4.7: Resumen y problemas adicionales

El razonamiento proporcional enfoca nuestra atención en cómo una cantidad determina otra. (Una maravillosa colección de punteros para seguir leyendo es la “Carta de recursos” del American Journal of Physics sobre leyes de escalado [49].) Al guiarnos hacia lo que suele ser la característica más importante de un problema, el exponente escalador, nos ayuda a descartar la complejidad espuria.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Cruising speed versus mass

Para animales geométricamente similares (la misma forma y composición pero diferentes tamaños) en vuelo hacia adelante, ¿cómo depende la velocidad de vuelo de energía mínima del animal v de su masa m? En otras palabras, ¿en qué se encuentra el exponente de\(\beta\) escalado\(v \: \propto \: m \beta\)?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Hovering power versus size

En la Sección 3.6.1, derivamos la potencia requerida para flotar. Para aves geométricamente similares, ¿cómo depende el poder por masa del tamaño L del animal? En otras palabras, ¿en qué se encuentra el exponente de\(\gamma\) escalado\(P_{hover}/m \: \propto \: L^{ \gamma}\)? ¿Por qué no hay colibríes grandes?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Cruising speed versus air density

¿De qué depende la velocidad v de energía mínima de un avión (o de un pájaro)\(\rho_{air}\)? En otras palabras, ¿en qué se encuentra el exponente de\(\gamma\) escalado\(v \: \propto \: \rho_{air}^{\gamma}\)?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Speed of a bar-tailed godwit

Utilizar los resultados de Problema\(\PageIndex{1}\) y Problema\(\PageIndex{3}\) para escribir la relación v ₇₄₇/v _godwit como producto de factores adimensionales, donde v ₇₄₇ es la velocidad mínima de energía (crucero) de un 747, y v _godwit es la velocidad mínima de energía (crucero) de un imbeto de cola de barra. Usando m _godwit ≈ 400 gramos, estime la velocidad de crucero de un imbeto de cola de barra. Compara tu resultado con la velocidad promedio del imbeto de cola de barra récord que fue estudiado por Robert Gill y sus colegas [19], que realizó su recorrido de 11 680 kilómetros en 8.1 días.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\): Thermal resistance of a house versus a tea mug

Cuando desarrollamos la analogía entre los filtros eléctricos y térmicos de paso bajo (Sección 2.4.5) —ya sean circuitos RC, tazas de té o casas— introdujimos la abstracción de la resistencia térmica R _térmica. En este problema, se estima la relación de resistencias térmicas\(R_{thermal}^{house}/R_{thermal}^{tea \: mug}.\).

Las paredes de las casas son más gruesas que las de tazas de té. Debido a que la resistencia térmica, al igual que la resistencia eléctrica, es proporcional a la longitud de la resistencia, las paredes más gruesas de la casa elevan su resistencia térmica. Sin embargo, la mayor superficie de la casa, al igual que tener muchas resistencias en paralelo, disminuye la resistencia térmica de la casa. Estimar el tamaño de estos dos efectos y así la relación de las dos resistencias térmicas.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\): General birthday problem

Ampliar el análisis de Problema 4.4.2 a k personas que comparten un cumpleaños. Después compara tus predicciones con los resultados exactos dados por Diaconis y Mosteller en [10].

Ejercicio\(\PageIndex{7}\): Flight of the housefly

Estimar la potencia mecánica requerida para que una mosca común Musca domestica (m ≈ 12 miligramos) flote. A partir de la experiencia cotidiana, estime su velocidad de vuelo típica. A esta velocidad de vuelo, compare los requisitos de potencia para el vuelo hacia adelante y para flotar.