8.1: Cargas internas
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En la Subsección 3.3.3 se le introdujeron cargas axiales internas, cargas que eran tensión o compresión, o posiblemente cero. En esta sección se explicarán otras dos cargas internas que se encuentran en sistemas bidimensionales, el cizallamiento interno y el momento de flexión interno.
Las cargas internas están presentes en cada punto dentro de un cuerpo rígido, pero siempre ocurren en pares iguales y opuestos que se cancelan entre sí, por lo que no son obvias. Están ahí sin embargo, y cuando un objeto se corta (en tu imaginación) en dos partes las cargas internas se hacen visibles y se pueden determinar.
Usted está familiarizado con los miembros rectos de dos fuerzas que solo existen en equilibrio si las fuerzas iguales y opuestas actúan en cualquiera de los extremos. Ahora imagina que cortamos el miembro en algún momento a lo largo de su longitud. Para mantener el equilibrio deben existir fuerzas en el corte, iguales y opuestas a las fuerzas externas. Estas fuerzas son fuerzas internas.
En este interactivo puede cambiar las fuerzas externas en este miembro de dos fuerzas de tensión a compresión, y luego cortar la viga en secciones. Verás que cada pieza debe tener una fuerza interna para equilibrar la fuerza externa. Si mueve el punto de corte, verá que el valor de la fuerza interna es constante en cada ubicación.
Figura 8.1.1. Carga interna en un miembro recto de dos fuerzas.
Ahora examinemos el miembro de dos fuerzas que se muestra en la Figura 8.1.2. Esta vez, el miembro tiene forma de L, no recto, pero las fuerzas externas aún deben compartir la misma línea de acción para mantener el equilibrio. Si corta a través del objeto, obtendrá dos cuerpos rígidos que también deben estar en equilibrio. Sin embargo, agregar una fuerza horizontal igual y opuesta en el corte no producirá equilibrio estático porque las dos fuerzas forman un par que hace que la pieza gire. ¡Esto significa que falta algo!
Figura 8.1.2. Una fuerza horizontal por sí sola no crea equilibrio.
Los cuerpos rígidos bidimensionales tienen tres grados de libertad y requieren tres ecuaciones de equilibrio para satisfacer el equilibrio estático.
\ begin {align*}\ Sigma f_x\ amp = 0\ amp\ amp\ amp\ text {impide la traducción en el} x\ texto {dirección,}\\ Sigma f_y\ amp = 0\ amp\ amp\ texto {impide la traducción en el} y\ texto {dirección, y}\\ Sigma M\ amp = 0\ amp\ amp\ texto {impide la rotación.} \ end {alinear*}
Suponiendo que el material es rígido, la conexión entre las dos mitades debe resistir tanto la traslación como la rotación, por lo que podemos modelar esta conexión como un soporte fijo y reemplazar la mitad retirada del eslabón con una reacción de fuerza y una reacción de par de momentos como se muestra en los diagramas de cuerpo libre de la Figura 8.1.3. Esta carga interna es en realidad una simplificación de una carga más compleja distribuida a través del plano de sección. El par\(\vec{M}\) representa el efecto rotacional neto del sistema de fuerza sobre la superficie del corte.
Figura 8.1.3. La carga interna representada como una fuerza igual y opuesta\(\vec{F}\) y un momento de flexión\(\vec{M}\)
La fuerza horizontal también se puede resolver en componentes ortogonales paralelos y perpendiculares al corte. Estos componentes tienen nombres especiales en el contexto de las cargas internas.
Figura 8.1.4. La carga interna representa como una fuerza normal\(\vec{N}\text{,}\) una fuerza cortante\(\vec{V}\text{,}\) y momento de flexión\(\vec{M}\)
El componente de fuerza interna perpendicular al corte se denomina fuerza normal. Esta es la misma tensión interna o fuerza de compresión que asumimos que es la única carga interna significativa para las cerchas. Si el objeto tiene un eje, y el corte es perpendicular a él, la fuerza normal también puede llamarse apropiadamente una fuerza axial.
La componente de fuerza interna paralela al corte se denomina fuerza de cizallamiento. La palabra cizalla se refiere al cizallamiento entre que ocurre entre planos adyacentes debido a esta fuerza. Puede tener una idea de cortar planos adyacentes deslizando dos trozos de papel juntos.
El momento de pareja interno se llama momento de flexión porque tiende a doblar el material girando la superficie de corte.
La fuerza de corte a menudo se conoce simplemente como cizallamiento, y el momento de flexión como momento; junto con la fuerza normal o axial, los tres se conocen como la “carga interna”. El símbolo\(\vec{V}\) se elige comúnmente para la fuerza de corte, y\(\vec{A}\text{,}\)\(\vec{P}\) o\(\vec{N}\) para la fuerza normal y\(\vec{M}\) para el momento de flexión.
Este interactivo demuestra cómo se pueden representar las cargas internas en un corte.
Figura 8.1.5. Carga interna en un miembro en forma de L.
- Pensar más profundo 8.1.6. Deformación.
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El parámetro de diseño controlador para la mayoría de los sistemas de ingeniería es la deformación. Por suerte, debido a una propiedad llamada elasticidad, la mayoría de los materiales se doblarán, estirarán y comprimirán, mucho antes de que finalmente se rompan. Por ejemplo, al diseñar el piso en un edificio nuevo, el piso a menudo se limita a desviarse menos que la longitud del tramo en pulgadas, dividido por 360. Cualquier deformación más que esta se consideraría desconcertante para los residentes del edificio y también comenzaría a dañar materiales superficiales como los paneles de yeso. Por ejemplo, para un\(\ft{20}\) lapso, la deflexión tendría que ser menor que
\[ \delta = \dfrac{\ft{20} \cdot \dfrac{\inch{12}}{\ft{1}}}{360}=\inch{0.667}\text{.} \nonumber \]
Para cumplir con este límite de deformación, debemos considerar la magnitud y ubicación de las cargas aplicadas, el tamaño y la forma de las vigas del piso y el material del que están hechas las vigas del piso. Como la deflexión es una propiedad interna de los materiales del piso, el primer paso es determinar las cargas internas que surgen de las cargas aplicadas externamente, utilizando los métodos de este capítulo.