4.6: Problemas

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Problema\(\PageIndex{1}\)

El dispositivo eléctrico que se muestra a continuación está diseñado para que pueda acumular carga neta. Inicialmente la carga neta en el dispositivo es cero.

Un rectángulo largo que representa un dispositivo eléctrico. La corriente 1 fluye hacia un extremo del rectángulo, la corriente 2 fluye fuera del rectángulo a la parte y la corriente 3 sale del extremo opuesto del rectángulo.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un dispositivo con una corriente que fluye hacia adentro y dos corrientes que fluyen fuera de él.

Las corrientes eléctricas para el dispositivo se dan a continuación para las flechas de corriente como se muestra en el diagrama.

\[\begin{align*} \text { Wire 1: } & i_{1}(\mathrm{t})=(9 \mathrm{~mA}) \cdot \cos [t /(6 \mathrm{~s})] \\ \text { Wire 2: } & i_{2}(\mathrm{t})=(6 \mathrm{~mA}) \cdot \exp [-t /(6 \mathrm{~s})] \\ \text { Wire 3: } & i_{3}(t)=(9 \mathrm{~mA}) \cdot \{ 1-\exp [-t /(6 \mathrm{~s})] \} \cdot \cos [(t /(6 \mathrm{~s})] \end{align*} \nonumber \]

(a) Desarrollar una ecuación que describa la tasa temporal de cambio de la carga neta en el dispositivo. Trazar la tasa de cambio versus tiempo para\(t=0\) a\(60 \mathrm{~s}\). Usando esta ecuación sola (y la gráfica asociada), discuta para\(t=0\) qué se espera que cambie la carga neta del dispositivo\(t>>0\).

(b) Desarrolle una ecuación para la carga neta en el dispositivo en función del tiempo y grafique su resultado durante 60 segundos. ¿Cuál es el cargo neto en el dispositivo en\(t = 6, 12, 18, 24, 30\), y\(60 \mathrm{~s}\)? ¿Cómo se compara este resultado con tus predicciones de la parte (a)?

[Nota: Cualquier gráfica o parcela debe ser parcelas completas con títulos, etiquetas., etc. Dibujado a mano o generado por computadora es aceptable.]

Problema\(\PageIndex{2}\)

A continuación se muestran dos circuitos diferentes. Cada punto negro representa un nodo y la línea que conecta dos nodos es una rama. Los circuitos están diseñados para que no haya acumulación de carga neta en ninguna parte del circuito.

Un circuito con 4 nodos y 6 ramas. — Figura\(\PageIndex{2}\): Circuito A (izquierda) y Circuito B (derecha).

Un circuito con 5 nodos y 9 ramas. — Figura\(\PageIndex{2}\): Circuito A (izquierda) y Circuito B (derecha).

Para cada circuito, conteste las siguientes preguntas:

(a) Utilizando únicamente la conservación de la carga, ¿cuál es el número máximo de ecuaciones independientes que se pueden desarrollar relacionando las corrientes en el circuito?

b) ¿Cuántas corrientes desconocidas puedes resolver en cada problema?

d) ¿Existe aquí una Regla General sobre el número de nodos y el número de ecuaciones actuales independientes? ¿Qué es?

Problema\(\PageIndex{3}\)

Determinar el valor de los voltajes de los nodos (medidos con respecto a tierra) y la magnitud y dirección de la corriente que fluye en cada resistencia. Su respuesta final debe incluir un diagrama con etiquetas con flechas que muestren la dirección y magnitudes de la corriente y las tensiones de nodo etiquetadas.

Un circuito conectado a tierra que contiene un total de 5 nodos, 6 ramas, 4 resistencias y 1 batería. Se da dirección y magnitud de una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{3}\): Diagrama de circuito con 5 voltajes de nodo y 5 corrientes de derivación para resolver.

Problema\(\PageIndex{4}\)

Un circuito conectado a tierra que contiene un total de 5 nodos, 7 ramas, 4 resistencias y 1 batería. Se da la magnitud y dirección de una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{4}\): Diagrama de circuito con un total de 5 nodos y 7 ramas.

Problema\(\PageIndex{5}\)

Para el circuito que se muestra a continuación, resuelva para las corrientes y tensiones desconocidas. Hacer las suposiciones estándar del circuito agrupado y asumir que todas las resistencias son conocidas y tienen un valor de 2 ohmios.

Un circuito conectado a tierra que contiene un total de 3 nodos, 7 ramas, 4 resistencias y 5 baterías. Se da la magnitud y dirección de una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{5}\): Digrama de circuito con 3 voltajes de nodo y 4 corrientes de derivación a resolver.

Problema\(\PageIndex{6}\)

Para el circuito mostrado, determine las corrientes\(i_{1}\)\(i_{2}\), y\(i_{3}\) y los voltajes en\(A, B\), y\(C\) medidos con respecto a tierra.

Un circuito conectado a tierra contiene un total de 4 nodos, 5 ramas, 3 resistencias y 1 batería. Se da dirección y magnitud para una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{6}\): Circuito con voltajes de 3 puntos y 3 corrientes de derivación para resolver.

Problema\(\PageIndex{7}\)

Para el circuito mostrado, determine las corrientes desconocidas y los voltajes de los nodos.

Un circuito conectado a tierra que contiene un total de 4 nodos, 6 ramas, 4 resistencias y 1 batería. Se da dirección y magnitud de una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{7}\): Circuito con 3 voltajes de nodo y 4 corrientes de derivación para resolver.

Problema\(\PageIndex{8}\)

Para el circuito que se muestra a continuación, determine las corrientes de derivación indicadas y los voltajes de nodo.

Circuito conectado a tierra que contiene un total de 3 nodos, 4 ramas, 4 resistencias y 1 batería. Se da dirección y magnitud de corriente para una rama.

Figura\(\PageIndex{8}\): Circuito con 3 voltajes de nodo y 4 corrientes de derivación para resolver.

Problema\(\PageIndex{9}\)

En el circuito que se muestra, las corrientes fuente son\(I_{A}=3 \mathrm{~A}\) y\(I_{B}=5 \mathrm{~A} .\) Determinar\(I_{1}\),\(I_{2}\), y\(I_{3}\).

Circuito conectado a tierra con un total de 6 nodos, 9 ramas y 3 resistencias. Se proporcionan direcciones y magnitudes de dos de las corrientes de ramificación.

Figura\(\PageIndex{9}\): Circuito con 3 corrientes de ramificación para resolver.

Problema\(\PageIndex{10}\)

Utilizando la conservación de carga y la Ley de Ohm, encuentra la corriente\(I_{x}\) y el voltaje\(V_{x}\).

Circuito conectado a tierra que contiene un total de 6 nodos, 9 ramas y 4 resistencias. Se dan magnitudes y direcciones de dos corrientes de ramificación.

Figura\(\PageIndex{10}\): Circuito con una corriente de derivación y un voltaje de nodo para resolver.

Problema\(\PageIndex{11}\)

Utilizando la conservación de carga y la Ley de Ohm, encuentra la corriente\(I_{x}\) y el voltaje\(V_{x}\).

Circuito conectado a tierra con un total de 6 nodos, 6 ramas, 5 resistencias y 1 batería. Se da dirección y magnitud de una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{11}\): Circuito con una corriente de derivación y un voltaje de nodo para resolver.

Problema\(\PageIndex{12}\)

Utilizando la conservación de carga y la Ley de Ohm, encuentra la corriente\(I_{x}\) y el voltaje\(V_{x}\). \

Circuito conectado a tierra con un total de 8 nodos, 12 ramas, 6 resistencias y 1 batería. Se da la magnitud y dirección de una corriente de rama.

Figura\(\PageIndex{12}\): Circuito con una corriente de derivación y un voltaje de nodo para resolver.

Problema\(\PageIndex{13}\)

Utilizando la conservación de la carga y la Ley de Ohm, encuentra la corriente\(I_{x}\).

Circuito conectado a tierra con un total de 4 nodos, 6 ramas, 4 resistencias y 1 batería. Se dan magnitudes y direcciones de dos corrientes de ramificación.

Figura\(\PageIndex{13}\): Circuito con una corriente de rama para resolver.

Problema\(\PageIndex{14}\)

Utilizando la conservación de la carga y la Ley de Ohm, encuentra la corriente\(I_{x}\).

Circuito conectado a tierra con un total de 6 nodos, 8 ramas, 5 resistencias y 1 batería. Se dan magnitudes y direcciones de dos de las corrientes de ramificación.

Figura\(\PageIndex{14}\): Circuito con una corriente de rama para resolver.