12.6: Análisis de Marcos Indeterminados
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Procedimiento para el análisis de marcos oscilantes indeterminados por el método de distribución de momentos
A. Análisis de etapas no estancadas
•Primero asumir la existencia de un puntal imaginario que impide que el marco se balancee.
•Calcular las reacciones horizontales en los soportes del marco y anotar la diferencia X. Esta es la fuerza para evitar el influjo.
B. Análisis de la etapa de giro
•Asumir momentos arbitrarios para actuar sobre las columnas del marco. La magnitud de estos momentos variará de columna a columna en proporción a\(\frac{I}{L^{2}}\).
•Los valores se asumen para\(M_{2}\), y\(M_{1}\) se determina.
•Los momentos arbitrarios se distribuyen en cuanto a la condición de no balanceo
•Calcular la magnitud de las reacciones horizontales en los soportes para la condición de balanceo. La suma de estas reacciones da la fuerza de desplazamiento arbitraria\(Y\).
•Determinar la relación\(\frac{X}{Y}\). Esta relación se llama factor de influencia.
•Utilice el factor de balanceo para multiplicar los momentos distribuidos del balanceo. Esto da el momento corregido para el influjo.
•Los momentos finales para el fotograma son la suma de los momentos obtenidos en la etapa sin balanceo y el momento corregido para la etapa de balanceo.
Ejemplo 12.3
Mediante el método de distribución de momentos, determine los momentos finales de los miembros del marco mostrado en la Figura 12.8. \(EI =\)constante.
\(Fig. 12.8\). Marco.
Solución
Momento final fijo.
\ (\ begin {array} {l}
(F E M) _ {A B} =-\ frac {P a b^ {2}} {L^ {2}} =-\ frac {12\ times 16\ times 8^ {2}} {24^ {2}} =-21.33\ mathrm {k.} \ mathrm {ft}\\
(F E M) _ {B A} =+\ frac {P a^ {2} b} {L^ {2}} =\ frac {12\ veces 16^ {2}\ veces 8} {24^ {2}} =+42.67\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
(F E M) _ {B C} =-\ frac {w L^ {2}} {12} =-\ frac {4\ times 14^ {2}} {12} =-65.33\ mathrm {k.} \ mathrm {ft}\\
(F E M) _ {C B} =\ frac {w L^ {2}} {12} =+65.33\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}
\ end {array}\)
Factor de rigidez.
\ (\ begin {array} {l}
K_ {A B} =K_ {B A} =\ frac {I_ {A B}} {L_ {A B}} =\ frac {I} {24} =0.0417\ mathrm {I}\\
K_ {B C} =K_ {C B} =K_ {C B} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac {I_ {B C}} {L_ {B C}} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac {\ mathrm {I}} {14} =0.0536\ mathrm {I}\\
K_ {B D} =K_ {D B} =\ frac {I_ {B D}} {L_ {B D}} =\ frac {I} {28} =0.0357\ mathrm {I}
\ end {array}\)
Factor de distribución.
\ (\ begin {array} {l}
(D F) _ {A B} =\ frac {K_ {A B}} {\ sum K} =\ frac {K_ {A B}} {K_ {A B} +0} =\ frac {0.0417\ mathrm {I}} {0.0417\ mathrm {I} +\ infty} =0\ D
(F) _ {B A} =\ frac {K_ {B A}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.0417\ mathrm {I}} {0.0417\ mathrm {I} +0.0536\ mathrm {I} +0.0536\ mathrm {I} +0.0536\ mathrm {I} +0.0536\ mathrm {I} +0. 0357\ mathrm {I}} =0.32\\
(D F) _ {B C} =\ frac {K_ {B C}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B C}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.0536\ mathrm {I}} {0.0417\ mathrm {I} +0.0536\ mathrm {I} +0.0357\ mathrm {I}} =0.41\\
(D F) _ {C B} =\ frac {K_ {C B}} {\ suma K} =\ frac {K_ {C B}} {K_ {C B} +0} =\ frac {0.0536\ mathrm {I}} 0.0536\ mathrm {I} +0} =1\\
(D F) _ {B D} =\ frac {K_ {B D}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B D}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.0357\ mathrm {I}} {0.0417\ mathrm {I}} +0.0536\ mathrm {I} +0.0357\ mathrm {I}} =0.27\\
(D F) _ {D B} =\ frac {K_ {D B}} {\ sum K} =\ frac {0.0357\ mathrm {I}} {0.0357\ mathrm {I} +\ infty} =0
\ end {array}\)
\(Table 12.3\). Mesa de distribución.
| Articulación | A | B | C | D | ||
| Miembro | AB | BA | BC | BD | CB | DB |
| DF | 0 | 0.32 | 0.41 | 0.27 | 1 | 0 |
|
FEM Dist. 1 |
-21.33
|
+42.67 +7.25 |
-65.33 +9.29 |
0 +6.12 |
+65.33 -65.33 |
|
|
CO Dist. 2 |
+3.625
|
+10.453 |
-32.665 +13.393 |
+8.82 |
+4.645 -4.645 |
+3.06
|
| +5.23 | +4.41 | |||||
| Total | -12.48 | +60.37 | -75.31 | +14.94 | 0.0 | +7.47 |
Momentos finales del miembro final.
Sustituir los valores obtenidos de\(E K \theta_{B}\)\(E K \theta_{C}\), y\(E K \Delta\) en las ecuaciones de momento final del miembro sugiere lo siguiente:
\ (\ begin {array} {l}
M_ {A B} =-12.48\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B A} =+60.37\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B C} =-75.31\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B D} =+14.94\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {C B} =0\\
M_ {D B} =+7.47\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}
\ end {array}\)
Ejemplo 12.4
Utilizando el método de distribución de momentos, determinar los momentos finales en los soportes del marco mostrado en la Figura 12.9. \(EI =\)constante.
\(Fig. 12.9\). Marco.
Solución
Momento final fijo.
\ (\ begin {array} {l}
(F E M) _ {A B} =( F E M) _ {B A} =( F E M) _ {B C} =( F E M) _ {C B} =0\\
(F E M) _ {B D} =-\ frac {w L^ {2}} {12} =-\ frac {2\ veces 10^ {2}} {12} =-16.67\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
(F E M) _ {D B} =\ frac {w\ mathrm {~L} ^ {2}} {12} =+16.67\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}
\ end {array}\)
Factor de rigidez.
\ (\ begin {array} {l}
K_ {A B} =K_ {B A} =\ frac {I_ {A B}} {L_ {A B}} =\ frac {\ mathrm {I}} {4.5} =0.222\ mathrm {I}\\
K_ {B C} =K_ {C B} =K_ {C B} =\ frac {I_ {B C} {L_ {B C}} =\ frac {\ mathrm {I}} {4.5} =0.222\ mathrm {I}\
K_ {B D} =K_ {D B} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac {I_ {B D}} {L_ {B D}} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac { 2\ mathrm {I}} {10} =0.15\ mathrm {I}
\ end {array}\)
Factor de distribución.
\ (\ begin {array} {l}
(D F) _ {A B} =0\\
(D F) _ {B A} =\ frac {K_ {B A}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.222\ mathrm {I}} {0.222\ mathrm {I} +0.222\ mathrm {I} +0.15\ mathrm {l}} =0.37\\
(D F) _ {B C} =\ frac {K_ {B C}} {\ sum K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.222\ mathrm {I}} {0.222\ mathrm {I} +0.222\ mathrm {l} +0.15\ mathrm {l}} =0.37\\
(D F) _ {C B} =0\\
(D F) _ {B D} =\ frac {K_ {B D}} {\ K suma} =\ frac {K_ {B D}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.15\ mathrm {I}} {0.222\ mathrm {l} +0.222\ mathrm {I} +0.15\ mathrm {I}} =0.25\\
(D F) _ {D B} =\ frac {K_ {D B}} {\ suma K} =\ frac {K_ {D B}} {K_ {D B} +0} =\ frac {0.15\ mathrm {I}} {0.15\ mathrm {I} +0} =1
\ end {array}\)
\(Table 12.4\). Mesa de distribución.
| Articulación | A | B | C | D | E | ||
| Miembro | AB | BA | BC | BD | CB | DB | DE |
| DF | 0 | 0.37 | 0.37 | 0.25 | 0 | 1 | |
|
CM FEM Dist. 1 |
+6.17 |
+6.17 |
-16.67 +4.17 |
+16.67 +63.33 |
-80
|
||
|
CO Dist. 2 |
+3.09
|
-11.72 |
-11.72 |
+31.67 -7.92 |
+3.09
|
||
| CO | -5.86 | -5.86 | |||||
| Total | -2.77 | -5.55 | -5.55 | +11.25 | -2.77 | +80 | -80 |
Momentos finales del miembro final.
\ (\ begin {array} {l}
M_ {A B} =-2.77\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B A} =-5.55\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B C} =-5.55\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B D} =+11.25\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {C B} =-2.77\\
M_ {D B} =+80\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {D E} =-80\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}
\ end {array}\)
Ejemplo 12.5
Utilizando el método de distribución de momentos, determinar los momentos finales en los soportes del marco mostrado en la Figura 12.10. \(EI =\)constante.
\(Fig. 12.10\). Marco.
Solución
Momento final fijo.
\ (\ begin {array} {l}
(F E M) _ {A B} = (F E M) _ {B A} =( F E M) _ {B C} =( F E M) _ {C B} =0\\
(F E M) _ {B D} =-\ frac {w L^ {2}} {12} =-\ frac {65\ veces 3^ {2}} {12} =-48.75\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
(F E M) _ {D B} =\ frac {w L^ {2}} {12} =+48.75\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}
\ fin {matriz}\)
Factor de rigidez.
\ (\ begin {array} {l}
K_ {A B} =K_ {B A} =\ frac {I_ {A B}} {L_ {A B}} =\ frac {I} {3} =0.333\ mathrm {I}\\
K_ {B C} =K_ {C B} =K_ {C B} =\ frac {I_ {B C}} {L_ {B} C}} =\ frac {1} {3} =0.333\ mathrm {I}\\
K_ {B D} =K_ {D B} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac {I_ {B D}} {L_ {B D}} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac {\ mathrm {I}} { 3} =0.25\ mathrm {I}
\ end {array}\)
Factor de distribución.
\ (\ begin {array} {l}
(D F) _ {A B} =0\\
(D F) _ {B A} =\ frac {K_ {B A}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.333\ mathrm {I}} {0.3331+0.3331+0.251} =0.36\\
(D F) _ {B C} =\ frac {K_ {B C}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.333\ mathrm { I}} {0.3331+0.3331+0.25\ mathrm {l}} =0.36\\
(D F) _ {C B} =0\\
(D F) _ {B D} =\ frac {K_ {B D}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B D}} {K_ {B A} +K_ {B C} +K_ {B D}} =\ frac {0.25\ mathrm {l}} {0.3331+0.333\ mathrm {I} +0.25\ mathrm {I}} =0.27\\
(D F) _ {D B} =\ frac {K_ {D B}} {\ sum K} =\ frac {K_ {D B}} {K_ {D B} +0} =\ frac {0.25\ mathrm {l}} {0.251+0} =1
\ end {array}\)
\(Table 12.5\). Mesa de distribución.
| Articulación | A | B | C | D | ||
| Miembro | AB | BA | BC | BD | CB | DB |
| DF | 0 | 0.36 | 0.36 | 0.27 | 0 | 1 |
|
FEM Dist. 1 |
-17.55 |
-17.55 |
+48.75 -13.16 |
-48.75 +48.75 |
||
|
CO Dist. 2 |
-8.78
|
-8.78 |
-8.78 |
+24.38 -6.58 |
-8.78
|
|
| CO | -4.39 | -4.39 | ||||
| Total | -13.17 | -26.33 | -26.33 | +53.39 | -13.17 | 0 |
Momentos finales del miembro final.
\ (\ begin {array} {l}
M_ {A B} =-13.17\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B A} =-26.33\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B C} =-26.33\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B D} =+53.39\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {C B} =-13.17\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {D B} =0
\ end {array}\)
Ejemplo 12.6
Usando el método de distribución de momentos, determine los momentos finales del miembro del marco con balanceo lateral mostrado en la Figura 12.11a.
\(Fig. 12.11\). Armazón con lateral — Sway.
Solución
Momento final fijo.
\ (\ begin {array} {l}
(F E M) _ {A B} =-\ frac {w L^ {2}} {12} =-\ frac {4\ times 6^ {2}} {12} =-12\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
(F E M) _ {B A} =\ frac {w L^ {2}} {12} =+12\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
(F E M) _ {B C} =-\ frac {P L} {8} =-\ frac {20\ times 6} {8} =-15\ mathrm {k.ft}\\
(F E M) _ {C B} =+15\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}
\ end {array}\)
Factor de rigidez.
\ (\ begin {array} {l}
K_ {A B} =K_ {B A} =\ frac {I_ {A B}} {L_ {A B}} =\ frac {2\ mathrm {I}} {6} =0.333\ mathrm {I}\\
K_ {B C} =K_ {C B} =K_ {C B} =\ frac {I_ {B C}} {L_ {B C}} =\ frac {3} {4}\ veces\ frac {1} {6} =0.125\ mathrm {I}
\ end {array}\)
Factor de distribución.
\ (\ begin {array} {l}
(D F) _ {A B} =\ frac {K_ {A B}} {\ sum K} =\ frac {K_ {A B}} {K_ {A B} +\ infty} =\ frac {0.333\ mathrm {I}} {0.333\ mathrm {I} +\ infty} =0\ D
(F) _ {B A} =\ frac {K_ {B A}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C}} =\ frac {0.333\ mathrm {I}} {0.333\ mathrm {I} +0.125\ mathrm {I}} =0.73\\
(D F) _ {B C} =\ frac {K_ {B C}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B C}} {K_ {B A} +K_ {B C}} =\ frac {0.125\ mathrm {I}} {0.333\ mathrm {I} +0.125\ mathrm {I}} =0.27\
(D F) _ {C B} =\ frac {K_ {C B}} {\ suma K} =\ frac {K_ {C B}} {K_ {C B} +0} =\ frac {0.125\ mathrm {I}} {0.125\ mathrm {I} +0} =1
\ end {array}\)
Análisis de marco sin flanco.
\(Table 12.6\). Mesa de distribución (sin marco de giro).
| Articulación | A | B | C | |
| Miembro | AB | BA | BC | CB |
| DF | 0 | 0.73 | 0.27 | 1 |
|
FEM Bal. 1 |
-12
|
+12 +2.19 |
-15 +0.81 |
+15 -15 |
|
CO Bal. 2 |
+1.095
|
+5.475 |
-7.5 +2.025 |
|
| CO | +2.738 | |||
| Total | -8.17 | +19.67 | -19.67 | 0 |
\ (\ begin {array} {l}
\ suma M_ {B} =0\\
8.17+ (4) (6) (3) -19.67-6 A_ {x} =0\\
A_ {x} =\ frac {[8.17+ (4) (6) (3) -19.67]} {6} =10.08\ mathrm {kips}\
\ F_ suma {x} =0\\
(4) (6) -10.08-X=0\\
X=13.92\ mathrm {kips}
\ end {array}\)
Análisis de marco con flanco.
Supongamos que\(M_{A B}=+20 \mathrm{k} . \mathrm{ft}\)
\(Table 12.7\). Mesa de distribución (marco de giro).
| Articulación | A | B | C | |
| Miembro | AB | BA | BC | CB |
| DF | 0 | 0.73 | 0.27 | 1 |
|
FEM Bal. 1 |
+20
|
+20 -14.6 |
-5.4 |
|
| CO | -7.3 | |||
| Total | +12.7 | +5.4 | -5.4 | 0 |
\ (\ begin {array} {l}
\ qquad M_ {B} =0\\
-12.7-5.4+6 A_ {x} =0\\
A_ {x} =\ frac {(12.7+5.4)} {6} =3.02\ mathrm {kips}
\ end {array}\)
\ (\ begin {array} {l}
\ suma F_ {x} =0\\
3.02-Y=0\\
Y=3.02\ mathrm {kips}\
\ text {factor correctivo}\ eta=\ frac {x} {\ mathrm {Y}} =\ frac {13.92} {3.02} =4.61
\ end {array}\)
Momentos finales.
\ (\ begin {array} {l}
M_ {A B} =-8,17+ (12.7) (4.61) =50.38\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B A} =19.67+ (5.4) (4.61) =44.56\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {B C} =-19.67+ (-5.4) (4.61) =-44.56\ mathrm {k}. \ mathrm {ft}\\
M_ {C B} =0
\ end {array}\)
Ejemplo 12.7
Se carga un bastidor de giro como se muestra en la Figura 12.12a. Usando el método de distribución de momentos, determine los momentos finales de los miembros del marco.
\(Fig. 12.12\). Bastidor de carga.
Solución
Momento final fijo.
\ (\ begin {array} {l}
(F E M) _ {A B} =-\ frac {w L^ {2}} {12} =-\ frac {10\ times 4^ {2}} {12} =-13.33\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
(F E M) _ {B A} =\ frac {w L^ {2}} {12} =+13.33\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}
\ fin {matriz}\)
Factor de rigidez.
\ (\ begin {array} {l}
K_ {A B} =K_ {B A} =\ frac {I_ {A B}} {L_ {A B}} =\ frac {2\ mathrm {I}} {4} =0.5\ mathrm {I}\\
K_ {B C} =K_ {C B} =K_ {C B} =\ frac {I_ {B C} {L_ {B C}} =\ frac {I} {3} =0.333\ mathrm {I}\\
K_ {C D} =K_ {D C} =\ frac {I_ {B D}} {L_ {B D}} =\ frac {1.5\ mathrm {I}} {4} =0.375\ mathrm {I}
\ end {array}\)
Factor de distribución.
\ (\ begin {array} {l}
(D F) _ {A B} =\ frac {K_ {A B}} {\ sum K} =\ frac {K_ {A B}} {K_ {A B} +0} =\ frac {0.5\ mathrm {I}} {0.5\ mathrm {I} +\ infty} =0\\
(D F) _ _ B A} =\ frac {K_ {B A}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B A}} {K_ {B A} +K_ {B C}} =\ frac {0.5\ mathrm {I}} {0.5\ mathrm {I} +0.333\ mathrm {I}} =0.60\\
(D F) _ {B C} =\ frac {K_ {B C}} {\ suma K} =\ frac {K_ {B C}} {K_ {B A} +K_ {B C}} =\ frac {0.333\ mathrm {I}} {0.333\ mathrm {I} +0.5} =0.40\
(D F) _ {C B =\ frac {K_ {C B}} {\ suma K} =\ frac {K_ {C B}} {K_ {C B} +K_ {C D}} =\ frac {0.333\ mathrm {I}} {0.333\ mathrm {I} +0.375\ mathrm {I}} =0.47\
(D F) _ {C D} =\ frac {K_ {C D }} {\ suma K} =\ frac {K_ {C D}} {K_ {C B} +K_ {C D}} =\ frac {0.375\ mathrm {I}} {0.333\ mathrm {I} +0.375\ mathrm {I}} =0.53\\
(D F) _ {D C} =\ frac {K_ {D C}}\ suma K} =\ frac {0.375 I} {0.375 I+\ infty} =0
\ end {array}\)
Análisis de marco sin flanco.
\(Table 12.8\). Mesa de distribución (sin marco de giro).
| Articulación | A | B | C | D | ||
| Miembro | AB | BA | BC | CB | CD | DC |
| DF | 0 | 0.60 | 0.4 | 0.47 | 0.53 | 0 |
|
FEM Dist. 1 |
-13.33
|
+13.33 -8.00 |
-5.33 |
|||
|
CO Dist. 2 |
-4.00
|
-2.67 +1.25 |
+1.42 |
|||
|
CO Dist. 3 |
-0.38 |
+0.63 -0.25 |
+0.71
|
|||
|
CO Dist. 4 |
-0.19
|
-0.13 +0.06 |
+0.07 |
|||
| CO | +0.04 | |||||
| Total | -17.52 | +4.95 | -4.95 | -1.49 | +1.49 | +0.75 |
\ (\ begin {array} {l}
A_ {x} =\ frac {[17.52-4.95+ (10) (4) (2)]} {4} =23.14\ mathrm {kN}\\
D_ {x} =\ frac {1.49+0.75} {4} =0.59\ mathrm {kN}
\ end {array}\)
\(X=(10)(4)+0.59-23.14=17.45 \mathrm{kN}\)
\(Table 12.9\). Mesa de distribución (marco de giro).
| Articulación | A | B | C | D | ||
| Miembro | AB | BA | BC | CB | CD | DC |
| DF | 0 | 0.6 | 0.40 | 0.47 | 0.53 | 0 |
|
FEM Dist. 1 |
+133
|
+133 -79.8 |
-53.2 |
-47.0 |
+100 -53.0 |
+100
|
|
CO Dist. 2 |
-39.9
|
+14.1 |
-23.5 +9.40 |
-26.6 +12.50 |
+14.10 |
-26.5
|
|
CO Dist. 3 |
+7.05
|
-3.75 |
+6.25 -2.50 |
+4.7 -2.21 |
-2.49 |
+7.05
|
|
CO Dist. 4 |
-1.88
|
+0.67 |
-1.11 0.44 |
-1.25 +0.59 |
+0.66 |
-1.25
|
|
CO Dist. 5 |
+0.34
|
-0.18 |
+0.30 -0.12 |
+0.22 -0.10 |
-0.12 |
+0.33
|
|
CO Dist. 6 |
-0.09
|
+0.03 |
-0.05 +0.02 |
-0.06 +0.03 |
+0.03 |
-0.06
|
| Total | +98.52 | +64.07 | -64.07 | -59.18 | +59.18 | +79.57 |
Análisis de marco con flanco.
\ (\ begin {array} {l}
A_ {x} =\ frac {98.52+64.07} {4} =40.65\ mathrm {kN}\\
D_ {x} =\ frac {79.57+59.18} {4} =34.69\ mathrm {kN}
\ end {array}\)
\ (\ begin {array} {l}
Y=40.65+34.69=75.34\ mathrm {kN}\\
\ eta=\ frac {X} {\ mathrm {Y}} =\ frac {17.45} {75.34} =0.23
\ end {array}\)
Momento final.
\ (\ begin {array} {l}
M_ {A B} =-17.52+ (98.52) (0.23) =5.14\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
M_ {B A} =4.95+ (64.07) (0.23) =19.69\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
M_ {B C} =-4.95+ (-64.07) (0.23) =-19.69\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
M_ {C B} =-1.49+ (-59.18) (0.23) =-15.10\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
M_ {C D} =1.49+ (59.18) (0.23) =15.10\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}\\
M_ {D C} =0.75+ (79.57) (0.23) =19.05\ mathrm {kN}. \ mathrm {m}
\ fin {matriz}\)
Resumen del Capítulo
Método de distribución de momento de análisis de estructuras indeterminadas: El método de análisis de distribución de momento es un método aproximado de análisis. Su grado de precisión depende del número de iteraciones. En este método, se supone que todas las juntas en una estructura están temporalmente bloqueadas o afianzadas y, por lo tanto, se evita la posible rotación. Se aplican cargas a los miembros, y se determinan los momentos desarrollados en los extremos de los miembros debido a la fijación. Las articulaciones en la estructura se desbloquean sucesivamente, y el momento desequilibrado en cada articulación se distribuye a los miembros que se reúnen en ese conjunto. Se determinan los momentos de trasvase en los extremos lejanos de los miembros y se continúa el proceso de equilibrio hasta el nivel deseado de precisión. Los momentos finales de los miembros se determinan sumando el momento de fin fijo, el momento distribuido y el momento de acarreo. Una vez determinados los momentos finales de los miembros, la estructura se vuelve determinada.
Problemas de práctica
12.1 Utilice el método de distribución de momento para calcular el momento final de los miembros de las vigas que se muestran en la Figura P12.1 a la Figura P12.12 y dibujar los diagramas de momento de flexión y fuerza de corte. \(EI = \)constante.
\(Fig. P12.1\). Viga.
\(Fig. P12.2\). Viga.
\(Fig. P12.3\). Viga.
\(Fig. P12.4\). Viga.
\(Fig. P12.5\). Viga.
\(Fig. P12.6\). Viga.
\(Fig. P12.7\). Viga.
\(Fig. P12.8\). Viga.
\(Fig. P12.9\). Viga.
\(Fig. P12.10\). Viga.
\(Fig. P12.11\). Viga.
\(Fig. P12.12\). Viga.
12.2 Utilice el método de distribución de momento para calcular el momento final de los miembros de los marcos mostrados en la Figura P12.13 a la Figura 12.20 y dibujar los diagramas de momento de flexión y fuerza de corte. \(EI = \)constante.
\(Fig. P12.13\). Marco.
\(Fig. P12.14\). Marco.
\(Fig. P12.15\). Marco.
\(Fig. P12.16\). Marco.
\(Fig. P12.17\). Marco.
\(Fig. P12.18\). Marco.
\(Fig. P12.19\). Marco.
\(Fig. P12.20\). Marco.