7.3.1: Ejemplo- Canal binario simétrico
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Para el SBC con probabilidad de error de bit\(\epsilon\), estas fórmulas pueden ser evaluadas, aunque las dos probabilidades de entrada\(p(A_0)\) y no\(p(A_1)\) sean iguales. Si resultan ser iguales (cada 0.5), entonces las diversas medidas de información para el SBC en bits son particularmente simples:
\(I = 1 \;\text{bit} \tag{7.28}\)
\(J = 1 \;\text{bit} \tag{7.29}\)
Los errores en el canal han destruido parte de la información, en el sentido de que han impedido que un observador en la salida sepa con certeza cuál es la entrada. Con ello han permitido que solo la cantidad de información\(M = I − L\) se pase a través del canal a la salida.