumento\(U\) o\(q\) en constante \(d\). Se puede ver en el gráfico de dibujos animados en Figura\(\PageIndex{1}\) que debido a este efecto existe un rango no despreciable de\(\tau_{\text{o}}\) para el cual\(U\) son posibles tres valores diferentes de. Pero puedes ver en la gráfica que si especificas\(U\), con ello especificas de manera única\(\tau_{\text{o}}\). Un enfoque alternativo sería usar solo la parte de\(\tau_{\text{o}}\), llamada fricción de la piel, que representa las fuerzas de cizallamiento locales sobre el lecho, y dejar fuera de consideración la parte de\(\tau_{\text{o}}\), llamada la forma de arrastre, que surge de diferencias de presión a gran escala sobre el lados de proa y popa de elementos de rugosidad. Con ello se eludiría la ambigüedad señalada anteriormente. El problema es que aunque hay varios procedimientos publicados para tal partición de arrastre, ninguno funciona notablemente bien (todavía).

Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfico de esfuerzo cortante del lecho\(\tau_{\text{o}}\) vs. velocidad de flujo promedio\(U\) para un flujo que transporta sedimentos generando configuraciones de lecho rugoso. \(\text{R}\), ondulaciones;\(\text{D}\), dunas;\(\text{UP}\), lecho plano de régimen superior;\(\text{A}\), antídunas. Las dos líneas discontinuas horizontales muestran el rango\(\tau_{\text{o}}\) para el cual un valor dado de\(\tau_{\text{o}}\) puede asociarse con tres valores diferentes de\(U\).

La independencia no necesita ser un criterio en la elección de variables para describir el estado del transporte de sedimentos, ya que un conjunto dado de variables puede describir igualmente bien el estado del transporte de sedimentos, ya sea que alguna variable dada en el conjunto sea dependiente o independiente: el estado de transporte de sedimentos es un función de la naturaleza del flujo pero no de cómo se arregla o establece el flujo, siempre que el flujo sea lo suficientemente fuerte al inicio como para producir un movimiento general de sedimentos en el lecho.

La independencia de las variables depende en gran medida de la naturaleza del sistema de transporte de sedimentos. Para un ejemplo de esto, piense en un canal extremadamente largo (decenas de kilómetros, digamos) con pendiente inferior\(S\), paredes laterales verticales rectas, y un lecho sedimentario erosionable, en el que\(Q\) se introduce una descarga constante de agua en el extremo aguas arriba (Figura\(\PageIndex{2}\)). Supongamos que después de un período transitorio de ajuste de flujo se mantiene un estado estacionario introduciendo sedimento en el extremo aguas arriba a una velocidad igual a la descarga de sedimento\(Q_{s}\) en el extremo aguas abajo. Las variables impuestas aquí son\(Q\) y\(S\);\(Q_{s}\),\(U\), y\(d\) son ajustadas por el flujo. Debido a la gran longitud del canal, el flujo y el transporte de sedimentos son prácticamente uniformes a lo largo de la mayor parte del canal, excepto cerca de los extremos aguas arriba y aguas abajo. A pesar de que el flujo podría preferir un diferente\(S\) para el dado\(Q\), el ajuste en\(S\) es tan lento que, en escalas de tiempo que son cortas en términos de tiempo geológico pero largas en términos de movimiento en forma de cama,\(S\) pueden considerarse fijas. De ahí\(Q\) y\(S\) son variables independientes, y\(U\) y\(d\) junto con todas las variables que expresan los detalles de la estructura del flujo y el transporte de sedimentos dependen de\(Q\) y\(S\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Un experimento de flujo de alimentación de sedimentos en un canal muy largo.

En un canal similar pero mucho más corto, decenas de metros, digamos (Figura\(\PageInded{3}\)),\(S\) pueden cambiar tan rápidamente por la erosión y deposición a lo largo del canal que el flujo no puede considerarse uniforme hasta que\(S\) haya alcanzado un estado de ajuste a lo impuesto\(Q\);\(Q\) es un canal independiente variable, pero ahora\(S\) es dependiente, en el sentido de que no se puede preestablecer excepto aproximadamente por manipulación de\(d\) por medio de una puerta o vertedero en un desborde en el extremo aguas abajo del canal. Y en los canales de recirculación de volumen constante, en los que no hay desbordamiento,\(d\) es verdaderamente independiente y\(S\) es verdaderamente dependiente.

Figura\(\PageInded{3}\): Un experimento de flujo de alimentación de sedimentos en un canal muy corto.

En cuanto a las variables gobernantes, al principio el pensamiento\(\tau_{\text{o}}\) es una elección más lógica que\(U\) para caracterizar el efecto del flujo sobre el lecho, porque la fuerza ejercida por el flujo sobre el lecho es la que provoca el transporte de sedimentos en primer lugar. Y para el transporte sobre superficies planas de cama, eso es ciertamente cierto. Pero verá en un capítulo posterior que, en una amplia gama de condiciones de flujo y sedimento, el flujo moldea el lecho en crestas rugosas transversales de flujo llamadas formas de lecho. En lechos cubiertos con tales formas de lecho, solo una pequeña parte\(\tau_{\text{o}}\) representa la fricción límite que es directamente responsable del transporte de grano, siendo el resto arrastre de forma sobre los elementos principales de rugosidad (Figura\(\PageIndex{4}\)). En tales situaciones, por lo tanto,\(\tau_{\text{o}}\) es tanto una variable sustituta como\(U\), en el sentido de que no es directamente responsable del transporte de partículas y el desarrollo en forma de cama, como lo son la estructura de flujo cercano al lecho y la distribución de la fricción límite de la piel en el espacio y el tiempo. Estos últimos, sin embargo, se caracterizan en sí mismos de manera única por\(U\) y\(d\).

Figura\(\PageIndex{4}\): Forma de arrastre y fricción cutánea en un lecho sedimentario con formas onduladas o de lecho de dunas.

Cuando las formas de lecho están presentes, la fricción local de la piel promediada espacial y temporalmente parecería ser una mejor variable que\(\tau_{\text{o}}\) en la caracterización del estado de transporte de sedimentos, ya que está libre de la ambigüedad mencionada anteriormente pero al mismo tiempo es responsable más directamente del sedimento movimiento. El problema es que no se puede medir, y solo se puede estimar con una incertidumbre considerable utilizando enfoques de drag-partición disponibles actualmente.

Varias variables de la lista son de importancia menor o insignificante en la mayoría de los problemas de transporte de sedimentos: las propiedades elásticas y térmicas del fluido y del sedimento, y la tensión superficial del fluido.

Entonces, la lista mínima final de variables que describen el transporte de sedimentos en nuestro flujo objetivo es la siguiente:

• Velocidad de flujo media\(U\) o esfuerzo cortante límite\(\tau_{\text{o}}\)
• Profundidad de flujo media\(d\)
• Densidad de fluidos\(\rho\)
• Viscosidad del fluido\(\mu\)
• Diámetro mediano del sedimento\(D\)
• Clasificación de sedimentos\(\sigma\)
• Densidad de sedimentos\(\rho_{s}\)
• Aceleración de la gravedad\(g\) o peso específico del sedimento sumergido\(\gamma^{\prime}\)

Hay ocho variables en la lista, por lo que debemos esperar tener un conjunto equivalente de cinco variables adimensionales que describan igualmente bien el estado del transporte de sedimentos. Son posibles muchos conjuntos diferentes: puedes elegir una variedad de conjuntos de tres variables repetitivas, y luego puedes manipular esos conjuntos más multiplicando y dividiendo las diversas variables adimensionales individuales en esos conjuntos.

En general, podríamos movernos en una (o ambas) de dos direcciones en este punto. Podríamos tratar de desarrollar un conjunto que tenga la mayor relevancia para los efectos físicos involucrados en el transporte de sedimentos, o podríamos intentar desarrollar un conjunto que tenga las variables sedimentológicamente más relevantes o interesantes segregadas en diferentes variables adimensionales.

Con respecto a conjuntos de variables adimensionales que son relevantes para los efectos físicos del transporte de sedimentos, mencionaré solo dos posibilidades:

\(\frac{\tau_{o}}{\gamma^{\prime} D}\)	Parámetro blindajes, un adimensional\(\tau_{\text{o}}\)
\(\frac{\rho u_{*} D}{\mu}\)	rugosidad número de Reynolds,\(\text{Re}_{*}\)
\(d/D\)	rugosidad relativa
\(\frac{\rho_{s}}{\rho}\)	relación de densidad
\(\frac{\sigma}{D}\)	relación clasificación-tamaño

Se podría construir este conjunto usando\(\tau_{\text{o}}\),\(\rho\), y\(D\) como repetidores. El significado físico del número de rugosidad de Reynolds se discutió en el Capítulo 4. El parámetro Shields también tiene una clara significación física. La fuerza del fluido sobre las partículas del lecho es aproximadamente proporcional a\(\tau_{\text{o}}D^{2}\), mientras que el peso de las partículas del lecho es proporcional a\(\gamma^{\prime}D^{3}\). La relación de estas dos cantidades es el parámetro Shields, por lo que el parámetro Shields es proporcional a la relación entre la fuerza del fluido sobre las partículas y el peso de las partículas. Por esa razón también podría llamarse número de movilidad.

Otro conjunto dinámicamente significativo de variables adimensionales se puede formar usando U como variable de fuerza de flujo:

\(\frac{\rho U d}{\mu}\)	Número de Reynolds basado en profundidad y velocidad
\(\frac{U}{(g d)^{1 / 2}}\)	Número de Froude basado en profundidad y velocidad
\(d/D\)	rugosidad relativa
\(\frac{\rho_{s}}{\rho}\)	relación de densidad
\(\frac{\sigma}{D}\)	relación clasificación-tamaño

Los repetidores en este conjunto son\(\rho\),\(U\), y\(d\). El número de Reynolds de flujo medio describe la estructura del flujo medio, y el número de Froude de flujo medio es relevante para el estado energético del flujo, como se discute en el Capítulo 5.

Probablemente el conjunto más útil de variables adimensionales para la descripción inequívoca del estado de flujo y transporte de sedimentos es uno en el que las variables sedimentológicamente interesantes\(U\)\(d\), y\(D\) se segregan en variables adimensionales separadas:

\(\left(\frac{\rho \gamma^{\prime}}{\mu^{2}}\right)^{1 / 3} d\)	profundidad de flujo adimensional\(d^{\text{o}}\)
\(\left(\frac{\rho^{2}}{\mu \gamma^{\prime}}\right)^{1 / 3} U\)	velocidad de flujo adimensional\(U^{\text{o}}\)
\(\left(\frac{\rho \gamma^{\prime}}{\mu^{2}}\right)^{1 / 3} D\)	tamaño de sedimento adimensional\(D^{\text{o}}\)
\(\frac{\rho_{s}}{\rho}\)	relación de densidad
\(\frac{\sigma}{D}\)	relación clasificación-tamaño

Los repetidores para este conjunto son\(\rho\),\(\mu\), y\(\gamma^{\prime}\).