7.7: Transferencia de Calor Revisitada

Como se definió anteriormente, la transferencia de calor es un mecanismo para transferir energía a través del límite de un sistema debido a una diferencia de temperatura. Distinguimos además entre la transferencia de calor\(Q\), una cantidad de energía (\(\mathrm{kJ}\)y\(\mathrm{Btu}\)), y la tasa de transferencia de calor\(\dot{Q}\), una tasa de transferencia de energía\((\mathrm{kW}\) y\(\mathrm{Btu} / \mathrm{s}\)). En este capítulo, te daremos una introducción muy breve al tema de la transferencia de calor. El objetivo es introducir los mecanismos básicos de transferencia de calor, no convertirte en un experto. La transferencia de calor es una disciplina madura con aplicaciones en muchos campos. Las tecnologías clave, como la generación de energía o la electrónica y el hardware informático, a menudo enfrentan severas limitaciones debido a las limitaciones impuestas por los procesos de transferencia de calor.

7.7.1 Conceptos clave

Existen tres mecanismos físicos para transferir energía por transferencia de calor: conducción, convección y radiación térmica. Cada uno de estos puede ocurrir individualmente o en combinación con los demás. (Algunas personas argumentarán que la convección no es realmente un mecanismo separado, sino que nos quedaremos con tres.)

Nombre	Mecanismo Físico	Ejemplos
Conducción	Transferencia de energía dentro de un sólido, líquido o gas debido al movimiento microscópico de átomos y moléculas. (Difusión)	Enfriador de espuma de poliestireno; botella termo; ropa; aislamiento de pared de fibra de vidrio.
Convección	Transferencia de energía dentro de un fluido debido a una combinación de conducción y movimiento bruto del fluido.	Transferencia de calor entre una superficie y un fluido; calentar agua en una sartén; radiador de automóvil;
Radiación Térmica	Transferencia de energía por radiación electromagnética	Arena caliente en una playa; colector solar; botella termo; tostadora eléctrica.

Para su uso en el balance energético, estamos interesados en conocer la tasa de transferencia de calor; sin embargo, el ingeniero de transferencia de calor a menudo presenta resultados en términos del flujo de calor. El flujo de calor\(q^{\prime \prime}\) se define como la tasa de transferencia de calor por unidad de área con unidades de\(\mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}\) o\(\mathrm{Btu} /\left(\mathrm{h} \cdot \mathrm{ft}^{2}\right)\). El flujo de calor y la tasa de transferencia de calor están relacionados por la siguiente ecuación:\[\dot{Q}_{\text {surface}} = \int\limits_{A_{\text {surface}}} q^{\prime \prime} \ dA \nonumber \] Cuando el flujo de calor es uniforme, tenemos el resultado mucho más simple de que la tasa de transferencia de calor es igual al producto de la superficie y el flujo de calor:\[\dot{Q}_{\text {surface}} = q^{\prime \prime} A_{\text {surface}} \quad \mid \text { Uniform heat flux } \nonumber \] Esta ecuación no depende del mecanismo específico; sin embargo, el flujo de calor cambiará con el mecanismo.

7.7.2 Transferencia de calor por conducción

La transferencia de calor por conducción ocurre en sólidos, líquidos y gases. Es la difusión de energía debido al movimiento microscópico de moléculas y átomos. El proceso de difusión está limitado por la capacidad de los átomos y moléculas para transportar la energía. El proceso de difusión de energía térmica es análogo a la difusión de una gota de tinta colocada en un vaso de agua clara.

Figura\(\PageIndex{1}\): Perfil de temperatura para conducción transitoria en una pared plana.

Considera la pared que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). La pared es de espesor\(L\) con una superficie\(A\) y una conductividad térmica\(k\). Inicialmente, la pared se encuentra a una temperatura uniforme\(T_{\mathrm{c}}\). De pronto la temperatura del lado izquierdo de la pared se cambia a\(T_{\mathrm{H}}\) como se muestra en la figura. Una vez que se produce este cambio en la temperatura límite, la energía térmica comienza a difundirse a través de la pared y hace que el perfil de temperatura cambie con el tiempo. Con el tiempo, como lo indica la flecha, el perfil de temperatura alcanza una distribución en estado estacionario que se representa por la línea recta de\(T_{\mathrm{H}}\) abajo a\(T_{\mathrm{C}}\). Se necesita un tiempo finito para que la energía térmica se difunda a través de la pared. En condiciones de estado estacionario, la tasa de transferencia de calor por conducción a través de la pared se describe mediante la ecuación:\[\dot{Q}_{\text {conduction}} = k \frac{A}{L} \left(T_{H}-T_{C}\right) \nonumber \] Así, la transferencia de calor por conducción en estado estacionario a través de una pared plana es proporcional a la conductividad térmica, el área superficial y la diferencia de temperatura, y es inversamente proporcional al grosor de la pared. La dirección de la transferencia de calor de la energía es siempre de la temperatura alta\(T_{\text {H}}\) a la temperatura más baja\(T_{\mathrm{C}}\).

La conducción es una función fuerte de la geometría de la trayectoria del flujo de calor, siendo una pared plana una de las geometrías más simples. Con frecuencia, la información de transferencia de calor por conducción está contenida en algo llamado resistencia de transferencia de calor por conducción que se define de la siguiente manera:\[R_{\text{conduction}} = \frac{\Delta T}{\dot{Q}_{\text{conduction}}} \geq 0 \nonumber \]

donde toda la información de geometría y conductividad está agrupada en el valor de la resistencia a la transferencia de calor. La resistencia a la transferencia de calor siempre es mayor o igual a cero y normalmente tiene unidades de\({ }^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{kW}\) o\({ }^{\circ} \mathrm{F} /(\mathrm{Btu} / \mathrm{h})\). Dada la resistencia a la transferencia de calor y una diferencia de temperatura a través de la resistencia, la tasa de transferencia de calor por conducción se calcula fácilmente como\[\dot{Q}_{\text {conduction}} = \frac{\Delta T}{R_{\text {conduction}}} \nonumber \] El uso de una resistencia de transferencia de calor está intencionadamente destinado a dibujar una analogía con la resistencia eléctrica. Eq. \(\PageIndex{5}\)podría considerarse la “Ley de Ohm” de transferencia de calor: la diferencia de temperatura (diferencia de voltaje) es igual al producto de la tasa de transferencia de calor (corriente eléctrica) y la resistencia a la transferencia de calor (resistencia eléctrica). Esta es una poderosa analogía y forma la base para la resolución de problemas en cursos de transferencia de calor más avanzados.

7.7.3 Transferencia de calor por convección

La convección es la transferencia de energía térmica dentro de un fluido debido a una combinación de conducción y movimiento bruto del fluido. Más específicamente nos centraremos en la transferencia de calor por convección entre una superficie sólida y un fluido adyacente como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Transferencia de calor por convección desde una superficie\(T_{\mathrm{b}}\) a un fluido en\(T_{\infty}\)

La ecuación utilizada para describir el flujo de calor de convección desde la superficie al fluido se atribuye a Newton y generalmente se le conoce como “Ley de Newton de Enfriamiento”:\[q^{\prime \prime}_\text { convection} = h_{\text {convection}}\left(T_{b}-T_{\infty}\right) \nonumber \] donde\(T_{\mathrm{b}}\) está la temperatura de la superficie (o límite) del sólido y\(T_{\infty}\) es la temperatura del fluido lejos del superficie, a veces llamada la temperatura ambiente o la temperatura del fluido. El flujo de calor por convección depende de la diferencia de temperatura y\(h_{\text {convection}}\) del coeficiente de transferencia de calor por convección. El coeficiente de transferencia de calor por convección se desarrolla típicamente empíricamente y depende de las propiedades del fluido y del movimiento del fluido. El movimiento del fluido impulsado completamente por las diferencias de densidad naturales en el fluido se llama convección libre o natural. El movimiento fluido sostenido por otras fuerzas se llama convección forzada. En un día caluroso, la transferencia de calor por convección desde el interior de cuero de su automóvil al aire en el automóvil se deba muy probablemente a la convección natural, mientras que la transferencia de calor por convección dentro del radiador de su automóvil es convección forzada.

Para condiciones donde el flujo de calor por convección es uniforme, la tasa de transferencia de calor por convección de una superficie a un fluido se describe mediante la siguiente ecuación:\[\begin{array}{l} \dot{Q}_{\text {convection}} &= h_{\text {convection}} A_{\text {surface}}\left(T_{b}-T_{\infty}\right) \\[4pt] &= \dfrac{\left(T_{b}-T_{\infty}\right)}{R_{\text {convection}}} \quad \text { where } R_{\text {convection}} = \dfrac{1}{h_{\text {convection }} A_{\text {surface}}} \end{array} \nonumber \] donde se ha definido una resistencia a la transferencia de calor por convección. Esto es especialmente útil en conjunción con el balance energético para determinar la temperatura de una superficie expuesta a un fluido. Si puede usar el balance de energía para resolver la tasa de transferencia de calor en el límite del sistema y conoce la resistencia a la transferencia de calor y la temperatura ambiente del fluido, puede calcular la temperatura de la superficie en el límite. En este curso, cuando sea necesario te daremos los valores adecuados del coeficiente de transferencia de calor; sin embargo, en la práctica, determinar los valores correctos para cualquier situación dada es uno de los mayores desafíos para un ingeniero de transferencia de calor.

7.7.4 Transferencia de Calor por Radiación Térmica

Por último, pero no menos importante, llegamos a la transferencia de calor por radiación térmica. Añadimos el modificador “térmico” para distinguir esto de la radiación nuclear. La radiación térmica es la transferencia de energía térmica entre superficies a diferentes temperaturas por radiación electromagnética. Es el único mecanismo de transferencia de calor que puede ocurrir a través de un vacío.

Solo consideraremos un caso especializado en transferencia de calor por radiación térmica entre un pequeño objeto convexo y su entorno (Ver Figura\(\PageIndex{3}\)). Debido a que se trata de un caso especializado, debemos tener cuidado de explicar las limitaciones geométricas. Por “pequeño” nos referimos a un objeto con una superficie mucho, mucho más pequeña que el entorno que ve. Por “cuerpo convexo” nos referimos a un objeto que no puede verse a sí mismo. Un beisbol (o cualquier esfera para el caso) es una superficie convexa; sin embargo, un guante de beisbol no lo es. La superficie exterior de un cilindro es una superficie convexa. La superficie exterior de una taza de café de espuma es una superficie convexa. La radiación térmica procede entre las superficies al igual que la luz visible. Una superficie convexa es aquella en la que una persona de pie sobre la superficie (una persona muy pequeña) puede escanear el cielo de horizonte a horizonte y no ver la superficie en la que se encuentra de pie.

Figura\(\PageIndex{3}\): Radiación térmica entre un pequeño objeto convexo y su entorno.

La tasa de transferencia de calor por radiación térmica entre un objeto convexo pequeño a temperatura\(T_{\mathrm{b}}\) y el entorno a temperatura\(T_{\mathrm{surr}}\) viene dada por la ecuación:\[ \begin{align} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad& \dot{Q}_{\text {radiation}} = A_{\text {surface}}\left[\varepsilon \sigma\left(T_{b}^{4}-T_{\text {surr}}^{4}\right)\right] \\ \text{where }& \nonumber \\ &\sigma = \text {Stefan-Boltzmann constant } \left\{\begin{array}{c} =5.669 \times 10^{-8} \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot K^{4}\right) \\ =0.1714 \times 10^{-8} \mathrm{Btu} /\left(\mathrm{hr} \cdot \mathrm{ft}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{R}^{4}\right) \end{array}\right. \nonumber \\ &\varepsilon = \text {emissivity of the surface of the convex body} \leq 1 \nonumber \\ & A_{\text {surface}} = \text {surface area of the convex body} \nonumber \\ & T_{b} =\text {surface temperature of the convex body }\left(\text {in } \mathrm{K} \text { or }^{\circ} \mathrm{R}\right) \nonumber \\ & T_{\text {surr}} = \text {temperature of the surroundings (in } \mathrm{K} \text { or }^{\circ} \mathrm{R} \text {)} \nonumber \end{align} \nonumber \]

Debe tener en cuenta que esta ecuación tiene algunas diferencias significativas con respecto a las dos ecuaciones de velocidad de transferencia de calor anteriores que hemos discutido. Primero, tenga en cuenta que la tasa de transferencia de calor es proporcional a la diferencia entre la temperatura absoluta del cuerpo elevada a la cuarta potencia y la temperatura absoluta del entorno elevada a la cuarta potencia. La transferencia de calor por radiación no es proporcional a la simple diferencia de temperatura que vimos con convección y conducción.

Segundo, la tasa de transferencia de calor por radiación es directamente proporcional a la condición de la superficie como lo indica el valor de la emisividad de la superficie. Los valores de emisividad van desde\(0\) hasta\(1\). Cuanto más brillante es la superficie, menor es el valor de emisividad. Una lámina de metal pulido tendrá típicamente valores de emisividad del orden de\(0.05\), mientras que los metales oxidados tendrán valores mayores que\(0.5\). El ladrillo rojo de construcción con una superficie rugosa tiene una emisividad en el rango de\(0.9\). La transferencia de calor por radiación depende en gran medida de las características de la superficie y encontrar un valor de emisividad preciso para una situación específica es un desafío significativo.

Tercero, la temperatura del entorno no es necesariamente la temperatura del fluido adyacente al objeto, sino que es la temperatura de las superficies circundantes que ve el objeto. En nuestro caso especial, estamos asumiendo que el material en el vacío entre el objeto y el entorno no participa en el proceso de transferencia de calor. Esto no siempre es cierto. En muchos casos, la radiación procede de la superficie del objeto a los medios participantes en el vacío y finalmente a los alrededores.

Finalmente, hemos ignorado totalmente la dependencia de la longitud de onda de la radiación térmica. Este es el fenómeno que hace que un invernadero se caliente. La radiación solar con una distribución de longitud de onda pasa fácilmente a través de una ventana de vidrio, mientras que la radiación térmica emitida desde superficies cercanas a temperatura ambiente con una distribución de longitud de onda significativamente diferente no puede volver a través de la ventana y queda atrapada dentro del invernadero

El último punto a hacer sobre la transferencia de calor por radiación térmica es que puede ocurrir en paralelo con los otros dos mecanismos que hemos discutido. Nuestro principal interés en este curso serán los casos en que la convección y la radiación térmica ocurran en paralelo desde una superficie. Bajo estas condiciones, la tasa de transferencia de calor desde la superficie se encuentra sumando las contribuciones de convección y radiación térmica de la siguiente manera:

\[\begin{array}{l} \dot{Q}_{\text {surface}} &= \dot{Q}_{\text {convection}}+\dot{Q}_{\text {radiation}} \\ &= h_{\text {convection }} A_{\text {surface}}\left(T_{b}-T_{\infty}\right) + A_{\text {surface}}\left[\varepsilon \sigma\left(T_{b}{ }^{4}-T_{\text {surr}}{ }^{4}\right)\right] \end{array} \nonumber \]Tenga en cuenta que hay tres temperaturas en esta formulación: la temperatura del límite del objeto\(T_{b}\), la temperatura del fluido adyacente al cuerpo\(T_{\infty}\), y la temperatura del entorno que ve un objeto\(T_{\text {surr}}\). Cada uno de estos puede ser diferente. A menudo, se supone que las temperaturas del fluido y del entorno son iguales si la temperatura del entorno no difiere significativamente de la temperatura del fluido.

Una aplicación interesante — Temperatura de la piel en una habitación cálida con paredes frías

Este problema es para aquellos de ustedes que se han sentado en una habitación cálida en un día frío y se han sentido fríos.

Supongamos que sabemos que se siente cómodo cuando se sienta en una habitación donde la temperatura del aire y la temperatura de las paredes circundantes son ambas\(20^{\circ} \mathrm{C}\)\((293 \mathrm{~K})\). Bajo estas condiciones, la temperatura de tu piel es\(25^{\circ} \mathrm{C}\)\((298 \mathrm{~K})\). Supongamos que la superficie de tu brazo es\(0.120 \mathrm{~m}^{2}\), que tu piel tiene una emisividad de\(0.8\), y que el coeficiente de transferencia de calor de tu piel es\(10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2}\cdot^{\circ} \mathrm{C}\right)\) y tu piel no pierde energía por transferencia de calor.

(1) Calcule la tasa de transferencia de calor combinada de su brazo por radiación y convección. Esta energía debe ser suministrada a tu piel por el suministro de sangre a tu brazo. [Pista: Usar la Eq. \(\PageIndex{9}\). Recuerda usar temperaturas absolutas\((K)\) en tus cálculos.] ¿Qué porcentaje de la transferencia de calor es por convección y por radiación?

(2) Ahora usted está sentado en una habitación donde se encuentran las paredes (los alrededores)\(5^{\circ} \mathrm{C}(278 \mathrm{~K})\) debido a un aislamiento defectuoso en las paredes. Debido al sistema de calefacción, la temperatura del aire es la misma que antes. Suponiendo que la tasa de transferencia de calor a tu piel que calculaste en (1) sigue siendo la misma cuando te mueves a la nueva habitación, cuál es la temperatura de tu piel en las nuevas condiciones. ¿Aumenta o disminuye o permanece igual? ¿Esto explica por qué te sientes frío? [Pista: Esto puede requerir una solución iterativa ya que\(T_{\mathrm{b}}\) aparece en dos lugares.]

Es muy común descuidar la transferencia de calor por radiación térmica; sin embargo, cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es bajo o la diferencia de temperatura es grande, la radiación térmica puede ser muy importante