4.6.2: Códigos rectangulares

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Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Los códigos rectangulares pueden proporcionar corrección de error simple y detección de error doble simultáneamente. Supongamos que deseamos proteger un byte de información, los ocho bits de datos D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7. Arreglemos estos en una tabla rectangular y agreguemos bits de paridad para cada una de las dos filas y cuatro columnas:

Tabla 4.1: Bits de paridad
D0	D1	D2	D3	PR0
D4	D5	D6	D7	PR1
PC0	PC1	PC2	PC3	P

La idea es que cada uno de los bits de paridad PR0 PR1 PC0 PC1 PC2 PC3 se establezca de manera que la paridad general de la fila o columna en particular sea pareja. El bit de paridad total P se establece entonces de manera que la columna de la derecha que consiste solo en bits de paridad tenga paridad par, esto garantiza que la fila inferior también tenga paridad par. Los 15 bits se pueden enviar a través del canal y el decodificador analiza los bits recibidos. Realiza un total de 8 comprobaciones de paridad, en las tres filas y las cinco columnas. Si hay un solo error en alguno de los bits, entonces una de las paridades de tres filas y una de las paridades de cinco columnas estarán equivocadas. De este modo, el bit infractor puede identificarse (se encuentra en la intersección de la fila y la columna con paridad incorrecta) y cambiarse. Si hay dos errores, habrá un patrón diferente de fallas de paridad; los errores dobles pueden ser detectados pero no corregidos. Los errores triples pueden ser desagradables en el sentido de que pueden imitar un solo error de un bit inocente.

Se pueden idear otros códigos inspirados geométricamente, basados en la disposición de los bits en triángulos, cubos, pirámides, cuñas o estructuras de dimensiones superiores.