13.5: Estadística y Probabilidad

Incluso cuando estamos tratando con estadísticas estadísticamente significativas, los pensadores críticos tenemos que estar en guardia para no ser engañados por las estadísticas. ¿Cuál preferirías, una bebida que esté 96% sin grasa o una que sea 4% grasa? La mayoría de nosotros preferiríamos el primero, pero aquí no estamos pensando críticamente, porque no hay diferencia en los dos.

“Si algo le sucede a solo una de cada millón de personas por día, y la población de Estados Unidos es de 250 millones, entonces se esperan 250 coincidencias increíbles todos los días”, dice el estadístico Ivars Peterson. Algunos de estos “milagros” serán reportados públicamente, y nosotros los consumidores de medios quedaremos asombrados, cuando probablemente no deberíamos estarlo.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Si observas la velocidad que manejan las personas cuando se meten en accidentes automovilísticos, encontrarás que un porcentaje mucho mayor de accidentes ocurren a velocidades inferiores a las 70 millas por hora que a velocidades superiores a las 100 millas por hora. Por lo tanto, para estar seguro se debe tratar de conducir más de 100 millas por hora.

Quieres estar a salvo, ¿no? O tal vez prefieras vivir “al límite”. O tal vez viste a través de mi tonta recomendación sobre conducir más de 100 millas por hora. ¿Se puede decir lo que le pasa al razonamiento aparte de que es una tontería?

Responder

Sobre el exceso de velocidad, muy pocas personas conducen tan rápido, por lo que naturalmente hay pocos accidentes a esa velocidad; pero las posibilidades de tener un accidente al conducir a esa velocidad son astronómicas en comparación con conducir dentro del límite de velocidad.

Pasemos de las estadísticas a la probabilidad.

“La duda no es una condición agradable; pero la certeza es absurda”. -Voltaire

La probabilidad implica poner un número sobre la posibilidad de que se lleve a cabo un evento. La costumbre es que los números de probabilidad deben estar en una escala de cero a uno, con cero lo que significa que el evento definitivamente no ocurrirá y con un significado definitivamente lo hará. La mayoría de las probabilidades que nos interesan caen en algún lugar entre estos dos extremos.

Considera un juego que involucre dados. Cuando rodamos un dado justo, hay seis resultados posibles, todos igualmente probables. Supongamos que nos interesa la probabilidad de obtener un 5. Eso quiere decir que exactamente uno de los seis resultados posibles es un éxito, dando una probabilidad de 1/6. El principio fundamental aquí es sencillo. La probabilidad de un resultado exitoso es siempre la relación:

Número de resultados exitosos dividido por el número total de resultados posibles,

siempre y cuando todos los resultados sean igualmente probables. Si los resultados no son igualmente probables, las matemáticas se complican.

Los jugadores que apuestan por el resultado del papel de un dado justo a veces cometen el error de pensar que, si después de diez o veinte tiradas, un cinco ha subido menos de 1/6 del tiempo, entonces un cinco es “debido”, lo que significa que en la siguiente tirada un cinco es más probable que 1/6. Este error de razonamiento se llama falacia del jugador. Un cinco tiene la misma probabilidad independientemente de la historia del dado.

Pero todo esto fue en el supuesto de que el dado era “justo”. Relajemos esa suposición. Supongamos que alguien te muestra una moneda con una cabeza y una cola encima. Lo ves voltearlo diez veces y todas las diez veces sale de cabeza. ¿Cuál es la probabilidad de que salga de cabeza en el undécimo flip? Consideremos lo que dirían tres personas.

Una persona que comete la falacia del jugador te diría: “Tails es más probable que cabezas, ya que las cosas tienen que igualarse y las colas se deben subir”.

Un estudiante de matemáticas te diría: “No podemos predecir el futuro del pasado; los ensayos individuales no están correlacionados. Entonces, las probabilidades siguen igualadas”.

Un jugador profesional diría: “Debe haber algo mal con la moneda o en la forma en que se está volteando. Yo no apostaría con el tipo volteándolo. No obstante, en una apuesta pareja apostaría a alguien más que no sea amigo del tipo que hace el volteo que volverá a subir cabezas”.

El jugador profesional es el más sensato de estas tres personas.

Observe cómo aplicamos nuestro conocimiento previo a las estimaciones de probabilidad. Supongamos que sabe que está metiendo ciegamente en un contenedor de bolas blancas y negras. Supongamos que muestrea el recipiente, reemplazando la bola después de cada muestra. Esto lo haces cinco veces y obtienes 4 bolas blancas y 1 bola negra. Entonces, si te preguntaran si es probable que una bola blanca o una bola negra sea la próxima vez, dirías una bola blanca. Pero si tuvieras conocimiento previo de que el contenedor tiene una bola blanca y 99 bolas negras, entonces adivinarías una bola negra la próxima vez, no una bola blanca.

Tus mejores afirmaciones sobre probabilidades son siempre relativas a lo que sabes. Por ejemplo, si todo lo que sabes es que el dado es un cubo, entonces lo mejor es afirmar que la probabilidad de que un 5 suba en el siguiente rollo sea de 1/6. Pero si también sabes que el dado está cargado para que un 4 nunca aparezca, entonces deberías afirmar que la probabilidad de un 5 es mayor que 1/6.

Hacemos todo tipo de juicios de probabilidad sin poner ningún número sobre esas probabilidades. Al mirar a una mujer que sale de un estacionamiento, decimos correctamente que es más probable que sea empleada bancaria que que empleada bancaria de Florida aunque no tenemos buena idea de cuál es el número de probabilidad. Pero si nos dimos cuenta de que acababa de alejarse de su auto que tiene placas de Florida, entonces diríamos que es más probable que sea una empleada bancaria de Florida que que sea una empleada bancaria no de Florida.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Es más probable que sea empleada bancaria de Florida que que sea pobre y viva en Florida y trabaje como empleada en un banco?

Responder

Sí. Es más probable que tenga dos características que que tenga esas dos más otra