9.6: Modelado de dispositivos como sistemas abiertos en estado estacionario

Una de las aplicaciones más comunes y tecnológicamente importantes de la Conservación de la Energía es analizar el comportamiento de los dispositivos que pueden modelarse como sistemas abiertos en estado estacionario. Las siguientes notas discuten e ilustran dispositivos comunes que pueden modelarse como sistemas abiertos en estado estacionario. También introducen una manera sistemática de describir y clasificar estos dispositivos.

1. Estado estacionario, sistemas abiertos con actividades: conjunto de notas que introduce sistemas abiertos de estado estacionario y un método organizado para identificar el propósito, las características físicas (características de diseño) y las condiciones de operación (supuestos de modelado). A medida que los estudiantes completan las notas, se les pide que desarrollen las ecuaciones específicas del dispositivo comenzando con las ecuaciones completas.
2. Ejemplos de sistemas abiertos comunes en estado estacionario

Sistemas abiertos en estado estacionario: algunos dispositivos importantes

Está rodeado de dispositivos que, en condiciones de operación típicas, se pueden modelar como sistemas abiertos en estado estacionario. Los dispositivos típicos que se pueden modelar como sistemas abiertos de estado estacionario incluyen

• turbinas, bombas, compresores, ventiladores y sopladores;
• boquillas y difusores;
• dispositivos de estrangulamiento; y
• intercambiadores de calor.

Aunque el estudio de los dispositivos individuales es importante, generalmente se usan en varias combinaciones para producir energía eléctrica, refrigerar la leche en su refrigerador o llevarle en un viaje a Europa.

Figura\(\text{SM}.2.1\): Una simple planta de vapor.

Cuando enciendes el interruptor de la luz por la mañana, es una buena apuesta que la electricidad que controlas se generó en una planta de vapor de combustible fósil. El combustible primario para esta central eléctrica suele ser el gas natural o el carbón. El combustible se quema con aire para calentar agua a alta presión en una caldera hasta que se convierta en vapor. Luego, el vapor de alta presión se expande a través de una turbina que acciona un generador eléctrico. El vapor de baja presión que sale de la turbina se enfría y se condensa de nuevo en un líquido y finalmente se bombea de nuevo a la caldera para repetir el proceso. La planta de energía completa se puede modelar como cuatro sistemas abiertos de estado estacionario: una caldera, una turbina de vapor, un condensador y una bomba de agua. (En la Figura se muestra un esquema)\(\text{SM}.2.1\).

Figura\(\text{SM}.2.2\): Ciclo mecánico de refrigeración por compresión de vapor.

Cuando sacas leche del refrigerador, la leche fría es el resultado de un ciclo mecánico de refrigeración por compresión de vapor que mantiene el contenido del refrigerador más frío que el aire de la cocina. Nuevamente, este dispositivo común se puede modelar como cuatro sistemas abiertos de estado estacionario: un evaporador, un compresor, un condensador y una válvula de estrangulación. (En la Figura se muestra un esquema)\(\text{SM}.2.2\). El evaporador recibe energía por transferencia de calor del contenido del refrigerador. Dentro del evaporador se hierve un refrigerante a baja presión que fluye para producir un vapor. El vapor refrigerante que sale del evaporador se comprime y se alimenta al condensador (un intercambiador de calor) donde el vapor de alta presión se condensa de nuevo a un líquido. El líquido que sale del condensador pasa entonces a través de una válvula de estrangulación donde parte del líquido se vaporiza enfriando el refrigerante. Esta mezcla fría de refrigerante líquido-vapor regresa luego al evaporador para repetir el proceso.

Figura\(\text{SM}.2.3\): Un motor a reacción de turbina de gas.

Cuando viaja en un moderno jet liner, el avión es impulsado por un motor a reacción de turbina de gas. En su forma más básica, el motor consta de cinco sistemas abiertos de estado estacionario: un difusor de entrada, un compresor, una cámara de combustión o quemador, una turbina y una boquilla. (En la Figura se muestra un esquema)\(\text{SM}.2.3\). En funcionamiento, el motor aspira aire a través de un difusor que desacelera el aire y aumenta su presión; a continuación el aire se comprime a alta presión y se alimenta a una cámara de combustión. El aire a alta presión se mezcla con combustible en la cámara de combustión y el proceso de combustión produce gases de producto a alta presión y alta temperatura. Estos gases se expanden a través de una turbina que impulsa el compresor. Los gases calientes que salen de la turbina se expanden a través de una boquilla para producir una corriente de escape de alta velocidad. En una encarnación diferente como una central eléctrica de turbina de gas estacionaria, el objetivo es la potencia del eje, no el empuje. Para ello se prescinde de la boquilla y la turbina se agranda para producir no empuje sino potencia de eje para accionar un generador eléctrico.

Incluso el humilde horno de aire forzado que te mantiene caliente en invierno hace uso de sistemas abiertos en estado estacionario. El aire de una habitación es arrastrado de nuevo al horno a través de un conducto de retorno que está unido a un soplador. El soplador suministra aire a un intercambiador de calor donde los gases de combustión calientes calientan el aire de la habitación devuelto. El aire que sale del horno se devuelve luego a la habitación a través del conducto de suministro de aire.

En ocasiones se le pedirá que analice un solo componente o dispositivo, digamos una bomba o un intercambiador de calor, y a veces se le pedirá que considere varios dispositivos conectados entre sí. En cualquier caso, su capacidad para analizar el rendimiento del sistema se verá mejorada si comprende las características o características únicas de cada dispositivo.

Para ayudarte a entender estos dispositivos y aprender a modelarlos, estudiaremos cada dispositivo por separado. Al hacer esto identificaremos su propósito, sus características esenciales de diseño (o físicas) y las condiciones típicas de operación (o suposiciones de modelado). También sugeriremos un diagrama esquemático para representar cada dispositivo.

Las preguntas que podrías hacer para identificar estas cosas para un dispositivo específico se enumeran a continuación:

Propósito	¿Qué se supone que debe hacer este dispositivo? ¿Por qué necesitarías uno? ¿Qué sucede con el fluido que fluye a través de este dispositivo?
Características Físicas (Características de diseño)	¿Cuáles son las características físicas únicas de este dispositivo, por ejemplo, el número de entradas y salidas? ¿Qué características físicas tiene cada uno de estos dispositivos? ¿Qué características físicas tienen la mayoría de estos dispositivos? ¿Qué se puede decir sobre el término de trabajo en el balance energético de este dispositivo, por ejemplo dirección y magnitud?
Condiciones de Operación (Modelado de Supuestos)	¿Cuáles son las condiciones de funcionamiento típicas de estos dispositivos, por ejemplo, cambios en la energía cinética insignificantes, presión constante, adiabático, flujo unidimensional, etc.? ¿Cuáles son las suposiciones típicas de modelado que se harían al construir un modelo matemático para predecir el rendimiento de este dispositivo?

Las características físicas (características de diseño) junto con su propósito son características esenciales del dispositivo. Estas características deben venir a tu mente cada vez que pienses en este dispositivo. Por ejemplo, una válvula que también genera cualquier potencia de eje es probablemente realmente una turbina. Una batería eléctrica que debe enchufarse a una pared para que funcione probablemente no sea realmente una batería.

Las condiciones de operación (supuestos de modelado) indican cómo suele funcionar el dispositivo. Por ejemplo, la suposición de un sistema adiabático rara vez es un factor físico o de diseño; sin embargo, con frecuencia es una condición de operación o suposición de modelado. Para ayudarle a decidir si un atributo es un factor de diseño o una condición de funcionamiento, hágase la siguiente pregunta: “¿Este dispositivo seguiría siendo un (nombre del dispositivo) si no se satisfacía esta condición?” Si la condición no es esencial, entonces probablemente estés considerando una condición operativa.

Ejemplo

Bajo algunas condiciones de funcionamiento, un motor eléctrico simple se puede modelar como un sistema cerrado de estado estacionario. Complete la siguiente tabla dibujando un diagrama esquemático para representar un motor eléctrico y luego identificando su propósito, características físicas y condiciones de operación típicas:

Nombre (s) del dispositivo:	Motor eléctrico
Propósito		Esquema:
Características Físicas
Condiciones de Operación	Mejor rendimiento: Reversible y adiabático

Boquillas, difusores y válvulas de estrangulamiento

Las boquillas, los difusores y las válvulas de estrangulamiento hacen lo mismo: alteran las propiedades de un fluido que fluye sin ninguna transferencia de energía por trabajo dentro o fuera del sistema. Las tablas siguientes proporcionan información adicional sobre cada uno de estos dispositivos. Busca las similitudes y las diferencias únicas.

Nombre (s) del dispositivo	Boquillas
Propósito	Aumentar la velocidad de flujo (energía cinética) mientras disminuye la presión en la dirección del flujo.
Características Físicas	Sin trabajo\((\dot{W} = 0)\) Una entrada/una salida
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en las entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional La energía cinética de entrada es insignificante Transferencia de calor insignificante para el sistema (sistema adiabático, \(\dot{Q} = 0\)) Mejor rendimiento: Reversible y adiabático

Ejemplo

(1) Dibuje una boquilla típica y etiquete la entrada 1 y la salida 2.

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Nombre (s) del dispositivo	Difusores
Propósito	Aumentar la presión mientras disminuye la velocidad de flujo (energía cinética) en la dirección del flujo.
Características Físicas	Sin trabajo\((\dot{W}=0)\) Una entrada/una salida
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en las entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional La energía cinética de salida es insignificante Transferencia de calor insignificante para el sistema (sistema adiabático, \(\dot{Q} = 0\)) Mejor rendimiento: Reversible y adiabático

Ejemplo

(1) Dibuje un difusor típico y etiquete la entrada 1 y la salida 2.

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt}\left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Nombre (s) del dispositivo	Dispositivos de estrangulamiento
Propósito	Disminuir la presión en la dirección del flujo.
Características Físicas	Sin trabajo\((\dot{W} = 0)\) Una entrada/una salida
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en las entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional Cambios insignificantes en la energía cinética Transferencia de calor insignificante para el sistema (sistema adiabático ,\(\dot{Q} = 0\))

Ejemplo

(1) Dibuje una válvula de estrangulación típica y etiquete la entrada 1 y la salida 2.

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1}\left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2}\left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

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Turbinas y Bombas, Compresores, Sopladores y Ventiladores

Turbinas y bombas, compresores, sopladores y ventiladores hacen lo mismo: alteran las propiedades de un fluido que fluye al transferir energía por trabajo dentro o fuera del fluido. Las tablas siguientes proporcionan información adicional sobre cada uno de estos dispositivos. Busca las similitudes y las diferencias únicas.

Nombre (s) del dispositivo	Turbinas
Propósito	Produzca potencia mecánica (potencia del eje) a partir de una corriente de fluido que fluye.
Características Físicas	Salida de potencia mecánica\((\dot{W}_{\text {out }}>0)\) A menudo, una entrada/una salida
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en las entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional Cambios insignificantes en la energía cinética Transferencia de calor insignificante para el sistema (sistema adiabático ,\(\dot{Q} = 0\)) Mejor rendimiento: Reversible y adiabático

Ejemplo

(1) Dibuje una turbina típica y etiquete la entrada 1 y la salida 2.

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text {net, in}} + \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Nombre (s) del dispositivo	Bombas, Compresores, Sopladores y Ventiladores
Propósito	Mueva, comprima y/o aumente la presión de un fluido.
Características Físicas	Entrada de energía mecánica\ ((\ punto {W} _ {\ text {in}} >0)\) Por lo general,\(\rightarrow\) líquidos de bomba de una entrada/una salida,\(\Delta \mathrm{P}\) Compresores grandes o pequeños \(\rightarrow\)gases, grandes\(\Delta \mathrm{P}\) Sopladores\(\rightarrow\) gases, pequeños\(\Delta \mathrm{P}\) Ventiladores\(\rightarrow\) gases, muy pequeños\(\Delta \mathrm{P}\)
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en las entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional Cambios insignificantes en la energía cinética Transferencia de calor insignificante para el sistema (sistema adiabático ,\(\dot{Q}=0\)) Mejor rendimiento: Reversible y adiabático

Ejemplo

(1) Dibuje un compresor típico y etiquete la entrada 1 y la salida 2.

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1}\left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2}\left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

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Intercambiadores de Calor

Los intercambiadores de calor son dispositivos diseñados para cambiar la propiedad de un fluido que fluye al transferir energía mediante transferencia de calor dentro o fuera de un sistema. Algunos diseños mantienen los fluidos separados, como en el radiador de tu auto. Estos son intercambiadores de calor sin mezclar. Otras veces los fluidos normalmente se mezclan, como en la plomería de la ducha; usted ajusta la temperatura del agua cambiando los caudales del agua caliente y fría. Esto se conoce como un intercambiador de calor con mezcla. Las tablas siguientes proporcionan información adicional sobre cada uno de estos dispositivos. Busca las similitudes y las diferencias únicas.

Nombre (s) del dispositivo	Intercambiadores de calor sin mezcla
Propósito	Transfiere energía térmica entre corrientes de fluido.
Características Físicas	Sin trabajo\((\dot{W}=0)\) Separar las trayectorias de flujo para cada corriente (sin mezcla).
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en las entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional Cambios insignificantes en la energía cinética Caída de presión insignificante para cada corriente (isobárica) Transferencia de calor insignificante para el sistema general (sistema adiabático,\(\dot{Q} = 0\)) (Esto no es cierto si cualquiera de las corrientes de fluido por sí solas es el sistema).

Ejemplo

(1) Dibuje un intercambiador de calor típico sin mezclarlo con dos corrientes de fluido: una corriente caliente y una corriente fría. Etiquetar la entrada y la salida de la corriente fría\(\mathrm{C}1\) y\(\mathrm{C}2\). Etiquetar la entrada y la salida de la corriente caliente\(\mathrm{H}1\) y\(\mathrm{H}2\).

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía.

El sistema es la corriente caliente

\[\begin{aligned} & \frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{H1}-\dot{m}_{H2} \\ & \frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{H1} \left(h_{H1}+\frac{V_{H1}{ }^{2}}{2}+g z_{H1}\right) - \dot{m}_{H2} \left(h_{H2}+\frac{V_{H2}{ }^{2}}{2}+g z_{H2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

El sistema es la corriente fría

\[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{C1}-\dot{m}_{C2} \\ &\frac{d}{dt}\left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} +\dot{m}_{C1} \left(h_{C1}+\frac{V_{C1}{ }^{2}}{2}+g z_{C 1}\right) - \dot{m}_{C2} \left(h_{C2}+\frac{V_{C2}{ }^{2}}{2}+g z_{C2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

El sistema es el intercambiador de calor completo

\[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{C1}-\dot{m}_{C2}+\dot{m}_{H1}-\dot{m}_{H2} \\ & \frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{C1} \left(h_{C1}+\frac{V_{C1}{ }^{2}}{2}+g z_{C1}\right) - \dot{m}_{C2} \left(h_{C2}+\frac{V_{C2}{ }^{2}}{2}+g z_{C2}\right) + \\ &\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dot{m}_{H1}\left(h_{H1}+\frac{V_{H1}{ }^{2}}{2}+g z_{H1}\right) - \dot{m}_{H2} \left(h_{H2}+\frac{V_{H2}{ }^{2}}{2}+g z_{H2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Nombre (s) del dispositivo	Intercambiadores de calor con mezcla
Propósito	Transfiere energía térmica entre corrientes de fluido.
Características Físicas	Mezcla de corrientes de fluido Sin trabajo\((\dot{W}=0)\)
Condiciones de Operación	Sistema de estado estacionario Flujo unidimensional en entradas/salidas Cambios insignificantes en la energía potencial gravitacional Cambios insignificantes en la energía cinética Caída de presión insignificante (isobárica) Transferencia de calor insignificante para el sistema general (sistema adiabático,\(\dot{Q}=0)\)

Ejemplo

(1) Dibuje un intercambiador de calor típico con mezcla con dos corrientes de fluido: una corriente caliente y una corriente fría. Marque las dos corrientes de entrada\(1\) y\(2\) y la corriente de salida\(3\).

(2) Desarrollar un modelo para este dispositivo utilizando la información anterior para simplificar la forma de tasa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía.

\[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}+\dot{m}_{2}-\dot{m}_{3} \\ &\frac{d}{dt}\left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) + \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) - \dot{m}_{3}\left(h_{3}+\frac{V_{3}^{2}}{2}+g z_{3}\right) \end{aligned} \nonumber \]