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Don Johnson recibió los títulos de S.B. y S.M. en 1970, el título de E.E. en 1971 y el doctorado en 1974, todo en ingeniería eléctrica del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Se incorporó al Laboratorio M.I.T. Lincoln como miembro del personal en 1974 para trabajar en sistemas de voz digital. En 1977 ingresó a la facultad del Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática de la Universidad Rice, donde actualmente es el Profesor Emérito J.S. Abercrombie en ese departamento y Profesor Emérito en el Departamento de Estadística. En el MIT y en Rice, recibió varios premios docentes de toda la institución, entre ellos el Premio George R. Brown de Rice a la Excelencia en la Enseñanza y el premio George R. Brown a la Enseñanza Superior en cuatro ocasiones. Fue cofundador de Módulo Technologies, Inc. Fue Presidente de la Sociedad de Procesamiento de Señales de IEEE, recibió el Premio al Servicio Meritorio de la Sociedad de Procesamiento de Señales en el año 2000 y fue uno de los profesores distinguidos de la IEEE Signal Processing Society. El profesor Johnson es miembro del IEEE.