7.10: Problemas
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Q1. Transistores adiabáticos
Considera el inversor que se muestra a continuación.
A diferencia de un inversor CMOS convencional, en este dispositivo, la tensión de alimentación,\(V_{R}\), se ajusta durante la operación de conmutación. Inicialmente el voltaje en el condensador de salida es cero, pero a t = 0 el voltaje de entrada cae a cero. También a t = 0, la tensión de alimentación se extiende de cero a la alta tensión lógica,\(V_{DD}\).
Supongamos que el FET PMOS está modelado por una resistencia, R.
(a) Demostrar que la energía disipada durante la operación de conmutación es
\( E = \frac{RC}{\tau} CV_{DD}^{2} \text{ for } \tau \gg RC \)
Esto se conoce como un interruptor adiabático, ya que la conmutación se produce (en el límite) sin disipación de energía, es decir, estamos agregando carga a un condensador usando un exceso de voltaje desapareciendo pequeño.
[Pista: Puede asumir\(V_{OUT}\) de la forma\(V_{OUT} = a + b\exp[-t/RC] + ct\) donde a, b y c son constantes a determinar.]
(b) Demostrar también que la energía disipada reduce a la energía de conmutación CMOS estándar\(E = \frac{CV_{DD}^{2}}{2} \text{ for } \tau \gg RC\)
(c) El ejemplo anterior muestra la conmutación adiabática cuando el voltaje del condensador cambia de bajo a alto. ¿Se puede implementar de manera general? es decir, considere el caso cuando el voltaje del condensador cambia de alto a bajo. ¿Y qué sucede cuando el condensador no cambia de voltaje durante un ciclo?
Q2. Autómatas celulares
Esta pregunta se refiere a una arquitectura propuesta para la electrónica molecular: los autómatas celulares moleculares de puntos cuánticos. Las figuras se dibujan a partir de la referencia.
En esta arquitectura la información se almacena en celdas biestables. A continuación se muestra una celda de ejemplo:
Esta celda consta de cuatro trampas de electrones posicionadas en las esquinas de un cuadrado. Sólo se llenan dos de las trampas. De la electrostática, hay dos estados estables con los electrones en las esquinas opuestas del cuadrado.
Para transmitir información, las celdas se colocan en una línea. La información luego se propaga electrostáticamente, sin flujo de corriente. Se argumenta que, por lo tanto, se elimina la disipación de energía y no se requieren cables de interconexión.
Al cambiar la topología, es posible hacer puertas lógicas. Por ejemplo, a continuación te mostramos un inversor.
a) A continuación se muestra una propuesta de “puerta mayoritaria”. La salida Z es la mayoría de las entradas, A, B y C. es decir, si hay más entradas 1 que entradas cero entonces Z = 1, de lo contrario Z = 0. Utilice esta puerta para diseñar una puerta AND de dos entradas.
b) ¿La puerta de la mayoría no tiene realmente disipación? Pista: calcular la entropía antes y después de una decisión mayoritaria.
Referencia: Cuaresma, “Sin pasar por el paradigma del transistor” Science 288 1597 (2004)
Q3. Productos de retardo de potencia a nanoescala
El producto de retardo de potencia es la energía mínima disipada por bit de información procesada. Para un inversor CMOS, el PDP es:
\[ PDP = CV^{2} \nonumber \]
donde V es la tensión de alimentación y C es la capacitancia de carga según lo visto por el inversor. En esta pregunta, asumiremos que la tensión de alimentación es fija.
a) Determinar la capacitancia de carga en función de la puerta y las capacitancias cuánticas. Supongamos que podemos descuidar todas las demás capacidades.
(b) Considerar un transistor de efecto de campo 2d (donde\(C_{Q} \rightarrow \infty\)). Si sus dimensiones son escaladas por un factor s, ¿cómo escala el PDP?
(c) Ahora considere un transistor de efecto de campo de cable cuántico con\(C_{Q}\ll C_{G}\). Su capacitancia de puerta está dada por
\[ C_{G}=2\pi \varepsilon \frac{l}{\log(r/a_{0})} \nonumber \]
donde\(\varepsilon\) es la constante dieléctica del aislador de puerta, l es la longitud de la puerta, r es el radio de la puerta y\(a_{0}\) es el radio del cable 1d.
Supongamos que l y r están escalados por un factor s, ¿cómo escala la capacitancia de puerta para un transistor de efecto de campo de cable cuántico?
(d) Consideremos ahora el impacto de la capacitancia cuántica sobre el PDP en el transistor de efecto de campo de cable cuántico. ¿Cómo escala el PDP general? ¿El escalado es más rápido o más lento que el PDP equivalente usando transistores de efecto de campo de pozo cuántico grandes?
Q4. Transistores mecánicos
Considera un interruptor mecánico.
El conductor se tira hacia el electrodo de puerta cuando se\(|V_{GS}|>|V_{TS}|\) enciende el dispositivo y hacia el electrodo de umbral cuando se\(|V_{GS}|<|V_{TS}|\) apaga el dispositivo. Supongamos que dos interruptores están conectados entre sí en un circuito lógico complementario que impulsa una carga capacitiva como se muestra a continuación.
(i) Trazar estado estacionario\(V_{OUT}\) versus\(V_{IN}\), donde\(V_{IN}\) oscila entre 0 y 5V. Demostrar que el circuito es complementario.
(ii) Supongamos que\(V_{IN}\) se cambia de 0V a 5V y luego de nuevo a 0V. ¿Cuánta energía se disipa?
(iii) Considerar uno de los interruptores. Let\(C_{T}^{ON}\) y\(C_{G}^{ON}\) ser la capacitancia de conductor umbral, y la capacitancia de puerta-conductor, respectivamente, en el estado ON, y let\(C_{T}^{OFF}\) y\(C_{G}^{OFF}\) ser las capacitancias, respectivamente, en el estado OFF. Consulte la figura a continuación.
¿Cuál es la energía almacenada en estos condensadores en las posiciones (a) ON y (b) OFF en función de\(V_{GS}\) y\(V_{TS}\)?
Ahora conecte N conmutadores todos cableados en paralelo.
Cada interruptor tiene\(V_{TS} = +1V\) y resistencia,\(R=100\Omega\). Supongamos que todos los electrodos de puerta están conectados juntos a un potencial\(V_{GS}\). Para simplificar el análisis supongamos eso\(C_{G}^{ON} \gg C_{T}^{ON}\) y también eso\(C_{T}^{OFF} \gg C_{G}^{OFF}\). Además, tomar\(C_{G}^{ON} = C_{T}^{OFF} = C\).
(iv) Considerando las estadísticas de Boltzmann, y la diferencia de energía potencial entre los estados OFF y ON, fuera de los N conmutadores, ¿cuál es el número probable de interruptores que están ON en función de C,\(V_{GS}\) y\(V_{TS}\) cuándo\(|V_{GS}|<|V_{TS}|\)?
(v) Encontrar I para los interruptores N en función de\(V_{GS}\) y\(V_{TS}\) para\(0 < V_{GS} < 5V\) (para\(V_{TS} = 1V\)).
(vi) ¿El interruptor mecánico exhibe algún beneficio sobre CMOS convencionales?
Q5.
(a) Considerar dos bolas idénticas cada una de 1cm de diámetro y de masa m = 1g. Uno se mantiene fijo, y el segundo se deja caer directamente sobre él desde una altura de d = 10cm. Solo por el principio de incertidumbre, ¿cuál es el número esperado de veces que la pelota en movimiento rebota sobre la pelota estacionaria antes de que pierda por completo a esta última bola? Supongamos que la pelota se deja caer desde un estado inicial óptimo.
Pista: algunas partes de este problema se pueden resolver clásicamente.
b) Discutir las implicaciones de (i) para las computadoras de bola de billar.
Q6. La siguiente pregunta se refiere a los interruptores mecánicos de canal iónico a T = 300K.
a) Supongamos que cualquier canal iónico dado es abierto con conductancia\(G = G_{0}\), o cerrado con conductancia\(G = 0\). Usando la estadística de Boltzmann, escribir una expresión para la conductancia de un axón de calamar gigante (con N canales iónicos en paralelo) en función del potencial de membrana aplicado, V. Supongamos que el número de canales abiertos en\(V = 0\) es\(N_{0}\).
Pista: Dadas las estadísticas de Boltzmann, las poblaciones relativas\(N_{1}\) y\(N_{2}\) de dos estados separados por energía dU son\(N_{1}/N_{2} = \exp(-dU/kT)\).
b) Cuando sea posible dados los datos de la Figura 7.5.8, evalúe sus parámetros.
c) Esbozar una IV representativa de un solo canal iónico.