5.2: Declaraciones lógicas

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

• Identificar las condiciones necesarias y suficientes en condicionales y declaraciones afirmativas universales.
• Describir contraejemplos para declaraciones.
• Evaluar la verdad de los condicionales y enunciados universales utilizando contraejemplos.

Los tipos específicos de declaraciones tienen un significado particular en la lógica, y tales declaraciones son frecuentemente utilizadas por los filósofos en sus argumentos. De particular importancia es el condicional, que expresa las relaciones lógicas entre dos proposiciones. Las declaraciones condicionales se utilizan para describir con precisión el mundo o construir una teoría. Los contraejemplos son declaraciones que se utilizan para desmentir un condicional. Las declaraciones universales son declaraciones que afirman algo sobre cada miembro de un conjunto de cosas y son una forma alternativa de describir un condicional.

Condicionales

Un condicional se expresa más comúnmente como una declaración if—then, similar a los ejemplos que discutimos anteriormente al considerar hipótesis. Ejemplos adicionales de si, entonces las declaraciones son “Si comes tu carne, entonces puedes tomar un poco de pudín” y “Si ese animal es un perro, entonces es un mamífero”. Pero hay otras formas de expresar condicionales, como “Puedes tomar pudín solo si comes tu carne” o “Todos los perros son mamíferos”. Si bien estas oraciones son diferentes, su significado lógico es el mismo que su correlativo si—entonces oraciones anteriores.

Todos los condicionales incluyen dos componentes: el que sigue al “si” y el que sigue al “entonces”. Cualquier condicional se puede reformular en este formato. Aquí hay un ejemplo:

Estado de cuenta 1: Debes completar 120 horas de crédito para obtener una licenciatura.

Estado de cuenta 2: Si esperas graduarte, entonces debes completar 120 horas de crédito.

Lo que sigue a “si” se llama antecedente; lo que sigue a “entonces” se llama el consecuente. Ante significa “antes”, como en la palabra “antebelión”, que en Estados Unidos se refiere a cualquier cosa que ocurrió o se produjo antes de la Guerra Civil Americana. El ante cedente es la primera parte del condicional, ocurriendo ante el consecuente. Un consecuente es un resultado, y en una declaración condicional, es el resultado del antecedente (si el antecedente es verdadero).

Condiciones necesarias y suficientes

Todos los condicionales expresan dos relaciones, o condiciones: las que son necesarias y las que son suficientes. Una relación es una relación/propiedad que existe entre al menos dos cosas. Si algo es suficiente, siempre es suficiente para otra cosa. Y si algo es necesario, siempre es necesario para otra cosa. En los ejemplos condicionales ofrecidos anteriormente, una parte de la relación se requiere para la otra. Por ejemplo, se requieren 120 horas de crédito para la graduación, por lo que es necesario 120 horas de crédito si esperas graduarte. Lo que sea lo consecuente —es decir, lo que esté en segundo lugar de un condicional— es necesario para ese antecedente particular. Esta es la relación/condición de necesidad. Poner formalmente, Y es una condición necesaria para X si y sólo si X no puede ser cierto sin que Y sea cierto. En otras palabras, X no puede suceder o existir sin Y. Aquí hay algunos ejemplos más:

• Estar soltero es una condición necesaria para ser soltero. Si eres soltero, entonces eres soltero.
• Ser mamífero es una condición necesaria para ser un perro. Si una criatura es un perro, entonces es un mamífero.

Pero fíjense que la relación necesaria de un condicional no ocurre automáticamente en la otra dirección. El hecho de que algo sea un mamífero no quiere decir que deba ser un perro. Ser soltero no es una característica necesaria de estar soltero porque puedes ser soltera y ser mujer soltera. Así, la relación entre X e Y en la sentencia “si X, entonces Y” no siempre es simétrica (no se sostiene automáticamente en ambas direcciones). Y siempre es necesario para X, pero X no es necesario para Y. Por otro lado, X siempre es suficiente para Y.

Toma el ejemplo de “Si eres soltero, entonces estás soltero”. Si sabes que Eric es soltero, entonces automáticamente sabes que Eric es soltero. Como puede ver, el antecedente/primera parte es la condición suficiente, mientras que la consecuente/segunda parte del condicional es la condición necesaria. X es una condición suficiente para Y si y sólo si la verdad de X garantiza la verdad de Y. Así, si X es una condición suficiente para Y, entonces X implica automáticamente Y. Pero lo contrario no es cierto. A menudo X no es la única manera de que algo sea Y. Volviendo a nuestro ejemplo, ser soltero no es la única manera de estar soltero. Ser perro es una condición suficiente para ser mamífero, pero no es necesario ser perro para ser mamífero ya que hay muchos otros tipos de mamíferos.

Figura 5.4 Todos los perros son mamíferos, pero no todos los mamíferos son perros. Ser perro es una condición suficiente para ser un mamífero pero no es necesario ser un perro para ser un mamífero. (crédito: “Sheepdog Trials in California” por SheltieBoy/Flickr, CC BY 2.0

La capacidad de entender y usar condicionales aumenta la claridad del pensamiento filosófico y la capacidad de elaborar argumentos efectivos. Por ejemplo, algunos conceptos, como “inocente” o “bueno”, deben definirse rigurosamente a la hora de discutir ética o filosofía política. La práctica estándar en filosofía es afirmar el significado de las palabras y conceptos antes de utilizarlos en los argumentos. Y muchas veces, la mejor manera de crear claridad es articulando las condiciones necesarias o suficientes para un término. Por ejemplo, los filósofos pueden usar un condicional para aclarar para su audiencia lo que quieren decir con “inocente”: “Si una persona no ha cometido el delito por el que se le ha acusado, entonces esa persona es inocente”.

Contraejemplos

A veces la gente no está de acuerdo con los condi Imagínate a una madre diciendo: “Si pasas todo el día bajo el sol, te quemarás por el sol”. Mamá está afirmando que quemarse por el sol es una condición necesaria para pasar todo el día bajo el sol. Para argumentar en contra de mamá, un adolescente que quiera ir a la playa podría ofrecer un contraejemplo, o una afirmación contraria que demuestre que la primera declaración está equivocada. El adolescente deberá señalar un caso en el que la condición necesaria reclamada no se presente junto a la suficiente. La aplicación regular de un bloqueador solar efectivo con un SPF 30 o superior permitirá al adolescente evitar las quemaduras solares. Por lo tanto, quemarse por el sol no es una condición necesaria para estar bajo el sol todo el día.

Los contraejemplos son importantes para probar la verdad de las proposiciones. Muchas veces la gente quiere probar la verdad de las declaraciones para argumentar efectivamente en contra de otra persona, pero también es importante adentrarse en el hábito del pensamiento crítico de intentar llegar a contraejemplos para nuestras propias declaraciones y proposiciones. La filosofía nos enseña a cuestionar constantemente el mundo que nos rodea y nos invita a probar y revisar nuestras creencias. Y generar contraejemplos creativos es un buen método para probar nuestras creencias.

Declaraciones Universales

Otro tipo importante de declaración es la afirmación afirmativa universal. Aristóteles incluyó declaraciones afirmativas universales en su sistema de lógica, creyendo que eran uno de los pocos tipos de afirmaciones lógicas significativas (Sobre la interpretación). Las declaraciones afirmativas universales toman dos grupos de cosas y afirman que todos los miembros del primer grupo también son miembros del segundo grupo: “Todos A son B.” Estas afirmaciones se llaman universales y afirmativas porque afirman algo sobre todos los miembros del grupo A. Este tipo de enunciado se utiliza al clasificar objetos y/o las relaciones. Las declaraciones afirmativas universales son, de hecho, una expresión alternativa de un condicional.

Declaraciones universales como condicionales

Las declaraciones universales son lógicamente equivalentes a condicionales, lo que significa que cualquier condicional puede traducirse en una declaración universal y viceversa. Obsérvese que las declaraciones universales también expresan las relaciones lógicas de necesidad y suficiencia. Debido a que las declaraciones afirmativas universales siempre se pueden reformular como condicionales (y viceversa), la capacidad de traducir declaraciones de lenguaje ordinario en condicionales o declaraciones universales es útil para comprender el significado lógico. Hacerlo también puede ayudarte a identificar las condiciones necesarias y suficientes. No todas las declaraciones pueden traducirse a estas formas, pero muchas sí.

Contraejemplos a las declaraciones universales

Las declaraciones afirmativas universales también pueden ser desprobadas usando contraejemplos. Tomemos la creencia de que “Todos los seres vivos merecen consideración moral”. Si quisieras probar esta afirmación falsa, necesitarías encontrar solo un ejemplo de un ser vivo que crees que no merece consideración moral. Solo una será suficiente porque la afirmación categórica es bastante fuerte: que todos los seres vivos merecen consideración moral. Y alguien podría argumentar que algunos parásitos, como los protozoos que causan la malaria, no merecen consideración moral.