2.5: “No Ambos” y “Ni Ni”

Dos frases comunes en inglés que a veces pueden causar confusión son “no ambos” y “ni ni”. Estas dos frases tienen diferentes significados y así se traducen con diferentes frases lógicas simbólicas. Veamos un ejemplo de cada uno.

Carla no tendrá tanto pastel como helado.

Carla no tendrá ni pastel ni helado.

En la primera frase se emplea la frase “no ambos” y la segunda “ni ni”. Una forma de averiguar qué significa una oración (y así cómo traducirla) es haciendo la pregunta: ¿Qué escenarios descarta esta oración? Apliquemos esto a la declaración “no ambos” (que vimos por primera vez al principio de la sección 2.4). Hay cuatro escenarios posibles, y la afirmación sería cierta en cada uno excepto en el primer escenario:

Carla tiene pastel	Carla tiene helado	Falso
Carla tiene pastel	Carla no tiene helado	Cierto
Carla no tiene pastel	Carla tiene helado	Cierto
Carla no tiene pastel	Carla no tiene helado	Cierto

Decir que Carla no tendrá tanto pastel como helado permite que pueda tener uno u otro (simplemente no ambos). También permite que no pueda tener ninguno (como en el cuarto escenario). Entonces, la manera de pensar sobre la locución “no ambas” es como una negación de una conjunción, ya que la conjunción es el único escenario que no puede ser cierto si la afirmación es verdadera. Si usamos la constante “C” para representar la oración atómica, “Carla tiene pastel” y “I” para representar “Carla tiene helado”, entonces la traducción simbólica resultante sería:

~ (C ⋅ I)

Así, en general, las declaraciones de la forma “no tanto p como q” se traducirán como la negación de una conjunción:

~ (p ⋅ q)

Tenga en cuenta que el principal operador de la declaración es la negación. La negación se aplica a todo lo que está dentro de los paréntesis, es decir, a la conjunción. Esto es muy diferente de la siguiente oración (sin paréntesis):

~p ⋅ q

El operador principal de esta afirmación es la conjunción y la conjunción izquierda de la conjunción es una negación. En contraste con la forma “no ambas”, esta afirmación afirma que p no es verdad, mientras q es verdad. Por ejemplo, usando nuestro ejemplo anterior de Carla y el pastel, la oración

~C ⋅ I

afirmaría que Carla no tendrá pastel y tendrá helado. Esta es una afirmación muy diferente de ~ (C ⋅ I) que, como hemos visto, permite la posibilidad de que Carla tenga pastel pero no helado. Así, nuevamente vemos la importancia de los paréntesis en nuestro lenguaje simbólico.

Anteriormente (en la sección 2.3) hicimos la distinción entre lo que yo denominé un “exclusivo o” y un “o inclusivo” y afirmé que aunque interpretamos la cuña (v) como una o inclusiva, podemos representar lo exclusivo o simbólicamente también. Ya que ahora sabemos traducir el “no ambos”, te puedo mostrar cómo traducir una declaración que contenga una exclusiva o. Recordemos nuestro ejemplo:

Bob se colocó primero o segundo en la carrera.

Como vimos, esta disyunción contiene los dos disjuntos, “Bob colocó primero en la carrera” (F) y “Bob colocó segundo en la carrera” (S). Usando la cuña, obtenemos:

F v S

No obstante, dado que la cuña se interpreta como una o inclusiva, esta afirmación permitiría que Bob consiguiera tanto primero como segundo en la carrera, lo cual no es posible. Entonces necesitamos poder decir que aunque Bob se ubicó ya sea primero o segundo, no colocó tanto primero como segundo. Pero esa es sólo la locución de “no ambos”. Entonces, para ser absolutamente claros, estamos afirmando dos cosas:

Bob colocó primero o segundo.

y

Bob no colocó tanto primero como segundo.

Ya hemos visto que se traduce la primera frase: “F v S.” La segunda frase es simplemente una declaración “no tanto F como S”:

~ (F ⋅ S)

Ahora todo lo que tenemos que hacer es unir las dos oraciones usando el punto:

(F v S) ⋅ ~ (F ⋅ S)

Esa es la traducción correcta de una exclusiva o. Observe que al unir la “F v S” a la “~ (F ⋅ S)” necesitaba poner paréntesis alrededor de la “F v S” para mostrar que estaba agrupada. Así, habría sido incorrecto escribir:

F v S ⋅ ~ (F ⋅ S)

ya que esa no es una fórmula bien formada. El problema, como antes, es que esta frase es ambigua entre dos oraciones que tienen diferentes significados:

F v (S ⋅ ~ (F ⋅ S))

(F v S) ⋅ ~ (F ⋅ S)

Si bien ambas frases están bien formadas, sólo esta última es la traducción correcta de la exclusiva o.

Pasemos a la locución inglesa “ni... ni” como en:

Carla no comerá ni pastel ni helado.

Esta afirmación podría ser cierta si, por ejemplo, Carla estaba a dieta (y se apegaba a su dieta). Usando el mismo método que presenté anteriormente, podemos preguntar bajo qué condiciones la declaración sería verdadera o falsa. Como antes, solo hay cuatro posibilidades, que represento simbólicamente esta vez:

C	I	Falso
C	~I	Falso
~C	I	Falso
~C	~I	Cierto

Sólo hay una circunstancia en la que esta afirmación es cierta y esa es aquella en la que es falso que Carla come pastel y falso que Carla come helado. Eso debería ser obvio por el significado de la locución “ni ni”. Así, la traducción correcta de una declaración “ni ni” es como una conjunción de dos negaciones:

~C ⋅ ~I

El operador principal de esta afirmación es el punto, que está uniendo el ~C con el ~I. Así, la forma de cualquier declaración “ni ni” siempre puede traducirse como una conjunción de dos negaciones:

~p ⋅ ~q

Como veremos en una sección posterior (donde lo demostraremos), esta afirmación también equivale a una negación de una disyunción:

~ (p v q)

Así, la locución inglesa “ni ni” también puede traducirse utilizando este formulario de declaración.

Ejercicio

Para cada una de las siguientes, escriba qué proposición atómica representa cada constante. Después traduce las oraciones usando las constantes que hayas definido. Por último, después de haber traducido la oración, identifique qué conectivo verdad-funcional es el operador principal de la oración.

1. El coral no es tanto una planta como un animal. (P, A)
2. Aunque los protozoos y los chimpancés son ambos eucariotas, no son ambos animales. (Aquí hay cuatro proposiciones atómicas; solo usa A, B, C y D para cada propuesta diferente).
3. Ni los chimpancés ni los protozoos son procariotas. (C, P)
4. China no ha firmado el Protocolo de Kyoto y tampoco Estados Unidos. (C, U)
5. Ya sea Chevrolet o McDonald's apoyarán al equipo olímpico, pero no ambos lo apoyarán. (C, M)
6. Peter Jennings es o un mentiroso o tiene muy mala memoria. (L, M)
7. Peter Jennings no es mentiroso ni tiene muy mala memoria. (L, M)
8. Peter Jennings es a la vez un mentiroso y tiene muy mala memoria. (L, M)
9. Peter Jennings no es a la vez un mentiroso y una persona de muy mala memoria. (L, M)
10. Chevrolet no apoyará al equipo olímpico este año, y McDonald's tampoco. (C, M)
11. Madre Teresa puede ser una santa. Aun así, aún no ha sido canonizada por la Iglesia Católica. (S, C)
12. El mejor corredor de distancia de las últimas dos décadas es o Paul Tergat o Haile Gebrselassie, pero ciertamente no es Jim Ryun. (T, G, R)
13. Jim Ryun fue el mejor miler de secundaria de todos los tiempos, pero corrió un tiempo más lento que Alan Webb. (R, W)
14. Ni Paul Tergat ni Haile Gebrselassie saben jugar al hockey, pero ambos saben jugar al fútbol. (A, B, C, D)
15. Los etíopes no son ni buenos trineos, ni tenistas, pero son excelentes corredores de distancia. (B, T, D)
16. Antes de que Helen Keller conociera a Annie Sullivan, no podía hablar, leer, ni comunicarse. (S, R, C)
17. A pesar de que Helen Keller aprendió a comunicarse, nunca aprendió a jugar al fútbol o al béisbol. (C, S, B)
18. A Tom se le permite jugar al fútbol o al fútbol, pero no a ambos. (F, S)
19. Tom se licenciará en ingeniería y física, o en negocios y sociología. (E, P, B, S)
20. Cartman es a la vez xenófobo y racista, pero no es un asesino ni un ladrón. (X, R, M, T)