2.4: Referencias del sistema

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La mecánica de vuelo atmosférico utiliza diferentes referencias de coordenadas para expresar las posiciones, velocidades, aceleraciones, fuerzas y pares. Por lo tanto, antes de entrar en los fundamentos de la mecánica de vuelo, es útil definir algunos de los más importantes:

Definición 2.1 (Marco de Referencia Inercial)

Según la mecánica clásica, una referencia inercial de\(F_I (O_I, x_I, y_I, z_I)\) es un marco no acelerado con respecto a una estrella de referencia cuasifija, o bien un sistema que para una masa puntual es posible aplicar la segunda ley de Newton:

\[\sum \vec{F}_I = \dfrac{d (m \cdot \vec{V}_I)}{dt} \nonumber\]

Definición 2.2 (Marco de referencia de tierra)

Un marco de referencia de tierra\(F_e (O_e, x_e, y_e, z_e)\) es un sistema topocéntrico giratorio (medido desde la superficie de la tierra). El origen Oe es cualquier punto de la superficie de la tierra definido por su latitud\(\theta_e\) y longitud\(\lambda_e\). El eje ze apunta al centro de la tierra;\(x_e\) se encuentra en el plano horizontal y apunta a una dirección fija (típicamente al norte);\(y_e\) forma un triédrico diestro (típicamente al este).

Dicho sistema es a veces referido como sistema de navegación ya que es muy útil para representar la trayectoria de una aeronave desde el aeropuerto de salida.

Teorema 2.2 Tierra plana

La tierra puede considerarse un marco de referencia inercial plano, no giratorio y aproximado. Considerar\(F_I\) y\(F_e\). Considerar el centro de masa de la aeronave denotado por\(CG\). La aceleración de\(CG\) con respecto a se\(F_I\) puede escribir utilizando la conocida fórmula de composición de aceleración de la mecánica clásica:

\[\vec{a}_I^{CG} = \vec{a}_e^{CG} + \vec{\Omega} \wedge (\vec{\Omega} \wedge \vec{r}_{OICG}) + 2 \vec{\Omega} \wedge \vec{V}_e^{CG},\]

donde la aceleración centrípeta\((\vec{\Omega} \wedge (\vec{\Omega} \wedge \vec{r}_{OICG}))\) y la aceleración de Coriolis\((2 \vec{\Omega} \wedge \vec{V}_e^{CG})\) son negables si consideramos valores típicos:\(\vec{\Omega}\) (la velocidad angular de la tierra) es una revolución por día;\(\vec{r}\) es el radio de la tierra más la altitud (alrededor de 6380 [km]);\(\vec{V}_e^{CG}\) es la velocidad de aeronaves en vuelo (200-300 [m/s]). Esto significa\(\vec{a}_I^{CG} \approx \vec{a}_e^{CG}\) y por lo tanto\(F_e\) puede considerarse marco de referencia inercial.

Definición 2.3 (Marco de horizonte local)

Un marco de horizonte local\(F_h (O_h, x_h, y_h, z_h)\) es un sistema de ejes centrados en cualquier punto del plano de simetría (asumiendo que hay uno) de la aeronave, típicamente el centro de gravedad. \((x_h, y_h, z_h)\)Los ejes se definen paralelos a los ejes\((x_e, y_e, z_e)\).

En vuelo atmosférico, este sistema puede ser considerado como cuasi-inercial.

Definición 2.4 (Marco de ejes del cuerpo)

Un bastidor de ejes de carrocería\(F_b (O_b, x_b, y_b, z_b)\) representa la aeronave como un modelo sólido rígido. Se trata de un sistema de ejes centrados en cualquier punto del plano de simetría (suponiendo que haya uno) de la aeronave, típicamente el centro de gravedad. El\(x_b\) eje se sitúa en el plano de simetría y es paralelo a una línea de referencia en la aeronave (por ejemplo, la línea de elevación cero), apuntando hacia adelante según el movimiento de la aeronave. El eje\(z_b\) también se coloca en el plano de simetría, perpendicular\(x_b\) y apuntando hacia abajo de acuerdo con el rendimiento regular de la aeronave. El eje\(y_b\) es perpendicular al plano de simetría formando un triédrico diestro (\(y_b\)apunta luego al lado derecho de la aeronave).

Definición 2.5 (Marco de Ejes de Viento)

Un marco de ejes de viento\(F_w (O_w, x_w, y_w, z_w)\) está vinculado a la velocidad aerodinámica instantánea de la aeronave. Se trata de un sistema de ejes centrados en cualquier punto del plano de simetría (suponiendo que haya uno) de la aeronave, típicamente el centro de gravedad. El eje\(x_w\) apunta en cada instante a la dirección de la velocidad aerodinámica de la aeronave\(\vec{V}\). El eje\(z_w\) se coloca en el plano de simetría, perpendicular\(x_w\) y apuntando hacia abajo de acuerdo con el rendimiento regular de la aeronave. El eje\(y_b\) forma un triédrico diestro.

Observe que si la velocidad aerodinámica se encuentra en el plano de simetría,\(y_w \equiv y_b\).