1.5: El bit cuántico

Según la mecánica cuántica, es posible que un objeto pequeño tenga dos estados que se pueden medir. Esto suena perfecto para almacenar bits, y el resultado a menudo se llama qubit, pronunciado “cue-bit”. Los dos valores a menudo se denotan |0\(\rangle\) y |1\(\rangle\) en lugar de 0 y 1, porque esta notación generaliza a lo que se necesita para representar más de un qubit, y evita confusiones con los números reales 0 y 1. Hay tres características de la mecánica cuántica: reversibilidad, superposición y enredo, que hacen qubits o colecciones de qubits diferentes de los bits booleanos.

Reversibilidad: Es una propiedad de los sistemas cuánticos que si un estado puede conducir a otro por medio de alguna transición, entonces también es posible la transición inversa. Así, todas las funciones en las matemáticas de los qubits son reversibles, y la salida de una función no puede descartarse, ya que eso sería irreversible. Sin embargo, existen al menos dos fuentes importantes de irreversibilidad en los sistemas cuánticos. Primero, si un sistema cuántico interactúa con su entorno y se desconoce el estado del entorno, entonces se pierde parte de la información en el sistema. Segundo, el acto mismo de medir el estado de un sistema es irreversible.

Superposición: Supongamos que se prepara un objeto mecánico cuántico para que tenga una combinación, o superposición, de sus dos estados, es decir, un estado en algún lugar entre los dos estados. ¿Qué es lo que se mediría en ese caso?

En un contexto clásico, no cuántico, una medición podría determinar exactamente qué es esa combinación. Además, para mayor precisión se podría repetir una medición y promediar múltiples resultados. Sin embargo, el contexto cuántico es diferente. En una medición cuántica, la pregunta que se plantea es si el objeto está o no en algún estado particular, y la respuesta siempre es “sí” o “no”, nunca “tal vez” y nunca, por ejemplo, “27% sí, 73% no”. Además, después de la medición el sistema termina en el estado correspondiente a la respuesta, por lo que otras mediciones no darán información adicional. No se puede predecir el resultado de ninguna medición en particular, pero la probabilidad de la respuesta, expresada en términos de probabilidades, sí. Esta peculiar naturaleza de la mecánica cuántica ofrece tanto una limitación de cuánta información puede ser transportada por un solo qubit, como una oportunidad para diseñar sistemas que aprovechen especialmente estas características.

Ilustraremos bits cuánticos con un ejemplo. Tomemos como nuestro qubit un fotón, que es la partícula elemental para la radiación electromagnética, incluyendo la radio, la televisión y la luz. Un fotón es un buen candidato para llevar información de un lugar a otro. Es pequeño, y viaja rápido.

Un fotón tiene campos eléctricos y magnéticos que oscilan simultáneamente. La dirección del campo eléctrico se llama dirección de polarización (aquí no consideraremos fotones polarizados circularmente). Así, si un fotón se dirige en la\(z\) dirección, su campo eléctrico puede estar en la\(x\) dirección, en la\(y\) dirección, o de hecho en cualquier dirección del\(x-y\) plano, a veces llamado el “plano horizontal-vertical”.

La polarización se puede utilizar para almacenar un poco de información. Así Alice podría preparar un fotón con polarización horizontal si el bit es |0\(\rangle\) y polarización vertical si el bit es |1\(\rangle\). Entonces cuando Bob obtiene el fotón, puede medir su polarización vertical (es decir, preguntar si la polarización es vertical). Si la respuesta es “sí”, entonces él infiere que el bit es |1\(\rangle\).

Podría pensarse que más de un solo bit de información podría ser transmitido por la polarización de un solo fotón. ¿Por qué Alice no pudo enviar dos bits, usando ángulos de polarización diferentes de horizontal y vertical? ¿Por qué no usar horizontal, vertical, a medio camino entre ellos inclinados a la derecha y a medio camino entre ellos inclinados a la izquierda? El problema es que Bob tiene que decidir qué ángulo medir. No puede, por limitaciones cuántica-mecánicas, hacer la pregunta “cuál es el ángulo de polarización” sino solo “es la polarización en la dirección que elijo medir”. Y el resultado de su medición sólo puede ser “sí” o “no”, es decir, un solo bit. Y luego después de la medición el fotón termina ya sea en el plano que midió (si el resultado fue “sí”) o perpendicular a él (si el resultado fue “no”).

Si Bob quiere medir el ángulo de polarización con mayor precisión, ¿por qué no podría repetir su medida muchas veces y tomar un promedio? Esto no funciona porque el acto mismo de hacer la primera medición restablece el ángulo de polarización ya sea al ángulo que midió o al ángulo perpendicular al mismo. Por lo tanto, las mediciones posteriores serán todas las mismas.

O Bob podría decidir hacer múltiples copias del fotón, y luego medir cada uno de ellos. Este enfoque tampoco funciona. La única forma en que puede hacer una copia del fotón es midiendo sus propiedades y luego creando un nuevo fotón con exactamente esas propiedades. Todos los fotones que cree serán iguales.

¿Qué mide Bob si Alice hubiera preparado el fotón con un ángulo arbitrario? ¿O si el fotón había cambiado su ángulo de polarización debido a interacciones aleatorias en el camino? ¿O si el fotón había sido medido por un malvado escudero (típicamente llamado Eve) en algún otro ángulo y por lo tanto ha sido reajustado a ese ángulo? En estos casos, Bob siempre recibe una respuesta “sí” o “no”, para cualquier dirección de polarización que elija medir, y cuanto más cerca esté la polarización real de esa dirección, más probable es que la respuesta sea sí. Para ser específicos, la probabilidad de la respuesta sí es el cuadrado del coseno del ángulo entre el ángulo de medición de Bob y el ángulo de preparación de Alice. No es posible predecir el resultado de ninguna de las mediciones de Bob. Esta aleatoriedad inherente es un aspecto inevitable de la mecánica cuántica.

Enredo: Dos o más qubits se pueden preparar juntos de formas particulares. Una propiedad, que no discutiremos más ahora, se conoce como “enredo”. Dos fotones, por ejemplo, podrían tener polarizaciones idénticas (tanto horizontales como verticales). Entonces podrían viajar a diferentes lugares pero conservar sus polarizaciones enredadas. Entonces estarían separados en sus ubicaciones físicas pero no separados en sus polarizaciones. Si piensas en ellos como dos fotones separados podrías preguntarte por qué la medición de la polarización de uno afectaría a una medición posterior de la polarización del otro, ubicado muy lejos.

Tenga en cuenta que los sistemas cuánticos no siempre exhiben las peculiaridades asociadas con la superposición y el enredo. Por ejemplo, los fotones se pueden preparar de forma independiente (por lo que no hay enredo) y los ángulos de polarización se pueden constreñir para que sean horizontales y verticales (sin superposición). En este caso los qubits se comportan como bits booleanos.