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LibreTexts Español

Centroides y Momentos de Inercia de Área para Formas 2D

  2. Última actualización
    30 oct 2022
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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Se muestra la forma con área y ubicación centroide Momentos de inercia de área rectangular Momentos de inercia en el área polar

Rectángulo

Un rectángulo de longitud b y altura h en el primer cuadrante de un plano coordenado cartesiano con ejes etiquetados x' y y', con la esquina inferior izquierda en el origen. El centroide se ubica en las coordenadas x = b/2, y = h/2. Otro sistema de coordenadas se ubica con su origen en el centroide, con ejes etiquetados x e y.

Area=bh

\ begin {align*} i_x &=\ frac {1} {12} b h^3\\ [4pt] i_y &=\ frac {1} {12} b^3 h\ end {alinear*}

 Jz=112bh(b2+h2)

Triángulo Recto

El primer cuadrante de un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x' y y'. Un triángulo rectángulo con su ángulo recto en el origen de este plano se encuentra con su base de longitud b a lo largo del eje x' y su altura de longitud h a lo largo del eje y'. El centroide del triángulo, ubicado h/3 unidades arriba y b/3 unidades a la derecha de este origen, se etiqueta C y forma el origen para un segundo sistema de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x e y.

Area=12bh

\ begin {align*} i_x &=\ frac {1} {36} bh^3\\ [4pt] i_y &=\ frac {1} {36} b^3 h\ end {alinear*}

\ begin {align*} I_ {x'} &=\ frac {1} {12} bh^3\\ [4pt] I_ {y'} &=\ frac {1} {12} b^3 h\ end {alinear*}

Triángulo

El primer cuadrante de un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x' y y'. Un vértice de un triángulo se encuentra en el origen de este plano, con un lado del triángulo, de longitud b, tendido a lo largo del eje x'. El vértice donde se cruzan los otros dos lados de la forma se ubica h unidades por encima del eje x'. El centroide del triángulo se ubica h/3 unidades arriba y b/2 unidades a la derecha del origen. El centroide, etiquetado C, forma el origen de otro sistema de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x e y.

Area=12bh

Ix=136bh3

Ix′=112bh3

Círculo

Un disco circular de radio r se centra en el origen de un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x e y. El centroide C del círculo coincide con este origen.

Area=πr2

\ begin {align*} i_x &=\ frac {\ pi} {4} r^4\\ [4pt] i_y &=\ frac {\ pi} {4} r^4\ end {alinear*}

 Jz=π2r4

Anulo Circular

Un disco de radio r_o se centra en el origen de un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x e y Un disco de menor radio r_i, también centrado en el origen, se elimina de ese disco más grande. El centroide de la forma, etiquetado C, es coincidente con este origen.

Area=π(r2o−r2i)

\ begin {align*} i_x &=\ frac {\ pi} {4} (r_o^4 - r_i^4)\\ [4pt] i_y &=\ frac {\ pi} {4} (r_o^4 - r_i^4)\ end {align*}

 Jz=π2(r4o−r4i)

Semicírculo

Un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x' e y tiene el borde recto de un semicírculo de radio r que se extiende a lo largo del eje x, centrado en el origen. El semicírculo se extiende hacia arriba a lo largo del eje y positivo. El centroide C del semicírculo se encuentra en el eje y, una distancia 4r/ (3 pi) unidades por encima del origen. El punto C forma el origen de otro sistema de coordenadas cartesianas, con el eje x que se extiende hacia la derecha y el eje y compartido con el eje y existente.

Area=π2r2

Ix=(π8−89π)r4

Iy=π8r4

Ix′=π8r4

 Jz=(π4−89π)r4

Cuarto de círculo

El primer cuadrante de un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x' y y'. Los dos lados de un cuarto de círculo de radio r, centrados en el origen, se encuentran a lo largo de estos ejes. El centroide C del cuarto de círculo se ubica a una distancia de 4r/ (3 pi) unidades arriba y 4r/ (3 pi) unidades a la derecha del origen. El punto C forma el origen de otro sistema de coordenadas cartesianas, con ejes etiquetados x e y.

Area=π4r2

\ begin {align*} i_x &=\ left (\ frac {\ pi} {16} -\ frac {4} {9\ pi}\ derecha) r^4\\ [4pt] i_y &=\ left (\ frac {\ pi} {16} -\ frac {4} {9\ pi}\ derecha) r^4\ end {align*}

\ begin {align*} I_ {x'} &=\ frac {\ pi} {16} r^4\\ [4pt] I_ {y'} &=\ frac {\ pi} {16} r^4\ end {alinear*}

 Jz=(π8−89π)r4

Elipse

Una elipse se encuentra con su centroide C en el origen de un plano de coordenadas cartesianas con ejes etiquetados x e y; su semieje mayor, de longitud a, se extiende a lo largo del eje x y su semieje menor de longitud se extiende a lo largo del eje y.

Area=πab

\ begin {align*} i_x &=\ frac {\ pi} {4} ab^3\\ [4pt] i_y &=\ frac {\ pi} {4} a^3 b\ end {alinear*}

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