3.4: Problemas

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3.1. Para cada uno de los tres materiales cristalinos a continuación

Encuentra el grupo de puntos de cristal al que pertenece. (Pista: use http://www.mindat.org)
Utilizando la Tabla 2.3.1, determinar si el material es piezoeléctrico o no.
Utilizando la Tabla 2.3.1, determinar si el material es piroeléctrico o no.
Utilizando la Tabla 2.3.1, determinar si el material es electroóptico Pockels o no.

a) ZnS (esfalerita)

b) HG (cinabrio)

c) Diamante

3.2. El azúcar de caña, también llamado sacarosa, tiene composición química C\(_12\) H\(_22\) O\(_11\) y pertenece al grupo de puntos cristalinos dado por 2 en notación Hermann-Maguin [38]. La referencia [38] enumera los valores especificados en unidades cgse para su constante piezoeléctrica as\(10.2 \cdot 10^{-8} \frac{\text{esu}}{\text{dyne}}\) y su coeficiente piroeléctrico como\(0.53 \frac{\text{esu}}{cm^2 \cdot ^{\circ}\text{C}}\). Convertir estos valores a las unidades SI de\(\frac{m}{V}\) y\(\frac{C}{m^2\cdot K}\) respectivamente.

Pista: La unidad electrostática o statculomb es una medida de carga [7] donde\[ 1 \text{ esu} = 1 \text{ statC} = 3.335641 \cdot 10^{-10} C \nonumber \] y la dina es una medida de fuerza donde\( 1 \text{ dyne} = 10^{-5} N \).

3.3. Un material tiene permitividad relativa\(\epsilon_{r\;x}\) cuando no se aplica campo eléctrico externo. El coeficiente\(\chi^{(2)}\) se mide en presencia de un campo eléctrico externo de intensidad\(|\overrightarrow{E}|\). Supongamos que\(\chi^{(3)}\) y todos los coeficientes de orden superior son cero. Encuentre el coeficiente\(\gamma\) de Pockels en función de las cantidades conocidas\(\epsilon_{r\;x}\),\(\chi^{(2)}\), y\(|\overrightarrow{E}|\).

3.4. La primera figura a continuación muestra la densidad\(|\overrightarrow{D}|\) de flujo de desplazamiento en función de la intensidad de una intensidad de campo eléctrico aplicada\(|\overrightarrow{E}|\) en un material no electro-óptico. La segunda figura a continuación muestra la densidad\(|\overrightarrow{D}|\) de flujo de desplazamiento en función de la intensidad de una intensidad de campo eléctrico aplicada\(|\overrightarrow{E}|\) en un material electroóptico ferroeléctrico. La línea continua corresponde a un material no polarizado. La línea punteada corresponde al material después de haber sido polarizado en la\(\hat{a}_z\) dirección, y la línea discontinua corresponde al material después de haber sido polarizado en la\(-\hat{a}_z\) dirección.

(a) Para el material no electro-óptico, encontrar la permitividad relativa,\(\epsilon_r\). También encontramos la magnitud de la polarización material,\(\overrightarrow{P}\).

(b) Supongamos que el material electroóptico ferroeléctrico es polarizado por un campo eléctrico externo fuerte, y luego se elimina el campo. Encuentra la magnitud de la polarización del material\(|\overrightarrow{P}|\) después de eliminar el campo externo.

(c) Supongamos que el material ferroeléctrico es polarizado en la\(-\hat{a}_z\) dirección por un campo externo fuerte, y luego se elimina el campo. Se aplica un campo eléctrico externo diferente dado por\(\overrightarrow{E} = 100\hat{a}_z \frac{V}{m}\). Encuentra la permitividad relativa aproximada del material.

3.4.1.png

3.4.2.png

3.5. Un material cristalino es tanto piezoeléctrico como piroeléctrico. Cuando se aplica un campo eléctrico externo de,\(|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}\) se determina que la polarización del material es\(|\overrightarrow{P}| = 1500\epsilon_0 \frac{C}{m^2}\). Cuando se aplican tanto una tensión de\(|\overrightarrow{\varsigma}| = 30 \frac{N}{m^2}\) como un campo eléctrico externo de,\(|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}\) se determina que la polarización del material es\(|\overrightarrow{P}| = 6.0123 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2}\). Cuando se aplica un gradiente de temperatura de\(\Delta T = 50\; ^\circ C\)\(|\overrightarrow{\varsigma}| = 30 \frac{N}{m^2}\), una tensión de, y un campo eléctrico externo de,\(|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}\) se determina que la polarización del material es\(|\overrightarrow{P}| = 6.3 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2}\). Encuentra:

La permitividad relativa del material
La constante de deformación piezoeléctrica
La magnitud del coeficiente piroeléctrico