3.16: Moduladores en Cuadratura SDR

El transmisor SDR utiliza modulación de dos etapas con modulación DSB-SC implementada en DSP para producir una señal IF que se emite usando DAC para producir señales IF de canal I y Q analógicas. Estas señales IF se ingresan entonces a un modulador analógico en cuadratura que implementa modulación SSB-SC, siendo la señal de radio resultante una señal de radio DSB-SC. Al momento de escribir esto la porción digital se implementó en lo que se llama un chip de banda base y la porción analógica implementada en un chip de módem RF. Uno puede esperar que eventualmente estos se combinen en un solo chip. En lo que respecta al chip del módem RF, las señales IF que ingresan al convertidor ascendente son señales de banda base y así es como a menudo se les hace referencia cuando el foco está en el chip del módem RF.

La modulación en cuadratura, véase la Figura 3.8.1, comprende dos núcleos mezcladores que son impulsados por un componente de modulación en fase\(i(t)\) y un componente de modulación de fase en cuadratura\(q(t)\) donde la fase en fase y la fase en cuadratura se refieren a la fase de la entrada del oscilador local a los núcleos del mezclador. Aquí\(i(t)\) y\(q(t)\) están las señales de banda base con un espectro que se extiende desde (cerca) CC hasta\(f_{\text{BB}}\) y en las radios actuales se producen internamente en una unidad DSP. El ancho de banda finito\(i(t)\) y\(q(t)\) las señales contienen información\(I\)\(Q\) -canal y -canal respectivamente. El núcleo del mezclador superior es accionado directamente por el oscilador local y el otro, el núcleo mezclador en cuadratura, también es accionado por el oscilador local pero ahora está desplazado de fase por\(90^{\circ}\), es decir, está en cuadratura. Este esquema produce modulación DSB-SC portadora suprimida de banda lateral doble y\(s(t)\) es la señal de salida modulada con cada banda lateral que tiene ancho de banda\(f_{\text{BB}}\). El esquema a nivel de bloque ilustra la arquitectura básica de un modulador en cuadratura que se expande si las señales son señales diferenciales con variaciones adicionales según si los mezcladores se implementan como multiplicadores analógicos o como conmutadores controlados por el LO. Toda la estructura mostrada se conoce como un mezclador y cada núcleo del mezclador por sí mismo también se conoce a menudo como un mezclador. Esta operación se puede implementar sin error en DSP.

3.9.1 Modulador analógico en cuadratura

La segunda etapa de un transmisor SDR implementa la modulación DSB-SC usando circuitos analógicos que producen una señal de RF.

Un modulador analógico en cuadratura que utiliza multiplicadores se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) y consta de dos multiplicadores cada uno de los cuales tiene dos entradas y una salida con las salidas sumadas produciendo una señal de salida modulada\(s(t)\). Una característica particular de un modulador en cuadratura es que el LO en frecuencia\(f_{\text{LO}}\) se introduce directamente en uno de los multiplicadores pero el segundo multiplicador es impulsado por una versión del LO con un retardo de\(90^{\circ}\) fase, es decir, la entrada LO al primer mezclador está en fase y la entrada LO al segundo multiplicador tiene cuadratura-fase (la fase es desplazada por\(90^{\circ}\)). Esta segunda LO también se llama LO de cuadratura. La diferencia de\(90^{\circ}\) fase de los dos LO es de donde proviene el modulador de cuadratura en cuadratura. Entonces, si la LO es\(\sin(2πf_{\text{LO}})\),\(i(t)\) se multiplica por\(\sin(2πf_{\text{LO}})\). Entonces\(q(t)\) se multiplica por\(\sin(2πf_{\text{LO}} − π/2) = − \cos(2πf_{\text{LO}})\). Las segundas entradas de los multiplicadores en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) son las señales\(i(t)\) y\(q(t)\) con\(i\) indicación de que la señal está impulsando el multiplicador en fase e\(q\) indicando que la señal está impulsando el multiplicador de cuadratura de fase. Las señales\(i(t)\) y\(q(t)\) pueden ser independientes, o los componentes de frecuencia de\(q(t)\) pueden desfase de fase\(i(t)\) por\(90^{\circ}\) pero por lo demás ser los mismos que\(i(t)\). Estas dos opciones producen señales de salida moduladas con diferentes anchos de banda.

Multiplicador basado en transistores

Hay varias formas de implementar el núcleo del mezclador en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) siendo la más común como multiplicador o como conmutador. Ambos pueden implementarse convenientemente usando transistores. El multiplicador analógico mostrado en la Figura\(\PageIndex{1}\) (b) se basa en un amplificador cascode con una entrada aplicada a la puerta del transistor\(\text{M}_{1}\). En lugar de que la puerta\(\text{M}_{2}\) se mantenga a una tensión de CC como con un amplificador cascode, la puerta de también\(\text{M}_{2}\) es una entrada. Aproximadamente, la corriente de drenaje,\(I_{D}\), de\(\text{M}_{1}\) es proporcional a la tensión de la puerta\(v_{\text{IF}}\) y la ganancia de voltaje de\(\text{M}_{2}\), es decir,\(v_{\text{RF}}/v_{\text{LO}}\) es proporcional a\(I_{D}\). Por lo tanto, el voltaje de salida de RF\(v_{\text{RF}}\) es proporcional al producto de\(v_{\text{IF}}\) (que en el modulador es\(i(t)\) o\(q(t)\)) y\(v_{\text{LO}}\). Entonces cuando\(v_{\text{IF}}\) y\(v_{\text{LO}}\) son ondas sinusoidales la salida\(v_{\text{LO}}\) será la expansión trigonométrica del producto de dos ondas sinusoidales y este producto también comprenderá dos ondas sinusoidales en las frecuencias suma y diferencia. Entonces se utiliza la simetría de circuito para seleccionar solo uno de estos.

Filtro Polifásico

Un filtro polifásico, como el filtro polifásico de una etapa en la Figura\(\PageIndex{1}\) (c), toma una señal de entrada analógica de entrada y emite dos señales que son iguales excepto que los componentes de frecuencia son desplazados por\(90^{\circ}\). Este circuito se puede utilizar para producir la señal LO en cuadratura o para desplazar los componentes de frecuencia de una señal de banda base. Más comúnmente, un filtro polifásico es

Figura\(\PageIndex{1}\): Modulador en cuadratura. El modulador simple en (b) se basa en un amplificador cascode FET y el filtro polifásico en (c) tiene una diferencia de\(90^{\circ}\) fase entre\(i(t)\) y\(q(t)\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Filtros polifásicos diferenciales.

Figura\(\PageIndex{3}\): Espectros de la banda base\(i(t)\) y\(q(t)\) las señales y la\(s(t)\) señal modulada, véase la Figura\(\PageIndex{1}\) (a), para la modulación de doble banda lateral (DSB) y banda lateral única (SSB) de portadora suprimida (SC). Aquí la frecuencia portadora\(f_{c} = f_{\text{LO}}\), la frecuencia LO en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a).

realizado en forma diferencial como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\) (a). Los filtros polifásicos en las Figuras\(\PageIndex{1}\) (c) y\(\PageIndex{2}\) (a) son de banda estrecha pero el ancho de banda se puede incrementar usando más etapas, ver Figura\(\PageIndex{2}\) (b).

Modulación de banda lateral doble

Cuando\(i(t)\) y\(q(t)\) son señales independientes, efectivamente pseudoaleatorias, el resultado es la modulación de doble banda lateral (DSB), ver Figuras\(\PageIndex{3}\) (a—d) con cada banda lateral que tiene el ancho de banda de las señales de banda base. Los espectros de amplitud de\(i(t)\) y\(q(t)\) serán los mismos que se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\) (a) y cada uno tiene un ancho de banda\(f_{\text{BB}}\). \(^{1}\)Como se ve en la Figura\(\PageIndex{3}\) (b) a los componentes de frecuencia del\(i(t)\) espectro se les asigna arbitrariamente una\(45^{\circ}\) fase. Dado que\(i(t)\) y\(q(t)\) son independientes la fase de\(q(t)\) relativa a la fase de\(i(t)\) es aleatoria, ver Figura\(\PageIndex{3}\) (c). La señal modulada tiene\(s(t)\) entonces una banda lateral por debajo de la frecuencia portadora\(f_{c}\) y una banda lateral arriba\(f_{c}\), ver Figura\(\PageIndex{3}\) (d), para un ancho de banda total\(2f_{\text{BB}}\).

Los multiplicadores en un modulador en cuadratura se implementan como circuitos mezcladores y un tipo de mezclador en particular es el mezclador multiplicativo mostrado en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a). Idealmente, un mezclador multiplicativo multiplica dos ondas senoidales juntas para producir la expansión trigonométrica del producto de dos ondas sinusoidales. Por ejemplo,\(\sin(A)\cdot \sin(B) = \frac{1}{2} [\cos(A − B) − \cos(A + B)]\). Siguiendo las trayectorias de señal en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) y considerando la componente\(A_{i}(f_{i}) \sin(\omega_{i}t)\) de frecuencia de\(i(t)\) a frecuencia radianes\(\omega_{i} = 2πf_{i}\) y una componente\(A_{q}(f_{q}) \sin(\omega_{q}t)\) de frecuencia de\(q(t)\) en radián\(\omega_{q} = 2πf_{q}\) la señal modulada con la frecuencia LO reemplazada por\(f_{c}\) (con portadora de radianes frecuencia\(\omega_{c} = 2πf_{c}\)) es

\[\begin{align}s(t)&=s_{i}(t)+s_{q}(t)\nonumber \\ &=[A_{i}(f_{i})\sin(\omega_{i}t)\sin(\omega_{c}t)]+[A_{q}(f_{q})\sin(\omega_{q}t)\sin(\omega_{c}t-\pi /2)]\nonumber \\ &=[A_{i}(f_{i})\sin(\omega_{i}t)\sin(\omega_{c}t)]-[A_{q}(f_{q})\sin(\omega_{q}t)\cos(\omega_{c}t)]\nonumber \\&=\frac{1}{2}[A_{i}(f_{i})\cos(\omega_{c}-\omega_{i})t-A_{i}(f_{i})\cos(\omega_{c}+\omega_{i})t\nonumber \\ &\quad -A_{q}(f_{q})\sin(\omega_{c}+\omega_{q})t+A_{q}(f_{q})\sin(\omega_{c}-\omega_{q})t]\nonumber \\&=\frac{1}{2}[A_{i}(f_{i})\cos(\omega_{c}-\omega_{i})t+A_{q}(f_{q})\sin(\omega_{c}-\omega_{q})t] \nonumber \\ \label{eq:1}&\quad -\frac{1}{2}[A_{i}(f_{i})\cos(\omega_{c}+\omega_{i})t+A_{q}(f_{q})\sin(\omega_{c}+\omega_{q})t]\end{align} \]

La señal modulada DSB-SC es la señal en la Ecuación\(\eqref{eq:1}\) sumada para todos\(f_{i}\) y\(f_{q}\) componentes de CC a\(f_{\text{BB}}\).

La expansión en Ecuación se\(\eqref{eq:1}\) puede repetir para todos los componentes de frecuencia de\(i(t)\) y\(q(t)\). Entonces, si bien la expansión solo se realiza para frecuencias discretas, todo lo que se necesita es que el multiplicador sea prácticamente ideal, algo que normalmente se logra mediante un multiplicador analógico a mejor que\(1\%\). Si la señal DSB-SC se produjo digitalmente entonces la multiplicación puede implementarse con precisión y la modulación DSB-SC es ideal aunque la frecuencia máxima está limitada por las capacidades de los circuitos digitales. Una modulación DSB-SC basada en DSP tiene una frecuencia portadora baja, ya que mantener baja la frecuencia portadora (digital) reduce los requisitos de energía de CC. Si\(i(t)\) y\(q(t)\) son independientes, la ecuación\(\eqref{eq:1}\) indica una banda lateral modulada inferior en el rango de frecuencias\((f_{\text{LO}} −f_{i})\)\((f_{\text{LO}} −f_{q})\) y una banda lateral modulada superior en el rango de frecuencias\((f_{\text{LO}} + f_{i})\) y\((f_{\text{LO}} + f_{q})\) para todos\(f_{i}\) y\(f_{q}\) desde\(0\) (DC) a\(f_{\text{BB}}\). Es decir, esta es la modulación DSB-SC, como se ve en la Figura\(\PageIndex{3}\) (d). En la demodulación se necesitan ambas bandas laterales para recuperarse\(i(t)\) y\(q(t)\).

Modulación de banda lateral única

Cuando\(i(t)\) y\(q(t)\) son la misma señal excepto que cada componente de frecuencia de\(q(t)\) se desplaza por\(90^{\circ}\) el resultado es modulación de banda lateral única (SSB) y la señal de salida modulada tiene un ancho de banda\(f_{\text{BB}}\). La portadora en sí no existe en la salida con un modulador en cuadratura usando multiplicadores, por lo que este modulador implementa modulación SSB de portadora suprimida (SSB-SC). La señal de salida modulada se obtiene con\(q(t) = A_{i}(f_{i}) \sin(\omega_{i} − π/2) = −A_{i}(f_{i}) \cos(\omega_{1})\). Entonces la ecuación\(\eqref{eq:1}\) se convierte (pero ahora\(f_{\text{LO}}\) se usa para distinguirla de la frecuencia portadora que se define por las características de la señal moduladora)

\[\begin{align} s(t)&=s_{i}(t)+s_{q}(t)\nonumber \\ &=[A_{i}(f_{i})\sin(\omega_{i}t)\sin(\omega_{\text{LO}}t)]-[A_{i}(f_{i})\cos(\omega_{i}t)\sin(\omega_{\text{LO}}t-\pi /2)]\nonumber \\ &=A_{i}(f_{i})[\sin(\omega_{i}t)\sin(\omega_{\text{LO}}t)+\cos(\omega_{i}t)\cos(\omega_{\text{LO}}t)] \nonumber \\ &=\frac{1}{2}A_{i}(f_{i})\{\cos[(\omega_{\text{LO}}-\omega_{i})t]-\cos[(\omega_{\text{LO}}+\omega_{i})t]\nonumber \\ &\quad +\cos[(\omega_{\text{LO}}+\omega_{i})t]+\cos[(\omega_{\text{LO}}-\omega_{i})t]\} \nonumber \\ \label{eq:2} &=A_{i}(f_{i})\cos [(\omega_{\text{LO}}-\omega_{i})]t\end{align} \]

La ecuación\(\eqref{eq:2}\) indica que solo la banda lateral inferior está presente y esta es la modulación SSB-SC como se ve en la Figura\(\PageIndex{3}\) (h) y el ancho de banda de la señal de salida modulada es\(f_{\text{BB}}\). La\(i(t)\) señal original se puede recuperar de esta banda lateral pero eso es porque\(q(t)\) contiene exactamente la misma información que\(i(t)\) (aunque desfasada).

Si en cambio la fase de cada componente de frecuencia de\(q(t)\) led del mismo componente de frecuencia de\(i(t)\) por\(+90^{\circ}\) entonces\(s(t)\) comprendería la banda lateral superior y esta sigue siendo esta sería modulación SSB-SC, ver Figuras\(\PageIndex{3}\) (i—l). Para la modulación SSB-SC cada componente de frecuencia de\(q(t)\) debe tener una fase que difiera del componente correspondiente de\(i(t)\) by\(90^{\circ}\). Un circuito de elementos grumosos que se da cuenta de que este es el filtro polifásico, ver Figura\(\PageIndex{1}\) (c), pero el desplazamiento de fase también se puede realizar en DSP.

Anteriormente, justo antes de la Ecuación\(\eqref{eq:2}\), se afirmó que la frecuencia de la portadora estaba definida por las características de la señal modulada que a su vez depende de las características de la señal moduladora. Esta señal moduladora, la\(i(t)\) entrada al modulador SSB-SC, también podría modularse como suele ser el caso en SDR donde la modulación DSB-SC se realiza en un DSP y esto es seguido por la modulación SSB-SC realizada en RF usando hardware analógico. Se requiere identificar la portadora de RF correcta para la demodulación. Al identificar al transportista hay dos situaciones a considerar. Si la entrada,\(i(t)\), del modulador SSB-SC no está modulada, por ejemplo, es solo una señal de banda base, entonces la frecuencia portadora es solo la frecuencia de la LO del modulador SSBSC como se muestra en la Figura 3.10.1 (a), es decir\(f_{c} = f_{\text{LO}}\). Si la señal de entrada al modulador SSB-SC es en sí misma una señal DSB-SC (producida por un modulador DSB-SC) para que tenga su propia frecuencia portadora intermedia\(f_{c,\text{ IF}}\), entonces la frecuencia portadora\(f_{c} = f_{\text{LO}} − f_{c,\text{IF}}\). Esta situación se muestra en la Figura 3.10.1 (b). (Tenga en cuenta que la frecuencia portadora estaría por encima\(f_{\text{LO}}\) si los componentes de frecuencia de\(q(t)\) fueran avanzados en fase por\(90^{\circ}\) respecto a la fase de los componentes de frecuencia de\(i(t)\).)

3.9.2 Resumen

En esta sección se discutió la modulación en cuadratura y se mostró cómo se puede usar el mismo circuito para la modulación DSB y SSB. La diferencia está en si o no\(i(t)\) y\(q(t)\) están relacionados. En las radios modernas DSB se implementa en DSP para producir una señal modulada IF con los espectros mostrados en la Figura\(\PageIndex{3}\) (d) y\(f_{c}\) es muy baja, quizás incluso\(f_{c} = f_{\text{BB}}\). Entonces esta señal DSB-SC se convierte en la banda base de un modulador SSB analógico que produce la señal modulada RF. Esta señal modulada por RF es una señal DSB con una portadora (suprimida) en el medio del espectro.

Notas al pie

[1] Los espectros a corto plazo serán diferentes porque\(i(t)\) y\(q(t)\) son señales diferentes pero durante un largo intervalo de tiempo la envolvente de los espectros de amplitud se volverá similar.