12.4: Movimiento de Ondulaciones y Dunas
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Movimiento de Sedimentos sobre Ondulaciones y Dunas
El modo de transporte de sedimentos varía mucho de un lugar a otro sobre el perfil de ondulación o duna. Una repetición de tu travesía, esta vez para observar el movimiento del sedimento, sería instructiva. Consulte la Figura\(\PageIndex{1}\) para obtener una clave del material que se analiza a continuación. Comience en la zona de reacoplamiento, donde la tasa de transporte de carga en cama promedio en el tiempo es cercana a cero. Los fuertes remolinos en la capa de cizallamiento de reunión inciden sobre el lecho para causar un transporte de grano fuerte pero esporádico. A bajas velocidades medias de flujo, el sedimento se desplaza de esta manera y en el lecho en pulsos locales que golpean aparentemente al azar. Este es el sitio de la primera suspensión de sedimento a medida que la velocidad del flujo aumenta gradualmente: los remolinos de sedimento se ponen en suspensión en bocanadas y ráfagas, y luego los granos se asientan directamente de nuevo al lecho o se dispersan hacia arriba en el flujo.
Canal descendente desde el reacoplamiento, los pulsos de movimiento se dirigen cada vez más consistentemente en canal descendente y gradualmente dan paso a un movimiento de grano más uniforme hasta la pendiente del stoss. En la otra dirección dejan de ser importantes a una corta distancia hacia arriba del canal desde el reacoplamiento, porque el flujo en el vórtice de separación detrás de la forma del lecho es relativamente débil.
El movimiento de partículas hacia arriba por la superficie del stoss es muy parecido al de un lecho sedimentario plano: es en forma de bocanadas aisladas a bajas velocidades de flujo medio, y en forma de lámina continua a velocidades más altas. Al aumentar la velocidad, el movimiento de la cama-carga se ve oscurecido por sedimentos suspendidos del canal o de ondas aguas arriba. Las dunas suelen tener ondulaciones o incluso dunas más pequeñas superpuestas en sus laderas stoss; esto no debería sorprenderte, porque tales formas de lecho se desarrollan dondequiera que tengan suficiente espacio y condiciones de flujo adecuadas.
A bajas velocidades de flujo, todo el sedimento que se transporta como carga de lecho al borde se deposita allí. Este sedimento tiende a construir la superficie de stoss hacia adelante sobre la parte superior de la superficie de sotajo. El sedimento se desliza por la superficie de sotajo como una especie de flujo de grano para intentar restaurar un ángulo de reposo estable. El flujo de grano es localizado y esporádico cuando la velocidad de entrega es lenta pero extendida y continua a velocidades de flujo más altas. El resultado es una cara de deslizamiento casi plana, con una ruptura en la pendiente no solo en la parte superior sino también en la base, donde la cara de deslizamiento se construye hacia adelante sobre la superficie del canal aguas abajo.
A velocidades de flujo más altas, alguna fracción de los granos transportados se transporta más allá de la cresta por encima de la superficie de separación, para asentarse a través del complicado campo de flujo turbulento a raíz de la ondulación y aterrizar en varios puntos (Figura\(\PageIndex{2}\)): en la cara de deslizamiento, en la depresión, en la superficie de stoss de la siguiente ondulación aguas abajo, o incluso en alguna ondulación mucho más lejos aguas abajo. Donde aterrizan los granos depende de varios factores: la velocidad de flujo, la velocidad de sedimentación, la altura de los granos por encima del lecho a medida que pasan por el borde, y por qué remolinos caen los granos.
Cuando la geometría de ondulación es tridimensional, muchos canales no muestran un vórtice de separación bien definido, y los patrones de flujo y transporte de sedimentos no son tan simples como los descritos anteriormente. La superficie del lecho cerca de la base de la pendiente de sotajo, sin embargo, generalmente siente flujos que son mucho más débiles que sobre la pendiente stoss, aunque estos flujos pueden tener un componente sustancial de flujo transversal. El flujo transversal en el sotajo de las dunas suele hacer ondulaciones en los canales y en las laderas de sotajo, con crestas orientadas en un ángulo grande y variable con respecto a las crestas de dunas.
Movimiento de Ondas y Dunas
Ondulaciones y dunas se mueven aguas abajo, a velocidades que son órdenes de magnitud más bajas que la velocidad del flujo, por erosión en la superficie de stoss y deposición en la superficie de sotajo. Es sorprendentemente difícil caracterizar este movimiento aguas abajo, en parte porque las formas del lecho cambian sus perfiles con el tiempo pero aún más importante porque cualquier forma de lecho dada tiene una vida finita: nace, se mueve y finalmente muere, generalmente dentro de una distancia de desplazamiento igual a solo una pequeña múltiplo del espaciado en forma de cama, algo así como\(5–10\) espaciamientos. La disposición moderadamente regular de ondulaciones en una fotografía fija es engañosa. Esta sección dice algunas cosas sobre la naturaleza y análisis del movimiento de ondulaciones y dunas.
Una característica fundamental de las ondas es que se mueven aguas abajo a cierta velocidad\(U_{B}\), por erosión en la superficie de stoss y deposición en la superficie de sotajo. Esta velocidad es de interés porque
- es un índice de la tasa de transporte de carga en cama, porque hemos visto que la mayor parte de la carga de la cama que se mueve sobre un lecho ondulado se realiza un ciclo dentro de la misma ondulación, y
- es uno de los determinantes de la geometría de estratificación producida por el movimiento de ondulación.
Esta sección aborda la medición de\(U_{B}\), junto con algunos resultados, y también su uso en la estimación de las tasas de transporte de sedimentos. Una discusión sobre su papel en la geometría de las estructuras sedimentarias nos llevaría demasiado lejos; ver artículos de Allen (1970), Ashley et al. (1982), Rubin y Hunter (1982), y Harms et al. (1982, Capítulo 3).
Sorprendentemente es difícil caracterizar el movimiento aguas abajo de las ondas. Si cada ondulación tuviera un perfil de flujo invariable,\(U_{B}\) estaría bien definido y fácilmente medible. Debido a que la mayoría de las ondulaciones tienen una ruptura bastante pronunciada en la pendiente al borde del abismo, generalmente no es problema seguir un punto distinguible en el perfil a medida que se mueve la ondulación. Pero la forma del perfil cambia a medida que cambia el patrón de transporte de sedimentos sobre la ondulación, incluso si el área del perfil permanece igual. Esto suele provocar que la posición del borde cambie con respecto al centro del área de la ondulación sobre solo una corta distancia de movimiento, por lo que incluso la posición de un punto bien definido en el perfil no necesariamente representa bien la posición de la ondulación. Además, el área de perfil de una ondulación en sí misma es cambiada por varios procesos, que pueden actuar simultáneamente:
- intensificación de la socavación en un canal y deposición del sedimento erosionado en la superficie del stoss o aguas abajo;
- transferencia de sedimentos de una ondulación a otra, ya sea mediante el transporte de carga en cama o el transporte de carga suspendida;
- sobreposición de una ondulación por la siguiente ondulación aguas arriba;
- división de una ondulación en dos, a medida que se desarrolla un nuevo canal en la superficie stoss de una ondulación como resultado de algún cambio en el patrón de flujo aguas arriba.
Los dos últimos procesos implican que las ondas no viven para siempre: llegan a existir, se mueven por alguna distancia que suele ser un pequeño número de espaciamientos de ondulación, y luego desaparecen.
Una buena manera de aprehender la existencia transitoria de ondas individuales es generar un tren de ondas en tu canal y fotografiarlas con una cámara de película de lapso de tiempo a medida que se mueven río abajo. Cuando veías la película a velocidad normal verías las ondas haciendo todo tipo de locuras que son difíciles de apreciar por la visualización en tiempo real; la sucesión moderadamente regular de ondas cuando se ve en una imagen fija es engañosa. Otras dos cosas instructivas que podrías hacer se describen en los siguientes párrafos.
Podrías abastecerte de sándwiches y cafeína, ocupar una estación en algún lugar a lo largo del canal, y para una gran cantidad de ondulaciones medir el tiempo\(T_{r}\) necesario para que dos crestas onduladas sucesivas pasen por la estación. Después de descansar un poco se podría trazar una distribución acumulativa de\(T_{r}\). (Cuando se multiplica por el espaciado de la ondulación de paso, la inversa de\(T_{r}\) es una buena representación de\(U_{B}\).) La figura\(\PageIndex{3}\), medida por Southard et al. (1980), es una curva de este tipo. Tenga en cuenta el amplio rango en los tiempos de paso. Se encontró que se habrían tenido que medir cientos de ondulaciones para obtener una curva acumulativa estable, aunque sustancialmente menos fueron suficientes para un valor medio estable.
Para cuantificar la variabilidad en el movimiento de las ondulaciones, es posible que se aliste a un gran número de voluntarios para que se paren a lo largo de la pared lateral transparente y sean responsables de realizar un seguimiento de las posiciones de las ondas en función del tiempo. Una gráfica de posición vs. tiempo se vería como Figura\(\PageIndex{4}\), a partir de la cual se puede ver que
- para una ondulación dada\(U_{B}\) varía amplia e irregularmente con el tiempo;
- existe una ondulación dada para una distancia de movimiento que es solo unas pocas separaciones de ondulación;
- Las ondas generalmente nacen por división de una gran ondulación en dos más pequeñas, y generalmente mueren volviéndose más pequeñas y más lentas y luego siendo anuladas por una ondulación que se mueve más rápido (en promedio, las muertes son iguales a nacimientos).
A pesar de toda esta variabilidad, cuando se considera como un agregado las líneas en la gráfica tienen una pendiente promedio definida, que es probablemente la mejor medida de\(U_{B}\).
Debe\(U_{B}\) esperar aumentar abruptamente con la velocidad de flujo media\(U\) para una arena dada, ya que, como aprenderá en el Capítulo 12, la tasa de transporte de carga en cama aumenta abruptamente con la fuerza de flujo y la mayor parte de la carga del lecho permanece dentro de ondas individuales. La magnitud de este aumento depende, sin embargo, del cambio concurrente en el tamaño de la ondulación, porque cuanto mayor sea la ondulación, más lento se mueve para una tasa de transporte de carga de cama dada. Por lo tanto, el efecto debe ser más pronunciado para las ondas, que varían poco en tamaño con las condiciones de flujo y el tamaño del sedimento. Los datos sistemáticos sobre la velocidad en forma de cama en función de la fuerza de flujo y el tamaño del sedimento son sorprendentemente escasos, presumiblemente debido a la dificultad de una medición precisa. Figura\(\PageIndex{3}\), una gráfica de\(U_{B}\) vs.\(U\) para tres tamaños de arena diferentes (Dillo, 1960), muestra que\(U_{B}\) aumenta bruscamente con\(U\) para un tamaño de arena dado, como se esperaba. Tenga en cuenta, sin embargo, que las ondas en arenas más gruesas se mueven más rápido que las ondas en arenas más finas. El motivo de este comportamiento aparentemente anómalo no está claro. Parece que hay dos posibilidades:
- El volumen de transporte de arena como carga de tracción en el flujo acelerado sobre la cara de stoss de la ondulación podría ser mayor en arena más gruesa que en arena más fina a una velocidad de flujo promedio dada.
- Las ondas en la arena más gruesa pueden haber sido más pequeñas que en la arena más fina, por lo que\(U_{B}\) es mayor a pesar de que la tasa de transporte de carga en cama podría haber sido menor.
En ausencia de suspensión, las partículas se ciclan a través de formas de lecho individuales. Piense en una partícula en el interior de una forma de lecho móvil (una ondulación o una duna). La partícula es, por supuesto, estacionaria en relación con el sustrato. A medida que las formas del lecho se mueven, la partícula se encuentra cada vez más cerca de la superficie del stoss. Cuando queda expuesto en la superficie, es arrastrado, se mueve hasta el borde como parte de la carga de la cama, y luego se desploma o se desliza por la pendiente de sotajo, deteniéndose en algún punto en la pendiente (o en su base), allí para ser enterrado por posterior deposición del lado del lirio para quedar sepultado nuevamente, temporalmente, dentro del cuerpo del forma de cama.
En la medida en que el sedimento en movimiento es ciclado dentro de formas de lecho, la tasa de transporte de carga de cama se puede expresar en términos de la velocidad de movimiento de las formas de lecho. Para las ondulaciones esta es una buena aproximación, porque la tasa de transporte de carga en cama suele ser cero o casi en algún momento del canal. Sólo si la tasa de transporte de carga en cama no es en ninguna parte cero sobre el perfil en forma de cama, como suele ser el caso con las antidunas, esto no es cierto. Para derivar una expresión para la tasa de transporte de carga en cama asociada a los movimientos en forma de cama, considere un tren de formas de cama idénticas en las que la tasa de transporte de carga en cama es cero en los canales (Figura\(\PageIndex{4}\)). Las ondas tienen área de sección transversal\(A\) y espaciado (es decir, distancia de repetición de geometría de sección transversal)\(L\). El tiempo necesario para el paso de una forma de cama más allá de un punto dado es\(T_{r}\). La velocidad\(q_{f}\), expresada por unidad de ancho normal al flujo, a la que el volumen de sedimento se mueve aguas abajo mediante el transporte de carga en cama dentro de las ondulaciones (recuerde que esto implica la extracción del sedimento de la superficie del stoss, el vertido en la cresta y el hundimiento por la superficie de sotajo) es la misma que la tasa de desplazamiento aguas abajo de la sección transversal de ondulación, excepto por un factor de corrección que se discute a continuación. Una buena manera de pensar sobre esto es considerar que toda el área transversal de la ondulación pasa un punto dado sobre la cama en el tiempo\(T_{r}=L / U_{B}\), por lo que la tasa promedio de paso del área transversal más allá del punto durante este tiempo es\(A / T_{r}\), o, eliminando\(T_{r}\),\(A U_{B} / L\). Entonces
\[q_{f}=K_{1} \frac{A U_{B}}{L} \label{12.25} \]
Para una derivación más elegante de este resultado, ver Simons et al. (1965).
El factor de corrección\(K_{1}\) es necesario porque la velocidad de transporte se expresa como volumen de sólidos mientras que el volumen del lecho se expresa como volumen a granel, sólidos más espacio vacío. Es fácil derivar una relación entre el volumen de sólidos\(V_{s}\) y el volumen a granel\(V_{b}\) en una muestra de sedimento. Debido a que el volumen de huecos y el volumen de sólidos se suman al volumen total en un sedimento,
\[V_{v}+V_{s}=V_{b} \label{12.26} \]
donde\(V_{v}\) está el volumen de los vacíos. Además, la porosidad\(k\) se define como
\[\lambda=\frac{V_{v}}{V_{b}} \label{12.27} \]
Combinando las Ecuaciones\ ref {12.26} y\ ref {12.27} para eliminar\(V_{v}\) da la relación entre el volumen de sólidos y el volumen a granel:
\[V_{b}=\frac{1}{1-\lambda} V_{s} \label{12.28} \]
Porque\(\lambda\) en sedimentos ecuantes y bastante bien clasificados está en el orden de\(0.2–0.4\), dependiendo tanto de la clasificación como del empaque, el factor de corrección de porosidad siempre\(1/(1-\lambda)\) es positivo y un poco mayor que uno. Usando la ecuación\ ref {12.28}, la ecuación\ ref {12.25} se convierte
\[q_{f}=\frac{1}{1-\lambda} \frac{A U_{B}}{L} \label{12.29} \]
En el resto de este capítulo\(1/(1-\lambda)\) se escribirá\(K_{1}\) para mayor comodidad. Si las formas de cama tienen la forma de triángulos de extremo a extremo con altura\(H\), entonces\(A = H L/2\) y la Ecuación\ ref {12.29} se convierte
\[q_{f}=K_{I} \frac{H U_{B}}{2} \label{12.30} \]
Rubin y Hunter (1982) propusieron que\(q_{f}\) se llamara tasa de transporte en forma de cama y que el resto de la tasa de transporte de carga en cama, la parte que pasa por alto las formas de cama en lugar de ser ciclada dentro de la misma forma de lecho, se llamara la tasa de transporte pasante.
La tasa de transporte de carga en cama (llámalo\(q_{sb}\)) es mayor en las crestas de ondulaciones. Una expresión para\(q_{sb}\) en una cresta ondulada se puede derivar en el supuesto de que toda la carga del lecho que llega a la cresta se arroja allí para caer por la cara de sotajo y construirla hacia adelante (Figura\(\PageIndex{5}\)). El ángulo de deslizamiento es\(\alpha\) y la distancia horizontal de la estructura externa de la cara deslizante es\(\zeta\). Como antes, la velocidad de ondulación es\(U_{B}\) y la altura de ondulación es\(H\). El principio es que\(q_{sb}\) en la cresta es igual a la tasa de tiempo de adición de volumen de sedimentos a granel en la cara de deslizamiento. Debido a que el incremento en el volumen del depósito de superficie deslizante es solo el grosor del depósito de superficie deslizante,\(\zeta \sin \alpha\), multiplicado por la longitud hacia abajo de la cara deslizante\(H/\sin \alpha\),
\(\begin{aligned} q_{s b} &=K_{1} \frac{d}{d t}\left[\left(\zeta \sin \alpha \frac{H}{\sin \alpha}\right)\right]\\\\ &=K_{1} \frac{d(\zeta H)}{d t} \\\\ &=K_{1} H \frac{d \zeta}{d t} \end{aligned}\)
\[=K_{1} H U_{B} \label{12.31} \]
Por comparación de Ecuaciones\ ref {12.30} y\ ref {12.31} tenemos el resultado limpio de que, para ondulaciones con sección transversal triangular, el transporte de carga en cama en las crestas es exactamente el doble del valor promedio. Este resultado parece haber sido derivado primero por Bagnold (1941).