3.9: Problemas
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El tanque que se muestra en la figura está lleno de un líquido e inicialmente contiene\(1000 \ \mathrm{lbm}\) de líquido. (La densidad del líquido es\(60 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\)). Los lados y la base son rígidos, pero la pared superior del tanque puede flotar hacia arriba y hacia abajo sin fugas. El tanque tiene una entrada y una salida como se muestra en la figura. Se conoce la siguiente información sobre el caudal másico en la entrada y la salida:\[\begin{aligned} &\dot{m}_{1}=\left\{\begin{array}{l} \left(3 \ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{min}^{2}}\right) t \text { when } 0 \leq t \leq 6 \mathrm{~min} \\ 18 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{min} \text { when } t>6 \mathrm{~min} \end{array}\right. \\ &\dot{m}_{2}=(18 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{min})\left(1-e^{-t /(3 \mathrm{~min})}\right) \end{aligned} \nonumber \]
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Figura\(\PageIndex{1}\): Sistema consistente en el contenido de un tanque con tapa flotante, una entrada y una salida.
(a) Utilizando un sistema abierto como se muestra en la figura que corresponde al volumen de líquido dentro del tanque, responder las siguientes preguntas:
- Calcular y graficar la tasa de cambio de la masa dentro del tanque a intervalos de un minuto para\(0 \leq t \leq 20 \mathrm{~min}\).
- Calcular y graficar la cantidad de masa dentro del tanque a intervalos de un minuto para\(0 \leq t \leq 20 \mathrm{~min}\).
- Calcular el cambio neto en el volumen del sistema para el intervalo de tiempo de 20 minutos.
- ¿El sistema se encuentra en estado estacionario durante este periodo de 20 minutos? ¿Alguna vez alcanzaría una condición de estado estacionario en algún momento?
(b) ¿Cómo cambiarían sus respuestas a la parte (a) si usara un sistema abierto que incluyera las paredes del tanque dentro de su sistema? Una discusión cualitativa es aceptable.
Se conecta un sistema de cuatro tanques como se muestra en la siguiente figura.
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Figura\(\PageIndex{2}\): Sistema compuesto por 4 tanques, interconectados por 9 tubos.
La red de flujo formada por los tanques y sus tuberías opera en condiciones de estado estacionario. Los caudales másico conocidos se indican en la siguiente tabla:
| Número de tubería | \(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\) |
|---|---|
| 1 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">50 |
| 2 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">30 |
| 3 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) "> |
| 4 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">60 |
| 5 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) "> |
| 6 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) "> |
| 7 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">40 |
| 8 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) "> |
| 9 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">80 |
(a) Determinar los caudales másticos desconocidos, en\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\). Muestra claramente el (los) sistema (s) que usas para desarrollar las ecuaciones necesarias.
b) El grado de libertad de un problema es el número de variables que deben especificarse antes de poder calcular las variables restantes. Suponiendo que los caudales másicos son las únicas variables en este problema y que la conservación de la masa es la única ley física pertinente requerida para resolverlo, ¿cuántos grados de libertad tiene este problema? O, mirándolo de otra manera, ¿cuántos de los nueve caudales másticos deben especificarse antes de que los caudales másticos restantes puedan determinarse de manera única? Las variables especificadas a veces se denominan variables de diseño y las variables desconocidas a determinar se denominan variables de estado.
La toma de aire en el capó de un automóvil se esboza en la figura, junto con el perfil de velocidad del aire inmediatamente aguas arriba de la entrada de la cuchara. El aire fluye directamente a la cuchara en 1 y luego sale de la cuchara en 2 en ángulo\(\theta=30^{\circ}\). La pala tiene una sección transversal rectangular con una profundidad uniforme\(d=25 \mathrm{~cm}\) en la pantalla. En la entrada\(H=5 \mathrm{~cm}\) y en la salida\(2 H=10 \mathrm{~cm}\). El perfil de velocidad muestra cómo\(u\) varía la velocidad con la posición vertical\(y\). Para fines de análisis,\(U_{0}=27 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) y\(\delta=2.5 \mathrm{~cm}\). Supongamos que el aire se comporta como una sustancia incompresible. Asumir la operación en estado estacionario.
Figura\(\PageIndex{3}\): Vista de perfil de la pala de aire con medidas.
(a) Calcular el caudal volumétrico de aire al interior de la cuchara, en\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).
(b) Determinar el caudal volumétrico de aire que sale de la pala a 2, pulg\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).
(c) Determinar la magnitud de la velocidad promedio\(V_{2}\) en la salida de la pala, pulg\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\).
El área de la sección transversal de un conducto rectangular se divide en 16 áreas rectangulares iguales, como se muestra en la figura. La velocidad axial del fluido se mide en el centro de cada área y se reporta en la figura en pies por segundo. Supongamos que el aire atmosférico fluye en el conducto.
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Figura\(\PageIndex{4}\): Divisiones de la sección transversal de un conducto de aire rectangular.
(a) Estimar el caudal volumétrico en\(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} \ \text{(cfs)}\) y\(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}(\mathrm{cfm})\) y la velocidad axial promedio en\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
(b) Supongamos que el conducto rectangular es la sección de entrada de un accesorio de transición que conecta conductos rectangulares a circulares de chapa metálica. Si el conducto circular de salida tiene un diámetro de 12 pulgadas, ¿cuál es el caudal volumétrico y la velocidad promedio en el conducto circular?
(Adaptado de White, Fluid Mechanics, 4ta ed., WCB/McGraw-Hill.)
Cuando un fluido (líquido o gas) fluye a través de una superficie, la velocidad puede variar con la posición. La ecuación o gráfica que describe esta variación se conoce como el perfil de velocidad. Una fina capa de líquido, drenando desde un plano inclinado como se muestra en la figura, tendrá un perfil de velocidad laminar descrito por la siguiente ecuación:
\[u = U_0 \left[ 2 \left( \frac{y}{h} \right) - \left(\frac{y}{h} \right) ^{2} \right] = \left(2 \frac{U_0}{h} \right) y - \left( \frac{U_0}{h^2} \right) y^{2}, \nonumber \]donde\(U_{0}\) es la velocidad superficial, es decir, la velocidad del agua en la superficie de la capa,\(u\) es la velocidad del agua en cualquier\(y\) posición en la capa, y\(h\) es el grosor de la capa. En la figura se muestra una gráfica de este perfil de velocidad.
Figura\(\PageIndex{5}\): Perfil de velocidad de una capa de líquido que fluye hacia abajo por un plano inclinado.
(a) Si el plano tiene ancho\(b\) dentro de la pantalla, desarrolle una expresión para el caudal volumétrico en la película en términos de\(h\)\(U_0\), y\(b\). [Pista: Utilice un elemento de área diferencial\(dA=b \ dy\) e integre de\(y=0\) a\(y=h\).
(b) Calcular el caudal másico de líquido por el plano, en\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\), si el líquido es aceite de motor SAE 10W con una gravedad específica de\(0.87\) y\(b=0.3 \mathrm{~m},\)\(h=5 \mathrm{~mm}\), y\(U_{0}=0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
El aire fluye sobre una placa plana y la placa plana produce una región de flujo retardado cerca de la superficie de la placa. En esta región, conocida como la capa límite, la velocidad del fluido\(u=0\) en la superficie de la placa\((y=0)\) y\(u\) se aproxima\(U_{o}\), la velocidad de flujo libre, lejos de la pared\((y>>\delta)\). Las mediciones revelan que\(u / U_{o}=0.99\) cuando\(y=23 \mathrm{~mm}\). El plato tiene un ancho (en el papel)\(w=10 \mathrm{~m}\).
Determinar (a) el valor de\(\delta\) usar el perfil de velocidad dado, (b) el caudal volumétrico de aire representado por la flecha negra grande, es decir, el flujo a través de la superficie discontinua, y (c) la velocidad promedio normal a la superficie discontinua.
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Figura\(\PageIndex{6}\): Velocidades del aire en los bordes de una placa plana.
Un sistema de suministro de aire tiene una T de escape como se muestra en la figura. El aire entra en la Entrada 1 con una densidad de\(0.075 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\) y una velocidad de\(15 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\). Los caudales másicos en la Salida 2 y Salida 3 son iguales; sin embargo, las velocidades de salida son diferentes. El área de la sección transversal (mostrada por una línea discontinua) es\(2.0 \ \mathrm{ft}^{2}\) para la Entrada 1,\(2.3 \ \mathrm{ft}^{2}\) para la Salida 2 y\(2.3 \ \mathrm{ft}^{2}\) para la Salida 3.
Figura\(\PageIndex{7}\): Vista de perfil de la T de escape, mostrando las direcciones en las que el aire entra o sale por cada abertura.
Para fines de análisis, puede suponer que el aire es incompresible y que el tee opera en condiciones de estado estacionario. Todos los flujos pueden ser asumidos como unidimensionales. Excepto para la Salida 2, la velocidad promedio que cruza el límite es perpendicular al límite de flujo. En la Salida 2, el flujo sale con un ángulo de\(60^{\circ}\) como se muestra en la figura.
Determinar:
(a) el caudal másico en cada entrada y salida, pulg\(\mathrm{lbm} / \mathrm{min}\).
(b) la velocidad promedio\(V_{2}\) en la Salida 2 y\(V_{3}\) en la Salida 3, pulg\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
(Adaptado de Potter & Wiggert, Mecánica de fluidos, 2a ed., Prentice Hall)
El agua fluye constantemente a través de una turbina de flujo radial como se muestra en la figura. El agua ingresa a la turbina fluyendo paralela al eje de rotación de la turbina con una velocidad de\(15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) y sale de la turbina fluyendo radialmente hacia afuera con una velocidad\(V_2\) en un ángulo\(\theta\) como se muestra en la figura. El ángulo de salida depende de las condiciones de operación de la turbina.
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Figura\(\PageIndex{8}\): Vistas laterales y finales de la turbina de salida radial.
Supongamos que el agua es incompresible con una densidad de\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3\) y reconozca (aprenda) que la frase “fluye constantemente” implica que la turbina opera en condiciones de estado estacionario.
(a) Determinar el caudal másico en la entrada de la turbina, pulg\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\).
(b) Determinar el caudal volumétrico en la entrada de la turbina, en\(\mathrm{m}^3 / \mathrm{s}\).
(c) Determinar la velocidad promedio\(V_2\) del agua que sale de la turbina si\(\theta=0 ^{\circ}\),\(30 ^{\circ}\), y\(60 ^{\circ}\).
Una bomba hidráulica opera los elevadores en Moench Hall forzando el fluido a un cilindro vertical con un pistón que soporta el elevador. A medida que el fluido es forzado al interior del cilindro, el pistón se mueve y empuja el elevador entre pisos. El fluido hidráulico se suministra a la bomba desde un pequeño depósito como se muestra en la figura. El elevador se desplaza hacia arriba y hacia abajo a razón de\(0.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) y recorre una distancia total de\(6.0\) metros. El diámetro de la cara inferior del pistón cilíndrico es\(10 \mathrm{~cm}\). El depósito de petróleo es un tanque de acero ventilado a la atmósfera, es\(0.6\)\(\mathrm{m}\) alto y tiene una\(1.0 \mathrm{~m} \times 1.0 \mathrm{~m}\) huella (largo\(\times\) ancho). Con el elevador en su elevación más baja, el reservorio de petróleo está\(2 / 3\) lleno. Para fines de análisis, puede suponer que el aceite hidráulico es incompresible.
Figura\(\PageIndex{9}\): Configuración del depósito de aceite hidráulico utilizado para elevar un elevador.
(a) Comenzando con la ecuación de conservación de masa y un sistema abierto de su elección, determine
- el caudal volumétrico requerido de la bomba\(\mathrm{m}^{3 / s}\) y galones por minuto\((\mathrm{gpm})\) para elevar el elevador a la velocidad indicada.
- la velocidad del aceite en la salida de la bomba si las líneas hidráulicas tienen un diámetro de\(0.020 \mathrm{~m}\).
[Pista: Pruebe un sistema abierto deformante de una entrada que contenga todo el aceite aguas abajo de la bomba. La entrada del sistema corresponde con la salida de la bomba y el límite móvil es la cara inferior del pistón.]
(b) A partir de la ecuación de conservación de masa y un sistema abierto de su elección, determinar la tasa de cambio, en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\), del nivel de petróleo en el embalse cuando el elevador está subiendo. [Pista: Pruebe un sistema abierto de una entrada con volumen cambiante.]
(c) Utilizando un sistema cerrado que consiste en todo el aceite del cilindro, líneas, bomba y depósito, determinar la tasa de cambio, en\(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\), del nivel de aceite en el depósito cuando el elevador está subiendo.
d) Utilizando cualquier enfoque que demuestre claramente su conexión con el principio de conservación de la masa, determinar el nivel de petróleo en el yacimiento cuando el elevador se encuentre en su elevación más alta.
La gasolina (S.G.\(=0.7\)) drena por gravedad desde el tanque superior hasta el tanque inferior a través de una tubería de conexión. La profundidad del líquido en el tanque superior está disminuyendo a la velocidad de\(0.333 \mathrm{~m} / \mathrm{min}\). El área de la base del tanque superior es Aupper\(=9 \mathrm{~m}^{2}\) y el área de la base del tanque inferior es\(A_{\text {lower }}=50 \mathrm{~m}^{2}\). Las paredes de ambos tanques son verticales como se muestra en la figura. El tubo que conecta los tanques tiene 50 metros de largo y tiene un diámetro de\(0.10 \mathrm{~m}\).
Figura\(\PageIndex{10}\): Configuración de dos tanques conectados a tuberías, uno situado más alto que el otro.
(a) A partir de la forma de tasa de conservación de masa y un sistema abierto apropiado, determinar el caudal volumétrico y la velocidad del fluido en la tubería de conexión que conecta, en\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}\) y\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\), respectivamente.
(b) A partir de la forma de tasa de conservación de la masa y un sistema abierto apropiado, determinar la velocidad a la que cambia la profundidad del petróleo en el tanque inferior, en\(\mathrm{m} / \mathrm{min}\). Indicar claramente si el nivel está aumentando o disminuyendo.
(c) Repita la Parte (b), pero esta vez use un sistema cerrado apropiado, por ejemplo, todo el aceite en ambos tanques y en la tubería de conexión.
Un tanque cilíndrico vertical tiene un diámetro\(D=5\) metros, tiene 10 metros de profundidad y contiene agua. El tanque drena desde el fondo del tanque a través de una abertura con un diámetro de 5 centímetros. El caudal volumétrico del agua que sale del tanque es proporcional a la profundidad del agua en el tanque\(h\) y varía según la ecuación\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-} = \sqrt{ \left( 18.0 \mathrm{~m}^{5} / \mathrm{s}^{2} \right) h}\). Si la profundidad del agua es inicialmente de 6 metros, determine cuánto tiempo tardará el tanque en drenar hasta que la profundidad del agua disminuya a 2 metros. Si es necesario, supongamos que el agua es una sustancia incompresible con una densidad de\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).
Un neumático de automóvil que tiene un volumen de\(3 \ \mathrm{ft}^{3}\) contiene aire a una presión absoluta de\(32 \ \text{psi} \ ( \text{lbf} / \mathrm{in}^{2} ) \) y una temperatura de\(70^{\circ} \mathrm{F} \ \left( 530^{\circ} \mathrm{R} \right)\). Supongamos que el aire puede modelarse como un gas ideal bajo estas condiciones. [Si las\(\left({ }^{\circ} \mathrm{R}\right)\) temperaturas Fahrenheit (\({ }^{\circ}\)\ text {F}) y Rankine son nuevas o confusas, consulta la página de conversión de unidades y posiblemente tu libro de física o un diccionario.]
(a) Determinar la masa del aire dentro de la llanta, en\(\text{lbm}\).
(b) Si la llanta se asienta durante la noche y la temperatura baja a\(32^{\circ} \mathrm{F} \ \left( 492 ^{\circ} \mathrm{R}\right) \), determine la nueva presión en la llanta. Supongamos que no hay fugas de aire fuera de la llanta y el volumen de la llanta permanece constante.
(Sólo por diversión. No requerido: ¿Cuánto cambiaría la huella de los neumáticos?)
La frecuencia respiratoria de un adulto es de aproximadamente 12 respiraciones por minuto y con cada respiración se exhala aproximadamente\(0.18 \mathrm{~mol}\) (no\(\mathrm{kmol}\)) de gas. La siguiente tabla muestra la composición molar (fracciones molares) de los gases en la mezcla de gases exhalados.
| Especies | Porcentaje de Mole | |
|---|---|---|
| Oxígeno | \(\mathrm{O}_{2}\) | \(15.1 \%\) |
| Dióxido de carbono | \(\mathrm{CO}_{2}\) | \(3.7 \%\) |
| Nitrógeno | \(\mathrm{N}_{2}\) | \(75.0 \%\) |
| Vapor de agua | \(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\) | \(6.2 \%\) |
a) Determinar la composición de la mezcla gaseosa sobre una base de masa, es decir, encontrar la fracción de masa de cada componente de la mezcla. [Pista: Configure una tabla como se muestra en el texto y trabaje desde fracciones molares conocidas hasta fracciones de masa.]
b) Determinar la masa de gases exhalados, en gramos.
(c) Determinar la masa molar aparente para los gases, en\(\text{g} / \text{mol}\) o\(\mathrm{kg} / \mathrm{kmol}\).
(d) Calcular el volumen de gas exhalado,\(\mathrm{m}^{3}\) dentro y dentro\(\mathrm{cm}^{3}\), si el gas exhalado tiene una temperatura de\(37^{\circ} \mathrm{C} \ (310 \mathrm{~K})\) y una presión de\(99 \ \mathrm{kPa}\). Supongamos que el gas exhalado puede modelarse como un gas ideal.
La composición de un combustible gaseoso se ha determinado experimentalmente como se muestra en la tabla. El combustible fluye a una velocidad de\(1000 \ \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}\) a una presión de\(200 \ \text{psi}\) y\(60^{\circ} \mathrm{F}\).
| Compuesto | Mole% | |
|---|---|---|
| Metano | \(\mathrm{CH}_{4}\) | \(65 \%\) |
| Etanos | \(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\) | \(25 \%\) |
| Dióxido de Carbono | \(\mathrm{CO}_{2}\) | \(5 \%\) |
| Nitrógeno | \(\mathrm{N}_{2}\) | \(5 \%\) |
Determinar el
a) la composición del combustible en masa,
(b) masa molar aparente del combustible, y
c) el caudal másico del combustible en las condiciones señaladas suponiendo que el combustible se comporta como un gas ideal, en\(\mathrm{lbm} / \mathrm{min} .\)
Una mezcla que contiene\(55 \%\) benceno (B) y\(45 \%\) tolueno (T) en masa se alimenta a una columna de destilación. La corriente de cabeza es\(95 \%\) benceno en masa. La velocidad de alimentación es\(3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\). Asumir la operación en estado estacionario. Determinar los caudales y composiciones desconocidos.
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Figura\(\PageIndex{11}\): Las corrientes de material que entran y salen de una columna de destilación.
| Stream | Caudal másico | Composición | ||
|---|---|---|---|---|
| Benceno | Tolueno | |||
| 1 | Feed | \(3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\) | \(55 \%\) | \(45 \%\) |
| 2 | Overhead | \(95 \%\) | ||
| 3 | Bottom | \(2130 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\) | ||
En un proceso de producción de mermelada, la fruta triturada que contiene sólidos de\(14 \%\) fruta en peso se mezcla en una mezcladora con una solución de azúcar y pectina. La mezcla resultante se evapora luego en un hervidor para producir un atasco. Los caudales y composiciones conocidos se muestran en la tabla.
Determinar los caudales y composiciones desconocidas, es decir, completar la siguiente tabla. Asumir la operación en estado estacionario.
Figura\(\PageIndex{12}\): Corrientes de material que entran y salen de un sistema que consiste en un mezclador y un evaporador.
| Stream | Contenido de la corriente | Caudales másico | Composición (% en masa) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sólidos de Frutas | Azúcar | Pectina | Agua | |||
| 1 | Fruta triturada | \(1000 \ \text{kg} / \text{h}\) | \(14 \%\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(86 \%\) |
| 2 | Solución de azúcar | \(1.3 \dot{m}_1\) | \(\cdots\) | \(94 \ %\) | \(\cdots\) | \(6 \%\) |
| 3 | Pectina | \(0.0025 \dot{m}_1\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100 \%\) | \(\cdots\) |
| 4 | Mezcla | |||||
| 5 | Agua | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100 \%\) | |
| 6 | Mermelada | \(33 \%\) | ||||
Un material sólido que contiene\(15.0 \%\) humedad en peso se seca en un proceso de estado estacionario para que contenga\(7.0 \%\) agua en peso. La humedad se elimina soplando aire fresco caliente mezclado con aire reciclado sobre el sólido en la secadora. El aire atmosférico (aire húmedo) utilizado en este proceso puede modelarse como una mezcla de dos partes de aire seco y vapor de agua (humedad). Los caudales y composiciones conocidos se muestran en la tabla.
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Figura\(\PageIndex{13}\): Corrientes de material que entran y salen del sistema de una secadora.
| Stream | Contenido de la corriente | Caudal másico | Composición (% en masa) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Agua | Aire Seco | Sólido | |||
| 1 | Sólido húmedo | \(100 \ \text{kg} / \text{h}\) | \(15.0\) | \(\cdots\) | |
| 2 | Aire fresco y cálido | \(0.99\) | \(\cdots\) | ||
| 3 | Sólido seco | \(7.0\) | \(\cdots\) | ||
| 4 | Aire húmedo | \(9.09\) | \(\cdots\) | ||
| 5 | Aire húmedo reciclado | \(9.09\) | \(\cdots\) | ||
| 6 | Aire mixto | \(2.91\) | |||
a) Determinar los caudales másicos y las composiciones desconocidas sobre una base de masa.
(b) El aire fresco caliente se suministra a la secadora en\(50^{\circ} \mathrm{C}\) y\(120 \ \mathrm{kPa}\). Suponiendo como primera aproximación que el aire puede modelarse como un gas ideal con una masa molar\(M=28.97 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\), calcular el caudal volumétrico del aire caliente fresco en\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}\). [Consejo: Calcule primero la densidad del aire y luego el caudal volumétrico.]
\(\left(\mathrm{CS}_{2}\right)\)El disulfuro de carbono se va a recuperar de un gas que contiene\(15.0 \% \mathrm{CS}_{2}, 17.8\)\(\% \mathrm{O}_{2}\), y\(67.2 \% \mathrm{~N}_{2}\). El gas se alimenta a una torre de absorción continua que opera en condiciones de estado estacionario. Dentro de la torre el gas de alimentación entra en contacto con benceno líquido, que absorbe\(\mathrm{CS}_{2}\) pero no\(\mathrm{O}_{2}\) o\(\mathrm{N}_{2}\). El benceno líquido se alimenta a la columna en una relación\(2: 1\) molar con respecto al gas de alimentación. Parte del benceno que entra como líquido se evapora y se mezcla con otros gases y sale de la parte superior de la torre en el gas producto. No se producen reacciones químicas dentro de la torre. (Adaptado de los Principios Elementales de Procesos Químicos por Felder y Rousseau.)
Figura\(\PageIndex{14}\): Entradas y salidas para una torre de absorción continua.
| Entradas/Salidas | \( \dot{n}_{i} \ ( \text{kmol} / \text{min} ) \) | Composición (% mol) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| \(\text{CS}_2\) | Benceno | \(\text{N}_2\) | \(\text{O}_2\) | ||
| 1: Gas de alimentación | \ (\ punto {n} _ {i}\ (\ texto {kmol}/\ texto {min})\) ">\(100\) | \ (\ text {CS} _2\) ">\(15.0\) | \(\cdots\) | \ (\ texto {N} _2\) ">\(67.2\) | \ (\ texto {O} _2\) ">\(17.8\) |
| 2: Líquido de alimentación | \ (\ punto {n} _ {i}\ (\ texto {kmol}/\ texto {min})\) "> | \ (\ text {CS} _2\) ">\(\cdots\) | \(100\) | \ (\ texto {N} _2\) ">\(\cdots\) | \ (\ texto {O} _2\) ">\(\cdots\) |
| 3: Producto de gas | \ (\ punto {n} _ {i}\ (\ texto {kmol}/\ texto {min})\) "> | \ (\ text {CS} _2\) ">\(2.0\) | \(2.0\) | \ (\ texto {N} _2\) "> | \ (\ texto {O} _2\) "> |
| 4: Líquido del producto | \ (\ punto {n} _ _ {i}\ (\ texto {kmol}/\ texto {min})\)” class="lt-eng-82346"> | \ (\ text {CS} _2\)” class="lt-eng-82346"> | \ (\ text {N} _2\)” class="lt-eng-82346"> | \ (\ text {O} _2\)” class="lt-eng-82346"> | |
(a) Encontrar las fracciones molares desconocidas y los caudales molares indicados en la tabla.
(b) Encontrar la fracción de la\(\text{CS}_2\) alimentación a la columna que se realiza en el producto líquido.
(c) Encontrar la fracción de benceno alimentada a la columna que se lleva a cabo en el gas producto.
Para hacer mermelada de fresa se utiliza un proceso de dos etapas como se muestra en la figura. Primero, las fresas trituradas y el azúcar se mezclan en una\(45: 55\) proporción en masa. Después la mezcla se calienta para evaporar el agua hasta que el residuo contenga un tercio de agua en masa. Las fresas contienen aproximadamente\(15 \%\) sólidos (S) y\(85 \%\) agua (W) en masa.
Figura\(\PageIndex{15}\): Etapas del proceso y corrientes de entrada/salida en el proceso de elaboración de mermelada.
Suponga la operación en estado estacionario y proporcione la información que falta en la siguiente tabla:
| Stream | Caudal Masico\((\mathrm{lbm} / \mathrm{h})\) | Composición (Porcentaje en Peso) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Sólidos de Fresa | Agua | Azúcar | |||
| 1 | Fresas | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(4500\) | \(15 \%\) | \(85 \%\) | \(\cdots\) |
| 2 | Azúcar | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(5500\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100 \%\) |
| 3 | Alimentación del Evaporador | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) "> | |||
| 4 | Agua | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) "> | \(\cdots\) | \(100 \%\) | \(\cdots\) |
| 5 | Mermelada de fresa | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) "> | \(33 \%\) | ||
[Adaptado de Felder & Rousseau]
En la producción de un aceite de frijol, los frijoles que contienen\(10 \%\) aceite y\(90 \%\) sólidos (en peso) se muelen y se alimentan a un extractor de tanque agitado donde se suspenden en\(n\) hexano líquido. Esencialmente todo el aceite en los granos se extrae en el hexano en el extractor.
Figura\(\PageIndex{16}\): Etapas del proceso y corrientes de entrada/salida en el proceso de producción de aceite de frijol.
El efluente del extractor pasa a través de un filtro como se muestra en la figura. La torta de filtro contiene en\(75 \%\) peso sólidos de frijol y el resto es aceite de frijol y hexano. La relación de la masa de aceite de frijol a la masa de hexano en la torta de filtro es la misma que en el efluente del extractor, es decir\(mf_{4, \text { oil}} / mf_{4, \text { hexane}}=m f_{3, \text { oil}} / m f_{3, \text { hexane}}\).
Se desecha la torta del filtro, y el filtrado líquido se alimenta a un evaporador de vacío, en el que se vaporiza el hexano y con ello se separa del aceite. El vapor de hexano se condensa posteriormente y se recicla al extractor. Supongamos que el proceso opera en condiciones de estado estacionario.
Determinar la información desconocida en la tabla.
Stream |
Caudal Masico\(( \text{kg} / \text{h}) \) | % en peso | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Hexano | Sólidos | Petróleo | |||
| 1 | Hexano (Reciclado) | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) ">\(3000\) | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 2 | Frijoles | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) ">\(1000\) | \(\cdots\) | \(90\) | \(10\) |
| 3 | Efluente | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | |||
| 4 | Torta de Filtro | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \(75\) | ||
| 5 | Líquido filtrado | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | |
| 6 | Petróleo | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100\) |
| 7 | Hexano (Vapor) | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 8 | Hexano (Líquido) | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 9 | Hexano (Líquido Fresco) | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
Un tanque elevado de almacenamiento de agua se alimenta desde un embalse muy grande y suministra agua a una comunidad como se muestra en la figura. El nivel\(H\) del agua en el embalse permanece constante en\(400 \ \mathrm{ft}\) todas las condiciones y el nivel\(h\) de agua en el tanque cambia con el tiempo. La base del tanque de agua tiene un área de\(750 \ \mathrm{ft}^{2}\) y el tanque es un cilindro vertical. Se conocen los siguientes caudales volumétricos:
Al tanque desde el embalse:\(\dot{\(V\kern-0.8em\raise0.3ex-\)} _ {reservorio} = K_ {res}\ sqrt {H-h} =\ izquierda (9.0\\ mathrm {ft} ^ {2.5}/\ mathrm {min}\ derecha)\ sqrt {h-h}\)
Fuera del tanque a la comunidad:\(\quad \dot{\(V\kern-0.8em\raise0.3ex-\)} _ {comunidad} = K_ {comm}\ sqrt {h} =\ left (18.0\\ mathrm {ft} ^ {2.5}/\ mathrm {min}\ derecha)\ sqrt {h}\).
Figura\(\PageIndex{17}\): Conexiones entre un reservorio, una bomba, un tanque elevado de almacenamiento de agua y una comunidad.
(a) Desarrollar una ecuación diferencial, utilizando únicamente símbolos, que describa cómo cambia la elevación\(h\) del agua en el tanque en función del tiempo. Supongamos que el tanque está recibiendo y descarga de agua.
(b) Determinar la elevación en estado estacionario del agua en el tanque, en pies, asumiendo que el reservorio está cargando el tanque y el tanque está abasteciendo simultáneamente a la comunidad.
c) Después de un largo periodo de funcionamiento en estado estacionario, el flujo del yacimiento se detiene inesperadamente. Determinar el tiempo que tarda, en minutos, bajar el nivel del agua en el tanque a 10 pies del nivel de estado estacionario que se encuentra en la parte (b) bajo estas condiciones.
Un globo se llena con gas metano\(\left(\mathrm{CH}_{4}\right)\) en\(20^{\circ} \mathrm{C}\) y\(100 \ \mathrm{kPa}\) hasta que el volumen es\(26.4 \mathrm{~m}^{3}\). Encontrar (a) la masa del gas (in\(\mathrm{kg}\)) y (b) el volumen (in\ mathrm {m} ^ {3}) si el globo se eleva a una altura donde la presión y la temperatura cambian a\(84 \ \mathrm{kPa}\) y\(0^{\circ} \mathrm{C}\), respectivamente. Supongamos que el metano puede modelarse como un gas ideal. [Es posible que deba consultar su texto de química o un texto de termodinámica para encontrar la masa molar\(\mathrm{CH}_{4}\) y/o revisar la relación ideal de gases.]
Se conecta un sistema de tres tanques como se muestra en la figura. La red de flujo formada por los tanques y sus tuberías opera en condiciones de estado estacionario. Los caudales másicos conocidos son\[\dot{m}_{1} = 15 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{s}, \ \dot{m}_{3} = 20 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{s}, \text{ and } \dot{m}_{5} = 12 \mathrm{lbm} / \mathrm{s}. \nonumber \]
Figura\(\PageIndex{18}\): Corrientes de material que entran y salen de un sistema de 3 tanques.
(a) Determinar los caudales másticos desconocidos, en\(\mathrm{lbm} / \mathrm{s}\). (Muestra claramente el (los) sistema (s) que usas para resolver por cada desconocido.)
(b) Si solo te hubieran dado dos caudales conocidos ¿podrías haber resuelto el problema? ¿Y si solo te dieran dos de los caudales externos\((1\),\(3\), y\(6)\)?
(c) ¿Cuál es el número máximo de caudales másicos desconocidos que podrías resolver en esta red de flujo si la única herramienta disponible es la conservación de la masa, es decir, cuántas ecuaciones independientes puedes escribir para este sistema?
El tanque de acero rígido que se muestra en la figura contiene gas dióxido de carbono. Inicialmente el tanque contiene\(300 \mathrm{~kg}\) de gas. El tanque tiene un volumen interno de\(100 \mathrm{~m}^{3}\), una entrada y una salida como se muestra en la figura. Se conoce la siguiente información sobre el caudal másico en la entrada:
\[\dot{m}_1 = \left\{ \begin{array}{c} \left( 10.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}^{3} \right) t^{2} \text { if } 0 \leq \mathrm{t} \leq 3 \mathrm{~min} \\ 90.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} \text { if } t \geq 3 \mathrm{~min} \end{array}\right. \nonumber \]
El caudal másico de salida es una constante\(\dot{m}_{2}=90 \mathrm{~kg} / \min\) para\(t \geq 0\).
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Figura\(\PageIndex{19}\): Sistema consistente en un tanque de gas de acero rígido con una entrada y una salida.
(a) Calcular y graficar la masa de gas y la tasa de tiempo de cambio de la masa del gas en el tanque a intervalos de un minuto para\(0 \leq \mathrm{t} \leq 20 \mathrm{~min}\). Utilice un sistema abierto que corresponda con el volumen interior del tanque. ¿Cuándo, si es que alguna vez, el sistema se encuentra en condiciones de estado estacionario?
b) ¿Aumenta o disminuye la densidad del gas en el tanque? ¿Cuál es el cambio neto en la densidad del gas en el tanque para este intervalo de 20 minutos?
(c) ¿Cómo cambiaría su respuesta a la parte (a) si usara un sistema abierto que incluyera las paredes del tanque dentro de su sistema? Una discusión cualitativa es aceptable.
La siguiente ecuación se propone como modelo para el perfil de velocidad en un río cuando el canal del río se modela como un canal rectangular de ancho\(2 L\) y profundidad de agua\(H\):
\[V = V(x, y) = V_{\max } \cos \left( \frac{x}{L} \frac{\pi}{2} \right) \sin \left(\frac{y}{H} \frac{\pi}{2} \right) \nonumber \]
Figura\(\PageIndex{20}\): Sección transversal rectangular de un río, para ser utilizada en el cálculo del perfil de velocidad del río.
Se han medido los siguientes valores para un río:\(V_{\max }=5 \ \text{mph}, \ L=50 \ \mathrm{ft}, \ H = 20 \ \mathrm{ft}\).
(a) Hacer una sola gráfica que muestre el perfil de velocidad\(V (x,y) \) en\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\) para todos\(y\) en\(x=0, 10, 20, 30, 40,\) y\(50 \ \text{ft}\). [Pista: Usa una hoja de cálculo o MAPLE.]
(b) Calcule el caudal volumétrico por los dos métodos que se describen a continuación e informe sus respuestas tanto en pies cúbicos por segundo\( \left( \text{ft}^{3} / \mathrm{s} \right) \) como en galones por minuto (\( \text{gpm}\)o\(\mathrm{gal} / \mathrm{min}\)).
Método 1 - Solución exacta: Evaluar la integral bidimensional (superficie) apropiada para la sección transversal. [Vuelva a visitar sus notas/texto de cálculo para evaluar una integral de superficie.]
Método 2 - Solución aproximada: Divida el área de la sección transversal en rectángulos de\(N\) igual tamaño, asuma una velocidad uniforme dentro de cada rectángulo, calcule el caudal volumétrico aproximado para cada rectángulo y sume los resultados para obtener el caudal total. Tu respuesta dependerá fuertemente de\(N\), por lo que debes brindar algún apoyo para saber por qué tu valor de te\(N\) da una respuesta “buena”. [Pista: Usa una hoja de cálculo.]
(c) Calcular la velocidad promedio para el río, en\(\text{mph}\) y\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
Se le ha pedido diseñar un sistema hidráulico que utilice una sola bomba para mover dos pistones simultáneamente. Como se muestra en la figura, el sistema consta de dos cilindros,\(A\) y\(B\), conectados por una bomba. Cuando la bomba está funcionando en condiciones de estado estacionario, el pistón\(A\) se mueve en\(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\).
\(A\)El pistón tiene un diámetro de\(6 \mathrm{~cm}\) y el pistón\(B\) tiene un diámetro de\(8 \mathrm{~cm}\). La línea hidráulica tiene un diámetro de\(2.5 \mathrm{~cm}\). Las líneas hidráulicas y las paredes del cilindro son rígidas. El fluido hidráulico es incompresible con una gravedad específica de\(0.8\).
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Figura\(\PageIndex{21}\): Sistema compuesto por dos cilindros hidráulicos conectados por una línea hidráulica que pasa a través de una bomba.
(a) Comenzando con la ecuación de conservación de masa y un sistema abierto de su elección, determine
- el caudal volumétrico requerido en la bomba\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\) y galones por minuto (\(\text{gpm}\)) para que el pistón\(A\) tenga la velocidad deseada, y
- la velocidad del fluido hidráulico en la entrada de la bomba bajo estas condiciones.
[Consejo: Pruebe un sistema abierto de una entrada con límites móviles que contenga el fluido hidráulico aguas arriba de la bomba.]
(b) Comenzando con la ecuación de conservación de masa y un sistema cerrado de su elección, determine la velocidad del Pistón\(B\) cuando el Pistón\(A\) se mueve al valor deseado. [Pista: Pruebe un sistema cerrado y deformante que incluya todo el fluido hidráulico.]
(c) ¿Podría responder a la Parte (b) usando un sistema abierto? Explica brevemente tu respuesta, pero no necesitas hacer el análisis.
El tanque de paredes rígidas contiene agua\( \left( \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \right) \) y está abierto a la atmósfera en la parte superior. El tanque es básicamente un cilindro vertical con un diámetro\(D_{\text {tank}} = 3 \mathrm{~m}\). El agua fluye hacia el tanque en la entrada 1 con una velocidad de\(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) a través de una tubería de diámetro\(D_1 = 0.2 \mathrm{~m}\). El agua también ingresa al tanque a través de la Entrada 2. El agua fluye fuera del tanque a través de la Salida 3 a un caudal másico de\(80 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\).
Figura\(\PageIndex{22}\): Sistema consistente en un tanque de agua con dos entradas y una salida.
(a) Determinar la tasa de cambio del nivel del agua en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) si el agua ingresa al tanque a través de la Entrada 2 a\(200 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}\) (metros cúbicos por hora). ¿El nivel aumenta o disminuye?
b) Para que el tanque tenga una condición de funcionamiento en estado estacionario con los caudales dados en la Entrada 1 y Salida 3, ¿qué caudal volumétrico se requiere en la Entrada 2?
(c) ¿Qué caudal volumétrico se requiere en la Entrada 2 si el nivel del agua en el tanque se eleva constantemente a\(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\)?
A continuación se muestra un conducto de aire simple con un escape lateral junto con la dirección de los vectores de velocidad en cada entrada o salida. El área transversal en las regiones 1 y 3 son idénticas,\(A_{c 1} = A_{c 3} = 0.5 \mathrm{~m}^{2}\). La velocidad a 2,\(V_{2}\), hace un\(20 ^{\circ}\) ángulo con la abertura en el costado del conducto\(A_{2}=0.5 \mathrm{~m}^{2}\). Las mediciones indican que el flujo es constante con velocidades\(V_{1} = 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) y\(V_{3} = 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
Supongamos que el aire se comporta como una sustancia incompresible bajo estas condiciones.
(a) Determinar la relación entre el caudal volumétrico a 2 y el caudal volumétrico a 1,\( \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_2 / \dot{\kern-0.8em\raise0.3ex-}_1\).
(b) Determinar la relación de la velocidad a 2 a la velocidad a 1,\(V_{2} / V_{1}\).
El agua ingresa al sistema de estado estacionario (mostrado en la figura) en la entrada 1 con un caudal másico de\(500 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\) y sale del sistema por las salidas 2 y 3.
Todas las áreas conocidas se muestran como líneas discontinuas en la figura. La velocidad\(V_{1}\) hace un ángulo de\(45^{\circ}\) con el área conocida\(A_{1}\). Velocidades\(V_{2}\) y\(V_{3}\) son normales a las áreas conocidas\(A_{2}\) y\(A_{3}\), respectivamente.
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Figura\(\PageIndex{23}\): Sistema que consiste en una tubería de tres ramificaciones, donde el agua fluye hacia una rama y sale de las otras dos.
a) Calcular el caudal volumétrico a la salida 3.
(b) Calcular el valor de la velocidad\(V_{1}\) en la entrada 1.
Muestra todos los pasos de tu solución.
Un fluido incompresible ingresa a un canal rectangular con un perfil de velocidad uniforme con una velocidad promedio de\(V_{\text {avg}} = 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). El canal tiene una altura\(H=1 \mathrm{~m}\) y anchura\(W=3 \mathrm{~m}\). A medida que el fluido fluye a través del canal el perfil de velocidad se distorsiona por obstrucciones en el flujo (no se muestra en la figura). El perfil de velocidad distorsionada se describe mediante la ecuación que se muestra en la figura. Supongamos que todos los flujos son de estado estacionario.
Figura\(\PageIndex{24}\): Sistema consistente en un canal rectangular en el que el agua entra con un perfil de velocidad uniforme y sale con un perfil de velocidad distorsionado dado por\(V = U_0 \left( \frac{y}{H} \right) ^2\).
(a) Calcular el caudal volumétrico en la entrada del canal, en\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).
(b) Calcular el valor de la constante\(U_{0}\) en la ecuación del perfil de velocidad distorsionada, en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\).
Considera la presa hidráulica que se muestra en la figura. El agua se libera de la presa y fluye constantemente sobre la parte superior de la presa hacia un lecho de río seco a un caudal volumétrico de\(200 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\). El cauce del río es\(50 \mathrm{~m}\) ancho. El lecho del río absorbe agua, y la velocidad del agua que ingresa al suelo es\(V_{\text {ground}} = 0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) (ver las flechas en el diagrama).
Determinar la extensión del lecho del río, la longitud\(L\), que se verá afectada por el agua liberada, es decir, ¿hasta dónde\((L)\) fluirá el agua liberada antes de que sea completamente absorbida por el lecho del río?
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Figura\(\PageIndex{25}\): El agua fluye sobre la superficie de una presa y sobre un lecho de río seco, que fluye a lo largo mientras que también es absorbida por el suelo.
El tanque que se muestra a continuación maneja gasolina que tiene una densidad de\(680 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). El tanque es un cilindro vertical con un diámetro\(D\) de 2 metros. Normalmente la gasolina fluye hacia el tanque en la Entrada 1 con un caudal másico especificado y sale del tanque en la Salida 2.
Un sifón está integrado en el costado del tanque para evitar un desbordamiento si hay un cambio repentino en las condiciones de flujo para el tanque. El sifón es simplemente un tubo doblado con un extremo dentro del tanque y el otro fuera del tanque como se muestra. No comenzará a operar (“kick in”) hasta que el nivel de la gasolina en el tanque supere al nivel del codo del sifón por al menos\(0.1\) metros, es decir\(h > H+0.1 \mathrm{~m}\). Una vez que “entra en acción”, el sifón dejará de funcionar (“romperse”) si el nivel del agua cae por debajo de la entrada del sifón, es decir\(h<(H-L)\).
En condiciones normales, el caudal másico de la gasolina al tanque es\(700 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\), y el nivel de gasolina en el tanque es de\(h=4.0\) metros. El caudal másico del sifón es\( \dot{m}_{\text{siphon}} = \left( 300 \ \dfrac{\text{kg}}{\text{min} \cdot \text{m}^{1/2}} \right) \sqrt{h} \).
Figura\(\PageIndex{26}\): Sistema que consiste en un tanque de gasolina con una entrada, una salida y un sifón que opera cuando los niveles de líquido son suficientemente altos.
(a) Por alguna razón desconocida, la salida en 2 queda totalmente bloqueada y el nivel comienza a subir.
- Determinar cuánto tardará el sifón en comenzar a funcionar (“kick in”).
- CONFIGURAR, pero no resuelva la ecuación diferencial que describe la tasa de cambio del nivel de gasolina\(h\) durante las condiciones transitorias a las nuevas condiciones de estado estacionario después de que el sifón comience a funcionar.
- Determinar la nueva altura en estado estacionario\(h\) de la gasolina en el tanque bajo estas condiciones.
(b) Pasado algún tiempo, el operador advierte que el sifón está descargando gasolina y detiene el flujo de gasolina al tanque; sin embargo, el tanque continuará drenando hasta que el sifón “se rompa”. ¿Cuánto tiempo tardará el sifón en “romperse” (dejar de funcionar)?
Un tanque de forma cónica se llena parcialmente con un líquido incompresible (gravedad específica\(SG = 0.30\)). El volumen del líquido en el tanque puede ser descrito por la ecuación\({V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {tank}} = h^{3}\) donde\(h\) está la altura del líquido en el tanque (ver diagrama). Inicialmente, la válvula de llenado y la válvula de drenaje están cerradas. (Muestra todo tu trabajo para obtener el crédito completo.)
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Figura\(\PageIndex{27}\): Sistema consistente en un tanque cónico, con válvula de llenado y válvula de drenaje, que contiene líquido.
(a) La válvula de llenado se abre con la válvula de drenaje cerrada y el tanque se llena con más líquido. Determinar una fórmula para el caudal volumétrico\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Fill}}\) tal que\(dh / dt\), la velocidad de cambio del nivel de líquido en el tanque, sea constante en\(1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), i.e\(dh / dt = 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
(b) Bajo un conjunto diferente de condiciones de operación, tanto las válvulas de llenado como las de drenaje están abiertas con los siguientes caudales volumétricos:\[\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Fill}} = (2 / \mathrm{s}) h^{3} \text { and } \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Drain}} = \left(50 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right) h \text {. } \nonumber \] Determinar si existe un nivel de estado estacionario para el líquido en el tanque, o si simplemente se desbordará.
(c) Si el tanque está a punto de desbordarse\(h=H\), la válvula de llenado se cierra automáticamente y la válvula de drenaje se abre. Desarrollar una expresión en función del tiempo como drenajes líquidos del tanque.\(h\) La tasa de drenaje es la misma que en la parte (b):\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Drain}} = \left( 50 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} \right) h\).
Un niño comienza a beber jugo de naranja a través de una pajita al mismo tiempo que su madre está vertiendo el jugo en su vaso. El área de la sección transversal de la taza\(A\),, es\(15 \mathrm{~cm}^{2}\) y el jugo se está vertiendo en la taza en\(20 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}\).
Figura\(\PageIndex{28}\): El jugo de naranja se vierte simulatoriamente en un vaso y se succiona del mismo usando una pajita, a diferentes velocidades.
a) Determinar la velocidad del jugo de naranja en la pajita requerida para mantener la altura del fluido en\(6 \mathrm{~cm}\). Comenta tu respuesta.
b) Si la madre deja de verter y el niño bebe de la pajita a un ritmo variable en el tiempo de\(10 \mathrm{e}^{-t / \tau} \ \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{s}\)\(\tau = 5 \mathrm{~s}\), donde, determinar una ecuación para la tasa de cambio de la altura del fluido\((d h / d t)\) en función del tiempo.
c) ¿Cuál es la altura final del fluido en el vaso?
La tubería de PVC se fabrica mediante un proceso de extrusión en estado estacionario como se muestra en la figura. Una masa fundida líquida con densidad\(\rho_{m}\) se alimenta al tanque y la tubería de PVC se extruye a través de una matriz en el costado del tanque. A medida que la extrusión se desplaza hacia la derecha, el material de PVC se solidifica. El PVC sólido tiene una densidad de\(\rho_{s}\). La tubería de PVC terminada tiene diámetro interior y exterior de\(D_{i}\) y\(D_{o}\), respectivamente, y viaja hacia la derecha con una velocidad de\(V\).
(a) Determinar el caudal volumétrico de la masa fundida líquida que debe suministrarse al tanque. Exprese su respuesta en términos de\(\rho_{m}, \ \rho_{s}, \ D_{i}, D_{o}\) y\(V\).
b) La extrusión que pasa por la matriz en el costado del tanque no se solidifica, sino que sigue en estado líquido. Como resultado, el grosor de la pared de la tubería es mayor en esta región. Si el diámetro exterior de la extrusión de la tubería en la salida de la matriz (tanque) es\(D_{e}\) como se muestra en la figura, encuentre la velocidad\(V_{e}\) del material de PVC líquido en esta ubicación. Exprese su respuesta en términos de las otras variables del problema según sea necesario.
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Figura\(\PageIndex{29}\): Sistema para la fabricación de tubería de PVC, consistente en fusión líquida en un tanque que se extruye a través de una matriz en el lado del tanque.
Hoosier Angels Inc. se ha preparado para la temporada navideña y fabrica ángeles de plástico blanco utilizando el sistema de moldeo de plástico que se muestra a continuación.
- El transportador de alimentación entrega pellets de plástico blanco a la tolva de alimentación. El alimento tiene una densidad\(\rho_{\text {feed}}=300 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).
- El depósito de alimentación es un tanque vertical con una sección inferior cónica. La porción cilíndrica (superior) de la tolva de alimentación tiene un diámetro\(D_{\text {bin}} = 1.0 \mathrm{~m}\), y un panel transparente en el lado de la tolva de alimentación permite al operador observar el nivel\(h\) de la alimentación en el contenedor. En condiciones de operación estándar, el contenedor se llena de manera que el nivel de alimentación en el contenedor sea\(h = h_{\mathrm{ss}} = 2.0 \mathrm{~m}\).
- La alimentación fluye desde el contenedor de alimentación hasta el fusor donde se convierte en un líquido con una densidad\(\rho_{\text {melt}}=200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). La masa fundida líquida fluye entonces al moldeador a través de la tubería de transferencia de masa fundida que tiene un diámetro\(d_{\text {pipe}}=5.0 \mathrm{~cm}\).
- Los ángeles se forman en el moldeador, caen sobre una cinta transportadora y se llevan para su envasado. Cada ángel tiene una masa de 85 gramos y el sistema de moldeo produce 60 ángeles por minuto.
Figura\(\PageIndex{30}\): Diagrama de un sistema de moldeo de plástico.
Para preguntas, a), b) y c) asumen que el proceso está operando en condiciones de estado estacionario.
(a) Determinar el caudal másico de la alimentación suministrada a la tolva de alimentación por el transportador de alimentación, en\(\mathrm{kg} / \mathrm{min}\).
(b) Determinar el caudal volumétrico de la alimentación suministrada por el transportador de alimentación, en\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}\).
(c) Determinar la velocidad promedio de la masa fundida líquida en la tubería de transferencia, en\(\mathrm{m} / \mathrm{min}\).
Si el transportador se descompone y deja de suministrar alimentación, el fusor y el moldeador pueden seguir funcionando en estado estacionario; sin embargo, el nivel\(h\) de alimentación en el contenedor de alimentación cambia.
(d) Determinar la tasa de cambio del nivel de alimentación en el contenedor una vez que el transportador de alimentación se apaga.
e) ¿Cuánto tiempo después de que el transportador de alimentación se apague puede seguir haciendo ángeles el moldeador a la tasa actual? Supongamos que el nivel de alimentación desciende del nivel de apagado\(h_{\mathrm{ss}}=2.0 \mathrm{~m}\) al nivel de apagado\(h_{\text {stop }}=0.50 \mathrm{~m}\) durante este periodo de tiempo.
[Para obtener un crédito completo, debe identificar claramente su sistema y exponer los supuestos pertinentes en su modelo. Siéntase libre de usar la figura problemática sin volver a dibujarla.]
Se instalará una nueva cascada en un extremo de Speed Lake. El nivel del agua en Speed Lake debe mantenerse constante alimentándolo con agua de Scum Pond. Los caudales volumétricos de entrada y salida de Speed Lake vienen dados por las ecuaciones\(C_{1} \sqrt{h_{1}}\) y\(C_{2} \sqrt{h_{2}}\), respectivamente, dónde\(C_{1}=700 \mathrm{~m}^{5 / 2} / \mathrm{hr}\) y\(C_{2}=1400 \mathrm{~m}^{5 / 2} / \mathrm{hr}\).
En las condiciones de diseño que producen una cascada agradable,\(h_{2}=0.50 \mathrm{~m}\) y la superficie de Speed Lake es\(A_{\text {surface}} = 1000 \mathrm{~m}^{2}\). Por diseño, la superficie de Speed Lake,\(A_{\text {surface}}\), es una constante para todos los valores de\(h_{2} \geq 0\).
Figura\(\PageIndex{31}\): Diagrama de un sistema que consiste en un lago alimentado por un estanque, el estanque y una cascada que sale del lago.
(a) Determinar la altura requerida\(h_{1}\) para mantener constante el nivel del agua en Speed Lake en las condiciones de diseño.
(b) Durante largos períodos secos, la evaporación de la superficie de Speed Lake también puede ser importante. Si\(50,000 \mathrm{~kg} / \mathrm{hr}\) el agua se evapora de la superficie de Speed Lake, calcule la nueva altura\(h_{1}\) requerida para que coincida con las condiciones de diseño.
(c) El flujo hacia el lago Speed desde Scum Pond se detiene repentinamente. Determinar la tasa de tiempo de cambio del nivel del agua,\(h_{2}\), en Speed Lake inmediatamente después de que se detenga el flujo de Scum Pond y el tiempo que toma para\(h_{2} \rightarrow 0\). Puede descuidar la evaporación y asumir que Speed Lake estaba en condiciones de diseño,\(h_{2}=0.50 \mathrm{~m}\), cuando el flujo de entrada se detuvo.
Una de las características importantes de las toallas de papel es su capacidad para absorber líquidos. La configuración experimental mostrada en la figura se utiliza para medir la tasa de absorción (almacenamiento) de líquido para el material de toalla de papel. El aparato está diseñado de manera que cualquier agua almacenada en el portamuestras se supone que es absorbida por la toalla de papel.
Para realizar la prueba, se coloca una muestra de toalla seca en el portamuestras. Luego se permite que el agua drene desde el tanque de suministro hacia el portamuestras. El exceso de líquido no absorbido por el material de la toalla se drena al tanque de captura. Los datos de tasa de absorción (almacenamiento) se desarrollan monitoreando los niveles de líquido\(H\) y\(h\) en función del tiempo.
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Figura\(\PageIndex{32}\): Sistema para probar la absorbancia de líquido de una muestra de toalla de papel.
a) Desarrollar una expresión para la tasa de almacenamiento de líquido en la muestra de toalla de papel\((dm / dt)\), en términos de la información relevante. Se desea una solución simbólica en términos de las variables problemáticas.
(b) Cuando el material de la toalla se satura, dejará de absorber (almacenar) líquido. ¿Cómo se\(dh / dt\) relacionará\(dH / dt\) y se relacionará cuando la toalla se sature?
(c) Determinar el tiempo que lleva drenar el líquido en el tanque de suministro desde el\(5 \mathrm{~cm}\) momento en\(H=10 \mathrm{~cm}\) que el portamuestras está vacío. Bajo estas condiciones, el caudal volumétrico que sale del tanque de suministro viene dado por la expresión\( \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {supply}} =\left( 0.30 \mathrm{~cm}^{2.5} / \mathrm{s} \right) \sqrt{H} .\)
Se le da un globo con fugas (ver figura) y se le pide que lo infle. Inicialmente, el globo se desinfla con un volumen\( V\kern-1.0em\raise0.3ex- = V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{o} \) y una presión en el interior\(P=P_{atm}\), la presión atmosférica.
En el momento\(t=0\), comienzas a inflar el globo soplando a un caudal volumétrico constante\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{B}\).
Figura\(\PageIndex{33}\): Un globo que gotea a una velocidad constante se está inflando a una velocidad constante.
También se conoce la siguiente información:
- El volumen del globo\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-\) se relaciona con la presión del globo\(P\) por la ecuación:\(V\kern-0.8em\raise0.3ex- = V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{o} + C \left( P - P_{atm} \right) \) donde\(C\) es una constante dimensional y\(P_{atm}\) es la presión atmosférica.
- El caudal volumétrico de fuga,\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{L}\), es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presión a través de la pared:\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{L} = K \sqrt{P - P_{atm}} \) donde\(K\) es una constante dimensional y\(P_{atm}\) es la presión atmosférica.
- Como aproximación, supongamos que el aire es incompresible.
- Se supone que se dan los siguientes parámetros (es decir, tienen valores constantes, conocidos):\(P_{atm}, \ \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{B}, \ \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{o}, \ C,\) y\(K\).
(a) Desarrollar una ecuación para la tasa temporal de cambio del volumen del globo,\(d V\kern-1.0em\raise0.3ex- / dt\). (No resuelva la ecuación.)
(b) Suponiendo que el globo no se rompa y que no te quedes sin aire, ¿cuál es el volumen en estado estacionario del globo? Da tu respuesta en términos de los parámetros indicados anteriormente.
Nota: Para obtener un crédito completo, muestre todos los pasos en su solución.
Una columna de destilación de dos columnas opera en condiciones de estado estacionario y no hay reacciones químicas. Los caudales y composiciones conocidos se muestran en la tabla.
a) Elaborar las ecuaciones necesarias para calcular los caudales y composiciones desconocidas. NO RESUELVAN LAS ECUACIONES.
b) Resolver por las incógnitas.
| Stream |
Caudal másico \((\mathrm{kg} / \mathrm{h})\) |
Composición (% en masa) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | |||
| 1 | Feed | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) ">\(1000\) | \(20.0\) | \(30.0\) | \(50\) |
| 2 | Overhead I | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) ">\(250\) | \(62.0\) | \(5.0\) | |
| 3 | Bottoms I | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) "> | |||
| 4 | Overhead II | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(15.0\) | \(80.0\) | |
| 5 | Bottoms II | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(0.5\) | ||
Figura\(\PageIndex{34}\): Sistema de corrientes de material que entran y salen de una columna de destilación de dos columnas.
ITSaveTable Co. elabora ketchup para comedores escolares mediante un proceso de dos etapas.
Los tomates crudos y el concentrado de tomate se introducen en la trituradora para hacer lechada de tomate. Luego, la suspensión de tomate fluye hacia la mezcladora donde se agregan especias para producir el ketchup. En la tabla se muestran datos adicionales de caudal y composición.
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Figura\(\PageIndex{35}\): Corrientes de material que entran y salen de las dos etapas de un proceso de producción de ketchup.
a) Elaborar un conjunto suficiente de ecuaciones independientes que puedan ser utilizadas para determinar la información desconocida. NO RESUELVAN LAS ECUACIONES.
b) Resolver por las incógnitas.
| Stream | Contenidos |
Caudal másico \( ( \text{lbm} / \text{h} ) \) |
Composición (fracción de masa) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Sólidos de Tomate | Agua | Especias | |||
| 1 | Alimento de tomate crudo | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) ">\(1000\) | \(0.500\) | \(0.500\) | \(0.000\) |
| 2 | Alimento concentrado de tomate | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | \(0.900\) | \(0.100\) | \(0.000\) |
| 3 | Lechada de tomate | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | |||
| 4 | Alimento para especias | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | \(0.000\) | \(0.000\) | \(1.000\) |
| 5 | Pasta de Ketchup Húmedo | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | \(0.714\) | \(0.036\) | |
Problema\(\PageIndex{42}\) (Revisado el 11 de septiembre de 2006)
En el invierno, un problema importante en los edificios es la baja humedad relativa que ocurre cuando se calienta el aire exterior seco. El esquema a continuación muestra un sistema de manejo de aire diseñado para humidificar el aire exterior con fines de ventilación y calefacción.
El humidificador suministra aire acondicionado a la habitación. El aire exterior entra en la habitación debido a ventanas y puertas con fugas. El aire de retorno de la habitación se divide en un tee divisor con algo agotado (aire de escape) y algo reciclado (aire reciclado). El aire reciclado se mezcla con el aire exterior en una T de mezcla. El aire mezclado luego ingresa al humidificador donde se agrega humedad.
Figura\(\PageIndex{36}\): Corrientes de material que entran y salen de las etapas de un sistema de manejo de aire.
a) Elaborar un conjunto suficiente de ecuaciones para calcular los caudales y composiciones desconocidas. NO RESUELVAN LAS ECUACIONES.
b) Resolver por las incógnitas.
| Stream |
Caudal másico \( ( \text{kg} / \text{min} ) \) |
Composición | ||
|---|---|---|---|---|
| Agua | Aire Seco | |||
| 1 | Aire Exterior | \ ((\ texto {kg}/\ texto {min})\) ">\(0.30 \cdot \dot{m}_4\) | \(0.004\) | |
| 2 | Aire Mixto | \ ((\ texto {kg}/\ texto {min})\) "> | ||
| 3 | Agua en | \ ((\ texto {kg}/\ texto {min})\) "> | \(1.000\) | |
| 4 | Aire Acondicionado | \ ((\ texto {kg}/\ texto {min})\) ">\(1000\) | ||
| 5 | Fugas de aire | \ ((\ texto {kg}/\ texto {min})\) ">\(200\) | \(0.004\) | |
| 6 | Aire de retorno | \ ((\ texto {kg}/\ texto {min})\) "> | \(0.011\) | |
| 7 | Recicle el aire | \ ((\ text {kg}/\ text {min})\)” class="lt-eng-82346"> | ||
| 8 | Escape | \ ((\ text {kg}/\ text {min})\)” class="lt-eng-82346"> | ||
Una mezcla de benceno, tolueno y xileno entra en un proceso de destilación de dos etapas donde se recuperan algunos de los componentes. El proceso de destilación opera en condiciones de estado estacionario con información de operación como se muestra en la tabla. Además, se conoce la siguiente información sobre el proceso de destilación:
- \(98.0 \%\)(en peso) del xileno que ingresa a la Columna A en la corriente de alimentación (Corriente 1) sale en la corriente intermedia (Corriente 3)
- \(96.0 \%\)(en peso) del benceno que entra en la corriente de alimentación (Corriente 1) sale en los fondos de la Columna B (Corriente 4)
Figura\(\PageIndex{37}\): Corrientes de material que entran y salen de las columnas de un sistema de destilación de dos columnas.
(a) Encontrar un conjunto de ecuaciones independientes que puedan resolverse para todas las incógnitas. Identifique claramente el número de incógnitas pertinentes y numere sus ecuaciones. ¡NO RESUELVAN!
b) Resolver por las incógnitas.
| Stream |
Caudal másico \( (\mathrm{kg} / \mathrm{h}) \) |
Composición (Porcentaje de Masa) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Benceno | Tolueno | Xileno | |||
| 1 | Feed | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) ">\(1275\) | \(30.0\) | \(25.0\) | \(45.0\) |
| 2 | Bottoms A | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) "> | |||
| 3 | Intermedio | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) "> | \(0.0\) | \(1.0\) | \(99.0\) |
| 4 | Bottoms B | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\) "> | \(99.0\) | \(1.0\) | \(0.0\) |
| 5 | Tops B | \ ((\ mathrm {kg}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | |||
Un secador de papel utiliza aire tratado para reducir el contenido de humedad del papel húmedo. La información del proceso conocido se muestra en la tabla debajo de la figura.
(a) Encontrar un conjunto de ecuaciones independientes que puedan resolverse para todas las incógnitas. Identifique claramente el número de incógnitas pertinentes y numere su conjunto de ecuaciones. ¡NO RESUELVAN!
b) Resolver por las incógnitas.
Figura\(\PageIndex{38}\): Corrientes de material que entran y salen de las etapas de un sistema de secado de papel.
| Stream | Descripción | Caudal másico | Composición (% en masa) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| \( (\text{lbm} / \text{h}) \) | Papel | Agua | Aire | ||
| 1 | Aire Atmosférico | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) ">\(10,000\) | \(0.00\) | \(0.02\) | \(99.98\) |
| 2 | Condensado | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | \(0.00\) | \(100.00\) | \(0.00\) |
| 3 | Aire tratado | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | \(0.00\) | \(0.01\) | \(99.99\) |
| 4 | Papel Húmedo | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) ">\(1000\) | \(97.00\) | \(3.00\) | \(0.00\) |
| 5 | Aire de escape | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) "> | \(0.00\) | \(0.04\) | \(99.96\) |
| 6 | Papel Seco | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(0.00\) | ||
En la figura se muestra un proceso de destilación y mezcla en dos etapas. El sistema opera en condiciones de estado estacionario y no hay reacciones químicas. Los caudales y composiciones conocidos se muestran en la tabla.
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Figura\(\PageIndex{39}\): Corrientes de material que entran y salen de las etapas de un proceso de destilación y mezcla.
a) Elaborar las ecuaciones necesarias para calcular los caudales y composiciones desconocidas. NO RESUELVAN LAS ECUACIONES.
b) Resolver por las incógnitas.
| Stream | Caudal másico | Composición (% en masa) | ||
|---|---|---|---|---|
| \( (\text{kg} / \text{h}) \) | \(A\) | \(B\) | ||
| 1 | Feed | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) ">\(100\) | \ (A\) ">\(50.0\) | \ (B\) ">\(50.0\) |
| 2 | Destilado | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \ (A\) ">\(90.0\) | \ (B\) ">\(10.0\) |
| 3 | Concentrado | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \ (A\) "> | \ (B\) "> |
| 4 | Diluente | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) "> | \ (A\) ">\(30.0\) | \ (B\) ">\(70.0\) |
| 5 | Producto | \ ((\ texto {kg}/\ texto {h})\) ">\(90\) | \ (A\) ">\(26.0\) | \ (B\) "> |
Una planta de glicerol opera en condiciones de estado estacionario y trata una solución de glicerol (1) alimentándola en una torre de extracción con un disolvente alcohólico (3). Dos corrientes salen de la torre de extracción: una corriente de afinado (2) y una corriente de extracto (4). La torre de extracción involucra cuatro compuestos: glicerina, sal (NaCl), alcohol butílico y agua.
La corriente de extracto (4) se alimenta a una torre de destilación. Ninguna sal ingresa a la torre de destilación, y el proceso de destilación involucra solo tres compuestos: glicerina, alcohol butílico y agua. Una corriente de destilado (5) y una corriente de fondo (6) salen de la torre de destilación. En la tabla se muestra información detallada sobre los caudales conocidos y las composiciones de masa.
Figura\(\PageIndex{40}\): Corrientes de material que entran y salen de un sistema de extracción y destilación.
a) Elaborar un conjunto suficiente de ecuaciones para determinar los caudales y composiciones desconocidas.
b) Resolver por las incógnitas.
| Stream | Caudal másico | Composición (% en masa) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| \( ( \mathrm{lbm} / \mathrm{h} ) \) | La glicerina | Sal (\(\text{NaCl}\)) | Alcohol butílico | Agua | ||
| 1 | Solución de glicerol | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(1000\) | \(10.00\) | \ (\ text {NaCl}\)) ">\(3.00\) | \(\cdots \cdots \cdots\) | \(87.00\) |
| 2 | Rafinado | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(1.00\) | \ (\ text {NaCl}\)) "> | \(1.00\) | |
| 3 | Solvente | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(1000\) | \(\cdots \cdots \cdots\) | \ (\ text {NaCl}\)) ">\(\cdots \cdots \cdots\) | \(98.00\) | \(2.00\) |
| 4 | Extracto | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \ (\ text {NaCl}\)) ">\(0.00\) | |||
| 5 | Destilado | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(\cdots \cdots \cdots\) | \ (\ text {NaCl}\)) ">\(\cdots \cdots \cdots\) | \(95.00\) | \(5.00\) |
| 6 | Bottoms | \ ((\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(25.00\) | \ (\ text {NaCl}\)) ">\(\cdots \cdots \cdots\) | \(\cdots \cdots \cdots\) | \(75.00\) |
\({ }^{1}\)El aderezo para ensaladas se realiza en un proceso de mezcla de dos etapas como se muestra en la siguiente figura. Una solución de azúcar se mezcla con agua pura y hierbas trituradas en la primera etapa. El arroyo que sale se mezcla con vinagre y aceite de oliva en la segunda etapa. Los caudales y composiciones conocidos se enumeran en la tabla.
Figura\(\PageIndex{41}\): Corrientes de material que entran y salen de las dos etapas de un proceso de mezcla.
| Stream | Caudal másico | Composición (% en masa) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \( (\text{lbm} / \text{h}) \) | Azúcar | Hierbas | Vinagre | Petróleo | Agua | ||
| 1 | Solución de azúcar | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(0.3\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(0.7\) |
| 2 | Hierbas | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(1.0\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 3 | Agua | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(1.0\) |
| 4 | Mezcla | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | |||||
| 5 | Vinagre | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(1.0\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 6 | Petróleo | \ ((\ text {lbm}/\ text {h})\)” class="lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(1.0\) | \(\cdots\) |
| 7 | Aderezo | \ ((\ texto {lbm}/\ texto {h})\) ">\(500\) | \(0.10\) | \(0.09\) | |||
a) Se desea tener cantidades iguales (en masa) de agua, aceite y vinagre en el aderezo. ¿Cuáles son las fracciones de masa requeridas de vinagre, aceite y agua en la corriente de salida (7)?
b) Desarrollar un conjunto de ecuaciones que puedan ser utilizadas para resolver todos los caudales másicos desconocidos así como la composición de la mezcla de la corriente (4).
c) Resolver por las incógnitas.
{} ^ {1} Las hierbas trituradas incluyen albahaca, tomillo, romero y solo un toque de azafrán. Por supuesto, solo el mejor vinagre de vino tinto y el aceite de oliva virgen extra entran en cualquier aderezo para ensaladas de ConAPs.