5.6: Problemas
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El movimiento de una partícula se describe por la relación\[x = \left( 3.0 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{3}} \right) t^{3} - \left(6.0 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}\right) t^{2} - \left(12.0 \ \mathrm{ft} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) t + (5.0 \ \mathrm{ft}) \nonumber \] La partícula tiene una masa de 5 kilogramos y todo el movimiento está en un plano horizontal, es decir, la gravedad no tiene efecto. Responde las siguientes preguntas:
(a) Determinar cuándo la velocidad es cero.
(b) Determinar la posición y la distancia total recorrida cuando la aceleración es cero.
(c) Determinar el momento lineal y la tasa de cambio del momento lineal de la partícula durante\(t=0,1,2,3,\) y\(4\) segundos.
(d) Graficar el momento lineal y la tasa de cambio del momento lineal de la partícula en función del tiempo por\(0 \leq t \leq 4\) segundos. [Nota: es posible que necesite más de 5 puntos para trazar con precisión esta función.]
- ¿Cuál es el valor máximo del momento lineal de la partícula durante este intervalo de tiempo y cuándo ocurre?
- ¿Cuál es el valor máximo de la tasa de cambio del momento lineal de la partícula y cuándo ocurre?
(e) Utilizando la conservación del momento lineal para esta partícula, determinar la fuerza externa neta que actúa sobre la partícula durante\(t=0,1,2,3,\) y\(4\) segundos.
(f) Graficar la fuerza externa neta que actúa sobre la partícula en función del tiempo durante 0\(\leq t \leq 4\) segundos. [Nota: es posible que necesite más de 5 puntos para trazar con precisión esta función.]
- ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza externa neta que actúa sobre la partícula durante este intervalo de tiempo y cuándo ocurre?
- ¿La dirección de la fuerza externa neta cambia durante este intervalo de tiempo? Si es así, ¿cuándo ocurre?
(g) Compare sus resultados para (c), (d), (e) y (f). Comentar similitudes y diferencias.
Un cohete trineo de pesaje\(3,220 \ \text{lbf}\) alcanza una velocidad constante de\(700 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) bajo una fuerza de empuje de\(8,000 \ \mathrm{lbf}\). La resistencia primaria al movimiento es una fuerza de arrastre fluida con una magnitud\(F_{\text {drag}}=k V^{2}\) y una dirección que se opone al movimiento.
(a) Determinar el valor de la constante\(k\) en el modelo de fuerza de arrastre.
(b) Si el motor está apagado, determinar cuánto tiempo tarda y hasta qué punto viaja el trineo a medida que se ralentiza\(70 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
Dos cables están atados juntos\(C\) y se cargan como se muestra. Todo el sistema es estacionario. Debe esbozar un diagrama de interacción de momento lineal completo (también llamado diagrama de cuerpo libre) para cada problema que muestre claramente los importantes transportes de impulso lineal.
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Figura\(\PageIndex{1}\): Un sistema de cable cargado.
(a) Partiendo de la velocidad-forma de la conservación del momento lineal, utilizar el sistema cerrado mostrado por la línea discontinua para resolver la tensión en los cables\(A C\) y\(B C\).
b) ¿Cómo cambiaría su análisis si utilizara un sistema cerrado que solo incluyera el conjunto en\(C\)? ¿Cómo manejarías la fuerza aplicada por el objeto colgante?
c) ¿Cuál sería la tensión en ambos cables si el ángulo para ambos\(A C\) y\(B C\) lo fuera\(5^{\circ}\)? ¿Cuál es la relación entre la tensión en cada cable y el peso de la masa? Esta relación a veces se conoce como la ventaja mecánica que aprendió cuando estudió palancas. ¿Esto te da alguna idea sobre cuál sería la mejor manera de armar un cable para tirar de un auto por un terraplén? ¿Algún problema con tu idea?
Un tractor-remolque viaja\(60 \ \mathrm{mi} / \mathrm{h}\) cuando el conductor le aplica los frenos. El tractor tiene una masa de\(15,000 \ \mathrm{lbm}\), y el tráiler tiene una masa de\(17,400 \ \mathrm{lbm}\). Sabiendo que las fuerzas de frenado del tractor y del remolque son\(3600 \ \mathrm{lbf}\) y\(13,700 \ \mathrm{lbf}\), respectivamente, determinan (a) la distancia recorrida por el tractor remolque antes de que se detenga, y (b) la componente horizontal de la fuerza en el enganche entre el tractor y el remolque mientras se están desacelerando abajo.
Recuerde comenzar con las ecuaciones de conservación adecuadas y seleccionar cuidadosamente su sistema e identificar las interacciones importantes entre el sistema y el entorno. Además, recuerde dibujar un diagrama de cuerpo libre (diagrama de interacción de momento lineal). [Sugerencia: Utilice dos sistemas diferentes para responder a las preguntas. Para la parte (a) tomar todo el camión y el remolque como sistema. Para la parte (b) use el camión o el remolque para su análisis. Tenga en cuenta que dado que el camión y el remolque están enganchados entre sí, información como aceleración y velocidad que calcula en la parte (a) se puede usar directamente en la parte (b) sin volver a desarrollar la información. ¿Por qué necesita utilizar este sistema para la parte (b)?]
¿Por qué se cancela la presión atmosférica en este problema, o lo hace?
(Adaptado de Dynamics por Beer & Johnson, 6a edición)
Un hombre con manguera por su entrada golpea la parte posterior de su buzón por error. La velocidad y el área transversal de la corriente de agua a medida que golpea la parte posterior del buzón son\(25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) y\(300 \mathrm{~mm}^{2}\), respectivamente. La corriente de agua es horizontal ya que golpea la superficie vertical del buzón. Supongamos que todos los sistemas están en estado estacionario y responde las siguientes preguntas. Muestre cuidadosamente todo su trabajo, especialmente cómo crea un modelo apropiado para este sistema comenzando con la forma de tasa de la ecuación de impulso lineal. Si es necesario, asuma que la presión atmosférica sea\(100 \ \mathrm{kPa}\).
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Figura\(\PageIndex{2}\): Comportamiento de una corriente de agua al impactar contra un lado vertical de un buzón.
a) Determinar la dirección y magnitud, en Newtons, de la fuerza de cizallamiento horizontal que aplica el poste al buzón. [Sugerencia: Escoja un sistema abierto que corte el poste de madera y la corriente de agua. Para este sistema, solo hay una fuerza de contacto con un componente horizontal. Supongamos que toda el agua ingresa al sistema con una velocidad horizontal de\(25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) y que sale del sistema sin componente horizontal de velocidad.]
b) Ahora determinar la dirección y magnitud, en Newtons, de la fuerza del agua que actúa sobre el buzón. ¿Esta respuesta es diferente a la respuesta anterior? [Sugerencia: Esta vez escoge un sistema cerrado, el buzón. Para este sistema, la fuerza del agua aparece como una fuerza de contacto (o superficie) que actúa sobre el límite del sistema. Tenga cuidado de considerar las fuerzas de presión que actúan sobre el sistema.]
- Responder
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a)\(187.5 \mathrm{~N}\) actuar a la izquierda.
b) Sí, es mayor que la respuesta en la parte (a).
El agua fluye constantemente a través de una curva de tubería\(180^{\circ}\) reductora como se muestra en la figura. La presión atmosférica fuera del sistema de tuberías es\(P_{\mathrm{atm}}=100 \ \mathrm{kPa}\). La curva de la tubería está conectada a las dos tuberías por bridas. Las bridas se mantienen unidas por pernos de brida. Supongamos que la densidad del agua es\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).
Figura\(\PageIndex{3}\): El agua se mueve a través de una curva de tubería reductora conformada en semicírculo.
En la entrada a la curva, la presión es\(P_{1}=350 \ \mathrm{kPa}\), el diámetro de la tubería es\(D_{1}= 25 \mathrm{~cm}\), y la velocidad del agua es\(V_{1}=2.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). En la salida de la curva, la presión es\(P_{2}=120 \ \mathrm{kPa}\) y el diámetro de la tubería es\(D_{2}=8 \mathrm{~cm}\).
Despreciando el peso de la curva de la tubería y el agua en la curva, determinar la magnitud y dirección de la fuerza total (no fuerza en la\(x\) dirección -) de los pernos de brida en la curva de la tubería. ¿Hubiera estado “bien” descuidar los efectos de la presión?
(Adaptado de Dynamics por Beer & Johnson, 6a edición)
Un tren ligero hecho de dos autos viaja en\(45 \ \mathrm{mi} / \mathrm{h}\). El auto\(A\), que se encuentra en la parte delantera del tren, pesa 18 toneladas y el auto\(B\) pesa 13 toneladas. Se aplica una fuerza de\(4300 \ \mathrm{lbf}\) rotura constante de al automóvil\(B\) pero no\(A\) se aplican los frenos en el automóvil. Determinar (a) el tiempo requerido para que el tren se detenga después de aplicar los frenos, y (b) la fuerza en el acoplamiento entre los vagones que el tren está desacelerando.
- Responder
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a)\(29.6 \mathrm{~s}\) y b)\(2500 \ \text{lbf}\) en tensión
Un bloque de masa\(m_{2}\) se coloca sobre un bloque de masa en forma de cuña\(m_{1}\). El ángulo de la cuña es\(\theta\). La superficie inclinada es sin fricción y el bloque pequeño se desliza libremente sobre la inclinación. Además, las pequeñas ruedas debajo de la cuña también son sin fricción, por lo que la cuña se desliza libremente sobre la superficie horizontal.
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Figura\(\PageIndex{4}\): Un sistema donde se ejerce una fuerza sobre una cuña sobre la que descansa un bloque.
(a) Determinar el valor de la fuerza aplicada\(P\), en Newtons, que debe aplicarse para que el bloque más pequeño no se deslice sobre el bloque en forma de cuña, es decir, no hay movimiento relativo entre los dos bloques.
b) ¿Qué tan rápido se acelerarán los bloqueos, en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\)?
Nota: Es posible que no sea posible resolver este problema usando solo un sistema
Un\(20 \text{-kg}\) paquete está en reposo sobre una pendiente cuando se le aplica una fuerza\(\mathbf{P}\). Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el paquete y la inclinación son\(0.4\) y\(0.3\), respectivamente.
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Figura\(\PageIndex{5}\): Un sistema donde se ejerce una fuerza sobre un paquete sobre una pendiente.
a) Determinar la fuerza mínima\(\mathbf{P}\) requerida para mover el paquete.
b) Determinar la magnitud de\(\mathbf{P}\) si\(10 \mathrm{~s}\) se requiere para que el paquete\(5 \ \mathrm{m}\) suba por la pendiente.
(Adaptado de Dynamics por Beer & Johnson, 6a edición)
El triple salto es un evento de pista y campo en el que un atleta empieza a correr e intenta saltar lo más lejos que puede con un salto, un paso y un salto. El corredor se acerca a la línea de despegue desde la izquierda con una velocidad horizontal de\(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), permanece en contacto con el suelo para\(0.18 \mathrm{~s}\), y despega con una velocidad de\( 12 \mathrm{m} / \mathrm{s}\) en un ángulo de\(50^{\circ}\) desde la horizontal.
Determinar la componente vertical de la fuerza impulsiva promedio ejercida por el suelo sobre su pie. Identifique cuidadosamente su sistema y las transferencias asociadas de impulso lineal. Da tu respuesta en cuanto al peso\(W\) del deportista.
(Adaptado de Dynamics por Beer & Johnson, 6a edición)
Dos nadadores\(A\) y\(B\) de peso\(190 \ \mathrm{lbf}\) y\(125 \ \mathrm{lbf}\), respectivamente, se encuentran en esquinas diagonalmente opuestas de una balsa flotante que es\(20 \ \mathrm{ft}\) ancha y\(10 \ \mathrm{ft}\) larga. De pronto se dan cuenta de que la balsa se ha desprendido de sus amarres y está flotando libre. Nadador\(A\) inmediatamente comienza a caminar hacia\(B\) una velocidad\(2 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) relativa a la balsa. Sabiendo que la balsa pesa\(300 \ \mathrm{lbf}\), determinar (a) la velocidad de la balsa si\(B\) no se mueve, y (b) la velocidad con la que\(B\) debe caminar hacia\(A\) si la balsa no va a moverse.
(Adaptado de Dynamics por Beer & Johnson, 6a edición)
Un bloque se desliza por un plano inclinado desde el punto\(A\) donde está su velocidad\(30 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) hasta un punto donde su velocidad es cero. El plano hace un ángulo de\(20^{\circ}\) con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es\(0.30\).
(a) Determinar el tiempo que tarda la cuadra en viajar de\(A\) a\(B\).
(b) Determinar el valor mínimo del coeficiente de fricción estática que se requiere para evitar que el bloque se deslice de nuevo por la pendiente después de alcanzar el punto\(B\).
(tomado de Fundamentos de Mecánica de Fluidos por Munson, Young y Okiishi)
Un chorro de aire de sección transversal circular, vertical, golpea un deflector cónico como se indica en la figura. Se requiere una fuerza de\(0.1 \mathrm{~N}\) anclaje vertical de para mantener el deflector en su lugar. Determinar la masa\(\mathrm{kg}\), en, del deflector. La magnitud de la velocidad del aire permanece constante y la densidad del aire es\(1.23 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).
Figura\(\PageIndex{6}\): La corriente de aire vertical se divide alrededor de un deflector cónico de punta hacia abajo.
La cinta transportadora que se muestra a continuación mueve una velocidad constante de\(v_{\mathrm{o}} = 24 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\). La longitud del cinturón es\(L=20 \ \mathrm{ft}\).
a) Determinar el ángulo\(\alpha\) para el cual se deposita la arena sobre la pila en B.
(b) Si la arena cae prácticamente con velocidad cero sobre el transportador a una velocidad constante\(\dot{\mathrm{m}}=100 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{s}\) como se muestra a continuación, determinar la magnitud de la fuerza neta\(\mathrm{P}\) requerida para mantener una velocidad constante de la cinta\(v\) (use el menor de los dos ángulos desde la parte a). Nota: no\(\mathrm{P}\) actuaría en la ubicación que se muestra a continuación, se coloca allí solo por conveniencia. Supongamos que se puede descuidar la masa del cinturón, pero no la masa de la arena en el cinturón.
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Figura\(\PageIndex{7}\): La arena cae sobre una cinta transportadora inclinada y se forma arcos en el extremo de la cinta.
La resistencia\(R\) a la penetración de un\(0.25 \mathrm{~kg}\) proyectil disparado con una velocidad de\(600 \ \mathrm{m} / \mathrm{s}\) dentro de cierto bloque de material fibroso se muestra en la gráfica siguiente. Representar esta resistencia por la línea discontinua y calcular la velocidad del proyectil para el instante cuando\(x=25 \mathrm{~mm}\) si el proyectil es llevado a descansar después de una penetración total de\(75 \mathrm{~mm}\).
Figura\(\PageIndex{8}\): Gráfica de la resistencia a la penetración de un bloque frente a la distancia penetrada en el bloque por un proyectil.
Un\(125 \ \mathrm{lb}\) bloque inicialmente en reposo es actuado por una fuerza\(\mathbf{P}\) que varía como se muestra. Sabiendo que los coeficientes de fricción entre el bloque y la superficie horizontal son\(\mu_{\mathrm{s}}=0.50\) y\(\mu_{\mathrm{k}}=0.40\), determinar
(a) el momento en que el bloque comenzará a moverse
(b) la velocidad máxima alcanzada por el bloque
(c) el momento en que el bloque dejará de moverse.
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Figura\(\PageIndex{9}\): Gráfica que muestra la variación temporal de una fuerza ejercida sobre un bloque.
Cajas\(\mathrm{A}\) y\(\mathrm{B}\) están en reposo sobre una cinta transportadora que inicialmente está en reposo. El cinturón comenzó repentinamente en dirección ascendente para que se produzca un deslizamiento entre la cinta y las cajas. Los coeficientes de fricción cinética entre la cinta y las cajas son\(\left(\mu_{\mathrm{k}}\right)_{\mathrm{A}}=0.30\) y\(\left(\mu_{\mathrm{k}}\right)_{\mathrm{B}}=0.32\).
a) Determinar la aceleración inicial de cada caja.
b) Si los dos bloques permanecen en contacto, ¿cuánto tiempo tardarán en viajar\(3 \ \mathrm{ft}\)? Si se separan, ¿cuál será la distancia entre las dos cuadras después\(\mathrm{A}\) de haber recorrido por la pendiente\(3 \ \mathrm{ft}\)?
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Figura\(\PageIndex{10}\): Un sistema donde dos cajas en contacto descansan sobre una cinta transportadora inclinada.
Si el coeficiente de fricción cinética entre el\(20 \mathrm{-kg}\) bloque\(\mathrm{A}\) y el\(100 \mathrm{-kg}\) carro\(\mathrm{B}\) es\(0.50\), y el coeficiente de fricción estática es\(0.55\), determinar la aceleración de cada bloque cuando:
a)\(\mathrm{P}=40 \mathrm{~N}\),
b)\(\mathrm{P}=60 \mathrm{~N}\),
c)\(\mathrm{P}=100 \mathrm{~N}\).
Figura\(\PageIndex{11}\): Se aplica una fuerza a una caja apilada sobre otra caja que puede rodar.
(Sugerencia: Para determinar si A se desliza sobre B, asuma que no lo hace y luego resuelve la fuerza de fricción y compárela con\(\mu_{s} N\))
(versión modificada de un problema tomado de V ector Mechanics for Engineers by Beer and Johnson)
Un\(10 \text{-kg}\) paquete cae de una rampa a un\(25 \text{-kg}\) carro con una velocidad de\(3 \ \mathrm{m} / \mathrm{s}\). Sabiendo que el carro está inicialmente en reposo y puede rodar libremente, determine
(a) la velocidad final del carro
b) el impulso ejercido por el carro sobre el paquete.
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Figura\(\PageIndex{12}\): Una caja cae en ángulo hacia un carro abierto.
(versión modificada de un problema tomado de Mecánica vectorial para ingenieros por Beer and Johnson)
En una intersección el automóvil\(\mathrm{B}\) viajaba hacia el sur y el automóvil\(\mathrm{A}\) viajaba 30 grados al norte del este cuando se estrellaron entre sí. Al investigar se encontró que tras el choque los dos autos se atascaron y derraparon en un ángulo de 10 grados al norte del este. Cada conductor afirmó que iba al límite de velocidad de\(50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) y que intentó reducir la velocidad pero no pudo evitar el choque porque el otro conductor iba mucho más rápido. Conociendo la masa de los dos autos\(\mathrm{A}\) y\(\mathrm{B}\) fueron\(1500 \ \mathrm{kg}\) y\(2000 \ \mathrm{kg}\), respectivamente, determinar
(a) qué auto iba más rápido
(b) la velocidad del automóvil más rápido si el automóvil más lento viajaba al límite de velocidad.
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Figura\(\PageIndex{13}\): Direcciones de desplazamiento de dos autos, antes y después de que choquen.
(versión modificada de un problema tomado de Mecánica vectorial para ingenieros por Beer and Johnson)
Una madre y su hijo están esquiando juntos, con la madre sosteniendo el extremo de una cuerda atada a la cintura del niño. Se mueven a una velocidad de\(7.2 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) sobre una porción plana de la pista de esquí cuando la madre observa que se acercan a un descenso empinado. Ella decide tirar de la cuerda para disminuir la velocidad de su hijo. Sabiendo que esta maniobra hace que la velocidad del niño se corte a la mitad\(3 \mathrm{~s}\) y descuidar la fricción, determinar
(a) la velocidad de la madre al final del\(3 \text{-s}\) intervalo
b) el valor promedio de la tensión en la cuerda durante ese intervalo de tiempo.
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Figura\(\PageIndex{14}\): Una sola lima de esquí de madre e hijo, conectadas por una cuerda
(tomado de Fundamentos de Mecánica de Fluidos por Gerhart, Gross y Hochstein)
Un acero al carbono, diámetro\(14 \text{-in}\) exterior (diámetro\(13.25 \text{-in}\) interior), horario\(30\),\(90^{\circ}\) codo debe ser soldado a tope a una tubería que transporta agua en\(Q=4000 \ \mathrm{gal} / \mathrm{min}\).
Encuentra la fuerza requerida en la soldadura para soportar el codo. El codo pesa\(150 \ \mathrm{lbf}\). La densidad del agua es\(1.94 \ \mathrm{slug} / \mathrm{ft} ^{3}\).
(Sugerencia: La masa de agua es aproximadamente igual a\(\mathrm{m}_{\mathrm{w}} \approx \left(\pi D^{2} / 4 \right) L \rho\) dónde\(D\) está el diámetro interior de la tubería y\(L\) es la longitud del arco asociada con\(Re\).)
Figura\(\PageIndex{15}\): El agua viaja por una tubería vertical soldada a un\(90^{\circ}\) codo.
Un bloque de impactos de\(0.02 \mathrm{~kg}\) bala\(\mathrm{A}\) con una velocidad de\(\mathrm{v}_{0}=150 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) como se muestra a continuación. Las masas de los bloques se dan en la figura. Supongamos que la bala se aloja\(\mathrm{A}\) y el tiempo del impacto es muy pequeño.
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Figura\(\PageIndex{16}\): La bala se mueve hacia uno de los dos bloques apilados.
Determinar:
(a) la velocidad de\(\mathrm{A}\) después del impacto,
b) la aceleración del impacto\(\mathrm{A}\) y\(\mathrm{C}\) después del mismo, y
(c) el tiempo que tardará en que el bloque\(\mathrm{C}\) deje de deslizarse sobre el bloque\(\mathrm{A}\). (Supongamos que\(\mathrm{A}\) el bloque es lo suficientemente grande como para que no\(\mathrm{C}\) se caiga de él.)
Sugerencias: La fuerza de fricción entre los bloques no es una fuerza de impulso. Habrá deslizamiento entre los bloques.
Una partícula viaja en línea recta en un plano horizontal. La masa de la partícula es\(0.10 \mathrm{~kg}\). La aceleración de la partícula se describe mediante la siguiente ecuación:\[a =\frac{dv}{dt} = A - B t^2 \nonumber \] dónde\(A= \text{constant}\) y\(B=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{4}\). Se conoce la siguiente información adicional sobre el movimiento de la partícula:\[\text { At } t=0: \quad x=x_{0}=8 \mathrm{~m}, \,\, V=V_{0}=0 \quad \text { and } \quad \text { At } t=1 \text { second: } \quad V=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \nonumber \]
(a) Determinar el (los) tiempo (s) en el que la velocidad es cero.
(b) Determinar la distancia total recorrida cuando\(\mathrm{t}=5 \ \mathrm{sec}\). (Tenga en cuenta que el cambio de posición no\(\mathrm{x}\) es lo mismo que la distancia recorrida).
(c) Trazar la aceleración, velocidad y posición de la partícula para\(0 \leq \mathrm{t} \leq 5 \mathrm{~seconds}\). Determine el (los) tiempo (s) cuando el movimiento de la partícula cambia de dirección.
(d) Para el mismo intervalo de tiempo que en la Parte (c), graficar el momento lineal de la partícula, la tasa de cambio del momento lineal de la partícula y la fuerza externa neta sobre la partícula en el plano horizontal. Determine el (los) tiempo (s) cuando la fuerza externa neta cambia de dirección.
(e) Discuta cómo los tiempos que calculó en la Parte (c) cuando la partícula cambió su dirección de movimiento se relacionan con los tiempos que calculó en la Parte (d) cuando la fuerza externa neta cambia de dirección. ¿Hay alguna relación?
(Adaptado de Mecánica de Ingeniería: Estática por Bedford & Fowler, Addison-Wesley)
Figura\(\PageIndex{17}\): Un semáforo cuelga de cables conectados a dos postes.
Un\(140 \text{-kg}\) semáforo está suspendido sobre la calle por dos cables como se muestra en la figura anterior. En un día ventoso el viento sopla de izquierda a derecha sobre la figura y crea una fuerza horizontal de\(200 \mathrm{~N}\) en el semáforo. Supongamos que la desviación del semáforo desde una orientación vertical debida al viento transversal es insignificante.
(a) Partiendo de la velocidad-forma de la conservación del momento lineal, utilizar el sistema cerrado mostrado por las líneas discontinuas en la figura para resolver la tensión en los cables\(AB\) y\(AC\) con y sin la fuerza del viento cruzado.
(b) ¿Cómo cambiaría su análisis para (a) si su sistema solo incluyera la intersección de los dos cables y el semáforo como se muestra dentro del círculo discontinuo gris claro? ¿Cómo manejarías la fuerza aplicada por el semáforo colgante?
Un\(30 \text{-kg}\) paquete se coloca en una pendiente cuando se le aplica una fuerza\(\mathbf{P}\) como se muestra en la figura. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el paquete y la inclinación son\(0.2\) y\(0.1\), respectivamente. El movimiento del paquete depende de la magnitud de la fuerza\(\mathbf{P}\).
Figura\(\PageIndex{18}\): Un paquete que descansa sobre una rampa experimenta una fuerza\(\mathbf{P}\) aplicada a la misma.
(a) Determinar el rango de valores\(\mathbf{P}\) para los cuales el paquete permanecerá estacionario en el plano inclinado.
(b) Suponiendo que el paquete está inicialmente estacionario, determinar su velocidad y posición 10 segundos después de que la fuerza\(\mathbf{P}\) se reduzca a cero, es decir\(\mathbf{P}=0\).
La masa de Bloque\(A\) es\(30 \mathrm{~kg}\) y la masa de Esfera\(B\) es\(5 \mathrm{~kg}\). Bloquear\(A\) diapositivas en la superficie, y a medida que se desliza Esfera\(B\) es libre de moverse como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre Block\(A\) y la superficie es\(0.24\). Supongamos que el enlace que conecta el bloque y la esfera tiene una masa insignificante.
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Figura\(\PageIndex{19}\): Una esfera cuelga de un bloque que se desliza a lo largo de una superficie.
(a) Determinar el valor numérico de la fuerza\(F\), si el ángulo\(\theta=20^{\circ}\) es constante.
b) ¿El impulso lineal del bloque aumenta, disminuye o es constante? ¿El bloque está acelerando, desacelerando o moviéndose a velocidad constante?
c) Determinar la magnitud y dirección de la fuerza del eslabón que actúa sobre la esfera. ¿Hay tensión o compresión en el enlace que conecta Bloque\(A\) y Esfera\(B\)?
En un tubo de rayos catódicos, un electrón con masa\(m\) entra en el hueco entre dos placas cargadas en Punto\(O\) con una velocidad\(\mathbf{V}=V_{o} \mathbf{i}\). Mientras está entre las placas cargadas, el campo eléctrico generado por las placas somete al electrón a una fuerza\(\mathbf{F}=-e E \mathbf{j}\) donde\(e\) está la carga del electrón y\(E\) es la intensidad del campo eléctrico. El espaciamiento de las placas es\(2 h\), la longitud de las placas cargadas es\(l\), y la distancia a la pantalla es\(L\). (Véase la figura a continuación.) Supongamos que las fuerzas gravitacionales se pueden descuidar y que las fuerzas externas sobre el electrón son insignificantes cuando no está entre las placas de carga.
Figura\(\PageIndex{20}\): Un electrón pasa entre placas con carga opuesta para impactar en una pantalla.
a) A partir de las relaciones adecuadas de conservación y contabilidad, desarrollar una expresión para la ubicación del punto de impacto del electrón con la pantalla. Su respuesta debe presentarse en términos de la velocidad inicial del electrón\(\left(V_{o}\right)\), la masa del electrón\((m)\), la carga del electrón\((e)\), la intensidad del campo eléctrico\((E)\), y las dimensiones\(h, \ l,\) y\(L\). Identifique claramente su sistema y muestre cómo usa el material en el problema y cualquier suposición adicional para desarrollar su respuesta.
(b) Esbozar la trayectoria del electrón en la figura.
c) Calcular la deflexión en términos de\(h\) si se conocen los siguientes valores numéricos:\[ \begin{aligned} & V_{o}=2.2 \times 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; \quad m=9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} ; \quad e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \text { (coulombs); } \quad E=15 \ \mathrm{kN} / \mathrm{C} \\ & L=100 \mathrm{~mm} ; \quad l=30 \mathrm{~mm} \end{aligned} \nonumber \]
Un bloque con una masa\(m=200 \mathrm{~kg}\) descansa sobre un plano inclinado con una carga aplicada\(\mathbf{P}\). Dependiendo de la magnitud de\(\mathbf{P}\), el bloque puede moverse hacia arriba por la pendiente, hacia abajo en la pendiente, o permanecer estacionario. Entre las superficies de contacto, el coeficiente de fricción estática es\(\mu_{\mathrm{s}}=0.25\) y el coeficiente de fricción cinética es\(\mu_{\mathrm{k}}=0.20\).
Determinar el rango de la magnitud de la fuerza horizontal\(\mathbf{P}\), en Newtons, que mantendrá el bloque en equilibrio, es decir, no moviéndose.
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Figura\(\PageIndex{21}\): Un bloque de forma irregular que descansa sobre una inclinación experimenta una fuerza\(\mathbf{P}\).
La unidad de ventilador canalizado que se muestra en la figura tiene masa\(m=100 \mathrm{~kg}\) y se soporta en la posición vertical en su brida en\(A\). La unidad aspira aire con una densidad\(\rho=1.200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\) y una velocidad\(V_{1}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) a través de una entrada con diámetro\(D_{1}=1.00 \mathrm{~m}\). Descarga aire a través de dos salidas en la parte inferior del ventilador. El caudal másico a través de cada salida es\(1 / 2\) del caudal másico de entrada, y la velocidad en cada salida es\(V_{2}=V_{3}=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). Tanto las presiones de entrada como de salida son atmosféricas.
Determinar la fuerza vertical\(R\), en Newtons, aplicada a la brida de la unidad de ventilador por los soportes.
Figura\(\PageIndex{22}\): Una unidad de ventilador se mantiene en posición vertical mediante una llanta superior con pestaña.
Una caja con masa\(m=500 \ \mathrm{lbm}\) se fija a un cabrestante motorizado y se posiciona sobre un muelle inclinado con ángulo de inclinación\(\theta=30^{\circ}\) como se muestra en la figura. El cabrestante ejerce una fuerza de tensión\(T\) sobre la caja a través del cable del cabrestante. Los coeficientes de fricción entre la caja y la superficie del muelle son\(\mu_{\mathrm{s}}=0.30\) para fricción estática y\(\mu_{\mathrm{k}}=0.25\) para fricción cinética.
Inicialmente, la caja está estacionaria y el freno del cabrestante está encendido para evitar cualquier movimiento. De pronto a\(t=0\), se suelta el freno y el cabrestante ejerce una fuerza de tensión constante\(T=100 \ \mathrm{lbf}\) sobre la caja. A los\(t>2\) segundos, la fuerza de tensión ejercida por el cabrestante sobre la caja aumenta repentinamente a un valor constante\(T=400 \ \mathrm{lbf}\).
2 segundos, el cabrestante opera con la fuerza de tensión del cable siendo de 400 lbf.” src=”/@api /Deki/Files/54938/screenshot_ (79) .png">
Figura\(\PageIndex{23}\): Una caja es levantada por una rampa mediante un cable unido a un cabrestante. La tensión del cable varía en función del tiempo.
(a) Considere las fuerzas sobre la caja estacionaria cuando el freno del cabrestante esté encendido y encuentre el valor o rango de valores para la fuerza de tensión\(T\) en estas condiciones.
b) Considerar el movimiento de la caja para\(0 \leq t \leq 2 \mathrm{~s}\) cuando la fuerza de tensión sea\(T=100 \ \mathrm{lbf}\). Encuentra la aceleración, velocidad y posición de la caja en\(t=2\) segundos.
c) Considerar el movimiento de la caja para el periodo en que\(t>2 \mathrm{~s}\) se encuentre la fuerza de tensión\(T=400 \ \mathrm{lbf}\). Describa cualitativamente cómo se mueve la caja durante este periodo (¡Sé conciso; usa palabras y no números!)
(d) Calcular el impulso para la fuerza de tensión\(T\) en el intervalo de tiempo\(t=0\) a\(4 \ \mathrm{s}\). Asegúrese de indicar tanto la dirección como la magnitud.
Se le ha pedido que investigue el desempeño de una embarcación de propulsión a chorro utilizando un canal de agua donde la velocidad del agua se\(V_{\text {water}}\) puede variar según sea necesario. El bote se coloca en el canal y se amarra para que quede estacionario. El barco es propulsado a chorro por una bomba que desarrolla un caudal volumétrico constante de agua,\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-} _{\text {pump}}\). El agua ingresa a la popa (frente) de la embarcación a través de un área de\(A_{1}\) y sale en la popa (trasera) a través de un área\(A_{2}\).
El agua que fluye sobre el casco de la embarcación ejerce una fuerza de arrastre sobre la embarcación en la dirección en la que fluye el agua. Esta fuerza de arrastre horizontal que incluye las fuerzas netas de presión sobre el casco viene dada por la siguiente ecuación:\[F_{\text {drag}}=k V_{\text {water}}^{2} \nonumber \] donde\(k\) es una constante.
Supongamos que tanto el ángulo\(\theta\) como la densidad del agua\(\rho\) son conocidos.
a) Encontrar expresiones para las velocidades del agua\(V_{1}\) y\(V_{2}\) en términos del caudal de la bomba,\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text{pump}}\).
b) Encontrar una expresión para el caudal volumétrico a través de la bomba\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {pump}}\) en función de la velocidad del agua en el canal,\(V_{\text {water}}\), cuando la tensión en el amarre es cero, i.e\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {pump}} = f\left(V_{\text {water}} \right)\).
Figura\(\PageIndex{24}\): El agua entra en un barco para ser bombeada por el otro lado.
Una esfera\(10 \mathrm{-kg}\) de acero está suspendida de un\(15 \mathrm{-kg}\) marco, y la combinación esfera-marco se desliza por una\(20^{\circ}\) pendiente como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el marco y la inclinación es\(\mu_{\mathrm{k}}=0.15\).
Determinar la tensión en cada uno de los cables de soporte, en Newtons.
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Figura\(\PageIndex{25}\): Una esfera suspendida en un marco rectangular por dos cables se desliza por una inclinación.
Usted ha sido contratado por NASCAR para analizar impactos vehiculares en la pared. Para el choque a continuación, resuelva para las reacciones promedio (\(R_{x, \text { avg}}\)y\(R_{y, \text { avg}}\)) de la pared en el automóvil en términos de la masa del vehículo\(m\), la velocidad inicial\(V_{1}\), el ángulo\(\theta\), las distancias\(h\) y\(d\), y el intervalo de tiempo\(\Delta t=t_{2} - t_{l}\) asumiendo el vehículo se detiene por completo durante el intervalo de tiempo.
Siéntase libre de asumir que el automóvil sigue siendo un rectángulo durante el impacto.
Figura\(\PageIndex{26}\): Vista de arriba hacia abajo de un automóvil moviéndose hacia una pared.
Bloques\(A\) y\(B\) son idénticos y cada uno tiene una masa de\(10 \mathrm{~kg}\). \(B\)El bloque está en reposo cuando es golpeado por bloque\(A\), que se mueve con velocidad\(V_{\mathrm{A}}=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) justo antes del impacto. Bloquea\(A\) y\(B\) se pegan después del impacto, y es posible que descuides la fricción durante el impacto.
Después del impacto, la velocidad de los bloques\(A\) y\(B\) disminuye debido a la fricción. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es\(\mu_{\mathrm{k}}=0.20\).
(a) Determinar la velocidad de bloqueo\(A\) e\(B\) inmediatamente después de los\(A\) golpes\(B\).
b) Determinar el impulso de la fuerza de bloqueo\(A\) sobre bloque\(B\) durante el impacto.
(c) Determinar el tiempo requerido para que caiga la velocidad de los bloques\(1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
d) Determinar la distancia recorrida por los bloques durante este intervalo de tiempo.
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Figura\(\PageIndex{27}\): Comportamiento de los bloques antes y después del impacto.
Un trozo de madera se mantiene en reposo en el plano inclinado liso (sin fricción) por el bloque de tope en\(A\). Una bala viaja como se muestra en la figura con velocidad\(V\) cuando queda incrustada en el bloque. La incrustación lleva poco tiempo,\(\Delta t\). La masa de la madera es\(m_{w}\), la masa de la bala es\(m_{\mathbf{B}}\), el ángulo del plano inclinado es\(\theta\), y la aceleración debida a la gravedad es\(g\).
Brindar soluciones simbólicas para responder a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la velocidad\(V_{a}\) de la bala/madera inmediatamente después de que la bala se incrusta? CONFIGURAR PERO NO RESOLVER. Muestra claramente cómo usarías tus ecuaciones para resolver\(V_{a}\)
Para las preguntas restantes, puede asumir que\(V_{a}\) se conoce.
b) ¿Cuál es la fuerza impulsiva promedio que actúa sobre la bala durante el impacto?
c) ¿Cuál es la ecuación para la tasa de cambio de velocidad de la bala/madera después del impacto?
Figura\(\PageIndex{28}\): La bala se aproxima a una cuña de madera sostenida en su lugar sobre una rampa.
El agua salada\(\left( \rho=1025 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right)\) ingresa a una tubería vertical a un caudal volumétrico de\(0.5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\) y se descarga a la atmósfera desde las dos\(30^{\circ}\) salidas como se muestra en la figura. El flujo se divide por igual entre las dos salidas.
Cada una de las boquillas de descarga tiene un diámetro de salida de\(10.0 \mathrm{~cm}\) y el diámetro interior de la tubería en la sección\(A \text{-} A\) es\(25 \mathrm{~cm}\). La presión del agua en la sección\(A \text{-} A\) es\(550 \ \mathrm{kPa}\) y la presión atmosférica es\(100 \ \mathrm{kPa}\). La tubería por encima de la brida y el agua dentro de ella tiene una masa de\(60 \mathrm{~kg}\).
Determinar la fuerza total ejercida por la tubería inferior en la sección de tubería por encima de la brida\(A \text{-} A\). Indicar tanto su magnitud, en Newtons, como su dirección.
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Figura\(\PageIndex{29}\): El agua salada fluye hacia arriba por una tubería vertical y sale de dos boquillas en ángulo.
Un motor a reacción con boquilla de escape se monta en un banco de pruebas como se muestra en la figura. El motor se monta como se muestra en dos hangares y un tirante diagonal. Todas las conexiones son con uniones ancladas sin fricción.
Figura\(\PageIndex{30}\): Un motor a reacción cuelga de un banco de pruebas compuesto por tres puntales.
La información sobre el área de flujo, la presión y la velocidad del aire en tres ubicaciones a lo largo del motor se dan en la tabla. En funcionamiento en estado estacionario, el aire es aspirado a la entrada a la velocidad de\(30 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\).
Determinar la dirección y la magnitud de la fuerza\(T\) en el corsé diagonal. ¿El aparato ortopédico está en tensión o compresión?
| Sec. 1 | Sec. 2 | Sec. 3 | ||
|---|---|---|---|---|
| Área de flujo | \(\mathrm{m}^{2}\) | \(0.15\) | \(0.16\) | \(0.06\) |
| Presión | \(\mathrm{kPa}\) | \(84\) | \(240\) | \(114\) |
| Velocidad del aire | \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) | \(120\) | \(315\) | \(600\) |
Un balazo golpea y echa la vista de una placa plana como se muestra en la figura. La placa descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. Inicialmente, la bala tiene una velocidad de\(800 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) y la placa es estacionaria. Después de golpear la placa, la velocidad de la bala es\(600 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
Determinar la velocidad final de la placa. \[\begin{aligned} &m_{\text {Bullet }}=0.05 \ \mathrm{lbm} \\ &m_{\text {Plate }}=3 \ \mathrm{lbm} \end{aligned} \nonumber \]
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Figura\(\PageIndex{31}\): Una bala golpea una placa plana en ángulo y desecha la vista.
Un camión se desplaza por una pendiente larga y estable\(\left(\theta=15^{\circ}\right)\) como se muestra en la figura. La caja tiene masa\(m_{\text {Crate}} =500 \mathrm{~kg}\) con altura\(H=1 \mathrm{~m}\) y longitud\(L=2 \mathrm{~m}\). La caja descansa sobre la plataforma del remolque y la superficie tiene un coeficiente de fricción estática\(\mu_{\mathrm{S}}=0.4\) y un coeficiente de fricción cinética\(\mu_{\mathrm{K}}=0.3\). Para evitar que la carga se desplace, el conductor debe limitar su frenado.
Determine la desaceleración máxima posible del camión si la caja no se desliza sobre la plataforma del remolque.
Figura\(\PageIndex{32}\): Un camión que lleva una caja en su cama se desplaza por una pendiente estable.
Dos bloques descansan sobre un plano inclinado con\(\theta=35^{\circ}\) como se muestra en la figura. \(A\)El bloque tiene masa\(m_{A}=13.5 \mathrm{~kg}\) y el bloque\(B\) tiene masa\(m_{B}=40 \mathrm{~kg}\). Los coeficientes de fricción estática y cinética entre todas las superficies son\(\mu_{S}=0.3\) y\(\mu_{k}=0.2\), respectivamente. Inicialmente los bloques son estacionarios y están soportados por un bloque de tope y cable de longitud fija, como se muestra en la figura.
Cuando se retira el bloque de tope, el bloque comienza a moverse\(B\) inmediatamente porque el ángulo\(\theta\) es lo suficientemente grande como para producir movimiento.
Encuentre la aceleración del bloque\(B\) y la tensión en el cable inmediatamente después de que se retire el bloque de tope.
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Figura\(\PageIndex{33}\): Los bloques apilados en una pendiente se mantienen estacionarios por un bloque de tope y un cable unido a un soporte.
El convertible que se muestra se mueve a una velocidad constante\(\mathrm{v}_{\mathrm{c}}\),, en la dirección mostrada. Al instante mostrado un pasajero en el carro lanza una pelota desde el auto. La magnitud y dirección de la velocidad inicial de la pelota con respecto al carro,\(\mathrm{v}_{0}\), se muestra en la figura. El balón golpea el suelo\(30 \ \mathrm{ft}\) a la derecha del punto del que fue soltado.
Figura\(\PageIndex{34}\): Un pasajero de automóvil lanza una pelota hacia arriba y opuesta al carro de la dirección de desplazamiento.
a) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en golpear el suelo desde el momento en que se libera?
b) ¿Cuál es la velocidad del automóvil?
El carro tiene masa\(\mathrm{M}\) y retiene agua que tiene una masa\(m_{0}\). Si una bomba expulsa agua a través de una boquilla que tiene un área\(\mathrm{A}\) de sección transversal a una velocidad constante\(\mathrm{v}_{0}\) relativa al carro, determine la velocidad del carro en función del tiempo. ¿Cuál es la velocidad máxima desarrollada por el carro suponiendo que se pueda bombear toda el agua? Supongamos que la resistencia de fricción al movimiento hacia adelante es\(\mathrm{F}\) y la densidad del agua es\(\rho\).
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Figura\(\PageIndex{35}\): El agua en un carro en movimiento se bombea constantemente del carro.
Dos nadadores\(A\) y\(B\), de masa\(75 \mathrm{~kg}\) y\(50 \mathrm{~kg}\), respectivamente, bucean fuera del extremo de una\(200 \text{-kg}\) lancha. Cada nadador tiene una velocidad horizontal relativa de\(3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) al salir de la embarcación. Si la embarcación está inicialmente en reposo, determine su velocidad final, asumiendo que (a) los dos nadadores bucean simultáneamente, (b) el nadador\(A\) se sumerge primero, (c) el nadador primero\(B\) se sumerge.
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Figura\(\PageIndex{36}\): Dos nadadores se alinean para bucear al final de una embarcación.