5.8: Propiedades de la Información
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\(\log_k(x) = \dfrac{\log_2(x)}{\log_2(k)} \tag{5.15}\)
Con logaritmos de base 2 la información se expresa en bits. Posteriormente, encontraremos logaritmos naturales para ser útiles.
Si hay dos eventos en la partición con probabilidades\(p\) y\((1 − p)\), la información por símbolo es
\(I = p\log_2\Big(\dfrac{1}{p}\Big) + (1-p)\log_2\Big(\dfrac{1}{1-p}\Big)\tag{5.16}\)
que se muestra, en función de\(p\), en la Figura 5.3. Es más grande (1 bit) para\(p\) = 0.5. Así, la información es máxima cuando las probabilidades de los dos eventos posibles son iguales. Además, para todo el rango de probabilidades entre\(p\) = 0.4 y\(p\) = 0.6 la información es cercana a 1 bit. Es igual a 0 para\(p\) = 0 y para\(p\) = 1. Esto es razonable porque para tales valores\(p\) del resultado es cierto, por lo que no se obtiene información al aprenderlo.
Para particiones con más de dos eventos posibles la información por símbolo puede ser mayor. Si hay eventos\(n\) posibles la información por símbolo se encuentra entre 0 y\(\log_2(n)\) bits, alcanzándose el valor máximo cuando todas las probabilidades son iguales.
