9.1: Apéndice A - Resolución de problemas de ingeniería - Una heurística de resolución de problemas

La resolución de problemas de ingeniería se basa en el estudio de modelos que describen sistemas reales. En todos los casos, el sistema real debe modelarse haciendo suposiciones simplificadoras antes de poder realizar cualquier análisis matemático o empírico. Solo se pueden obtener respuestas realistas y útiles si los supuestos de modelado “captan” las características importantes del problema. El comportamiento de cualquier modelo está limitado por las leyes físicas que incorpora y los supuestos de modelado utilizados en su desarrollo. Dos modelos diferentes para un mismo sistema pueden comportarse de maneras completamente diferentes. El trabajo de los ingenieros es desarrollar el “mejor” modelo para el problema que nos ocupa.

Debido a que la mayoría de los errores se cometen en el proceso de desarrollo del modelo es esencial que aprendas a resolver problemas de una manera metódica que documente su proceso de solución incluyendo sus suposiciones de modelado. Los cálculos de ingeniería son parte del registro de archivo de cualquier proyecto de ingeniería y con frecuencia se refieren a años después de que se complete el trabajo original. Muchos ingenieros junior comienzan un nuevo trabajo revisando los cálculos de ingeniería realizados por otros.

Para ayudarte a desarrollar tus habilidades de resolución de problemas de ingeniería, se propone un proceso de varios pasos para ayudarte a (1) organizar tus pensamientos, (2) documentar tu solución y (3) mejorar tu capacidad para resolver nuevos problemas. En la Figura A-1 se presenta un resumen de los pasos. Al final de este apéndice se puede encontrar un problema de muestra que muestra el formato. Al igual que con cualquier heurística, esta no garantiza una solución; sin embargo, su utilidad ha sido probada con tanta frecuencia que queremos que la uses en este curso.

Figura A-1

RESUMEN DE LOS PASOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CONOCIDO: En sus propias palabras, exponga brevemente lo que se sabe. (Paso #1) ENCONTRAR: Declara de manera concisa lo que estás tratando de encontrar. (Paso #2) DADO: Traducir la declaración de la palabra problemática en bocetos y notación simbólica. Toda la información pertinente dada explícitamente en la declaración del problema debe ser enumerada aquí. (Paso #3) ANÁLISIS: Desarrollar un modelo y resolver la información deseada. Desarrollar una estrategia. (ESTRATEGIA) (Paso #4) Hacer suposiciones de modelado. (Claramente identificado.) (Paso #5) Desarrollar y resolver el modelo. (Paso #6) Desarrollar soluciones simbólicas. Calcular valores numéricos. Comprueba la razonabilidad de tus respuestas. COMENTARIO: Discuta sus resultados. (Paso #7)

En las siguientes secciones se presenta una discusión más detallada de cada paso. (Basado en material en Fundamentos de Ingeniería Termodinámica por M. J. Moran y H. N. Shapiro, J. Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1988.)

CONOCIDO: En sus propias palabras, exponga brevemente lo que se sabe. Lee la declaración del problema y piensa en lo que dice. No se limite a copiar ciegamente la declaración del problema de nuevo o enumerar cada detalle del problema. Construir una frase corta que resuma la situación.

ENCONTRAR: Declara de manera concisa lo que estás tratando de encontrar. (Si no sabes lo que buscas, ¿cómo sabes cuándo lo has encontrado?) No se limite a copiar (a)..., (b)..., etc. del problema y no asuma que debe encontrar las cosas en el orden implícito en la declaración del problema.

DADO: Traducir la declaración verbal del problema en bocetos de ingeniería y notación simbólica. Cuando se complete, debería poder tirar la declaración original del problema porque ha registrado toda la información pertinente.

Dibuje y etiquete un boceto del sistema o dispositivo físico. (Si no puedes visualizar el problema, ¡probablemente no puedas resolverlo!) Si anticipa usar un principio de conservación o contabilidad, identifique los límites (superficies de control) del sistema que seleccione para su análisis e identifique las interacciones entre este sistema y el entorno, por ejemplo, fuerzas, trabajo, flujo másico, etc.

Definir símbolos para las variables y parámetros importantes del problema. Registrar los valores numéricos dados para las variables y parámetros importantes.

Etiquete el diagrama con toda la información relevante de la declaración del problema. Aquí es donde se registra toda la información explícitamente dada en la declaración del problema.

Tenga especial cuidado de hacer suposiciones implícitas mientras prepara esta sección. Reconocer la diferencia entre la información que se da explícitamente en el problema y su interpretación de la información.

ANÁLISIS: Es en esta sección donde se desarrolla un modelo matemático apropiado y se utiliza para encontrar la información deseada. A medida que prepare esta sección, anote cuidadosamente su solución con palabras que describan lo que está haciendo. Este comentario es invaluable para exponer tus procesos de pensamiento y si es necesario estar en recrearlo en un momento posterior.

• Desarrollar una estrategia. Cada solución debe incluir algunas declaraciones iniciales que revelen su plan para resolver el problema. Como punto de partida, exponga claramente lo que cree que son las leyes o conceptos físicos que serán importantes para resolver este problema. ¿Cuál es la propiedad a contar? ¿Cuál es el sistema apropiado? ¿Cuál es el periodo de tiempo apropiado? ¿Qué relaciones constitutivas se pueden requerir?
  Tu estrategia inicial puede no ser el mejor enfoque o el único enfoque. Puede que ni siquiera sea el enfoque correcto, pero a medida que avance a través del proceso de análisis sus planes pueden cambiar. Como ellos solo los documentan.
  Para enfatizar la importancia de pensar conscientemente sobre el problema, cada sección de análisis debe comenzar con una breve subsección etiquetada ESTRATEGIA.
  
• Hacer suposiciones de modelado. Toda solución de problemas requiere que hagas suposiciones de modelado. Estos supuestos se basan en la información dada en la declaración del problema, su interpretación de la información dada y su comprensión de los fenómenos subyacentes. Cada modelo comienza con leyes naturales universalmente aceptadas, y los supuestos proporcionan el vínculo trazable entre las leyes fundamentales y el modelo específico del problema que ha desarrollado. Todos los supuestos deben identificarse claramente a medida que se aplican. Deberías poder dar una razón lógica por cada suposición de modelado que hagas. Si no puedes, probablemente sea una suposición incorrecta.
  Algunos formatos de resolución de problemas requieren una sección separada que enumere todas las suposiciones antes de comenzar su análisis. Hay dos problemas con este enfoque. En primer lugar, la experiencia demuestra que muchas veces es difícil saber exactamente qué suposiciones hacer hasta que se está construyendo el modelo. En segundo lugar, separar los supuestos de su aplicación en el modelo tiende a ocultar cómo influyen en el proceso de modelización. Si se desea una lista resumida, se deberá preparar una vez finalizado el análisis.
  
• Desarrollar soluciones simbólicas. Las soluciones simbólicas son críticas en el análisis de ingeniería y siempre deben desarrollarse y examinarse antes de insertar valores numéricos. La física está en la solución simbólica, no en la respuesta numérica. Si la solución simbólica es incorrecta, no hay esperanza para los números. Si es posible, resolver una ecuación para la cantidad desconocida y aislarla en un lado del signo igual. Es deseable trabajar con ecuaciones simbólicas el mayor tiempo posible antes de sustituir en números por muchas razones. Las soluciones simbólicas son especialmente útiles cuando buscas errores, para resolver problemas paramétricos donde ciertos parámetros cambian, y son mucho más fáciles de modificar a medida que se desarrolla tu modelo. Busque grupos de términos o formas de reorganizar su respuesta simbólica que simplifiquen la ecuación y le permitan verificar la consistencia dimensional. A los grupos de términos con significado físico o valores intermedios lógicos se les debe asignar un símbolo único. Los valores numéricos para estas respuestas intermedias se pueden calcular y verificar por separado.
  
• Calcular valores numéricos. Examine su solución simbólica y vea si tiene sentido. Una vez que esté satisfecho con la solución simbólica, sustituya en los números y calcule la respuesta numérica. Es una buena práctica identificar la fuente, por ejemplo, tabla, gráfico o libro, de todos los datos numéricos utilizados en la solución, especialmente si no es de conocimiento común. También es una buena práctica calcular respuestas numéricas intermedias o parciales cuando te enfrentas a un cálculo muy largo o una ecuación complicada. Esto evita que los errores de la calculadora se metan en un problema y te da la oportunidad de verificar las respuestas con tu intuición física.
  
• Comprueba la razonabilidad de tus respuestas. Una vez que tenga una respuesta numérica, considere la magnitud y el signo de todos los valores y decida si son razonables. Una forma de hacerlo es comparar tu respuesta con los resultados de un modelo o modelos más simples que se esperaría que encajaran tu respuesta. Prueba diferentes unidades para la respuesta, digamos galones por minuto en lugar de litros por segundo, para que coincidan con tu experiencia.

A medida que prepare el análisis, no pierda el tiempo recopiando de nuevo la solución si llega a un callejón sin salida o comete un error. Simplemente tachar el error, identificar claramente el error, y seguir adelante. Los ejemplos de libros de texto y las notas de los profesores dan la impresión errónea de que la resolución de problemas es un proceso lineal que sigue un solo camino sin errores y sin viajes secundarios. Todos cometen errores, hacen viajes secundarios inesperados y se olvida de hacer una suposición importante.

Los solucionadores de problemas exitosos reconocen estos desvíos y aprenden de ellos. Nunca debes iniciar un problema más de una vez; sin embargo, tu solución puede tomar varias vueltas antes de que estés satisfecho con la respuesta. El registro de tu viaje es importante. No “limpies” la solución. Limpia tu método estándar de resolución de problemas porque una solución descuidada suele ser el resultado de un pensamiento descuidado. Adquiera el hábito de atacar todos los problemas de la misma manera. El papel de desecho está destinado a garabatos, no a cálculos de ingeniería.

COMENTARIOS: Discuta brevemente sus resultados. Comente lo que aprendió, identifique aspectos clave de la solución e indique cómo podría mejorarse su modelo cambiando las suposiciones. Comprueba conscientemente la validez de tu respuesta considerando modelos más simples. No esperes a que alguien más (como tu jefe o instructor) encuentre un error en tu trabajo al realizar un cálculo de cinco minutos “al dorso” que podrías haber realizado antes de enviar tu respuesta.