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8.10: Derivabilidad y los conectivos proposicionales

  • Page ID
    103673
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    Template:MathJaxZach

    Proposición\(\PageIndex{1}\)

    1. Ambos\(A \land B \Proves A\) y\(A \land B \Proves B\).

    2. \(A, B \Proves A \land B\).

    Comprobante.

    1. Ambos secuentes\(A \land B \Sequent A\) y\(A \land B \Sequent B\) son derivables:

      8.10.1.png

    2. Aquí hay una derivación del secuente\(A, B \Sequent A \land B\):

      8.10.2.png

    Proposición\(\PageIndex{2}\)

    1. \(A \lor B, \lnot A, \lnot B\)es inconsistente.

    2. Ambos\(A \Proves A \lor B\) y\(B \Proves A \lor B\).

    Comprobante.

    1. Damos una derivación del secuente\(A \lor B, \lnot A, \lnot B \Sequent\):

      8.10.3.png

      (Recordemos que las líneas de inferencia dobles indican varias inferencias de debilitamiento, contracción e intercambio).

    2. Ambos secuentes\(A \Sequent A \lor B\) y\(B \Sequent A \lor B\) tienen derivaciones:

      8.10.4.png

    Proposición\(\PageIndex{3}\)

    1. \(A, A \lif B \Proves B\).

    2. Ambos\(\lnot A \Proves A \lif B\) y\(B \Proves A \lif B\).

    Comprobante.

    1. El secuente\(A \lif B, A \Sequent B\) es derivable:

      8.10.5.png

    2. Ambos secuentes\(\lnot A \Sequent A \lif B\) y\(B \Sequent A \lif B\) son derivables:

      8.10.6.png


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