5.9: Estudio de caso - Análisis de ruido de fase del oscilador

En esta sección se modela y simula el oscilador mostrado en la Figura 5.8.3 en el dominio del tiempo [25, 26, 36]. El circuito incluye tres dispositivos no lineales, dos BJT idénticos y un varactor, los cuales deben ser modelados. El proceso de desarrollo de un modelo de dispositivo implica ajustar los coeficientes de un modelo de base física a las características medidas. El desarrollo de modelos de las fuentes de ruido también requiere ajustar algunos parámetros de ruido a las mediciones.

Modelado de dispositivos

El modelo físico utilizado con cada uno de los BJT se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) junto con fuentes de ruido térmico, disparo y parpadeo. Se utilizó el modelo Gummel-Poon BJT con parámetros proporcionados por el fabricante. Las fuentes de ruido térmico\(i_{t,rb}\),\(i_{t,rc}\), y\(i_{t,re}\), están asociadas con las resistencias parásitas en el colector, la base y el emisor, respectivamente. Los modelos de fuente de corriente de ruido térmico son

\[\label{eq:1}i_{t,rc}=\sqrt{\frac{2kT}{R_{c}}}\xi_{c},\quad i_{t,rb}=\sqrt{\frac{2kT}{R_{bb}}}\xi_{b}\quad\text{and}\quad i_{t,re}=\sqrt{\frac{2kT}{R_{e}}}\xi_{e} \]

donde\(\xi_{c},\:\xi_{b},\) y\(\xi_{e}\) son secuencias de ruido blanco generadas por el mapa logístico de la Ecuación (5.8.12) con\(\lambda = 4\). Los\(\xi_{c}\) s tienen valores entre\(0\) y\(1\). En este caso el modelo se basa en mecanismos físicos y no se requiere el ajuste del modelo de ruido a las mediciones.

Basado en el desarrollo en [55] y [56], cuando el transistor está en la región activa directa, las portadoras minoritarias se difunden y se deslizan a través de la base hacia la región base-colector. Dado que existe un campo eléctrico, las cargas experimentan aceleración cuando ingresan a la región de agotamiento de la base del colector y son barridas hacia el colector. Este es un proceso aleatorio y es la fuente de ruido de disparo en el colector. Los efectos de recombinación en la región base-emisor y la inyección de portador desde la base hacia el emisor también son procesos aleatorios que contribuyen al ruido de disparo en la base y el emisor, respectivamente. Por lo tanto,\(i_{s,ce}\) hay tres fuentes de corriente de ruido de disparo\(i_{s,bc}\),, y, que son proporcionales a las corrientes instantáneas colector-emisor, base-emisor y base-colector, respectivamente.\(i_{s,be}\) Se modelan de la siguiente manera:

\[\label{eq:2}i_{s,ce}=\sqrt{e|i_{ce}|}\xi_{ce},\quad i_{s,be}=\sqrt{e|i_{be}|}\xi_{be},\quad\text{and}\quad i_{s,bc}=\sqrt{e|i_{bc}|}\xi_{bc} \]

donde\(\xi_{ce},\:\xi_{be}\), y\(\xi_{bc}\) son secuencias de ruido blanco entre\(0\)\(1\) y y generadas por el mapa logístico con\(\lambda = 4\), y\(e\) es la carga elemental.

Figura\(\PageIndex{1}\): El modelo Gummel-Poon BJT, junto con fuentes de ruido.

Figura\(\PageIndex{2}\): El modelo de diodo de unión p-n con fuente de ruido.

Aunque hay más de una fuente conocida de ruido de parpadeo en un BJT [57], se ha demostrado que la fuente dominante de ruido de parpadeo se puede modelar como una sola corriente de ruido entre los terminales base y emisor. Es una función de la corriente instantánea de recombinación base-emisor [58] y así la fuente de ruido de parpadeo es

\[\label{eq:3}i_{f,be}=k_{f}\sqrt{|i_{be}|^{\alpha}}\xi_{f} \]

Aquí\(\xi_{f}\) está entre\(0\) y\(1\) y hay una secuencia generada por el mapa logarítmico en la Ecuación (5.8.15) y\(\alpha\) controla la dependencia del componente de ruido de parpadeo de la corriente base no ideal; aquí\(\alpha\) se establece en\(2\). La secuencia logarítmica del mapa,\(\xi_{f}\), se parametriza por\(\beta\), que se ajustaba a las mediciones de ruido rindiendo\(\beta = 0.000005\). El otro parámetro,\(k_{f}\), establece la amplitud del ruido de parpadeo y el ajuste a los datos de ruido producido\(k_{f} = 0.001\). Se utilizaron los mismos parámetros de ruido de parpadeo con ambos BJT. Todas las fuentes de ruido no estuvieron correlacionadas y esto se logró eligiendo aleatoriamente semillas iniciales de cada secuencia, la\(\xi\) s.

El modelo de diodo se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\). El modelo ruidoso del diodo incluye una fuente de corriente térmica para la resistencia parásita, una fuente de corriente de ruido de disparo y una fuente de corriente de ruido de parpadeo que depende de la corriente que fluye a través del diodo [56]. Las fuentes de corriente térmica, de disparo y de parpadeo del diodo son

\[\label{eq:4}i_{t,rs}=\sqrt{\frac{2kT}{R}}\xi_{t},\quad i_{s,d}=\sqrt{ei_{d}}\xi_{s},\quad\text{and}\quad i_{f,d}=k_{fd}\sqrt{i_{d}^{\alpha}}\xi_{f} \]

respectivamente. Aquí el parámetro\(k_{fd}\) es el coeficiente de escalado para el ruido de parpadeo del diodo y\(\alpha\) controla la dependencia del componente de ruido de parpadeo de la corriente en el diodo. Al igual que con el BJT,\(\alpha = 2\) en las simulaciones aquí reportadas. El parámetro\(\beta\) controla la pendiente de la característica de autocorrelación. Como antes, las variables aleatorias\(\xi_{t}\) y\(\xi_{s}\), describiendo los procesos térmicos y de ruido de disparo, se generaron utilizando el mapa logístico y\(\xi_{f}\), describiendo el proceso de ruido de parpadeo, se generó utilizando el mapa logarítmico. La amplitud de la fuente de ruido parpadeo se ajustó a las mediciones y se utilizó el mismo\(\beta = 0.00005\) parámetro que se determinó para el modelo BJT.

El modelo de ruido del oscilador se completa modelando la corriente de ruido térmico de cada resistencia como en la Ecuación\(\eqref{eq:1}\).

Simulación de osciladores

El circuito VCO de la Figura 5.8.3 se simuló en el dominio del tiempo utilizando el simulador transitorio descrito en [25] y [26]. En el modelo de circuito hay un total de tres parámetros de ruido de parpadeo ajustados a las mediciones,\(k_{f}\) para los BJT,\(k_{fd}\)

Figura\(\PageIndex{3}\): Comparación de ruido de fase entre datos y experimento con voltaje de polarización en\(0\text{ V}\).

Figura\(\PageIndex{4}\): Comparación de ruido de fase entre datos y experimento con voltaje de polarización en\(6\text{ V}\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Comparación de ruido de fase entre datos y experimento con voltaje de polarización en\(12\text{ V}\).

para el diodo, y\(\beta\) se utilizó el mismo valor de para los BJT y el diodo. Por lo tanto, hay tres parámetros de ruido que se establecerán en el circuito VCO. Estos se mantuvieron sin cambios en las simulaciones del VCO con diferentes voltajes de polarización de varactor. Estos son los únicos parámetros de ruido que no son fijados por las corrientes del dispositivo y los valores de resistencia parasitaria. La salida de ruido de fase después de la simulación se analizó en Fourier dando los resultados de ruido de fase mostrados en las Figuras\(\PageIndex{3}\) a\(\PageIndex{5}\). Estos resultados medidos también se presentaron en las Figuras 5.8.4 y 5.8.5, donde se identificaron las pendientes de ruido de fase como\(f^{0},\: f^{−1},\)\(f^{−2}\), y\(f^{−3}\). Entonces, el ruido de fase simulado da como resultado Figuras\(\PageIndex{3}\) calcular\(\PageIndex{5}\) correctamente las diversas pendientes de ruido de fase y frecuencias de cruce para diversas condiciones de sintonización de varactores.