1.7: Ejercicios

1. Considera un fotón en\(1\text{ GHz}\).
   1. ¿Cuál es la energía del fotón en julios?
   2. ¿Esto es más o menos que la energía cinética aleatoria de un electrón a temperatura ambiente?
2. Considera un fotón a diversas frecuencias.
   1. ¿Cuál es la energía del fotón\(1\text{ GHz}\) en términos de electrón-voltios?
   2. ¿Cuál es la energía del fotón\(10\text{ GHz}\) en términos de electrón-voltios?
   3. ¿Cuál es la energía del fotón\(100\text{ GHz}\) en términos de electrón-voltios?
   4. ¿Cuál es la energía del fotón\(1\text{ THz}\) en términos de electrón-voltios?
3. Considera un fotón en\(1\text{ THz}\).
   1. ¿Cuál es la energía del fotón en términos de electrón-voltios?
   2. ¿Cuál es la energía del fotón en julios?
   3. ¿Es esto más o menos que la energía cinética aleatoria de un electrón a temperatura ambiente (\(300\text{ K}\))?
   4. Discutir si es necesario considerar los efectos cuánticos del\(1\text{ THz}\) fotón a temperatura ambiente.
4. Considera un fotón en\(10\text{ GHz}\).
   1. ¿Cuál es la energía del fotón en términos de electrón-voltios?
   2. ¿Cuál es la energía del fotón en julios?
   3. ¿Cuál es la energía cinética aleatoria de un electrón a temperatura ambiente (\(300\text{ K}\))?
   4. Calcula la temperatura, en kelvin, a la que la energía cinética aleatoria de un electrón es igual a la energía que calculaste en (a).
5. Un\(10\text{ GHz}\) transmisor transmite una\(1\text{ W}\) señal. ¿Cuántos fotones se transmiten?
6. Un receptor recibe una\(1\text{ pW}\) señal en\(60\text{ GHz}\). ¿Cuántos fotones por segundo se reciben?
7. ¿A qué frecuencia es igual la energía fotónica a la energía térmica de un electrón\(300\text{ K}\)?
8. ¿Cuál es la frecuencia a la que la energía de un fotón es igual a la energía térmica de un electrón\(77\text{ K}\)?
9. ¿Cuál es la longitud de onda en el espacio libre de una señal\(4.5\text{ GHz}\)?
10. Considera una antena monopolo que tenga un cuarto de longitud de onda. ¿Cuánto tiempo dura la antena si funciona a\(3\text{ kHz}\)?
11. Considera una antena monopolo que tenga un cuarto de longitud de onda. ¿Cuánto tiempo dura la antena si funciona a\(500\text{ MHz}\)?
12. Considera una antena monopolo que tenga un cuarto de longitud de onda. ¿Cuánto tiempo dura la antena si funciona a\(2\text{ GHz}\)?
13. Una antena dipolo tiene la mitad de una longitud de onda. ¿A cuánto tiempo está la antena\(2\text{ GHz}\)?
14. Una antena dipolo tiene la mitad de una longitud de onda. ¿A cuánto tiempo está la antena\(1\text{ THz}\)?
15. Escriba su apellido en código Morse (ver Tabla 1.3.3).
16. Un transmisor transmite una señal FM con un ancho de banda de\(100\text{ kHz}\) y la señal es recibida por un receptor a una\(r\) distancia del transmisor. Cuando\(r = 1\text{ km}\) la potencia de la señal recibida por el receptor es\(100\text{ nW}\). Cuando el receptor se aleja más del transmisor, la energía recibida cae como\(1/r^{2}\). Lo que hay\(r\) en kilómetros cuando la potencia recibida es\(100\text{ pW}\). [Ejemplo de Parallels 1.6.1]
17. Un transmisor transmite una señal AM con un ancho de banda de\(20\text{ kHz}\) y la señal es recibida por un receptor a una\(r\) distancia del transmisor. Cuando\(r = 10\text{ km}\) la potencia de la señal recibida es\(10\text{ nW}\). Cuando el receptor se aleja más del transmisor, la energía recibida cae como\(1/r^{2}\). ¿Qué hay\(r\) en kilómetros cuando la potencia recibida es igual a la potencia acústica recibida de\(1\text{ pW}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.1]
18. En un sistema de radio de difusión heredado, es decir, 0G, un transmisor emite una señal AM y la señal puede recibirse con éxito si la señal AM es\(20\text{ dB}\) mayor que la potencia de\(10\text{ fW}\) ruido recibida. La potencia de la señal recibida cuando el transmisor y el receptor están separados por\(r = 1\text{ km}\) es\(100\text{ nW}\). La potencia de la señal recibida se cae a\(1/r^{2}\) medida que el receptor se aleja más.
    1. ¿Cuál es el radio del círculo de difusión en el que se recibe con éxito la señal de difusión?
    2. ¿A qué distancia coincide la potencia de la señal de difusión con la potencia de ruido?
    3. Si dos transmisores transmiten señales AM similares a la misma frecuencia, ¿hasta qué punto deben separarse los transmisores para que la interferencia recibida esté por\(10\text{ dB}\) debajo del nivel de ruido?
19. En un sistema de radio heredado un transmisor emite una señal FM y para una recepción sin ruido la señal FM debe ser\(30\text{ dB}\) mayor que la potencia de ruido recibida de\(10\text{ fW}\). Cuando el transmisor y el receptor están separados por\(r = 1\text{ km}\) la potencia de la señal recibida es\(100\text{ nW}\). La potencia de la señal recibida se cae como\(1/r^{3}\) con mayor separación.
    1. ¿Cuál es el radio del círculo en el que se recibe con éxito la señal de difusión?
    2. ¿A qué distancia coincide la potencia de la señal de difusión con la potencia de ruido?
    3. Si dos transmisores transmiten señales FM similares a la misma frecuencia y potencia. Un transmisor transmite la señal deseada mientras que el segundo transmite una señal interferente. ¿Hasta dónde deben separarse los transmisores para que la interferencia recibida esté\(10\text{ dB}\) por debajo del nivel de ruido?
20. Un transmisor transmite una señal a un receptor que está a una\(d\) distancia. La potencia de ruido recibida es\(1\text{ pW}\) y cuando\(d = 5\text{ km}\) la potencia de señal recibida es\(100\text{ nW}\). Cuál es el radio del círculo de umbral de ruido donde las potencias de ruido y señal son iguales, cuando la potencia de la señal recibida cae como:
    1. \(1/d^{2}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.1]
    2. \(1/d^{2.5}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.2]
21. Una señal se transmite a un receptor que está a una\(r\) distancia. La potencia de ruido recibida es\(100\text{ fW}\) y cuando\(r\) es\(1\text{ km}\) la potencia de la señal recibida es\(500\text{ nW}\). Qué es\(r\) cuando las potencias de ruido y señal son iguales cuando la potencia de la señal recibida se cae como:
    1. \(1/d^{2}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.1]
    2. \(1/d^{3}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.2]
22. El logaritmo a base\(2\) de un número\(x\) es\(0.38\) (i.e.,\(\log_{2}(x)=0.38\)). ¿Qué es\(x\)?
23. El logaritmo natural de un número\(x\) es\(2.5\) (i.e.,\(\ln (x)=2.5\)). ¿Qué es\(x\)?
24. El logaritmo a base\(2\) de un número\(x\) es\(3\) (i.e.,\(\log_{2}(x)=3\)). ¿Qué es\(\log_{2}(\sqrt[2]{x}\))?
25. ¿Qué es\(\log_{3}(10)\)?
26. ¿Qué es\(\log_{4.5}(2)\)?
27. Sin utilizar una calculadora evaluar\(\log \{[\log_{3} (3x) − \log_{3} (x)]\}\).
28. Una\(50\:\Omega\) resistencia tiene un voltaje sinusoidal a través de él con un voltaje pico de\(0.1\text{ V}\). El voltaje de RF es\(0.1 \cos(\omega t)\), donde\(\omega\) está la frecuencia radián de la señal y\(t\) es el tiempo.
    1. ¿Cuál es la potencia disipada en la resistencia en vatios?
    2. ¿En qué se encuentra la potencia disipada en la resistencia\(\text{dBm}\)?
29. La potencia de una señal de RF es\(10\text{ mW}\). ¿Cuál es el poder de la señal\(\text{dBm}\)?
30. La potencia de una señal de RF es\(40\text{ dBm}\). ¿Cuál es la potencia de la señal en vatios?
31. Un amplificador tiene una ganancia de potencia de\(2100\).
    1. ¿Cuál es la ganancia de poder en decibelios?
    2. Si la potencia de entrada es\(−5\text{ dBm}\), ¿en qué se encuentra la potencia de salida\(\text{dBm}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.3]
32. Un amplificador tiene una ganancia de potencia de\(6\). ¿Cuál es la ganancia de poder en decibelios? [Ejemplo de Parallels 1.6.3]
33. Un filtro tiene un factor de pérdida de\(100\). [Ejemplo de Parallels 1.6.3]
    1. ¿Cuál es la pérdida en decibelios?
    2. ¿Cuál es la ganancia en decibelios?
34. Un amplificador tiene una ganancia de potencia de\(1000\). ¿En qué consiste la ganancia de poder\(\text{dB}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.3]
35. Un amplificador tiene una ganancia de\(14\text{ dB}\). La entrada al amplificador es una\(1\text{ mW}\) señal, ¿en qué se encuentra la potencia de salida\(\text{dBm}\)?
36. Un transmisor de RF consiste en un amplificador con una ganancia de\(20\text{ dB}\), un filtro con una pérdida de\(3\text{ dB}\) y luego que luego es seguido por una antena de transmisión sin pérdidas. Si la entrada de energía al amplificador es\(1\text{ mW}\), ¿cuál es la potencia total radiada por la antena\(\text{dBm}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.5]
37. La etapa final de un transmisor de RF consiste en un amplificador con una ganancia de\(30\text{ dB}\) y un filtro con una pérdida de\(2\text{ dB}\) eso es seguido entonces por una antena de transmisión que pierde la mitad de la potencia de RF como calor. [Ejemplo de Parallels 1.6.5]
    1. Si la entrada de energía al amplificador es\(10\text{ mW}\), ¿cuál es la potencia total radiada por la antena\(\text{dBm}\)?
    2. ¿Cuál es la potencia radiada en vatios?
38. Se aplica una señal de\(5\text{ mW}\) RF a un amplificador que aumenta la potencia de la señal de RF en un factor de\(200\). Al amplificador le sigue un filtro que pierde la mitad de la potencia como calor.
    1. ¿Cuál es la potencia de salida del filtro en vatios?
    2. ¿Cuál es la potencia de salida del filtro\(\text{dBW}\)?
39. La potencia de una señal de RF en la salida de un amplificador de recepción es\(1\:\mu\text{W}\) y la potencia de ruido en la salida es\(1\text{ nW}\). ¿En qué se encuentra la relación señal/ruido de salida\(\text{dB}\)?
40. La potencia de una señal recibida es\(1\text{ pW}\) y la potencia de ruido recibida es\(200\text{ fW}\). Además el nivel de la señal interferente es\(100\text{ fW}\). ¿En qué se encuentra la relación señal/ruido\(\text{dB}\)? Trate la interferencia como si se tratara de una señal de ruido adicional.ganancia de edad de\(1\) tiene una impedancia de entrada de\(100\:\Omega\), una impedancia de salida cero, y conduce una\(5\:\Omega\) carga. ¿Cuál es la ganancia de potencia del amplificador?
41. Un transmisor transmite una señal FM con un ancho de banda de\(100\text{ kHz}\) y la potencia de la señal recibida por un receptor es\(100\text{ nW}\). En el mismo ancho de banda que el de la señal el receptor recibe\(100\text{ pW}\) de potencia de ruido. En decibelios, ¿cuál es la relación entre la potencia de la señal y la potencia de ruido, es decir, la relación señal/ruido (SNR), recibida?
42. Un amplificador con una ganancia de voltaje de\(20\) tiene una resistencia de entrada de\(100\:\Omega\) y una resistencia de salida de\(50\:\Omega\). ¿Cuál es la ganancia de potencia del amplificador en decibelios? [Ejemplo de Parallels 1.6.6]
43. Un amplificador con una ganancia de voltaje de\(1\) tiene una resistencia de entrada de\(100\:\Omega\) y una resistencia de salida de\(5\:\Omega\). ¿Cuál es la ganancia de potencia del amplificador en decibelios? Explique por qué hay una ganancia de potencia de más que a\(1\) pesar de que la ganancia de voltaje es\(1\). [Ejemplo de Parallels 1.6.6]
44. Un amplificador con un voltio
45. Un amplificador tiene una ganancia de potencia de\(1900\).
    1. ¿Cuál es la ganancia de poder en decibelios?
    2. Si la potencia de entrada es\(−8\text{ dBm}\), ¿en qué se encuentra la potencia de salida\(\text{dBm}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.3]
46. Un amplificador tiene una ganancia de potencia de\(20\).
    1. ¿Cuál es la ganancia de poder en decibelios?
    2. Si la potencia de entrada es\(−23\text{ dBm}\), ¿en qué se encuentra la potencia de salida\(\text{dBm}\)? [Ejemplo de Parallels 1.6.3]
47. Un amplificador tiene una ganancia de voltaje de\(10\) y una ganancia de corriente de\(100\).
    1. ¿Cuál es la ganancia de poder como número?
    2. ¿Cuál es la ganancia de poder en decibelios?
    3. Si la potencia de entrada es\(−30\text{ dBm}\), ¿en qué se encuentra la potencia de salida\(\text{dBm}\)?
    4. ¿En qué se encuentra la potencia de salida\(\text{mW}\)?
48. Un amplificador con impedancia\(50\:\Omega\) de entrada e impedancia de\(50\:\Omega\) carga tiene una ganancia de voltaje de\(100\). ¿Cuál es la ganancia (de poder) en decibelios?
49. Un atenuador reduce el nivel de potencia de una señal en\(75\%\). ¿Cuál es la ganancia (de potencia) del atenuador en decibelios?

1.10.1 Ejercicios Por Sección

\(†\)desafiante,\(‡\) muy desafiante

\(§1.2 1, 2†, 3†, 4†, 5, 6, 7†, 8†\)

\(§1.3 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\)

\(§1.5 16, 17, 18‡, 19†, 20†, 21†\)

\(§1.6 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 31†, 32, 33, 34, 35, 36† , 37†, 38† 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 48, 49, 50\)

1.10.2 Respuestas a Ejercicios Seleccionados

2. d)\(41.36\text{ meV}\)

4. b)\(662.6\text{ fJ}\)

11. \(3.25\text{ cm}\)

25. \(2.096\)

29. \(10\text{ dBm}\)
30. \(10\text{ W}\)

32. \(7.782\text{ dB}\)

35. \(1.301\)
36. \(50.12\text{ mW}\)
37. b)\(3.162\text{ W}\)

42. b)\(-6\text{ dB}\)