1.4: Modelado y Análisis de Ingeniería

El análisis de ingeniería y el modelado están íntimamente relacionados. De hecho, modelar es algo que hacemos a diario ya que resolvemos los problemas de la vida cotidiana. En la mayoría de los cursos de ciencias de ingeniería, estarás desarrollando tu capacidad para construir modelos matemáticos que sirvan de base para las decisiones de diseño.

¿Qué es un modelo?

En lugar de responder a esta pregunta directamente, exploremos qué es un modelo haciendo algunos modelos. Imagina que te han pedido que describas un curso de ingeniería típico a un amigo de la universidad que no es estudiante de ingeniería. Seguramente, tienes algún modelo en tu mente. Con base en su experiencia, podría describir un curso de ingeniería típico de la siguiente manera:

1. Cuarenta clases de 50 minutos (incluyendo tres exámenes de 50 minutos).
2. Un examen final integral de 4 horas.
3. Cada clase tiene 50 minutos de conferencia intercalados con preguntas.
4. Dos (realmente duros) problemas de tarea son asignados y recolectados diariamente.
5. Se asignan de 10 a 20 páginas de lectura diariamente.
6. La tarea debe ser trabajada y presentada siguiendo un formato prescrito.
7. Las clases de ingeniería son muy duras y consumen mucho tiempo.

Ahora supongamos que tu amigo está realmente impresionado y quiere saber lo difícil que es el curso, específicamente, ¿cuánto tiempo esperarías pasar semanalmente en uno de estos cursos? Tómate un minuto y predice cuánto tiempo esperarías pasar.

• ¿Cuánto tiempo predeciste? (16 horas, 24 horas, 32 horas, 40 horas?)
• ¿Cómo se te ocurrió tu número?
• ¿Cómo modelizaste los cursos para responder a esta pregunta?

Hay varias formas de responder a esta pregunta. Un enfoque podría ser estimar el tiempo usando la relación\[ t = N \times (T+1) \nonumber \] donde\(t\) se pasa el tiempo en el curso,\(N\) es el número total de horas de crédito, y\(T\) es las horas por semana pasadas fuera de clase por hora de crédito. Asumiendo un curso de 4 horas de crédito y digamos 3 horas por semana fuera de clase por cada hora en clase, obtienes un total de 16 horas por semana. (Si un estudiante típico de Rose toma 16 horas de crédito por trimestre, ¿cuántas horas a la semana debe dedicar al curso? Vamos, intenta calcular cuántas horas serían estas. ¡Hmmm! Esto casi suena como un trabajo de tiempo completo.)

Antes de continuar, debemos reconocer que ambos modelos son representaciones útiles de un curso de ingeniería. El primer modelo, un modelo descriptivo, es una lista de atributos de un curso de ingeniería. El segundo modelo, un modelo predictivo, es una fórmula matemática para predecir el tiempo empleado durante la semana en un curso.

¿Cómo puedes tener dos modelos diferentes? ¿Por qué son diferentes? ¿No describen ambos el mismo curso de ingeniería? Aquí radica la base de nuestra definición de modelo. Es cierto que ambos modelos describen el mismo curso de ingeniería, pero fueron desarrollados para diferentes propósitos. Fueron construidos para responder a diferentes preguntas. En ambos casos, el modelador tomó un curso de ingeniería en el “mundo real” y construyó un modelo de un curso de ingeniería en el “mundo modelo”.

Como se ilustra en Figura\(\PageIndex{1}\), el mundo real y el mundo modelo parecen estar separados. Al pasar del mundo real al mundo modelo, el modelador debe aplicar cuidadosamente la maquinilla de afeitar de Occam para tallar todos menos los elementos esenciales. La navaja de Occam lleva el nombre de Guillermo de Occam, un filósofo inglés del siglo XIV, que desafió a los filósofos a mantener solo los elementos esenciales en cualquier problema. \(^{1}\)

Entonces, ¿qué es un modelo? Un modelo es una representación decidida. \({2}\)La frase “intencional” es una parte esencial de la definición. Como hemos mostrado anteriormente, la naturaleza misma de un modelo depende de su propósito, la razón por la que fue construido.

Reexaminando nuestros dos modelos, vemos que cada uno captura diferentes características de un curso de ingeniería. De esta manera ambos están incompletos.

Figura\(\PageIndex{1}\): Navaja de Occam

Todos los modelos están incompletos hasta cierto punto. Los mejores modelos capturan solo características del “mundo real” que son esenciales para responder con precisión a las preguntas que se plantean. Los mejores ingenieros aplican juiciosamente la maquinilla de afeitar de Occam para desarrollar modelos que brinden respuestas dentro de las limitaciones de los recursos disponibles.

Tipos de Modelos

Hay muchas formas diferentes de clasificar los modelos. En la Figura se muestran tres clasificaciones útiles\(\PageIndex{2}\). Las dos primeras clasificaciones son bastante autoexplicativas; sin embargo, la tercera puede requerir alguna explicación.

Figura\(\PageIndex{2}\): Formas de Clasificar Modelos

Los ingenieros suelen hacer uso de modelos matemáticos y físicos. Con el advenimiento de las computadoras modernas, los modelos matemáticos se han vuelto cada vez más poderosos. Los modelos matemáticos son descripciones de sistemas reales que utilizan expresiones matemáticas que pueden ser utilizadas para predecir el comportamiento de su sistema. Los modelos físicos son representaciones a escala o a tamaño completo de sistemas reales cuyo rendimiento suele medirse en el laboratorio. A menudo se utilizan modelos físicos para verificar las predicciones de los modelos matemáticos. En muchas aplicaciones tecnológicas importantes, como el flujo de líquidos en una tubería o el flujo sobre un ala de un avión, los modelos físicos son la mejor manera de predecir el comportamiento del sistema real.

Los modelos matemáticos pueden clasificarse además como deterministas o estocásticos. Los modelos deterministas te darán la misma respuesta cada vez si las entradas no se modifican. Un modelo estocástico, por otro lado, tiene incorporado el elemento de azar y sólo es repetible en promedio. Los modelos estocásticos se utilizan comúnmente en el análisis de fallas o análisis de confiabilidad donde una secuencia de eventos debe ocurrir para que algo suceda y cada evento tiene una cierta probabilidad de ocurrencia.

Si bien el enfoque de este curso está en desarrollar modelos deterministas, matemáticos de sistemas de ingeniería, no se debe olvidar el importante papel de los modelos físicos. Cursos posteriores ilustrarán el uso de modelos físicos como herramienta de análisis de ingeniería.

Modelado de heurística y algoritmos

Lo que hace que la resolución de problemas de modelado e ingeniería sea un reto de este tipo es que es imposible darle un procedimiento establecido que siempre dará una solución. Cualquier conjunto de pasos que siempre te den una respuesta se llama algoritmo. Desafortunadamente, no hay algoritmos para la resolución de problemas de ingeniería.

Los exitosos solucionadores de problemas de ingeniería desarrollan los modelos necesarios mediante la aplicación de heurística. Una heurística es “un enfoque plausible o razonable que a menudo (pero no necesariamente siempre) ha demostrado ser útil; no se garantiza que sea útil o conduzca a una solución”. \(^3\)Algunas personas llaman a esto una regla general.

Considera: Cuando le pides dinero a tus padres, ¿confías en un algoritmo o en una heurística?

Durante el transcurso de tu formación en ingeniería deberías comenzar a recolectar heurísticas. En este curso introduciremos muchas heurísticas sin llamarlas explícitamente por su nombre; sin embargo, muchas veces reflexionaremos sobre por qué hicimos algo en un problema en particular. Aquí es cuando debes estar al pendiente de una heurística útil.

Una de las heurísticas más útiles que vamos a utilizar en este curso es el método de resolución de problemas descrito en el Apéndice A. Cada problema que resuelva en este curso debe resolverse utilizando este enfoque. Ocasionalmente encontrarás un problema que es tan sencillo que el enfoque completo es innecesario. Pero en la mayoría de los casos, se debe seguir.

Fuentes

\(^1\)A. M. Starfield, K. A. Smith y A. L. Breloch. Cómo modelarlo: Resolución de problemas para la era de la informática. Burgess Publishing 1994, p. 19.

\(^2\)Ibíd., pág. 8.

\(^3\)Ibíd., pág. 21.