12.2: Configuraciones de Lecho de Flujo Unidireccional

Introducción

Las configuraciones de lecho realizadas por flujos unidireccionales se han estudiado más que las realizadas por flujos oscilatorios y flujos combinados. Se forman en ríos y en ambientes marinos poco profundos con fuertes corrientes, y también en flujos de ingeniería como canales exteriores y canales de diversos tipos, así como en tuberías y conductos que transportan materiales granulares.

En ambientes marinos poco profundos, incluso las corrientes de marea de inversión simétrica producen formas de lecho que se parecen mucho a las de flujos verdaderamente unidireccionales, presumiblemente porque la corriente en cada dirección fluye durante un tiempo suficiente para que el lecho responda a lo que se siente como un flujo unidireccional. En las corrientes de marea asimétricas, las formas de lecho muestran movimiento neto y asimetría en la dirección del flujo más fuerte, pero sufren modificaciones interesantes por el flujo más débil en la otra dirección.

Un experimento de canal en configuraciones de lecho de flujo unidireccional

Para tener una idea de las configuraciones de lecho producidas por un flujo uniforme constante de agua sobre un lecho de arena, y la sucesión de diferentes tipos de configuraciones de lecho que aparecen a medida que aumenta la fuerza de flujo, imagínese hacer una serie de experimentos exploratorios de canales en arena con un tamaño medio entre\(0.2\) \(\mathrm{mm}\)y\(0.5\)\(\mathrm{mm}\).

Construir un gran canal abierto consistente en madera o metal, con una sección transversal rectangular (Figura\(\PageIndex{1}\)). El canal podría tener aproximadamente un metro de ancho y unas pocas decenas de metros de largo. Instale una bomba y algunas tuberías para tomar el agua del extremo aguas abajo y recircularla al extremo aguas arriba del canal. Podrías montar todo el canal en un juego de gatos de tornillo cerca del extremo aguas arriba, para que puedas cambiar la pendiente del canal fácilmente, pero esto no es realmente necesario. También sería bueno hacer al menos una pared lateral del canal de vidrio o plástico transparente, para una buena visualización de las configuraciones de la cama.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un canal casero para estudiar configuraciones de lecho en flujo unidireccional.

Coloca una gruesa capa de arena en el fondo del canal y luego pasa una serie de flujos constantes y uniformes sobre él. Organice cada carrera para que tenga la misma profundidad de flujo media (tan grande como permita el canal, idealmente al menos una fracción grande de un metro, pero bastaría con uno o dos decímetros) y aumente la velocidad media del flujo ligeramente de carrera a carrera.

En cada carrera, deje que el flujo interactúe con el lecho el tiempo suficiente para que el estado del lecho sea estadísticamente estable o inmutable. Después de ese tiempo los detalles de la configuración de la cama cambian constantemente pero el estado promedio de la cama sigue siendo el mismo. El tiempo requerido para que el flujo y el lecho entren en un nuevo estado de equilibrio podría ser tan solo de unos pocos minutos o tan largos como varios días, dependiendo de la velocidad de transporte de sedimentos, el tamaño de las formas de lecho que se desarrollan, y el grado de modificación de las formas de lecho que quedaron de la pasada anterior.

Se podría acelerar un poco el logro del equilibrio ajustando continuamente la pendiente del canal para mantener un flujo uniforme a medida que cambia la rugosidad del lecho (cuanto más áspera es la cama, más pronunciada es la pendiente de la superficie del agua para una descarga de agua dada), pero estos ajustes no son necesarios, porque el flujo en sí ajusta el lecho para un flujo uniforme por erosión en un extremo y deposición en el otro.

Si estás impaciente por los resultados, la forma de hacer que las formas de lecho se desarrollen más rápidamente es comenzar con un lecho de sedimento irregular, pero es más instructivo comenzar con un lecho plano. (Puede organizar fácilmente una cama plana pasando una cuchilla rascadora horizontal recta a lo largo de la cama. Si montas la cuchilla en un carro que se desliza sobre los bordes superiores rectos de las paredes del canal, con un poco de cuidado obtienes una cama bellamente plana.) Ahora encienda la bomba y aumente gradualmente la velocidad del flujo.

Figura\(\PageIndex{2}\): La secuencia de fases de lecho con velocidad de flujo creciente a una profundidad de flujo dada, para arena media.

Ondulaciones:

Después de superar las condiciones de umbral (Figura\(\PageIndex{2}\) A), espere poco tiempo, y el flujo construirá irregularidades muy pequeñas en puntos aleatorios en el lecho, no más de varios diámetros de grano altos, a partir de los cuales se desarrollan espontáneamente pequeñas ondulaciones.

Puedes ayudar a que las formas de cama se desarrollen en la cama plana metiendo el dedo en la cama en algún momento para localizar la primera aparición de formas de cama. El flujo pronto transforma el pequeño montículo que hiciste con el dedo en una forma de lecho moldeado por flujo. La perturbación de flujo causada por esta forma de lecho recorre el lecho justo aguas abajo, y acumula suficiente sedimento para que se produzca otra forma de lecho, y así sucesivamente hasta que se forme un hermoso tren de ensanchamiento de formas de lecho que crecen aguas abajo (Figura\(\PageIndex{3}\)). Trenes de formas de cama como esta, partiendo de diversos puntos de la cama, pronto se unen y pasan por una complicada etapa de desarrollo, para finalmente convertirse en una configuración de cama completamente desarrollada (Figura\(\PageIndex{2}\) B). Cuanto más fuerte es el transporte de grano, más pronto aparecen las formas del lecho y más rápido se acercan al equilibrio. Estas formas de lecho, que luego clasificaré como ondulaciones, muestran formas generalmente triangulares en secciones transversales paralelas al flujo.

Figura\(\PageIndex{3}\): Dos etapas en el desarrollo de un tren de ondas a partir de un lecho de arena plano. El flujo es de izquierda a derecha, y la luz es de la parte superior izquierda. La vista es recta hacia abajo sobre el lecho de arena. La depresión en la parte izquierda de las imágenes se realizó arrastrando una varilla a lo largo de la cama. El montículo así producido fue modificado por el flujo para convertirse en una ondulación. (De fotografías similares a las mostradas en Southard y Dingler, 1971.)

En este punto debo introducir algunos términos para la geometría de ondulaciones y otras formas de lecho de forma similar; ver Figura\(\PageIndex{4}\). La región alrededor del punto más alto en el perfil de ondulación es la cresta, y la región alrededor del punto más bajo es el valle. La superficie orientada hacia arriba de la ondulación, que se extiende desde una depresión hasta la siguiente cresta aguas abajo, es la superficie de stoss, y la superficie orientada hacia abajo, que se extiende desde una cresta hasta la siguiente depresión aguas abajo, es la superficie de sotajo. Un segmento bien definido y casi plano de la superficie de sotajo, llamado cara de deslizamiento, suele ser una parte prominente del perfil. La parte superior de la cara de deslizamiento está marcada por una fuerte ruptura en la pendiente llamada borde. A menudo, pero no siempre, también hay una ruptura en la pendiente en la base de la cara de deslizamiento. La parte superior de la cara de deslizamiento no siempre es el punto más alto del perfil, y la base de la cara de deslizamiento no siempre es el punto más bajo del perfil.

Figura\(\PageIndex{4}\): Terminología para geometría ondulada en perfil de flujo paralelo.

Las superficies stoss de las ondulaciones son suavemente inclinadas, generalmente menos de aproximadamente\(10^{\prime}\) respecto al plano medio del lecho, y sus superficies de sotajo son más pronunciadas, generalmente en o no mucho menos que el ángulo de reposo del material granular en el agua. Las crestas y canales están orientados de manera dominante transversal al flujo medio pero son irregulares en detalle en altura y disposición. El espaciamiento promedio de las ondulaciones es del orden de\(10–20\)\(\mathrm{cm}\), y la altura promedio es de unos pocos centímetros. Las ondas se mueven aguas abajo, a velocidades de órdenes de magnitud más lentas que el flujo mismo, por erosión del sedimento de la superficie de stoss y deposición de sedimento en la superficie de sotavento.

El campo de ondulaciones es comúnmente tridimensional, en lugar de bidimensional como sería si las ondas fueran regulares y de cresta recta. (Esta terminología tiene el potencial de ser confusa. Es común en la dinámica de fluidos aplicar el término bidimensional a cualquier característica que se vea igual en todas las secciones transversales paralelas de flujo. Eso es cierto para ondulaciones perfectamente regulares, con crestas y abrevaderos rectos y normales de flujo que son de la misma altura a lo largo de toda la ondulación). La mayoría de las ondas actuales muestran una gran variabilidad en su patrón de crestas y depresiones, así como en alturas de cresta y profundidades de canal.

Dunas:

A una velocidad de flujo que es una fracción moderada de metro por segundo, las ondas son reemplazadas por formas de lecho más grandes generalmente llamadas dunas (Figura\(\PageIndex{2}\) C). Las dunas son bastante similares a las ondulaciones en geometría y movimiento, pero son al menos un orden de magnitud más grandes. La transición de ondulaciones a dunas se completa en un rango estrecho de solo unos pocos centímetros por segundo en velocidad de flujo. Dentro de esta transición la geometría del lecho es complicada: las ondas se hacen un poco más grandes, con formas más grandes mal definidas entremezcladas, y luego abruptamente las formas más grandes se organizan mejor y dominan las formas más pequeñas. Al aumentar la velocidad de flujo, cada vez más sedimentos se transportan sobre las dunas como carga suspendida. Si tu canal es lo suficientemente grande, las dunas se vuelven lo suficientemente grandes bajo algunas condiciones de tamaño de arena y velocidad de flujo para que las dunas más pequeñas se superpongan sobre dunas más grandes.

Cama plana:

Con un incremento adicional en la velocidad de flujo las dunas se vuelven más bajas y redondeadas, en un intervalo bastante amplio de velocidad de flujo, hasta que finalmente desaparecen por completo, dando paso a una superficie plana de lecho sobre la cual se transporta abundante carga suspendida así como carga de lecho (Figura\(\PageIndex{2}\) D). A juzgar por la apariencia del lecho después de que el flujo se detiene abruptamente, la superficie de transporte es casi plana, con un relieve no mayor que unos pocos diámetros de grano, aunque este sutil relieve, que refleja la existencia y movimiento de formas de lecho de muy bajo relieve, es pensado por algunos como el responsable para la generación de laminación plana bajo condiciones de degradación neta del lecho (ver Capítulo 16). Debido a que el lecho está oscurecido por la abundante carga del lecho y la carga suspendida, es difícil observar el modo de transporte de grano sobre el lecho plano excepto a través de la pared lateral del canal.

Antídunas:

A medida que la velocidad del flujo aumenta aún más, aparecen ondas estacionarias tenues en la superficie del agua, y el patrón resultante de una velocidad de flujo cercana al lecho mayor y menor hace que el lecho se moldee correspondientemente en un tren de ondas que están en fase con las olas de la superficie del agua. Bajo ciertas condiciones estas ondas de lecho acopladas y ondas superficiales aumentan en amplitud y se vuelven inestables: se mueven lentamente aguas arriba y al mismo tiempo crecen en amplitud, hasta llegar a ser tan empinadas que se rompen abruptamente, arrojando mucho sedimento en suspensión (Figura\(\PageIndex{2}\) E). El lecho y la superficie del agua luego vuelven a una condición plana o casi plana, con lo cual las olas se vuelven a construir y el ciclo se repite. Debido a su movimiento aguas arriba, estas formas se llaman antidunas, así llamadas por G.K. Gilbert (1914) en sus experimentos pioneros en el transporte de sedimentos y configuraciones de lecho.

De manera aproximada, la condición para el desarrollo de las antídunas es que la velocidad aguas arriba de propagación de las olas de agua superficial sea aproximadamente la misma que la velocidad media del flujo, de manera que las olas de agua superficial tengan solo una velocidad pequeña en relación con el fondo del canal. Se sabe que la velocidad de las olas superficiales de aguas poco profundas es\((g d)^{1 / 2}\) (ver Capítulo 6), donde\(g\) está la aceleración de la gravedad y\(d\) es la profundidad del agua. La condición para el desarrollo de antidunas es, por lo tanto

\[U \approx(g d)^{1 / 2} \label{12.1} \]

o bien, dividiendo ambos lados por el lado derecho para hacer que los términos sean adimensionales,

\[\frac{U}{(g d)^{1 / 2}} \approx 1 \label{12.2} \]

Por lo que las condiciones son favorables para el desarrollo de antídunas cuando el número de Froude de flujo medio se acerca a uno. Por supuesto, debe haber una inestabilidad subyacente en primer lugar para que las antídunas crezcan en amplitud cuando se desarrollen ondas de lecho en fase bajo las olas de la superficie del agua.

Una variación instructiva en su experimento de canal exploratorio es aumentar la profundidad de flujo en un factor de dos y cubrir todo el flujo con una lámina plana rígida paralela al plano medio del lecho. La estructura de flujo en la mitad inferior del conducto cerrado formado de esta manera es casi la misma que en el flujo original de canal abierto (antes de que las ondas superficiales entren), excepto por algunas diferencias en los remolinos de mayor escala en la capa externa debido a la posibilidad de que grandes remolinos se abran paso a través de el plano central del flujo, en el caso del conducto cerrado. Ahora haz la misma secuencia de corridas con la cubierta superior en su lugar. Encontraría la misma sucesión de configuraciones de cama (Figura\(\PageIndex{5}\)) excepto por una diferencia importante: las ondas estacionarias y las antidunas no aparecerían, y el transporte plano-lecho se observaría hasta velocidades de flujo indefinidamente altas. Esto demuestra que la dinámica de las antídunas no está relacionada con la dinámica de ondulaciones, dunas y lecho plano: las antidunas dependen de la presencia de la superficie libre, mientras que las ondulaciones y dunas son independientes de la presencia de la superficie libre.

Figura\(\PageIndex{5}\): Secuencia de fases de lecho en función de la velocidad de flujo sobre arena media en un conducto cerrado.

Análisis Dimensional

Ahora para una lista de las variables más importantes asociadas con el fluido, el sedimento, y el flujo que definen el estado del lecho. Una vez que conocemos las variables importantes, podemos desarrollar un conjunto útil correspondiente de variables adimensionales y graficar las posiciones de los estados de lecho observados en el laboratorio y en flujos naturales en una gráfica con estas variables adimensionales a lo largo de los ejes, para identificar los campos o regiones de existencia o estabilidad de las diversas fases del lecho. Si bien eso no aborda la dinámica detrás de las diversas fases del lecho —un asunto fascinante y complicado, sobre el que la última palabra no está ni cerca de haberse dicho (ver una sección posterior de este capítulo )—, proporciona una base útil para las interpretaciones del paleoflow por parte de los geólogos sedimentarios que trabajan con el registro sedimentario antiguo, debido a que las diversas configuraciones de lecho se conservan comúnmente en el registro al menos parcialmente intactas.

Como es habitual en el trabajo con sedimentos reales en la naturaleza, incluso para los estados de lecho de equilibrio en flujos constantes el número de variables es deprimentemente infinito, ya que se necesita un número infinito de variables para describir la distribución de probabilidad conjunta de la densidad del sedimento, el tamaño de grano y la forma del grano que es asociados con cualquier sedimento natural. Para obtener resultados útiles tenemos que hacer algunas suposiciones simplificadoras. Supondremos que el sedimento tiene una sola densidad y una forma de partícula bastante ecuante, es subangular a subredondeado en lugar de altamente angular o perfectamente redondeado, y está moderadamente bien ordenado pero no unitamaño. Esos supuestos pueden parecer demasiado restrictivos, pero describen bastante bien la mayoría de las arenas naturales y gravas finas: la mayoría de los sedimentos naturales tienen densidades no muy diferentes de las del cuarzo y tienen una forma de grano aproximadamente igual. Entonces el sedimento puede caracterizarse bastante bien por solo el tamaño promedio\(D\) y la densidad\(\rho_{s}\). Ignorar la distribución del tamaño no es una suposición tan buena; debemos incluir la clasificación\(\sigma\) en el análisis, pero se han realizado pocos estudios sobre el efecto de la clasificación en la configuración del lecho. Se debe incluir el peso sumergido por unidad\(\gamma^{\prime}\) de volumen del sedimento además de tener en cuenta el peso de las partículas así como la inercia de las partículas.\(\rho_{s}\)

Como es habitual,\(\rho\) y\(\mu\) son necesarios para caracterizar el fluido. Se necesitan dos variables para describir el flujo: una variable de fuerza de flujo y la profundidad de flujo\(d\). Teniendo en cuenta la discusión de las variables de flujo en el Capítulo 8, primero usaremos\(U\), lo que conducirá a una descripción inequívoca en una gráfica tridimensional, y luego\(\tau_{\text{o}}\), que conducirá a una gráfica bidimensional con considerable superposición de campos de fase, aunque veremos eso con un método apropiado para la partición de arrastre, para separar la fricción de la piel del esfuerzo cortante total del lecho, una representación bidimensional mucho mejor es posible.

Usando primero\(U\) como la variable de fuerza de flujo,

\[\text{bed state} =f\left(U, d, D, \rho, \mu, \gamma^{\prime}, \rho_{s}\right) \label{12.3} \]

Por análisis dimensional las siete variables elegidas en una sección anterior como las más naturales para caracterizar el estado del lecho pueden agruparse en cuatro variables adimensionales que caracterizan igualmente bien el estado del lecho, en el sentido de que a cada combinación de las cuatro variables adimensionales hay una y solo un estado de cama adimensional. Muchos de estos conjuntos de variables adimensionales, todas equivalentes, son posibles. Quizás el conjunto más simple, y ciertamente el más significativo en términos de la física del flujo, es el número de Reynolds de flujo medio\(\rho U d / \mu\), un número de Froude de flujo medio\(\rho^{1 / 2} U /\left(\gamma^{\prime} d\right)^{1 / 2}\) escrito usando\(\gamma^{\prime}\), la rugosidad\(d/D\) relativa y la relación de densidad\(\rho_{s}/\rho\). Otro conjunto, más útil sedimentológicamente en que segrega\(U\)\(d\), y\(D\) en variables separadas (Southard 1971; Harms et al. 1982; Southard y Boguchwal 1990), es

\ [\ begin {array}\ align
\ text {Profundidad de flujo adimensional} d^ {o} =d\ izquierda (\ rho\ gamma^ {\ prime}/\ mu^ {2}\ derecha) ^ {1/3}\
\ text {Velocidad de flujo adimensional} U^ {o} =U\ izquierda (\ rho^ {2}/\ mu\ gamma^ {\ prime}\ derecha) ^ {1/3}\\
\ text {Tamaño de sedimento adimensional} D^ {o} =D\ izquierda (\ rho \ gamma^ {\ prime}/\ mu^ {2}\ derecha) ^ {1/3}\\
\ texto {Relación de densidad}\ rho_ {s}/\ rho\ label {12.4}\ end {array}\]

Para una relación de densidad dada\(\rho_{s}/\rho\), los datos sobre los estados de lecho obtenidos para corridas de flujo de equilibrio en flujo uniforme constante y para observaciones de campo en flujos que se consideran aproximaciones razonables al flujo uniforme constante se pueden trazar en un gráfico tridimensional con\(d^{\text{o}}\)\(U^{\text{o}}\), y\(D^{\text{o}}\) a lo largo los ejes (Figura\(\PageIndex{6}\)). Llamaré a este gráfico tridimensional el diagrama adimensional de profundidad-velocidad-tamaño. Cada estado de lecho que se observa en un canal o en un flujo natural puede verse como uno de un número infinito de realizaciones de un solo estado de lecho adimensional. La profundidad adimensional correspondiente\(d^{\text{o}}\), la velocidad\(U^{\text{o}}\) adimensional y el tamaño de sedimento adimensional\(D^{\text{o}}\) para ese estado de lecho adimensional se pueden calcular a partir de los datos dados sobre\(d\)\(U\)\(D\),\(\rho\),, y\(\mu\) y graficarse en la gráfica. Los campos de estabilidad para las distintas fases del lecho ocupan ciertos volúmenes (regiones tridimensionales) en esta gráfica, y los volúmenes deben llenar el espacio de manera exhaustiva y no solapante. Los límites entre las fases del lecho son superficies tridimensionales o zonas de transición. La gráfica tiene que estar en tres dimensiones, pero se puede ver su naturaleza bastante bien haciendo secciones bidimensionales a través de ella. Tal gráfica es vagamente análoga a los diagramas de fase que utilizan los petrólogos para representar el equilibrio termodinámico de las fases minerales. Los gráficos de estabilidad de la fase del lecho son una buena manera de sistematizar y unificar datos dispares sobre estados de lecho en una amplia variedad de flujos y sedimentos.

Figura\(\PageIndex{6}\): Diagrama profundidad-velocidad-tamaño para fases de lecho de flujo unidireccional, mostrando tres secciones de profundidad-velocidad y una sección velocidad-tamaño.

En virtud del papel de la densidad del fluido y la viscosidad del fluido en el análisis dimensional en el que se basan las variables adimensionales de las Ecuaciones\ ref {12.4}, el diagrama adimensional de profundidad-velocidad-tamaño se estandariza implícitamente para la temperatura del agua. Por lo tanto, es posible etiquetar los ejes de la gráfica de manera alternativa utilizando profundidades, velocidades y tamaños referidos a alguna temperatura hipotética arbitraria del agua. Al compilar datos de literatura para un diagrama de profundidad-velocidad-tamaño, elegí una temperatura de referencia\(10^{\circ}\mathrm{C}\) como razonablemente representativa de una amplia gama de ambientes subacuosos naturales con configuraciones de lecho generado por flujo en arenas; de lo contrario no hay nada especial en ello. Usando Ecuaciones\ ref {12.4} calculé a partir de los datos originales los valores de la\(10^{\circ}\mathrm{C}\) profundidad\(d_{10}\)\(U_{10}\), la\(10^{\circ}\mathrm{C}\) velocidad y el\(10^{\circ}\mathrm{C}\) tamaño D10 para un flujo de\(10^{\circ}\mathrm{C}\) agua dinámicamente equivalente al flujo real, en el sentido de que corresponde al mismo conjunto de valores de \(d^{\text{o}}\),\(U^{\text{o}}\), y\(D^{\text{o}}\). Esto se hace fácilmente (Southard y Boguchwal, 1990) para cada variable formulando el valor adimensional tanto a partir de las condiciones dadas como a partir de las\(10^{\circ}\mathrm{C}\) condiciones, estableciendo los dos iguales,

\[\begin{array}\align d^{o}=d\left(\frac{\rho\gamma^{\prime}}{\mu^{2}}\right)^{1/3}=d_{10}\left(\frac{\rho_{10}\gamma^{\prime}_{10}}{\mu_{10}^{2}}\right)^{1/3}\\U^{o}=U\left(\frac{\rho^{2}}{\mu\gamma^{\prime}}\right)^{1/3}=U_{10}\left(\frac{\rho_{10}^{2}}{\mu_{10} \gamma^{\prime}_{10}}\right)^{1/3} \\\mathrm{D}^{\mathrm{o}}=d\left(\frac{\rho \gamma^{\prime}}{\mu^{2}}\right)^{1 / 3}=D_{10}\left(\frac{\rho_{10} \gamma^{\prime}_{10}}{\mu_{10}^{2}}\right)^{1/3} \label{12.5} \end{array}\]

y luego resolviendo el\(10^{\circ}\mathrm{C}\) valor en el supuesto de que se puede descuidar la ligera variación de\(\rho\) con la temperatura (siendo el error por un factor de solo\(1.003\) incluso para el\(30^{\prime}\) agua):

\ [\ begin {array}\ align
d_ {10} =d\ left (\ frac {\ mu_ {10}} {\ mu}\ right) ^ {2/3}\\ U_ {10} =U\ izquierda (\ frac {\ mu_ {10}} {\ mu}\ derecha) ^ {1/3}\\ D_ {10} =D\ izquierda (\ frac {\ mu_ {10}} {\ mu}\ derecha) ^ {2/3}\ label {12.6}\ end {array}\]

En el resto de este capítulo, la profundidad, la velocidad y el tamaño del sedimento referidos a la temperatura del\(10^{\circ}\mathrm{C}\) agua de esta manera se denominan profundidad, velocidad y tamaño de sedimento\(10^{\circ}\mathrm{C}\) equivalentes. Observe en Ecuaciones\ ref {12.5} y\ ref {12.6} que debido a que el factor entre paréntesis en el lado derecho de las ecuaciones se eleva a la\(2/3\) potencia para\(d\) y\(D\) pero a la\(1/3\) potencia para\(U\), un cambio en la temperatura del agua y por lo tanto\(\mu/\rho\) produce un cambio mayor en profundidad de flujo efectiva y tamaño de sedimento que en velocidad de flujo efectiva.

El diagrama adimensional de profundidad-velocidad-tamaño presentado en una sección posterior de los datos de la literatura fue dibujado por computación\(d^{\text{o}}\)\(U^{\text{o}}\), y\(D^{\text{o}}\) para todos los puntos de datos y trazando esos puntos en una gráfica tridimensional con\(d^{\text{o}}\)\(U^{\text{o}}\), y\(D^{\text{o}}\) a lo largo de los ejes. Pero luego los tres ejes se convirtieron a las cantidades\(10^{\circ}\mathrm{C}\) -equivalentes\(d_{10}\),\(U_{10}\), y\(D_{10}\) por el procedimiento descrito anteriormente. El interior de la gráfica permanece sin cambios, pero el gráfico se vuelve más útil al proporcionar una representación concreta de profundidades, velocidades y tamaños de sedimentos. Los valores de\(d^{\text{o}}\),\(U^{\text{o}}\), y\(D^{\text{o}}\) asociados a cualquier punto de la gráfica se pueden obtener usando Ecuaciones\ ref {12.5}. La figura\(\PageIndex{7}\) permite una fácil conversión entre valores reales de profundidad, velocidad, y tamaño del sedimento y profundidad adimensional, velocidad, y tamaño del sedimento para dos temperaturas del agua,\(0^{\prime}\mathrm{C}\) y\(30^{\prime}\mathrm{C}\).

Figura\(\PageIndex{7}\): Gráfica para convertir entre profundidad de flujo real, velocidad de flujo y tamaño de partícula, y profundidad de flujo adimensional, velocidad de flujo y tamaño de partícula.

Si desea usar el diagrama de profundidad-velocidad-tamaño adimensional para encontrar la profundidad, velocidad y tamaño de un estado de lecho a alguna temperatura del agua que no sea la\(10^{\prime}\mathrm{C}\) que corresponda a cierto punto (es decir, un cierto estado de lecho adimensional) en el diagrama, debe usar Ecuaciones\ ref {12.6} a la inversa:

\ [\ begin {array}\ align
d=d_ {10}\ izquierda (\ frac {\ mu} {\ mu_ {10}}\ derecha) ^ {2/3}\ U=U_ {10}\ izquierda (\ frac {\ mu} {\ mu_ {10}}\ derecha) ^ {1/3}\ D=D_ {10}\ izquierda (\ frac\ mu} {\ mu_ {10}}\ derecha) ^ {2/3}\ label {12.7}\ end {array}\]

Debido a que el estado particular del lecho y el hipotético correspondiente (10^ {\ prime}\ mathrm {C}\) el estado del lecho son rigurosamente similares (geométricamente, cinemáticamente y dinámicamente), las variables dependientes con las dimensiones de longitud, como la altura o el espaciado en forma de cama, están en la misma relación entre los dos estados como \(d/d_{10}\)o\(D/D_{10}\), encontrado en Ecuaciones\ ref {12.5},\ ref {12.6}, o\ ref {12.7} para ser

\[\frac{d}{d_{10}}=\left(\frac{\mu}{\mu_{10}}\right)^{2 / 3} \label{12.8} \]

y las variables dependientes con las dimensiones de velocidad, como la velocidad del movimiento en forma de cama, están en la misma relación entre los dos estados que\(U/U_{10}\), encontradas igualmente de Ecuaciones\ ref {12.5},\ ref {12.6}, o\ ref {12.7} para ser

\[\frac{U}{U_{10}}=\left(\frac{\mu}{\mu_{10}}\right)^{1 / 3} \label{12.9} \]

Es difícil para la mente traducir los valores de profundidad de flujo adimensional, velocidad de flujo y tamaño de sedimento en combinaciones reales de flujo y sedimento. En los flujos de agua en la superficie de la Tierra, con temperaturas del agua de\(0^{\circ}\mathrm{C}\) a\(30^{\circ}\mathrm{C}\) y un rango de profundidades de flujo reales de\(0.01\)\(\mathrm{m}\) a\(10\)\(\mathrm{m}\), la profundidad de flujo adimensional varía de aproximadamente\(102\) a casi\(106\). Asimismo, en el mismo rango de temperatura del agua, para velocidades de flujo reales de\(0.1\)\(\mathrm{m/s}\) a unos pocos metros por segundo, la velocidad de flujo adimensional varía de aproximadamente\(5\) a aproximadamente\(150\), y para tamaños reales de sedimentos de unas centésimas de milímetro a unos pocos centímetros, El tamaño del sedimento adimensional varía de aproximadamente\(0.5\) a aproximadamente\(750\).

Relaciones Hidráulicas

Diagrama de profundidad-velocidad-tamaño

Figura\(\PageIndex{8}\): Fases de lecho en gráficas de profundidad de flujo promedio vs flujo medio

Figura\(\PageIndex{8}\).

Figura\(\PageIndex{10}\): Fases de lecho en una gráfica de velocidad de flujo promedio vs. tamaño medio de sedimento, para una profundidad de flujo media de\(0.25–0.40\)\(\mathrm{m}\).

Figura\(\PageIndex{10}\).

Las cifras\(\PageIndex{8}\)\(\PageIndex{9}\),\(\PageIndex{10}\), y\(\PageIndex{11}\) muestran cómo se ve el diagrama de profundidad-velocidad-tamaño para la arena de cuarzo en el agua, sobre la base de experimentos de laboratorio realizados por muchos investigadores. Los experimentos se han realizado principalmente a profundidades de flujo menores a un metro. Es mucho más difícil obtener puntos de datos a partir de flujos naturales más profundos, y ninguno está incluido en estas cifras; vea más abajo para una discusión más detallada de las configuraciones de lecho en profundidades de flujo más profundas.

He etiquetado los ejes en las\(\PageIndex{8}\) figuras\(\PageIndex{11}\) no con las variables adimensionales sino con los valores reales de velocidad de flujo\(U\)\(d\), profundidad de flujo y tamaño de sedimento\(D\) que corresponden a las respectivas variables adimensionales para un agua de referencia arbitraria temperatura de\(10^{\circ}\mathrm{C}\). Esto proporciona una sensación concreta para las condiciones de flujo y sedimento al tiempo que preserva las características interiores de la gráfica adimensional. Ignorar la temperatura del agua conduciría a una dispersión considerable en los puntos de datos y oscurecería las fuertes regularidades mostradas por el diagrama adimensional.

Las figuras\(\PageIndex{8}\) y\(\PageIndex{9}\) muestran tres secciones de profundidad-velocidad para tamaños de sedimentos de\(0.10–0.14\)\(\mathrm{mm}\),\(0.40–0.50\)\(\mathrm{mm}\), y\(1.30–1.80\)\(\mathrm{mm}\). La Figura\(\PageIndex{8}\) muestra puntos de datos de muchos estudios experimentales, y la Figura\(\PageIndex{9}\) es una versión esquemática de la Figura\(\PageIndex{8}\). Las figuras\(\PageIndex{10}\) y\(\PageIndex{11}\) muestran una sección velocidad-tamaño para una profundidad de flujo de\(0.25–0.40\)\(\mathrm{m}\). La figura\(\PageIndex{10}\) muestra puntos de datos, y la figura\(\PageIndex{11}\) es una versión esquemática. Las cifras\(\PageIndex{8}\) a través\(\PageIndex{11}\) son de Boguchwal y Southard (1990).

La sección para\(0.10–0.14\)\(\mathrm{mm}\) arena (Figuras\(\PageIndex{8}\) A,\(\PageIndex{9}\) A) muestra campos solo para ondulaciones, lecho plano de régimen superior y antídunas. Todos los límites aquí y en las otras dos gráficas en Figuras\(\PageIndex{8}\) y se\(\PageIndex{9}\) inclinan hacia arriba hacia la derecha. El límite entre las ondulaciones y las pendientes del lecho plano en ese sentido porque cuanto más profundo es el flujo, mayor es la velocidad necesaria para un esfuerzo de cizallamiento del lecho dado. El límite entre lecho plano y antidunas pendientes en ese sentido porque está bien representado por la condición de que el número de Froude\(U/(gd)^{1/2}\) sea igual a uno, como se discutió anteriormente. Se muestra que este último límite trunca el primero, ya que (aunque los datos son escasos) a medida que el número de Froude se acerca a uno, las antídunas se desarrollan independientemente de la configuración preexistente. Esta relación es cierta también, y más claramente, para sedimentos más gruesos (Figuras\(\PageIndex{8}\) B,\(\PageIndex{8}\) C,\(\PageIndex{9}\) B,\(\PageIndex{10}\) C).

La Figura\(\PageIndex{8}\) A (y la Figura\(\PageIndex{8}\) B, para arenas medianas, también) muestran dos tipos de límites entre movimiento y no movimiento. A la derecha está la curva de movimiento incipiente sobre un lecho plano, y a la izquierda está el límite que define la velocidad mínima necesaria para mantener ondas preexistentes en equilibrio. Es claro que este último límite se encuentra a la izquierda del primero, pero los datos existentes no son lo suficientemente buenos para definir bien las posiciones de estos límites. (Solo el límite anterior se muestra en las Figuras\(\PageIndex{8}\) A y\(\PageIndex{9}\) B.)

La sección para\(0.40–0.50\)\(\mathrm{mm}\) arena (Figuras\(\PageIndex{8}\) B,\(\PageIndex{9}\) B) muestra un campo adicional para dunas entre los campos para ondulaciones y para lecho plano. El límite entre dunas y lecho plano claramente se inclina menos pronunciadamente que el límite entre ondulaciones y dunas. Para profundidades menores que aproximadamente es\(0.05\)\(\mathrm{m}\) difícil diferenciar entre ondulaciones y dunas, porque las dunas se ven severamente limitadas en tamaño por la profundidad de flujo poco profunda. La apariencia y expansión del campo de dunas con el aumento del tamaño del sedimento empuja la terminación inferior del campo plano-lecho a mayores profundidades y velocidades, casi fuera del rango de la mayoría de los trabajos de canal. El campo antíduna trunca no sólo el campo de ondulación, como con arenas más finas, sino también el campo de dunas.

En la sección para\(1.30–1.80\)\(\mathrm{mm}\) arena (Figuras\(\PageIndex{8}\) C,\(\PageIndex{9}\) C), un lecho plano de régimen inferior reemplaza las ondas a bajas velocidades de flujo. El lecho plano de régimen superior todavía está presente en la parte superior derecha, pero hay pocos datos de canales disponibles. Los lechos planos de régimen superior tienen éxito antidunas con velocidad creciente y profundidad decreciente en la parte inferior derecha; aparentemente el lecho se vuelve plano una vez más a medida que el número de Froude se vuelve suficientemente mayor que uno. El límite izquierdo en las Figuras\(\PageIndex{8}\) C y\(\PageIndex{9}\) C representa el umbral para el movimiento de sedimentos en un lecho plano. Las secciones para un tamaño de sedimento aún mayor son cualitativamente similares a la sección mostrada en las Figuras\(\PageIndex{8}\) C y\(\PageIndex{9}\) C.

En la sección velocidad-tamaño para profundidades de flujo de\(0.25–0.40\)\(\mathrm{m}\) (Figuras\(\PageIndex{10}\),\(\PageIndex{11}\)), las ondas son la fase de lecho estable para tamaños de sedimentos más finos que aproximadamente\(0.8\)\(\mathrm{mm}\). El rango de velocidad de flujo para las ondas se vuelve más estrecho con el aumento del tamaño del sedimento, y el campo de ondulación finalmente termina contra los campos para lechos planos con o sin movimiento de sedimentos. Las relaciones en esta región son difíciles de estudiar porque en estos tamaños de arena y velocidades de flujo se necesita mucho tiempo para que el lecho alcance el equilibrio. En arenas medias, las ondas dan paso abruptamente a las dunas con una velocidad de flujo creciente, pero, en sedimentos más finos, las ondas dan paso (también abruptamente) al lecho plano. Aunque no está bien restringido, el límite ondulado-plano se eleva a velocidades más altas con un tamaño de sedimento decreciente.

Las dunas son estables en una amplia gama de velocidades de flujo en sedimentos desde arena media hasta grava indefinidamente gruesa. Tanto los límites inferior como superior del campo de dunas se elevan con el aumento de la velocidad de flujo, y ambos son transiciones graduales en lugar de roturas bruscas. Para sedimentos más gruesos que aproximadamente\(0.8\)\(\mathrm{mm}\) hay un campo estrecho debajo del campo de dunas para lecho plano de régimen inferior; el límite inferior de este campo está representado por la curva para el umbral de movimiento de sedimentos en un lecho plano.

Hay un punto triple entre ondulaciones, dunas, y lecho plano superior en un tamaño de sedimento de aproximadamente\(0.2\)\(\mathrm{mm}\), y otro entre ondulaciones, dunas y lecho plano inferior a un tamaño de sedimento de aproximadamente\(0.8\)\(\mathrm{mm}\). La cobertura de datos alrededor de estos dos puntos triples restringe bastante estrechamente las relaciones de fase de cama. Entre estos dos puntos triples el campo de dunas forma una especie de resalte indentado que apunta hacia tamaños de sedimentos más finos. El límite entre las ondas y el lecho plano superior parece pasar por debajo del campo de dunas en el punto triple superior izquierdo para emerger nuevamente a un tamaño de sedimento más grueso y menor velocidad de flujo como límite entre ondulaciones y lecho plano inferior en el punto triple inferior derecho.

Otras secciones velocidad-tamaño, para otras profundidades de flujo, muestran las mismas relaciones cualitativas que Figuras\(\PageIndex{10}\) y\(\PageIndex{11}\). Al aumentar la profundidad de flujo, el límite inferior del campo antíduna se eleva muy rápidamente, y las antídunas no tienen importancia en flujos mayores a unos pocos metros de profundidad. Todos los demás límites se elevan más lentamente al aumentar la profundidad del flujo. También hay algún cambio en la forma del campo de dunas al aumentar la profundidad de flujo.

Figura\(\PageIndex{12}\): Diagrama esquemático de profundidad-velocidad-tamaño que muestra el campo de estabilidad de fase de lecho para fases de lecho en flujos de agua unidireccionales estables con un amplio rango de profundidades de flujo en canales y ambientes naturales. (De Rubin y McCulloch, 1980.)

Numerosas observaciones de configuraciones de lecho en ambientes naturales en los que las arenas están sometidas a flujos unidireccionales bastante estables indican que las relaciones de estabilidad de las configuraciones de lecho en flujos más profundos son una extrapolación directa del diagrama profundidad-velocidad-tamaño discutido anteriormente. Las ondas son casi las mismas en flujos poco profundos y profundos, pero las dunas en flujos profundos son mucho más grandes que las dunas en flujos poco profundos. La figura\(\PageIndex{12}\), después de Rubin y McCulloch (1980), muestra una extrapolación del diagrama de profundidad-velocidad-tamaño a profundidades de flujo mucho mayores basado en datos de varios estudios en ambientes de flujo natural.

Figuras\(\PageIndex{8}\) y\(\PageIndex{10}\) en el diagrama profundidad-velocidad-tamaño.

Figuras\(\PageIndex{8}\) y\(\PageIndex{10}\) en el diagrama profundidad-velocidad-tamaño.

Debe haber una altura promedio definida de las dunas y un espaciamiento asociados con cada punto en el campo de existencia para las dunas en el diagrama profundidad-velocidad-tamaño. Desafortunadamente, pocos estudios experimentales han reportado dimensiones de dunas sistemáticamente. \(\PageIndex{13}\)Cifra y\(\PageIndex{14}\) haga uso de datos sobre espaciamientos y alturas de dunas del mejor conjunto de datos, el de Guy et al. (1966), en un intento crudo de contornear los espaciamientos y alturas de las dunas en el diagrama profundidad-velocidad-tamaño. Las figuras\(\PageIndex{13}\) A y\(\PageIndex{13}\) B muestran contornos de espaciamiento y altura de dunas en una sección de profundidad-velocidad para un tamaño de sedimento de\(0.30–0.40\)\(\mathrm{mm}\), y las figuras\(\PageIndex{14}\) A y\(\PageIndex{14}\) B muestran contornos de espaciamiento y altura de dunas en una sección de tamaño de velocidad para una profundidad de flujo de\(0.25–0.40\)\(\mathrm{m}\).

En la sección profundidad-velocidad (Fig. \(\PageIndex{13}\)A), el espaciamiento de las dunas aumenta desde la parte inferior izquierda hasta la parte superior derecha, aumentando la profundidad y velocidad. En la sección velocidad-tamaño (Fig. \(\PageIndex{14}\)A), el espaciamiento de las dunas aumenta de inferior derecha a superior izquierda al aumentar la velocidad y disminuir el tamaño del sedimento; los mayores espaciamientos están en el límite plano-lecho superior y un tamaño de sedimento de entre\(0.2\) y\(0.3\)\(\mathrm{mm}\). La altura de las dunas muestra un comportamiento diferente y más complicado. En la sección profundidad-velocidad (Fig. \(\PageIndex{13}\)B), la altura de las dunas aumenta monótonamente al aumentar la profundidad pero muestra un aumento y luego una disminución con el aumento de la velocidad de flujo a profundidad constante. En la sección velocidad-tamaño (Fig. \(\PageIndex{14}\)B), hay un núcleo alargado de mayores alturas que se extiende desde cerca de la extremidad izquierda del campo de dunas, en los tamaños más finos de aproximadamente\(0.2\)\(\mathrm{mm}\), hacia la derecha hasta tamaños de\(0.5\) a\(0.6\)\(\mathrm{mm}\). Las alturas parecen disminuir en todas las direcciones desde ese núcleo, más rápidamente con la disminución de la velocidad del flujo.

Las secciones en Figuras\(\PageIndex{13}\) y se\(\PageIndex{14}\) cruzan entre sí en ángulo recto en la línea discontinua que se muestra en ambas secciones. Debe imaginar los contornos como cortes a través de una familia de superficies curvas en tres dimensiones que llenan el campo de dunas en el diagrama de profundidad, velocidad y tamaño.

Diagramas con esfuerzo cortante de lecho

Hasta ahora hemos analizado las relaciones hidráulicas de las fases del lecho utilizando la velocidad media del flujo\(U\) como variable de fuerza de flujo. La mayoría de los investigadores han optado por utilizar el esfuerzo cortante del lecho\(\tau_{\text{o}}\) en lugar\(U\) de ¿Cómo se ven las mismas relaciones en las gráficas que utilizan el esfuerzo cortante del lecho\(\tau_{\text{o}}\)? Una cosa que podemos decir de inmediato sobre tales gráficos es que el efecto de la profundidad de flujo es mucho menor: el efecto del cambio sustancial en la velocidad con la profundidad de flujo para una tensión de cizallamiento de lecho dada ya no es relevante, y todo lo que queda es el menor efecto sobre la tensión de cizallamiento del lecho de los cambios en la geometría de forma de cama con profundidad de flujo. Por lo tanto, se debe esperar que una gráfica bidimensional adecuada no dimensionalizada de la tensión de cizallamiento del lecho contra el tamaño del sedimento represente los estados del lecho razonablemente bien. Simons y Richardson (1966) parecen haber sido los primeros en utilizar tal trama, aunque en la forma dimensional de\(\tau_{\text{o}}\) vs\(D\). Una posterior y más completa de parcelas de este tipo fue dada por Allen (1982, Vol. 1, p. 339—340), quien traza el parámetro Shields y la potencia de corriente adimensional (normalizada a la temperatura) contra el tamaño de sedimento adimensional (normalizado a la temperatura).

La tensión cortante límite se puede no dimensionalizar de varias maneras. La forma convencional es formar una variable adimensional que contiene\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\), es decir\(\tau_{\mathrm{o}} / \gamma^{\prime} D\), usualmente llamada el parámetro Shields (ver Capítulo 9). También se puede trabajar con una forma adimensional del poder de la corriente\(\tau_{\text{o}}U\), sobre la teoría de que el transporte de sedimentos depende fundamentalmente de la potencia de la corriente. Otra alternativa es\(\tau_{\text{o}}\left(\rho / \gamma^{\prime 2} \mu^{2}\right)^{1 / 3}\), a la que llamo aquí la tensión de corte límite adimensional\(T^{\text{o}}\). La desventaja con\(T^{\text{o}}\) es que no encarna la física del fenómeno casi tan bien como el parámetro Shields, pero la ventaja es que, cuando\(T^{\text{o}}\) se usa con\(D^{\text{o}}\),\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\) no aparecen juntos en la misma variable adimensional. Trabajaremos con esta última alternativa, porque se presta más directamente a la estandarización de la temperatura, lo cual es importante en el rango de condiciones para las que no se pueden descuidar los efectos del número de Reynolds, y también porque los efectos del tamaño del sedimento se manifiestan por completo a través de lo adimensional tamaño del sedimento\(D\left(\rho \gamma^{\prime} / \mu^{2}\right)^{1 / 3}\).

Figura\(\PageIndex{15}\): Fases de lecho en una gráfica adimensional (normalizada a temperatura) de esfuerzo cortante de lecho con corrección lateral vs. tamaño de sedimento para fases de lecho. etiquetas para regiones: I, sin movimiento en lecho plano; II, ondulaciones; III, lecho plano inferior; IV, dunas; V región de superposición de dunas, lecho plano superior y antídunas; VI, región de superposición de ondulaciones, lecho plano superior y antídunas; VII región de superposición de lecho plano superior y antídunas.

Figura\(\PageIndex{15}\).

La figura\(\PageIndex{15}\) es una gráfica de\(T^{\text{o}}\) vs.\(D^{\text{o}}\) mostrando los campos de estabilidad para las diversas fases del lecho. Se utilizaron las mismas fuentes de datos que para el gráfico de profundidad-velocidad-tamaño discutido anteriormente, excepto que se utilizaron menos estudios porque algunos estudios que reportaron la velocidad media del flujo no reportaron la pendiente de energía, por lo que no se\(\tau_{\text{o}}\) pudo computar. Sólo corridas realizadas a profundidades mayores a\(0.06\)\(\mathrm{m}\) las utilizadas. En total,\(1204\) se utilizaron corridas. \(10^{\circ}\mathrm{C}\)-las profundidades de flujo equivalentes\(d_{10}\) van desde\(0.06\)\(\mathrm{m}\) hasta las más profundas reportadas en las fuentes utilizadas, un poco mayores que\(1\)\(\mathrm{m}\) (por Nordin 1976). La figura\(\PageIndex{16}\) es una versión esquemática de la figura\(\PageIndex{15}\).

El valor de τo para cada serie se corrigió para efectos de flanco por el método propuesto por Vanoni y Brooks (1957). (Para un resumen de este método, véase Vanoni 1975, p. 152—154.) El resultado es una estimación del esfuerzo cortante\(\tau_{\text{o}b}\) que actúa solo sobre el lecho sedimentario. Debido a que el lecho es siempre más rugoso que las paredes laterales (excepto para el flujo dinámicamente suave sobre un lecho granular plano), y la relación anchura/profundidad nunca es infinita, esta estimación de\(\tau_{\text{o}b}\) es siempre mayor que la tensión cortante límite promediada sobre el perímetro humedecido del flujo, que se encuentra a partir del datos experimentales mediante el uso de la ecuación de resistencia para el flujo uniforme constante en un canal abierto\(\tau_{\text{o}}=\rho g A S / p\), donde\(A\) se encuentra el área transversal del flujo y\(p\) es el perímetro humedecido del flujo. Para estados de lecho con formas rugosas de lecho transversal de flujo en flujos con pequeñas relaciones de ancho/profundidad,\(\tau_{\text{o}b}\) puede ser casi la mitad nuevamente tan grande como\(\tau_{\text{o}}\).

Los ejes de la gráfica en la Figura no\(\PageIndex{15}\) están etiquetados con\(T^{\text{o}}\) y\(T^{\text{o}}\) sino con\(D_{10}\) y\(\left(\tau_{\mathrm{o}b}\right)_{10}\), el esfuerzo cortante del lecho corregido por la pared lateral estandarizado a una temperatura del agua de\(10^{\circ}\mathrm{C}\). Al igual que con profundidad, velocidad y tamaño en una sección anterior, (\ left (\ tau_ {\ mathrm {o} b}\ right) _ {10}\) está relacionado con (\ tau_ {\ mathrm {o} b}\) por la ecuación

\[\left(\tau_{\text{o}b}\right)_{10}=\tau_{\text{o}b}\left(\frac{\mu_{10}}{\mu}\right)^{2 / 3} \label{12.10} \]

obtenido equiparando valores de\(T^{\text{o}}\) para\(10^{\circ}\mathrm{C}\) y para las condiciones dadas y resolviendo para\(\left(\tau_{\mathrm{o}b}\right)_{10}\) en el supuesto de que\(\rho\) y\(\gamma^{\prime}\) no varíen con la temperatura.

La dispersión o superposición de puntos para diferentes fases de lecho es mucho mayor en la Figura\(\PageIndex{15}\) que en las diversas secciones a través del diagrama adimensional profundidad-velocidad-tamaño, por dos razones principales:

1. Es bien sabido que debido a que la resistencia a la forma, que es la contribución dominante al esfuerzo cortante total del lecho sobre las formas rugosas de lecho transversal de flujo, desaparece en la transición de ondulaciones a lecho plano superior o de dunas a lecho plano superior, la tensión de cizallamiento total del lecho disminuye en realidad con el aumento velocidad media del flujo en estas transiciones antes de que vuelva a aumentar. Por esa razón, existe un cierto rango\(\tau_{\text{o}b}\) para el cual\(U\) son posibles tres valores diferentes de; ver Figura 8.5.1, de vuelta en el Capítulo 8. En una gráfica de\(\tau_{\text{o}b}\) contra\(D\), esto significa que hay una banda aproximadamente horizontal a través de la gráfica en la que los valores de\(U\), y por lo tanto también sus fases de lecho asociadas, se superponen o pliegan entre sí. En la Figura\(\PageIndex{15}\) esto se muestra como un campo de dunas superpuestas, lecho plano superior, y antídunas\(V\), etiquetadas, y un campo de ondulaciones superpuestas, lecho plano superior y antídunas, etiquetado VI.
2. La medición precisa de la pendiente de la superficie del agua\(S\)\(\tau_{\text{o}}\), y por lo tanto, es comprensiblemente menos precisa que la medición de\(U\): las pendientes de la superficie del agua son pequeñas, por lo que se necesitan canales largos y una inspección cuidadosa, y en cualquier caso la pendiente varía con el tiempo alrededor de algún promedio a largo plazo como los detalles de la configuración de la cama fluctúan, por lo que\(S\) se necesitan series de tiempo largas para una buena precisión. Estos problemas con la pendiente presumiblemente afectan a toda la Figura\(\PageIndex{15}\), pero solo se notan en los límites de la fase de la cama que no deberían verse afectados por la ambigüedad de esfuerzo cortante señalada anteriormente, como el límite entre ondulaciones y dunas o el límite entre lecho plano inferior y dunas.

Los efectos de la dispersión de datos y la superposición de campo de fase hacen que la partición de la Figura\(\PageIndex{15}\) en campos de existencia para las diversas fases del lecho no sea una cuestión sencilla. Los resultados más directos para el diagrama profundidad-velocidad-tamaño se utilizaron como guía en el desarrollo de una partición racional.

Debido al grado moderado de dispersión de los puntos de ondulación y duna, el límite entre ondulaciones (Región II) y dunas (Región IV) solo se puede ubicar de manera general. La forma general del límite se hizo cualitativamente similar a la del diagrama profundidad-velocidad-tamaño (Figuras\(\PageIndex{8}\) a través\(\PageIndex{11}\)). Es razonable suponer que este límite continúa hacia abajo más allá del signo de interrogación y luego hacia la izquierda para definir el mínimo esfuerzo cortante para la existencia de ondulaciones, como en las Figuras\(\PageIndex{10}\) y\(\PageIndex{11}\). Debido a que pocos investigadores han intentado identificar los flujos más débiles para los que se mantienen las ondas preexistentes, ya que la fuerza de flujo disminuye muy gradualmente mientras se mantiene el equilibrio, los datos existentes son inadecuados para definir la posición de esta extensión. O bien la curva umbral plano-lecho es eclipsada por la parte inferior del campo de ondulación, como en las Figuras\(\PageIndex{10}\) y\(\PageIndex{11}\), o el límite inferior del campo de ondulación está a tensiones de cizallamiento del lecho completamente por encima de las de la curva umbral plano-lecho. La curva umbral en sí no se extiende hacia la izquierda debido a esta incertidumbre.

La interpretación de los límites restantes se basa en la existencia de un tamaño mínimo de sedimento de aproximadamente\(0.15–0.20\)\(\mathrm{mm}\) para la existencia de dunas., como se muestra claramente por la “nariz” del campo de dunas que apunta hacia la izquierda en las secciones de velocidad-tamaño a través del diagrama de profundidad-velocidad-tamaño junto con el efecto de la\(\tau_{\text{o}\) ambigüedad en las relaciones entre ondulaciones, dunas y lechos planos. Al igual que en las secciones velocidad-tamaño a través del diagrama profundidad-velocidad-tamaño, el límite ondulación-duna en la Figura\(\PageIndex{16}\) se interpreta para que pase hacia la izquierda a través de un punto de inflexión y luego se curva hacia arriba y nuevamente hacia la derecha, pasando por el mínimo de tamaño de sedimento para las dunas, para convertirse en el límite superior de la duna estabilidad (entre las Regiones V y VII).

Debido a la ambigüedad de esfuerzo cortante, existe un rango sustancial de esfuerzos cortantes por debajo de este límite superior para dunas para las cuales pueden existir dunas o lecho plano. El límite inferior de esta región de solapamiento (Región V) se muestra como una línea recta inclinada hacia abajo hacia la izquierda. Ni la forma ni la posición de esta línea están bien restringidas por los datos. Por su naturaleza, este límite debe terminar hacia la izquierda en el tamaño mínimo de sedimento para la existencia de dunas; por lo tanto, está conectado hacia arriba al punto de tamaño mínimo de sedimento por una línea discontinua vertical. En la pequeña región no etiquetada con forma aproximadamente triangular (delimitada por debajo por este límite inferior de estabilidad de lecho plano superior, arriba por el límite superior de estabilidad de ondulación, y a la izquierda por el límite hacia la izquierda de estabilidad de dunas), los puntos de ondulación y duna se superponen.

A la izquierda del tamaño mínimo de sedimento para las dunas, la ondulación pasa directamente al lecho plano superior con una fuerza de flujo creciente, y nuevamente hay una amplia región de superposición de ondulaciones y lecho plano superior (Región VI). En esta región, la extensión vertical de la región de superposición es aproximadamente tan grande como la extensión de los datos disponibles, por lo que los dos límites que se inclinan hacia abajo hacia la derecha aquí (la parte superior muestra las tensiones de cizallamiento máximas para la existencia de ondulaciones, y la inferior que muestra las tensiones de cizallamiento mínimas para la existencia de lechos planos) son mal constreñidos. Las pendientes de estas líneas se eligieron solo por analogía con la del límite entre ondulaciones y lecho plano superior en las secciones velocidad-profundidad del diagrama profundidad-velocidad-tamaño; tanto su pendiente como su paralelismo son arbitrarios.

Se muestra que la parte superior de estos dos límites, dando el límite superior para las ondulaciones, termina en el mínimo de tamaño de sedimento para las dunas (es decir, el punto de tangente vertical en el extremo izquierdo del campo de dunas), aunque esto no es una necesidad: la intersección bien podría estar algo por encima o algo por debajo de ese punto. En cualquier caso, el segundo de estos límites, que representa el límite inferior para la existencia de lechos planos superiores, debe terminar hacia la derecha con el mismo tamaño de sedimento, de ahí la línea discontinua vertical que conecta los dos límites. Debido a que no debe esperarse que la intersección esté exactamente en el tamaño mínimo de sedimento para las dunas, esta línea discontinua vertical debería tener en realidad un tamaño de sedimento ligeramente diferente y mayor de la línea discontinua vertical, mencionada anteriormente, que conecta las dos curvas análogas para dunas en mayor sedimento tamaños. Por lo que realmente debe haber dos líneas discontinuas verticales, muy cercanas entre sí. Los datos existentes, por extensos que sean, son inadecuados para ubicar con certeza los dos tamaños de sedimento correspondientes, y se muestran como una sola línea discontinua vertical en la Figura\(\PageIndex{15}\).

Los puntos para antídunas aparecen a lo largo de las Regiones VI y VII y en la parte superior de la Región V en la Figura\(\PageIndex{15}\). Presumiblemente, la razón por la que no hay límite entre el lecho plano superior y las antídunas en lo que se etiqueta como Región VII en la Figura\(\PageIndex{15}\) es que la transición del lecho plano superior a las antídunas con velocidad de flujo creciente a las profundidades de flujo características de muchos experimentos de canal tiene lugar en el cizallamiento del lecho destaca muy por debajo de los de la Región VII.

Las consecuencias de agrupar todas las profundidades de flujo en la parcela única representada por la Figura\(\PageIndex{15}\) son sustanciales solo para las antidunas, ya que el inicio de las antídunas depende del número de Froude de flujo medio. Las gráficas\(\left(\tau_{\text{o}b}\right)_{10}\) vs.\(D_{10}\) para las categorías de profundidad individuales utilizadas para trazar el diagrama de profundidad-velocidad-tamaño muestran un aumento sistemático, aunque aún disperso, en la posición de las tensiones mínimas de cizallamiento para antídunas a medida que aumenta la profundidad del flujo. Otros efectos de la profundidad de flujo en las posiciones de los diversos límites en\(\left(\tau_{\text{o}b}\right)_{10}–D_{10}\) las gráficas son tan menores que se ven inundados por la dispersión de datos.

Figura\(\PageIndex{15}\). Símbolos: círculos sólidos, lecho plano superior; círculos de ojo de buey, antídunas; círculos abiertos, ondulaciones.

Figura\(\PageIndex{17}\).

El welter de puntos solapados para ondulaciones, lecho plano superior y antídunas para tamaños de sedimentos alrededor\(0.12\)\(\mathrm{mm}\), principalmente del trabajo de Willis et al. (1972), es difícil de distinguir en la Figura\(\PageIndex{15}\), por lo que todas las corridas realizadas en ese estudio para las que se reportó pendiente son retrazadas en la Figura \(\PageIndex{17}\)con el eje del tamaño del sedimento estirado en relación con el eje de esfuerzo cortante. Las líneas rectas representan los esfuerzos mínimos de cizallamiento para ondulaciones y los esfuerzos mínimos de cizallamiento para lechos planos superiores, tomados de la Figura\(\PageIndex{15}\). La mezcla minuciosa de los puntos para las tres fases es clara. Figura\(\PageIndex{18}\), una gráfica de\(10^{\circ}\mathrm{C}\) -esfuerzo cortante de lecho\(10^{\circ}\mathrm{C}\) equivalente contra -velocidad de flujo media equivalente para esos mismos puntos, muestra por qué los puntos de la Figura (\ PageIndex {17}\) están tan mezclados. A pesar de la considerable dispersión, claramente hay primero un aumento, luego una disminución, y luego nuevamente un aumento en el esfuerzo cortante con el aumento de la velocidad, como lo muestra la curva que representa muy aproximadamente la tendencia de los puntos de datos. El rango de esfuerzo cortante entre el mínimo local y el máximo local en esa curva, junto con la inevitable dispersión en las propias tensiones cortantes, es suficiente para una mezcla sustancial de los puntos.

La gráfica de la Figura\(\PageIndex{15}\) podría transformarse en una gráfica del parámetro Shields contra el tamaño de sedimento adimensional, o en una parcela de potencia de flujo adimensional contra el tamaño de sedimento adimensional (ninguno de los cuales se muestra aquí), pero sin ventajas obvias para la interpretación sedimentológica. Estas parcelas serían cualitativamente diferentes en ciertas formas de las presentadas por Allen (1982) debido a la influencia de los resultados del diagrama de profundidad-velocidad-tamaño en nuestro método de partición de la Figura\(\PageIndex{15}\).

Van den Berg y van Gelder (1993) introdujeron un diagrama de estabilidad de fase de lecho (Figura\(\PageIndex{19}\)) basado en el esfuerzo cortante límite que en gran parte elimina las dificultades discutidas anteriormente. El eje horizontal es el tamaño de sedimento adimensional utilizado anteriormente, y el eje vertical es un parámetro Shields modificado de tal manera que la tensión de cizallamiento del lecho se representa por la parte generada por la rugosidad de la partícula en lugar de la resistencia de la forma asociada a las formas del lecho. La estrategia es expresar el esfuerzo cortante del lecho en términos de un coeficiente de Chézy (ver Capítulo 4) que es una función de la relación entre la profundidad del agua y el tamaño de partícula del percentil noventa.\(D_{90}\) Esto elude en gran medida el dominio de la forma de arrastre en presencia de formas de lecho rugoso. Se puede ver en el diagrama que hay mucha menos ambigüedad en la partición de los campos de existencia que en Figura\(\PageIndex{15}\), pero aún existe una superposición considerable entre las dunas y el lecho plano superior, lo que sugiere que el método para la partición de arrastre es aún menos que perfecto. Sin embargo, la figura\(\PageIndex{19}\) es una gran mejora con respecto a los diagramas de existencia anteriores basados en la tensión de cizallamiento

Figura\(\PageIndex{19}\): Campos de existencia para fases de lecho en una parcela adimensional del parámetro Shields modificado vs. tamaño de sedimento adimensional. (De van den Berg y van Gelder, 1993.)

Regímenes de Flujo

Este es el lugar para ser más específicos sobre los términos régimen de flujo inferior y régimen de flujo superior que ya he usado algunas veces. Simons y Richardson (1963) propusieron que las fases del lecho se clasificaran en un régimen de flujo inferior y un régimen de flujo superior sobre la base de la transición de las fases de lecho onduladas rugosas (ondulaciones y dunas) formadas a resistencias de flujo relativamente bajas y las fases de lecho menos rugosas (lecho plano superior y antídunas) formado a altas resistencias de flujo (Figura\(\PageIndex{20}\) A). La motivación para esta clasificación no fue tanto la marcada distinción en la geometría del lecho en sí misma como la gran disminución de la resistencia al flujo al pasar del régimen de flujo inferior al régimen de flujo superior. Los geólogos han encontrado que la distinción es útil no solo en términos de la diferente geometría del lecho sino también en términos de la consiguiente gran diferencia en las estructuras sedimentarias producidas: con la menor excepción de los lechos planos de régimen inferior, las condiciones de régimen inferior dan lugar a estructuras estratificadas cruzadas, mientras que -las condiciones del régimen dan lugar principalmente a la laminación planar, aunque las antidunas también producen estratificación cruzada: ver Capítulo 15.

Figura\(\PageIndex{10}\)) que muestra la división habitual en un régimen de flujo superior y un régimen de flujo inferior basado en la transición de las fases de ondulación y lecho de dunas a lecho plano superior o antídunas. B) El mismo diagrama velocidad-tamaño que muestra una división alternativa en un grupo inferior de fases de lecho (ondulaciones de lecho plano inferior, dunas y lecho plano superior) cuya dinámica es independiente de la presencia de una superficie libre y una fase de lecho superior (antídunas) cuya dinámica depende de la presencia de una superficie libre.

En términos de dinámica de configuración de camas, también es natural dividir las fases del lecho en dos grupos de una manera diferente en base a la importancia de una superficie libre (Figura\(\PageIndex{20}\) B). Ondulaciones, dunas y lecho plano son fases de lecho cuya ocurrencia es independiente de la existencia de una superficie libre: recordemos que en los experimentos exploratorios de canales descritos anteriormente en este capítulo la existencia de ondulaciones no se vio afectada al colocar una tabla sobre la superficie del agua. Por lo tanto, estas fases de lecho podrían denominarse fases de lecho independientes de la superficie libre. Las antídunas, por otro lado, dependen de la existencia de una superficie libre y, por lo tanto, podrían denominarse fase de lecho dependiente de la superficie libre.

Fluir sobre ondulaciones y dunas

El flujo sobre ondulaciones y dunas está dominado por la separación de flujo, un fenómeno por el cual el flujo se separa del límite sólido en la región donde el límite se curva lejos de la dirección general del flujo aguas arriba. La imagen general del flujo separado sobre una ondulación o una duna se muestra en la Figura\(\PageIndex{21}\), y en forma más caricaturesca en la Figura\(\PageIndex{22}\). Cuando el flujo alcanza la cresta continúa moviéndose en la misma dirección en lugar de inclinarse hacia abajo para seguir el contorno del lecho. Se desarrolla una fuerte turbulencia a lo largo de la superficie de fuerte cizallamiento, llamada capa de cizallamiento, que representa el contraste entre la alta velocidad en el flujo separado y la baja velocidad en el refugio de la forma de lecho. Esta turbulencia se expande tanto hacia arriba como hacia abajo, y en alguna posición aguas abajo de la cresta la capa de cizallamiento turbulento se encuentra con el lecho sedimentario. Se dice que el flujo se vuelve a unir al lecho en ese punto. Aguas abajo del reacoplamiento, el flujo cerca del lecho se dirige aguas abajo una vez más. Aguas arriba del reacoplamiento, en lo que se llama el vórtice de separación, el lecho siente un flujo débil en la dirección inversa.

Figura\(\PageIndex{21}\): Estructura de flujo sobre formas onduladas o de lecho de dunas. (Esquemática, pero no mucha exageración vertical.)

Figura\(\PageIndex{21}\) que es menos esquemática pero que tiene alguna exageración vertical.

Haga un recorrido por un perfil de ondulación o duna comenzando en una cresta, deslizándose por la cara deslizante y luego caminando por el canal y subiendo por la superficie del stoss de la siguiente forma de lecho aguas abajo (Figura\(\PageIndex{23}\)). El flujo que sentirías difiere mucho a lo largo del perfil. Con el equipo adecuado en realidad se podría hacer esto en una duna grande en un río o una corriente de marea, o más fácilmente en una duna subaérea cuando sopla el viento. Refiérase a Figuras\(\PageIndex{21}\) y\(\PageIndex{22}\) conforme lea el siguiente párrafo.

Figura\(\PageIndex{23}\): Un viaje de campo en una duna.

A medida que se mueve hacia abajo por la cara de deslizamiento y hacia el comedero, sentiría una corriente débil, irregular y turbulenta en la dirección opuesta. Cerca de la línea de reacoplamiento sentiría el efecto completo de la turbulencia en la capa de cizallamiento. En la zona de reunión, los fuertes remolinos generados en la capa de cizallamiento chocan sobre el lecho y se aplanan contra él para causar tensiones locales de cizallamiento temporalmente muy altas. Sentirías fuertes bocanadas o ráfagas de flujo tratando de empujarte de esta manera y aquello. Pero a pesar de que el esfuerzo cortante es alto en ciertos puntos y ciertos momentos, es casi cero en promedio. A medida que continúe subiendo la pendiente hacia la siguiente cresta, la velocidad del flujo y por lo tanto la tensión cortante límite aumentarían gradualmente, debido a que el flujo se abarrota hacia arriba, pero la intensidad de la turbulencia disminuiría.