13.3: Líneas de Influencia para Vigas Estáticamente Indeterminadas por Método Cinemático

En 1886, Heinrich Muller-Breslau, profesor alemán, desarrolló un procedimiento para establecer la forma de las líneas de influencia para funciones como reacciones, cizallas, momentos y fuerzas axiales en miembros sin ningún esfuerzo computacional. Las líneas de influencia obtenidas por este método también se denominan líneas de influencia cualitativas, ya que no hay ningún cálculo involucrado. El método Muller-Breslau se basa en el principio del trabajo virtual. El procedimiento para este método, que comúnmente se conoce como principio de Muller-Breslau, se establece de la siguiente manera:

La línea de influencia para cualquier función como reacción, cizallamiento o momento de una estructura se puede representar por la forma desviada de una estructura de liberación obtenida eliminando de la estructura dada la restricción que corresponde a la función particular que se está considerando, y luego introduciendo una unidad desplazamiento o rotación en la dirección y ubicación de la función que se esté considerando.

Cuando es necesario obtener las ordenadas para las líneas de influencia utilizando el método cinemático, este procedimiento debe complementarse con otras técnicas analíticas, como el método de función de singularidad, el método Hardy Cross de distribución de momentos, los métodos de energía y el principio del haz conjugado . En tales casos, el procedimiento es el siguiente:

Procedimiento de Análisis de Líneas de Influencia por el Método Cinemático

•Obtener la estructura liberada quitando la restricción que corresponde a la función cuya línea de influencia se desea.

•Aplicar una unidad de desplazamiento o rotación a la estructura liberada en la dirección y ubicación de la función cuya línea de influencia se desee.

•Dibuja la forma desviada de la estructura liberada. Esto corresponde a la línea de influencia de la función que se está considerando.

•Colocar una carga unitaria en la ubicación y en la dirección de la función que se está considerando, y encontrar el valor de la ordenada de la línea de influencia usando estática.

•Usando geometría, determinar el valor de otras ordenadas de influencia usando geometría.

Ejemplo 13.3

Utilizando el principio de Muller-Breslau, dibujar las líneas de influencia cualitativas para las reacciones verticales en los soportes\(A\), y\(B\)\(C\), el momento de cizallamiento y flexión en sección\(X_{1}\), y el momento de flexión en soporte\(D\) de la viga de cinco palmo que se muestra en la Figura 13.4a.

Solución

Línea de influencia cualitativa para las reacciones verticales al soporte\(A\), \(B\), and \(C\).

Para dibujar la línea de influencia cualitativa para\(A_{y}\), primero obtener la estructura de liberación mediante la eliminación del soporte en\(A\). La aplicación de un desplazamiento unitario\(A\) en el punto de la estructura de liberación, en la dirección positiva de\(A_{y}\), dará como resultado la forma desviada que se muestra en la Figura 13.4b. La forma desviada resultante representa la forma de la línea de influencia de\(A_{y}\). Para obtener la forma de las líneas de influencia para\(B_{y}\) y\(C_{y}\), se siguen procedimientos similares y producirán las formas desviadas mostradas en la Figura 13.4c y Figura 13.4d.

Líneas de influencia cualitativas para el corte en sección\(X_{1}\).

La línea de influencia cualitativa para el corte en sección\(X_{1}\) se dibuja rompiendo primero la viga en la sección y luego aplicando dos fuerzas verticales de manera que provocará un cizallamiento positivo en la parte izquierda y derecha de la rotura. La forma desviada resultante se muestra en la Figura 13.4e.

Líneas de influencia cualitativas para el momento de flexión en la sección\(X_{1}\).

La línea de influencia del momento en la sección\(X_{1}\) se encuentra insertando primero una bisagra imaginaria en la sección\(X_{1}\) y luego aplicando un par de momentos de flexión positivos adyacentes a ambos lados de la bisagra. La forma desviada resultante mostrada en la Figura 13.4f representa la forma de la línea de influencia cualitativa para el momento de flexión en la sección.

Líneas de influencia cualitativas para el momento de flexión en el soporte\(D\).

La línea de influencia por el momento en el soporte\(D\) se obtiene liberando primero la restricción en el soporte, insertando un pasador en el punto\(D\) de la estructura de liberación, y luego aplicando un par de momentos adyacentes a ambos lados de la bisagra en la dirección positiva de\(M_{D}\). La forma desviada resultante mostrada en la Figura 13.4g representa la forma de la línea de influencia cualitativa para el momento de flexión en la sección.

\(Fig. 13.4\). Cinco — haz span.

Resumen del Capítulo

Líneas de influencia para estructuras indeterminadas: Se discutió el procedimiento para la construcción de líneas de influencia para estructuras indeterminadas mediante el método de equilibrio y el principio de Muller-Breslau, y en este capítulo se resolvieron algunos problemas de ejemplo. A diferencia de las líneas de influencia para estructuras determinadas, que son líneas rectas, la línea de influencia para estructuras indeterminadas es curvilínea.

Problemas de práctica

13.1 Utilizando el método de equilibrio, dibujar las líneas de influencia para las reacciones verticales a\(ACD\) del haz mostrado en la Figura P13.1. Además, dibuje la línea de influencia para la fuerza de corte y el momento de flexión en una sección\(B\) de la viga.

\(Fig. P 13.1\). Viga.

13.2 Utilizando el método de equilibrio, dibujar las líneas de influencia para las reacciones verticales en los soportes de la viga indeterminada con extremos sobresalientes, como se muestra en la Figura P13.2.

\(Fig. P 13.2\). Haz indeterminado.

13.3 Utilizando el método de equilibrio, dibujar las líneas de influencia para las reacciones verticales en los soportes\(A\) y\(C\) de la viga en voladizo apuntalada mostrada en la Figura P13.3.

\(Fig. P 13.3\). Viga en voladizo apoyada.

13.4 Utilizando el principio de Muller-Breslau, trazar las líneas de influencia cualitativas para las reacciones verticales en soportes\(A\)\(B\), y\(C\), cizallamiento positivo y momento en sección\(X_{1}\).

\(Fig. P13.4\). Viga.

13.5 Utilizando el principio de Muller-Breslau, dibujar las líneas de influencia cualitativas para las reacciones verticales en los soportes\(E\) y\(F\), el momento negativo en\(C\), el cizallamiento negativo y el momento en la sección\(X_{1}\).

\(Fig. P13.5\)Viga.

13.6 Utilizando el principio de Muller-Breslau, dibujar las líneas de influencia cualitativa para las reacciones verticales máximas en soportes\(A\) y\(B\), cizallamiento negativo máximo y momento en sección\(X_{1}\).

\(Fig. P13.6\). Viga.