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3: Funciones

  • Page ID
    103699
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    • 3.1: Conceptos básicos
      Una función es un mapa que envía cada elemento de un conjunto dado a un elemento específico en algún (otro) conjunto dado.
    • 3.2: Tipos de funciones
      Las funciones se llaman suryectivas si cada miembro del codominio es un valor de la función. Las funciones que nunca mapean diferentes entradas a las mismas salidas se denominan inyectivas. Las funciones que son tanto inyectoras como suryectivas se denominan biyectivas.
    • 3.3: Funciones como Relaciones
      Una función que mapea elementos de\(A\) a elementos de\(B\) obviamente define una relación entre\(A\) y\(B\), es decir, la relación que se mantiene entre\(x\) y\(y\) iff\(f(x) = y\). De hecho, incluso podríamos, si nos interesa reducir los bloques de construcción de las matemáticas, por ejemplo, identificar la función\(f\) con esta relación, es decir, con un conjunto de pares. Esto plantea entonces la pregunta: ¿qué relaciones definen funciones de esta manera?
    • 3.4: Inversiones de funciones
      Pensamos en las funciones como mapas. Una pregunta obvia que hacer sobre las funciones, entonces, es si el mapeo puede ser “invertido”.
    • 3.5: Composición de las funciones
      Podemos definir una nueva función componiendo dos funciones,\(f\) y\(g\), es decir, aplicando primero\(f\) y luego\(g\).
    • 3.6: Isomorfismo
      Un isomorfismo es una biyección que preserva la estructura de los conjuntos que relaciona, donde la estructura es cuestión de las relaciones que obtienen entre los elementos de los conjuntos.
    • 3.7: Funciones parciales
      A veces es útil relajar la definición de función para que no se requiera que la salida de la función esté definida para todas las entradas posibles. Tales asignaciones se denominan funciones parciales.
    • 3.8: Resumen


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