4.0: Preludio para controlar los objetivos de diseño del sistema

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En un sistema de control de retroalimentación, el controlador está diseñado para lograr cierto objetivo. El primero y más importante de ellos es la estabilidad del sistema de bucle cerrado. El siguiente es una buena estabilidad dinámica mostrada por una respuesta transitoria aceptable. En los sistemas de rastreo, la eliminación del error de rastreo en deseado. Además, el sistema controlado es necesario para mitigar las perturbaciones que ingresan al sistema y protegerlo contra variaciones de parámetros y dinámicas sin modelar. De ahí que discutiremos las formas de lograr los siguientes objetivos en este capítulo:

Estabilidad de bucle cerrado
Respuesta transitoria aceptable
Error aceptable en estado estacionario
Sensibilidad y robustez

En el diseño del sistema de control, la estabilidad del polinomio característico de bucle cerrado se puede determinar mediante métodos algebraicos, como la matriz de Routh. Estos métodos se pueden aplicar hacia el diseño del controlador estático. La estabilidad también se puede determinar a partir de la gráfica Bode de la función de transferencia de bucle.

La respuesta transitoria se evalúa comúnmente en términos de métricas de desempeño en el dominio del tiempo aplicadas a la respuesta escalonada del sistema de bucle cerrado. Las especificaciones de diseño especifican límites en el tiempo de asentamiento de la respuesta del sistema y/o relación de amortiguación de raíces de bucle cerrado. Se puede emplear un controlador de fase o PD/PID para obtener mejoras de respuesta transitoria.

El error de estado estacionario a las entradas prototipo (paso y rampa) se mide en términos de constantes de error de posición y velocidad de la función de transferencia de bucle. En términos generales, la ganancia de bucle alta reduce el error de estado estacionario, pero también hace que el sistema sea propenso a las oscilaciones. El error de estado estacionario se puede eliminar colocando un controlador PI/PID en el bucle de retroalimentación.

Las entradas de perturbación son inevitables en el funcionamiento de los sistemas físicos. Los ejemplos comunes de entradas de perturbación incluyen baches de carretera mientras se conduce, turbulencia en los aviones y vibraciones de maquinaria en plantas industriales, etc. El rechazo efectivo de perturbaciones requiere una alta ganancia de bucle en el rango de frecuencia de perturbación.

El envejecimiento en el sistema físico provoca cambios en la función de transferencia de la planta, reduciendo así la efectividad del controlador. Se desea un sistema de control bien diseñado para tener robustez frente a dinámicas sin modelar, así como baja sensibilidad a las variaciones de parámetros.

Los objetivos de diseño del sistema de control implican compensaciones inherentes. Por ejemplo, un controlador estático no puede mejorar simultáneamente la respuesta transitoria y reducir el error de estado estacionario a una entrada constante. Asimismo, el rechazo de perturbaciones y el seguimiento de referencias plantean objetivos de diseño contradictorios. Ante tales situaciones, no siempre es fácil encontrar el equilibrio adecuado para cumplir y priorizar los objetivos de diseño. De ahí que el diseño del sistema de control sea más un arte que una ciencia exacta, es decir, se basa mucho en las habilidades del diseñador.