4.2: Radiación electromagnética

Superposición

La física del funcionamiento de la antena es descrita por las ecuaciones de Maxwell. La ley de Ampere, una de las ecuaciones de Maxwell, se introdujo en la Sección 1.6.1.

\[\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{H} = \overrightarrow{J} + \frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t} \label{4.2.1} \]

En la Ecuación\ ref {4.2.1},\(\overrightarrow{H}\) se encuentra la intensidad del campo magnético en\(\frac{A}{m}\),\(\overrightarrow{D}\) es la densidad de flujo de desplazamiento en\(\frac{C}{m^2}\), y\(\overrightarrow{J}\) es la densidad de corriente en\(\frac{A}{m^2}\). En el caso de una antena transmisora, la densidad de corriente en la antena proviene de una fuente conocida, y el campo electromagnético, descrito por\(\overrightarrow{D}\) y\(\overrightarrow{H}\), puede derivarse.

Usando las ecuaciones de Maxwell, podemos derivar algebraicamente el campo electromagnético solo para antenas muy simples. La antena más simple es una antena dipolo infinitesimal, también conocida como dipolo hertziano. Referencias [11] deriva la intensidad del campo eléctrico,\(\overrightarrow{E}\) en unidades\(\frac{V}{m}\), para una antena dipolo infinitesimal con longitud\(dl\) y corriente sinusoidal\(I_0 \cos(\omega t)\). El resultado se da en coordenadas esféricas es

\[\vec{E}= \frac{2 I_{0} \cdot d l \cdot \cos \theta}{4 \pi \epsilon \omega}\left[\frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{3}}+\frac{\frac{2 \pi}{\lambda} \cos \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{2}}\right] \hat{a}_{r} +\frac{I_{0} \cdot d l \cdot \sin \theta}{4 \pi \epsilon \omega}\left[\frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{3}}+\frac{\frac{2 \pi}{\lambda} \cos \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{2}}-\frac{\left(\frac{2 \pi}{\lambda}\right)^{2} \sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r}\right] \hat{a}_{\theta}. \label{4.2.2} \]

En esta expresión,\(\omega\) es frecuencia en\(\frac{rad}{s}\),\(\lambda\) es la longitud de onda en metros,\(\epsilon\) es la permitividad del material que rodea la antena en\(\frac{F}{m}\), y\( (r, \theta, \phi) \) son las coordenadas de un punto especificado en coordenadas esféricas. Para antenas complicadas, se utiliza la superposición para hacer factible el cálculo. Para derivar la radiación electromagnética de una antena complicada, se consideran pequeños segmentos de antena rectos [15, ch. 10]. Se encuentra la radiación electromagnética de cada pieza, y el principio de superposición es la idea de que la radiación de toda la antena es la suma de estas piezas. La misma idea se aplica a los circuitos lineales. Si un circuito tiene una entrada complicada, la entrada puede dividirse en componentes más simples. Cualquier voltaje en el circuito se puede encontrar encontrando la contribución debido a cada uno de estos componentes luego sumando.

Reciprocidad

La reciprocidad es la idea de que el comportamiento de una antena en función del ángulo es el mismo independientemente de que la antena esté siendo utilizada para enviar o recibir una señal [15, ch. 10]. Una gráfica de la intensidad del campo irradiado desde un transmisor en función de los ángulos\(\theta\) y\(\phi\) se denomina gráfica de patrón de radiación. De manera similar, una gráfica de la intensidad de la señal recibida por una antena receptora en función de los ángulos\(\theta\) y\(\phi\) asumiendo una intensidad de campo uniforme también se denomina gráfica de patrón de radiación. Considera dos antenas idénticas, una siendo utilizada como transmisor y la otra como receptor. Las gráficas del patrón de radiación serán las mismas para estas dos antenas.

Figura\(\PageIndex{1}\): Ilustración de la potencia que irradia desde una antena isotrópica.

Independientemente de la idea de reciprocidad, a menudo es una mala idea intercambiar las antenas transmisoras y receptoras de un sistema porque un transmisor puede estar diseñado para manejar mucha más potencia que un receptor [15, p. 479]. Una antena receptora de área efectiva\(A\) a una\(r\) distancia de una antena que transmite uniformemente en todas las direcciones recibe como máximo solo la fracción\(\frac{A}{4 \pi r^2}\) de la potencia transmitida [49, p. 4].

\[P_{rec} = P_{trans} \frac{A}{4 \pi r^2} \nonumber \]

Por ejemplo, considere una antena que transmita\(20 kW\) de potencia de manera uniforme en todas las direcciones. Supongamos que una antena receptora tiene un área efectiva\(10 cm^2\) y cubre una porción de una cubierta esférica como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). ¿Cuál es la potencia recibida asumiendo que la antena está a una distancia de\(r = 1 m\), y cuál es la potencia recibida asumiendo una distancia de\(r = 1 km\)?

El área de superficie interceptada por el receptor es\(10 cm^2 = 10^{-3} m^2\). En el primer caso, esta superficie es la fracción\(\frac{10^{-3}}{4\pi \cdot 1^2}\) de la esfera superficial de radio\(1 m\). A lo sumo, la antena puede recibir esta fracción de la potencia.

\[P = 20 \cdot 10^3 \cdot \frac{10^{-3}}{4\pi \cdot (10^3)^2} = 1.6 \mu W . \nonumber \]

A partir de este ejemplo, ya podemos ver algunas de las ventajas y desafíos en el uso de ondas electromagnéticas para la comunicación, y podemos ver algunas de las consecuencias del diseño de la antena. La potencia transmitida en este ejemplo es órdenes de magnitud mayores que la potencia recibida. En tal situación, los circuitos de transmisión y los circuitos de recepción se verán muy diferentes debido a la cantidad de energía y corriente esperadas durante la operación. Las antenas utilizadas probablemente también se verán muy diferentes. Es posible que una antena que transmita kilovatios de potencia deba montarse en una torre, mientras que una antena receptora que recibe milivatios de potencia puede integrarse en un dispositivo portátil de mano.

Una estación de radio típica puede querer transmitir por toda una ciudad, un radio mucho mayor que 1 km. Además, ningún dispositivo de conversión de energía es 100% eficiente. Por lo tanto, la energía eléctrica en el receptor a 1 m de distancia va a ser menor que\(1.6 W\), y la potencia en el receptor a 1 km de distancia va a ser menor que\(1.6 \mu W\). Además, todos los receptores de radio están limitados por el ruido. Supongamos, por ejemplo, que este transmisor se coloca en el centro de una ciudad de radio de 1 km y el receptor solo puede recibir con éxito señales con potencia superior\(1 \mu W\) debido al ruido\(1 \mu W\) de fondo. Un receptor ubicado a 1 km de distancia en el borde de la ciudad puede recibir la señal con éxito, mientras que un receptor más lejos en los suburbios puede que no. Sin embargo, muchos receptores ubicados a 1 km de distancia con esta superficie de\(10 cm^2\) podrían detectar simultáneamente la señal de radio.

Si ningún edificio en la ciudad es de más de 10 pisos, es probable que no se encuentren receptores a una altura superior a 30 m, por ejemplo, sobre la superficie de la tierra. Sin embargo, el transmisor en este ejemplo irradia energía uniformemente en todas las direcciones incluyendo hacia arriba. Podemos diseñar antenas que irradien energía en algunas direcciones más que en otras. Si pudiéramos enfocar toda la potencia de esta antena a altitudes inferiores a 30 m, la potencia en un receptor en particular puede ser mayor de lo que calculamos anteriormente, por lo que un receptor más alejado puede ser capaz de detectar la señal. El patrón de radiación de una antena es la distribución espacial de la potencia de la antena. Las gráficas de patrones de radiación se discuten más a fondo en la Sección 4.4.3.

Este ejemplo también proporciona algunas ideas sobre la seguridad de trabajar con antenas. El área\(10 cm^2\) superficial en este ejemplo es, en un orden de magnitud, la superficie de una mano humana. Un horno de microondas típico utiliza menos energía que el transmisor en este ejemplo. Los kilovatios de potencia son suficientes para cocinar, así que por esta razón, sería peligroso tocar o incluso, dependiendo de la frecuencia, estar cerca de la antena transmisora. La antena en este ejemplo necesita montarse en una torre de antenas no solo por razones mecánicas sino también por razones de seguridad. La cantidad de energía a través de esta superficie depende de la distancia desde el transmisor como\(\frac{1}{r^2}\), por lo que el nivel de peligro depende en gran medida de la distancia desde la antena.

Campo Cercano y Campo Lejano

La región dentro de aproximadamente una longitud de onda de una antena se llama región de campo cercano. La región más allá de múltiples longitudes de onda de una antena se llama la región de campo lejano o región de Fraunhofer. Para antenas de apertura, en lugar de antenas de alambre, distancias mayores a las que se\(\frac{2(\text{aperture size})^2}{\lambda}\) consideran en el campo lejano [15, p. 498]. El patrón de radiación en la región de campo cercano y en la región de campo lejano es bastante diferente. La radiación electromagnética de campo cercano se utiliza para algunas aplicaciones especializadas, incluyendo imágenes tomográficas de objetos muy pequeños [51]. Sin embargo, las antenas receptoras utilizadas para señales de comunicación casi siempre operan en la región de campo lejano desde antenas transmisoras. Como ejemplo de la diferencia entre el comportamiento de campo cercano y campo lejano de una antena, considere la antena dipolo infinitesimal. La intensidad del campo eléctrico se da en la Ecuación\ ref {4.2.2}. El campo eléctrico de campo cercano de esta antena infinitesimal se encuentra tomando el límite como\(r \rightarrow 0\).

\[\vec{E}=\frac{I_{0} \cdot d l \cdot \cos \theta}{4 \pi \epsilon \omega} \cdot \frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{3}}\left(2 \hat{a}_{r}+\hat{a}_{\theta}\right) \nonumber \]

El campo eléctrico de campo lejano se encuentra tomando el límite como\(r \rightarrow \infty\).

\[\vec{E}=\frac{-I_{0} \omega \cdot d l \cdot \sin \theta}{4 \pi \epsilon} \cdot \frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r} \hat{a}_{\theta} \nonumber \]

Efectos ambientales en las antenas

La radiación electromagnética de una antena se ve afectada por el entorno que rodea la antena, específicamente cerca de conductores grandes. A veces, los conductores se colocan cerca a propósito para hacer que una antena sea direccional. Otras veces, los conductores, como techos metálicos o puentes, simplemente pasan a estar cerca. Si se coloca una antena cerca de un lago salado, la superficie del lago reflejará la radiación electromagnética. En otros casos, las propiedades eléctricas del suelo debajo de una antena afectarán la radiación electromagnética [50, ch. 8] [15, p. 635].

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Conductividad y permitividad relativa de diferentes ambientes, [50, ch. 8].

Medio Ambiente	Conductividad\(\sigma\) en\(\frac{1}{\Omega m}\)	permitividad relativa\(\epsilon_r\)
Ciudad industrial	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega m}\) “>0.001	\ (\ épsilon_r\) ">5
Arena	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega m}\) “>0.002	\ (\ épsilon_r\) ">10
Suelo rico	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega m}\) “>0.01	\ (\ épsilon_r\) ">14
Agua dulce	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega m}\) “>0.001	\ (\ épsilon_r\) ">80
Agua salada	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega m}\) “>5	\ (\ épsilon_r\) ">80

Las simulaciones numéricas se utilizan para entender cómo se comporta una antena cerca de techos metálicos, lagos cercanos u otros objetos. Los efectos del ambiente se modelan asignando a los materiales cercanos una conductividad eléctrica\(\sigma\), permitividad\(\epsilon\) y permeabilidad\(\mu\). A menudo los alrededores tienen\(\mu \approx \mu_0\), pero los otros parámetros pueden variar ampliamente. La tabla\(\PageIndex{1}\) enumera los valores de conductividad eléctrica y permitividad relativa utilizados para modelar diferentes ambientes según lo sugerido por referencia [50, ch. 8]. Los valores listados son aproximados debido a la variedad de entornos dentro de cada categoría. Adicionalmente, la conductividad puede variar de un día a otro. Por ejemplo, las ondas electromagnéticas pueden interactuar con las tierras de cultivo de manera muy diferente en un día nevado de invierno, después de una lluvia primaveral y durante un período de sequía en verano. Además, incluso para un solo material uniforme, la conductividad y la permitividad son funciones de frecuencia.