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Centro de masa y momentos de inercia de masa para cuerpos 3D homogéneos

Centro de masa y momentos de inercia de masa para cuerpos 3D homogéneos

Última actualización

30 oct 2022
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- Glosario
- Centroides y Momentos de Inercia de Área para Formas 2D

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Se muestra la forma con el volumen y la ubicación del centro de masa	Momentos masivos de inercia
Varilla Esbelta	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{12} ml^2$ $I_{yy} = 0$ $I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{1}{3} ml^2$
Placa Rectangular Plana	$I_{xx} = \dfrac{1}{12} mh^2$ $I_{yy} = \dfrac{1}{12} m (h^2 + b^2)$ $I_{zz} = \dfrac{1}{12} mb^2$
Placa Circular Plana	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{4} mr^2$ $I_{yy} = \dfrac{1}{2} mr^2$
Anillo Circular Delgado	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{2} mr^2$ $I_{yy} = mr^2$
Prisma Rectangular $Volume = dwh$	\ begin {alinear} I_ {xx} &=\ frac {1} {12} m (h^2 + d^2)\\ [4pt] I_ {yy} &=\ frac {1} {12} m (d^2 + w^2)\\ [4pt] I_ {zz} &=\ frac {1} {12} m (h^2 + w^2)\ end {alinear}
Cilindro $Volume = \pi r^2 h$	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{12} m(3r^2 + h^2)$ $I_{yy} = \dfrac{1}{2} mr^2$
Carcasa cilíndrica delgada	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{6} m(3r^2 + h^2)$ $I_{yy} = mr^2$
Medio Cilindro $Volume = \dfrac{1}{2} \pi r^2h$	$I_{xx} = I_{zz} = \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{16}{9 \pi^2} \right) mr^2 + \dfrac{1}{12} mh^2$ $I_{yy} = \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{16}{9 \pi^2} \right) mr^2$ $I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{1}{12} m(3r^2 + h^2)$ $I_{yy'} = \dfrac{1}{2} mr^2$
Esfera $Volume = \dfrac{4}{3} \pi r^3$	$I_{xx} = I_{yy} = I_{zz} = \dfrac{2}{5} mr^2$
Shell Esférico	$I_{xx} = I_{yy} = I_{zz} = \dfrac{2}{3} m r^2$
Hemisferio $Volume = \dfrac{2}{3} \pi r^3$	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{83}{320} mr^2$ $I_{yy} = \dfrac{2}{5} mr^2$ $I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{2}{5} mr^2$
Concha hemisférica	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{5}{12} mr^2$ $I_{yy} = \dfrac{2}{3} mr^2$ $I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{2}{3} mr^2$
Cono Circular Derecho $Volume = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$	$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{3}{80} m(4r^2 + h^2)$ $I_{yy} = \dfrac{3}{10} mr^2$ $I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{1}{20} m(3r^2 + 2h^2)$

Se muestra la forma con el volumen y la ubicación del centro de masa

Momentos masivos de inercia

Varilla Esbelta

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{12} ml^2$

$I_{yy} = 0$

$I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{1}{3} ml^2$

Placa Rectangular Plana

$I_{xx} = \dfrac{1}{12} mh^2$

$I_{yy} = \dfrac{1}{12} m (h^2 + b^2)$

$I_{zz} = \dfrac{1}{12} mb^2$

Placa Circular Plana

Un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional con el eje z apuntando fuera de la pantalla, el eje x acostado horizontalmente en el plano de la pantalla, y el eje y acostado verticalmente en el plano de la pantalla. Una placa circular plana de radio r se encuentra en el plano xz, con su centro de masa G ubicado en el origen del sistema.

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{4} mr^2$

$I_{yy} = \dfrac{1}{2} mr^2$

Anillo Circular Delgado

Plano de coordenadas cartesianas tridimensionales con el eje z apuntando fuera de la pantalla, el eje x que se encuentra horizontalmente en el plano de la pantalla y el eje y verticalmente en el plano de la pantalla. Un delgado anillo circular de radio r se encuentra en el plano xz, con su centro de masa G en el origen de este sistema.

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{2} mr^2$

$I_{yy} = mr^2$

Prisma Rectangular

$Volume = dwh$

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Cilindro

$Volume = \pi r^2 h$

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$I_{yy} = \dfrac{1}{2} mr^2$

Carcasa cilíndrica delgada

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{1}{6} m(3r^2 + h^2)$

$I_{yy} = mr^2$

Medio Cilindro

$Volume = \dfrac{1}{2} \pi r^2h$

$I_{xx} = I_{zz} = \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{16}{9 \pi^2} \right) mr^2 + \dfrac{1}{12} mh^2$

$I_{yy} = \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{16}{9 \pi^2} \right) mr^2$

$I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{1}{12} m(3r^2 + h^2)$

$I_{yy'} = \dfrac{1}{2} mr^2$

Esfera

Plano de coordenadas cartesianas tridimensionales con el eje z apuntando fuera de la pantalla, el eje x que se encuentra horizontalmente en el plano de la pantalla y el eje y verticalmente en el plano de la pantalla. Una esfera de radio r se encuentra con su centro de masa G en el origen de este sistema.

$Volume = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

$I_{xx} = I_{yy} = I_{zz} = \dfrac{2}{5} mr^2$

Shell Esférico

Plano de coordenadas cartesianas tridimensionales con el eje z apuntando fuera de la pantalla, el eje x que se encuentra horizontalmente en el plano de la pantalla y el eje y verticalmente en el plano de la pantalla. Una delgada concha esférica de radio r con un interior hueco se encuentra en este sistema, con su centro de masa G ubicado en el origen.

$I_{xx} = I_{yy} = I_{zz} = \dfrac{2}{3} m r^2$

Hemisferio

$Volume = \dfrac{2}{3} \pi r^3$

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{83}{320} mr^2$

$I_{yy} = \dfrac{2}{5} mr^2$

$I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{2}{5} mr^2$

Concha hemisférica

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{5}{12} mr^2$

$I_{yy} = \dfrac{2}{3} mr^2$

$I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{2}{3} mr^2$

Cono Circular Derecho

$Volume = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$

$I_{xx} = I_{zz} = \dfrac{3}{80} m(4r^2 + h^2)$

$I_{yy} = \dfrac{3}{10} mr^2$

$I_{xx'} = I_{zz'} = \dfrac{1}{20} m(3r^2 + 2h^2)$

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