Sección 6: Ejercicios de práctica

*Parte A Determinar si cada oración es verdadera o falsa en el modelo dado.

UD = {Corwin, Benedict}
extensión (\(A\)) = {Corwin, Benedict}
extensión (\(B\)) = {Benedict}
extensión (\(N\)) = ∅
referente (\(c\)) = Corwin

1. \(Bc\)
2. \(Ac\)↔ ¬\(Nc\)
3. \(Nc\)→ (\(Ac\)⃣\(Bc\))
4. [\(xAx\)
5]. \(x\)¬¬\(Bx\)
6. \(x\)(\(Ax\)&\(Bx\))
7. \(x\)(\(Ax\)→\(Nx\))
8. f\(x\) (\(Nx\)¬\(Nx\))
9. \(xBx\)→p\(xAx\)

*Parte B Determinar si cada oración es verdadera o falsa en el modelo dado.

UD = {Waylan, Willy, Johnny}
extensión (\(H\)) = {Waylan, Willy, Johnny}
extensión (\(W\)) = {Waylan, Willy}
extensión (\(R\)) = {<Waylan, Willy> <Willy, Johnny>,, <Johnny, Waylan>}
referente (\(m\)) = Johnny

1. \(x\)(\(Rxm\)&\(Rmx\))
2. β\(x\) (\(Rxm\)⃣\(Rmx\))
3. [\(Hx\)↔\(x\)] (\(Wx\))
4. [\(Rxm\)→\(x\)] (→\(Wx\))
5. \(x\)[\(Wx\)→ (\(Hx\)&\(Wx\))]
6. \(xRxx\)
7. \(x\)\(yRxy\)
8. \(x\)\(yRxy\)
9. ∀\(x\) ∀\(y\) (\(Rxy\)ʼ\(Ryx\))
10. \(x\)[\(y\)(\(Rxy\)&\(Ryz\)) →\(Rxz\)]

*Parte C Determinar si cada oración es verdadera o falsa en el modelo dado.

UD = {Lemmy, Courtney, Eddy}
extensión (\(G\)) = {Lemmy, Courtney, Eddy}
extensión (\(H\)) = {Courtney}
extensión (\(M\)) = {Lemmy, Eddy}
referente (\(c\)) = Courtney
referente (\(e\)) = Eddy

1. \(Hc\)
2. \(He\)
3. \(Mc\)⃣\(Me\)
4. \(Gc\)¬\(Gc\)
5. \(Mc\)→\(Gc\)
6. \(xHx\)
7. [\(xHx\)
8]. \(x\)¬\(Mx\)
9. \(x\)(\(Hx\)&\(Gx\))
10. \(x\)(\(Mx\)&\(Gx\))
11. β\(x\) (\(Hx\)⃣\(Mx\))
12. \(xHx\)\(xMx\)
&13. ∀\(x\) (\(Hx\)↔ ¬\(Mx\))
14. \(xGx\)\(x\)&¬\(Gx\)
15. \(x\)\(y\)(\(Gx\)&\(Hy\))

*Parte D Escriba el modelo que corresponda a la interpretación dada.

UD: números naturales del 10 al 13
\(Ox\):\(x\) es impar.
\(Sx\):\(x\) es menor que 7.
\(Tx\):\(x\) es un número de dos dígitos.
\(Ux\):\(x\) se piensa que es de mala suerte.
\(Nxy\):\(x\) es el siguiente número después\(y\).

Parte E Mostrar que cada uno de los siguientes es contingente.

*1. \(Da\)&\(Db\)
*2. \(xTxh\)
*3. \(Pm\)&¬β\(xPx\)
4. β\(zJz\) ↔\(yJy\)
5. f\(x\)\(Wxmn\) (\(yLxy\))
6. \(x\)(\(Gx\)→p\(yMy\))

*Parte F Mostrar que los siguientes pares de oraciones no son lógicamente equivalentes.

1. \(Ja\),\(Ka\)
2. \(xJx\),\(Jm\)
3. \(xRxx\),\(xRxx\)
4. \(xPx\)→\(Qc\),\(x\) (\(Px\)→\(Qc\))
5. ∀\(x\) (\(Px\)→¬\(Qx\)),\(x\) (\(Px\)&¬\(Qx\))
6. \(x\)(\(Px\)&\(Qx\)),\(x\) (\(Px\)→\(Qx\))
7. ∀\(x\) (\(Px\)→\(Qx\)), ∀\(x\) (\(Px\)&\(Qx\))
8. \(x\)\(yRxy\),\(x\)\(yRxy\)
9. \(x\)\(yRxy\)\(x\),\(yRyx\)

Parte G Mostrar que los siguientes conjuntos de oraciones son consistentes.

1. {\(Ma\), ¬\(Na\),\(Pa\), ¬\(Qa\)}
2. {\(Lee\)\(Lef\),, ¬\(Lfe\), ¬\(Lff\)}
3. {¬ (\(Ma\)\(xAx\)&),\(Ma\) ʼ\(Fa\), ∀\(x\) (\(Fx\)→\(Ax\))}
4.\(Ma\) { \(Mb\),\(Ma\) →∀\(x\) ¬\(Mx\)}
5. {∀\(yGy\), ∀\(x\) (\(Gx\)→\(Hx\)),\(y\) ¬\(Iy\)}
6. {\(x\)(\(Bx\)ʼ\(Ax\)), ∀\(x\) ¬\(Cx\), ∀\(x\) (\(Ax\)& \(Bx\)) →\(Cx\)}
7. {\(xXx\),\(xY\)\(x\), ∀\(x\) (\(Xx\)↔ ¬\(Y\)\(x\))}
8. {∀\(x\)\(Px\) (\(Qx\)ʼ),\(x\) ¬ (\(Qx\)&\(Px\))}
9. {\(z\) (\(Nz\)&\(Ozz\)),\(x\) ∀ ∀\(y\) (\(Oxy\)→\(Oyx\))}
10. {\(yRxy\)¬,\(x\)\(x\) ∀\(yRxy\)}

Parte H Construye modelos para mostrar que los siguientes argumentos no son válidos.

1. ∀\(x\) (\(Ax\)→\(Bx\)),..\(xBx\)
2. ∀\(x\) (\(Rx\)→\(Dx\)), ∀\(x\) (\(Rx\)→\(Fx)\),..\(x\) (\(Dx\)&\(Fx\))
3.\(x\) (\(Px\)→\(Qx\)),..\(xPx\)
4. \(Na\)&\(Nb\) &\(Nc\),.. ∀\(xNx\)
5. \(Rde\),\(xRxd\),.. \(Red\)
6. \(x\)(\(Ex\)&\(Fx\)),\(xFx\)\(xGx\) →,.. \(x\)(\(Ex\)&\(Gx\))
7. β\(xOxc\), β\(xOcx\),.. [\(xOxx\)
8]. \(x\)(\(Jx\)&\(Kx\)),\(x\) ¬\(Kx\),\(x\) ¬\(Jx\),.. \(x\)(¬\(Jx\) &¬\(Kx\))
9. \(Lab\)→β\(xLxb\),\(xLxb\),.. \(Lbb\)

Parte I

*1. Demostrar que {¬\(Raa\), ∀\(x\) (\(x\)\(a\)=\(Rxa\))} es consistente.
*2. Demostrar\(x\) que {α\(y\) α\(y\) α\(z\)\(z\) (\(x\)\(x\)=\(z\)),\(x\)\(y\)\(x\) ≠\(y\)} es consistente.\(y\)
*3. Mostrar que {\(x\)∀ α\(y\)\(x\) =\(y\),\(x\)\(x\) ≠\(a\)} es inconsistente.
4. Mostrar que\(x\) (\(x\)=\(h\) &\(x\) =\(i\)) es contingente.
5. Mostrar que {\(x\)\(y\)(\(Zx\)&\(Zy\) &\(x\) =\(y\)), ¬\(Zd\),\(d\) =\(s\)} es consistente.
6. Demostrar que\(Dx\) 'β\(x\) (\(yTyx\)→).. \(z\)\(y\)≠\(y\)\(z\) 'no es válido.

Parte J

1. Muchos libros de lógica definen la consistencia y la inconsistencia de esta manera: “Un conjunto {\(\mathcal{A}\)₁, {\(\mathcal{A}\)₂, {\(\mathcal{A}\)₃, ···} es inconsistente si y solo si {{\(\mathcal{A}\)₁, {\(\mathcal{A}\)₂, {\(\mathcal{A}\)₃, ···} |= ({\(\mathcal{B}\)&¬ { \(\mathcal{B}\)) para alguna frase {\(\mathcal{B}\). Un conjunto es consistente si no es inconsistente”. ¿Esta definición lleva a que algún conjunto diferente sea consistente que la definición de la p. 84? Explica tu respuesta.

*2. Nuestra definición de la verdad dice que una oración {\(\mathcal{A}\)es verdadera en\(\mathbb{M}\) si y solo si alguna asignación variable satisface {\(\mathcal{A}\)in\(\mathbb{M}\). ¿Haría alguna diferencia si dijéramos en cambio que {\(\mathcal{A}\)es verdadero en\(\mathbb{M}\) si y solo si cada asignación variable satisface {\(\mathcal{A}\)in\(\mathbb{M}\)? Explica tu respuesta.