3.8: Modelo de Gas Ideal - Una Relación Constitutiva Útil

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En un capítulo sobre conservación de la masa, frecuentemente es necesario predecir la densidad de una sustancia. Para la mayoría de los líquidos y sólidos, los valores de densidad (o peso específico o gravedad específica) se encontrarán en tablas en manuales. Sin embargo, para los gases existe un modelo muy útil que puede predecir con precisión la relación presión - temperatura - densidad para condiciones de “baja presión” y “alta temperatura”. Las limitaciones exactas de este modelo se discutirán en el próximo trimestre.

El modelo de gas ideal (no ley) es una relación constitutiva que relaciona presión, temperatura y densidad para una sustancia gaseosa:\[\begin{align} p &= \bar{\rho} R_{u} T, \\ \text{where } \bar{\rho} &=\text {molar density }\left(\mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}\right) \nonumber \\ p &= \text {absolute pressure }(\mathrm{kPa}) \nonumber \\ T &= \text {absolute (thermodynamic) temperature (K)} \nonumber \\ R_{u} &= \text {universal gas constant} = 8.314 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kmol} \cdot \mathrm{K}) \nonumber \end{align} \nonumber \]

Hay muchas formas diferentes de esta ecuación. Una forma alternativa que también es muy útil es la siguiente:\[\begin{align} p &= \rho R T, \\ \text {where } \rho &= \text {density } \left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} \right) \nonumber \\ p &= \text {absolute pressure }(\mathrm{kPa}) \nonumber \\ T &=\text {absolute (thermodynamic) temperature }(\mathrm{K}) \nonumber \\ R &=\frac{R_{u}}{M} = \text {specific gas constant }(\mathrm{kJ} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K})) \nonumber \end{align} \nonumber \] Por favor, tenga cuidado: hay mucha confusión entre la constante de gas universal y la constante de gas específica. Debes usar el correcto en cada cálculo.

Se pueden desarrollar muchas otras formas útiles de la ecuación de gas ideal: Se\[\begin{align*} \text { Molar forms: } \quad p V &=n R_{u} T \\ p \bar{v} &=R_{u} T \quad \text { where } \bar{v}=V / n \\ p &=\bar{\rho} R_{u} T \\ \\ \text { Mass forms: } \quad p V &=m R T \\ p v &=R T \quad \text { where } v=V / m \end{align*} \nonumber \] le anima a aprender solo dos o tres y desarrollar la habilidad para convertir a las otras formas. Las tablas a continuación dan más información sobre los diversos términos en las ecuaciones e información de masa molar para varias sustancias.

Masa molar (peso molecular) para algunas sustancias comunes
Sustancia	Fórmula química	Masa molar\((\mathrm{g} / \mathrm{gmol} ; \mathrm{kg} / \mathrm{kmol} ; \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol})\)
Aire	\(\cdots\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(28.97\)
Amoníaco	\(\mathrm{NH}_{3}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(17.04\)
Dióxido de carbono	\(\mathrm{CO}_{2}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(44.01\)
Refrigerante 134a	\(\mathrm{C}_{2} \mathrm{F}_{4} \mathrm{H}_{2}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(102.03\)
Helio	\(\mathrm{He}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(4.003\)
Hidrógeno	\(\mathrm{H}_{2}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(2.016\)
Metano	\(\mathrm{CH}_{4}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(16.04\)
Nitrógeno	\(\mathrm{N}_{2}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(28.01\)
Oxígeno	\(\mathrm{O}_{2}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(32.00\)
Agua	\(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\)	\ ((\ mathrm {g}/\ mathrm {gmol};\ mathrm {kg}/\ mathrm {kmol};\ mathrm {lbm}/\ mathrm {lbmol})\) ">\(18.02\)

Bases Molares	Base Masiva
\(PV = n R_u T\) \(P \bar{\upsilon} = R_u T \quad \text{ and } \quad P = \bar{\rho} R_u T\)	\(PV = m R T\) \(P \upsilon = R T \quad \text{ and } P = \rho R T\)
\(\text{where}\) \[ \begin{align} P &= \text{absolute pressure of gas } \left[ \text{kPa or lbf/ft}^2 \right] \\ V &= \text{volume of gas } \left[ \text{m}^3 \text{ or ft}^3 \right] \\ n &= \text{number of moles of gas } \left[ \text{kmol or lbmol} \right] \\ R_u &= \text{universal gas constant (the same for every gas) } \\ &\quad\quad\quad \left[ \text{kJ}/(\text{kmol} \cdot \text{K}) \text{ or } (\text{ft} \cdot \text{lbf} ) / ( \text{lbmol} \cdot ^{\circ} \text{R} ) \right] \\ T &= \text{absolute temperature of gas } \left[ \text{K or } ^{\circ} \text{R} \right] \\ \bar{\rho} &= \text{molar density} = 1 / \bar{\upsilon} \ \left[ \text{kmol/m}^3 \text{ or lbmol} / \text{ft}^3 \right] \\ \bar{\upsilon} &= \text{molar specific volume } \left[ \text{m}^3 / \text{kmol or ft}^3 / \text{lbmol} \right] \end{align} \nonumber \]	\(\text{where}\) \[ \begin{align} P &= \text{absolute pressure of gas } \left[ \text{kPa or lbf} / \text{ft}^2 \right] \\ V &= \text{volume of gas } \left[ \text{m}^3 \text{ or ft}^3 \right] \\ m &= \text{mass of gas } \left[ \text{kg or lbm} \right] \\ R &= \text{specific gas constant (different for each gas) } \\ &\quad\quad\quad \left[ \text{kg} / ( \text{kg} \cdot \text{K} ) \text{ or } ( \text{ft} \cdot \text{lbf} ) / ( \text{lbm} \cdot ^{\circ} \text{R} ) \right] \\ T &= \text{absolute temperature } \left[ \text{K or } ^{\circ} \text{R} \right] \\ \rho &= \text{density} = 1 / \upsilon \ \left[ \text{kg/m}^3 \text{ or lbm}/ \text{ft}^3 \right] \\ \upsilon &= \text{specific volume } \left[ \text{m}^3 / \text{kg or ft}^3 / \text{lbm} \right] \end{align} \nonumber \]
\(\text{and}\) \[ \begin{align} R_u &= 8.314 \ \frac{ \text{kJ} }{ \text{kmol} \cdot \text{K} } = 8.314 \ \frac{ \text{J} }{ \text{mol} \cdot \text{K} } \\[4pt] &= 1545 \ \frac{ \text{ft} \cdot \text{lbf} }{ \text{lbmol} \cdot ^{\circ} \kern-0.3em \text{R} } \end{align} \nonumber \]	\(\text{and}\) \[ R = \frac{R_u}{M} \nonumber \] \(\text{where}\) \[ M = \text{molecular weight (molar mass) of a specific gas} \nonumber \]

Bases Molares

Base Masiva

\(PV = n R_u T\)

\(P \bar{\upsilon} = R_u T \quad \text{ and } \quad P = \bar{\rho} R_u T\)

\(PV = m R T\)

\(P \upsilon = R T \quad \text{ and } P = \rho R T\)

\(\text{where}\)

\[ \begin{align*} P &= \text{absolute pressure of gas } \left[ \text{kPa or lbf/ft}^2 \right] \\ V &= \text{volume of gas } \left[ \text{m}^3 \text{ or ft}^3 \right] \\ n &= \text{number of moles of gas } \left[ \text{kmol or lbmol} \right] \\ R_u &= \text{universal gas constant (the same for every gas) } \\ &\quad\quad\quad \left[ \text{kJ}/(\text{kmol} \cdot \text{K}) \text{ or } (\text{ft} \cdot \text{lbf} ) / ( \text{lbmol} \cdot ^{\circ} \text{R} ) \right] \\ T &= \text{absolute temperature of gas } \left[ \text{K or } ^{\circ} \text{R} \right] \\ \bar{\rho} &= \text{molar density} = 1 / \bar{\upsilon} \ \left[ \text{kmol/m}^3 \text{ or lbmol} / \text{ft}^3 \right] \\ \bar{\upsilon} &= \text{molar specific volume } \left[ \text{m}^3 / \text{kmol or ft}^3 / \text{lbmol} \right] \end{align*} \nonumber \]

\(\text{where}\)

\[ \begin{align*} P &= \text{absolute pressure of gas } \left[ \text{kPa or lbf} / \text{ft}^2 \right] \\ V &= \text{volume of gas } \left[ \text{m}^3 \text{ or ft}^3 \right] \\ m &= \text{mass of gas } \left[ \text{kg or lbm} \right] \\ R &= \text{specific gas constant (different for each gas) } \\ &\quad\quad\quad \left[ \text{kg} / ( \text{kg} \cdot \text{K} ) \text{ or } ( \text{ft} \cdot \text{lbf} ) / ( \text{lbm} \cdot ^{\circ} \text{R} ) \right] \\ T &= \text{absolute temperature } \left[ \text{K or } ^{\circ} \text{R} \right] \\ \rho &= \text{density} = 1 / \upsilon \ \left[ \text{kg/m}^3 \text{ or lbm}/ \text{ft}^3 \right] \\ \upsilon &= \text{specific volume } \left[ \text{m}^3 / \text{kg or ft}^3 / \text{lbm} \right] \end{align*} \nonumber \]

\(\text{and}\)

\[ \begin{align*} R_u &= 8.314 \ \frac{ \text{kJ} }{ \text{kmol} \cdot \text{K} } = 8.314 \ \frac{ \text{J} }{ \text{mol} \cdot \text{K} } \\[4pt] &= 1545 \ \frac{ \text{ft} \cdot \text{lbf} }{ \text{lbmol} \cdot ^{\circ} \kern-0.3em \text{R} } \end{align*} \nonumber \]

\(\text{and}\)

\[ R = \frac{R_u}{M} \nonumber \]

\(\text{where}\)

\[ M = \text{molecular weight (molar mass) of a specific gas} \nonumber \]