9.0: Preludio a los controladores para modelos de variables de estado

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Los modelos de variables de estado de sistemas dinámicos comprenden ecuaciones diferenciales de primer orden que expresan las derivadas de tiempo de un conjunto de variables de estado. Para los sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI), estas ecuaciones se expresan comúnmente en forma vector-matriz.

El diseño del controlador para los modelos de variables de estado implica retroalimentar todas las variables de estado usando pesos apropiados para generar la señal de error. La retroalimentación estatal permite la colocación arbitraria de raíces del polinomio característico de bucle cerrado. Es más potente y ofrece mayor flexibilidad que la retroalimentación de salida que permite solo la colocación selectiva de raíces de bucle cerrado. La retroalimentación estatal asume que el conjunto completo de variables de estado está disponible para retroalimentación.

El diseño de colocación de polos se refiere a la selección de ganancias de retroalimentación para colocar las raíces del polinomio característico de bucle cerrado en las ubicaciones deseadas en el plano complejo. El diseño de colocación de postes se realiza con facilidad cuando el modelo de variable de estado está en forma de controlador. Como alternativa, se pueden utilizar las fórmulas de Ackermann y Bass-Gura, o la ecuación de Sylvester para este propósito.

La regulación de salida se refiere a encontrar una ley de control para rastrear asintóticamente las señales de referencia prescritas y/o rechazar asintóticamente entradas de perturbación no deseadas. Incluye impartir el grado deseado de estabilidad dinámica al sistema a través de la selección arbitraria del polinomio característico de bucle cerrado.

El diseño del sistema de seguimiento implica reducir el error de estado estacionario a una entrada de referencia dada a cero. Aunque la señal de referencia se puede usar para cancelar el error de seguimiento, el diseño no es robusto frente a variaciones de parámetros. Un diseño más robusto implica integrar la señal de error dentro del bucle de retroalimentación para formar un modelo de sistema incrementado, que puede usarse para la colocación de postes. El modelo incrementado incluye la ecuación diferencial que describe la salida del integrador.

Los métodos de diseño de espacio de estado atienden principalmente al diseño de sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO). Este capítulo, sin embargo, introduce los métodos de diseño estado-espacio utilizando ejemplos de sistemas de entrada única y salida única (SISO).