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# 6.6: Ejercicios

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## Análisis

(Todos los valores de fuente están en amperios o voltios a menos que se especifique lo contrario

1. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{1}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_c$$. $$I_1 = 3\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 0.9\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{1}$$

2. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 120 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{2}$$. $$I_1 = 0.5\angle 90^{\circ}$$,$$I_2 = 1.6\angle 0^{\circ}$$.

3. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 43 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{2}$$. Las fuentes están en fase.

Figura$$\PageIndex{2}$$

4. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{2}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_b$$. Las fuentes están en fase.

5. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{3}$$, determinar$$v_c$$. $$I_1 = 3\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 2\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{3}$$

6. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través del$$j45 \Omega$$ inductor en el circuito de la Figura$$\PageIndex{3}$$. $$I_1 = 2\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 1.5\angle 60^{\circ}$$.

7. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 4 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{4}$$. $$I_1 = 1\angle 45^{\circ}$$,$$I_2 = 2\angle 45^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{4}$$

8. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{4}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_c$$. $$I_1 = 6\angle 30^{\circ}$$,$$I_2 = 4\angle 0^{\circ}$$.

9. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{5}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{ac}$$. $$I_1 = 10\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 6\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{5}$$

10. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través del$$j8 \Omega$$ inductor en el circuito de la Figura$$\PageIndex{5}$$. $$I_1 = 3\angle 0^{\circ}$$,$$I2 = 5\angle 30^{\circ}$$.

11. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 22 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{6}$$. $$I_1 = 800E−3\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 2.5\angle 0^{\circ}$$,$$I_3 = 2\angle 20^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{6}$$

12. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{6}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_c$$. $$I_1 = 4\angle 90^{\circ}$$,$$I_2 = 10\angle 120^{\circ}$$,$$I_3 = 5\angle 0^{\circ}$$.

13. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{7}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_c$$. $$I_1 = 3E−3\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 10E−3\angle 0^{\circ}$$,$$I_3 = 2E−3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{7}$$

14. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través del$$\Omega$$ condensador$$−j2$$ k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{7}$$. $$I_1 = 1E−3\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 5E−3\angle 0^{\circ}$$,$$I_3 = 6E−3\angle −90^{\circ}$$.

15. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 3.3 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{8}$$. $$E = 36\angle 0^{\circ}$$,$$I = 4E−3\angle −120^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{8}$$

16. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{8}$$, escribir las ecuaciones de nodo y determinar$$v_c$$. $$E = 18\angle 0^{\circ}$$,$$I = 7.5E−3\angle −30^{\circ}$$.

17. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{9}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_c$$. $$E = 40\angle 180^{\circ}$$,$$I = 20E−3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{9}$$

18. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 2.2 k en la Figura$$\PageIndex{9}$$. $$E = 240\angle 0^{\circ}$$,$$I = 100E−3\angle 0^{\circ}$$.

19. Utilice el análisis nodal para encontrar$$v_{bc}$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{10}$$.

Figura$$\PageIndex{10}$$

20. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 2.7 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{11}$$.

Figura$$\PageIndex{11}$$

21. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{12}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{ba}$$. $$E_1 = 1\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 2\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{12}$$

22. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{13}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{ad}$$. $$E_1 = 9\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 5\angle 40^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{13}$$

23. Utilice el análisis nodal para encontrar$$v_{cb}$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{14}$$. $$E_1 = 10\angle −180^{\circ}$$,$$E_2 = 25\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{14}$$

24. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{15}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{bc}$$. $$E = 20\angle 0^{\circ}$$,$$R_1$$ = 10 k$$\Omega$$,$$R_2$$ = 30 k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 1 k$$\Omega$$,$$X_C = −j15$$ k$$\Omega$$,$$X_L = j20$$ k$$\Omega$$.

Figura$$\PageIndex{15}$$

25. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{16}$$, escribir las ecuaciones de bucle de malla y determinar$$v_b$$.

Figura$$\PageIndex{16}$$

26. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 2.7 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{16}$$.

27. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 75 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{10}$$.

28. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{10}$$, escribir las ecuaciones de bucle de malla y determinar$$v_c$$.

29. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{11}$$, escribir las ecuaciones de bucle de malla y determinar$$v_b$$.

30. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 1.8 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{11}$$.

31. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través del$$j200 \Omega$$ inductor en la Figura$$\PageIndex{12}$$. $$E_1 = 1\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 2\angle 0^{\circ}$$.

32. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{12}$$, escribir las ecuaciones de bucle de malla y determinar$$v_b$$. Considera usar primero la simplificación paralela. $$E_1 = 36\angle −90^{\circ}$$,$$E_2 = 24\angle −90^{\circ}$$.

33. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{13}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_{cd}$$. $$E_1 = 0.1\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 0.5\angle 0^{\circ}$$.

34. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 600 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{13}$$. $$E_1 = 9\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 5\angle 40^{\circ}$$.

35. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través del$$−j200 \Omega$$ condensador en el circuito de la Figura$$\PageIndex{17}$$. $$E_1 = 18\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 12\angle 90^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{17}$$

36. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{17}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_{ac}$$. $$E_1 = 1\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 500E−3\angle 0^{\circ}$$.

37. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{14}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_c$$. $$E_1 = 10\angle −180^{\circ}$$,$$E_2 = 25\angle 0^{\circ}$$.

38. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 22 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{14}$$. $$E_1 = 24\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 36\angle 0^{\circ}$$.

39. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través del$$j300 \Omega$$ inductor en la Figura$$\PageIndex{18}$$. $$E_1 = 1\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 10\angle 90^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{18}$$

40. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{18}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_a$$. $$E_1 = 100\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 90\angle 0^{\circ}$$.

41. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{15}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_{bc}$$. $$E = 10\angle 0^{\circ}$$,$$R_1$$ = 1 k$$\Omega$$,$$R_2$$ = 2 k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 3 k$$\Omega$$,$$X_C = −j4$$ k$$\Omega$$,$$X_L = j8$$ k$$\Omega$$.

42. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la resistencia$$R_3$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{15}$$. $$E = 20\angle 0^{\circ}$$,$$R_1$$ = 10 k$$\Omega$$,$$R_2$$ = 30 k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 1 k$$\Omega$$,$$X_C = −j15$$ k$$\Omega$$,$$X_L = j20$$ k$$\Omega$$.

43. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la resistencia$$R_3$$ en la Figura$$\PageIndex{19}$$. $$E = 60\angle 0^{\circ}$$,$$R_1$$ = 1 k$$\Omega$$,$$R_2$$ = 2 k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 3 k$$\Omega$$,$$X_C = −j10$$ k$$\Omega$$,$$X_L = j20$$ k$$\Omega$$.

Figura$$\PageIndex{19}$$

44. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{19}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_{bc}$$. $$E = 120\angle 90^{\circ}$$,$$R_1$$ = 100 k$$\Omega$$,$$R_2$$ = 20 k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 10 k$$\Omega$$,$$X_C = −j5$$ k$$\Omega$$,$$X_L = j20$$ k$$\Omega$$.

45. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{20}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_b$$. Considere usar la conversión de origen. $$E = 12\angle 0^{\circ}$$,$$I = 10E−3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{20}$$

46. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 3 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{20}$$. Considere usar la conversión de origen. $$E = 15\angle 90^{\circ}$$,$$I = 10E−3\angle 0^{\circ}$$.

47. Utilice el análisis de malla para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 2.2 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{21}$$. $$E = 3.3\angle 0^{\circ}$$,$$I = 2.1E−3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{21}$$

48. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{21}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_b$$. $$E = 10\angle 0^{\circ}$$,$$I = 30E−3\angle 90^{\circ}$$.

49. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{22}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{ab}$$.

Figura$$\PageIndex{22}$$

50. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través del inductor de 100 mH en el circuito de la Figura$$\PageIndex{22}$$.

51. Utilice el análisis nodal para encontrar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia 330 en el circuito de la Figura$$\PageIndex{23}$$.

Figura$$\PageIndex{23}$$

52. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{23}$$, escribir las ecuaciones de nodo y determinar$$v_b$$.

53. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{19}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{bc}$$. $$E = 120\angle 0^{\circ}$$,$$R_1$$ = 1 k$$\Omega$$,$$R_2$$ = 2 k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 3 k$$\Omega$$,$$X_C = −j10$$ k$$\Omega$$,$$X_L = j20$$ k$$\Omega$$.

54. Determinar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 10 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{24}$$ si$$I_1 = 10E−3\angle −90^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{24}$$

55. Determinar$$v_b$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{24}$$ si la fuente$$I_1 = 20E−3\angle 0^{\circ}$$.

56. Determinar$$v_c$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{25}$$ si la fuente$$E = 3\angle 120^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{25}$$

57. Determinar la corriente a través de la$$\Omega$$ resistencia de 5 k en el circuito de la Figura$$\PageIndex{25}$$ si$$E = 10\angle 0^{\circ}$$.

58. En el circuito de la Figura$$\PageIndex{26}$$, determine la corriente del condensador si la fuente$$E = 12\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{26}$$

59. En el circuito de la Figura$$\PageIndex{26}$$, determinar$$v_c$$ si la fuente$$E = 8\angle 90^{\circ}$$.

60. En el circuito de la Figura$$\PageIndex{27}$$, determinar$$v_b$$ si la fuente$$E = 12\angle −90^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{27}$$

61. En el circuito de la Figura$$\PageIndex{27}$$, determinar la corriente que fluye hacia la$$\Omega$$ resistencia de 1 k si la fuente$$E = 6\angle 0^{\circ}$$.

62. En el circuito de la Figura$$\PageIndex{28}$$, determine la corriente que fluye hacia la$$\Omega$$ resistencia 600 si$$I_1 = 1E−3\angle 180^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{28}$$

63. Determinar$$v_a$$ y$$v_b$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{28}$$ si la fuente$$I_1 = 2E−3\angle 0^{\circ}$$.

64. Determinar$$v_a$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{29}$$ si la fuente$$E = 2\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{29}$$

65. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{29}$$, determinar la corriente que fluye a través de la$$\Omega$$ resistencia de 1 k. Supongamos que$$E = 15\angle 45^{\circ}$$.

66. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{30}$$, determinar la corriente que fluye a través de la$$\Omega$$ resistencia de 3 k si la fuente$$E = 25\angle 33^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{30}$$

67. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{30}$$, determinar$$v_{ab}$$. Asumir la fuente$$E = 15\angle −112^{\circ}$$.

68. En el circuito de la Figura$$\PageIndex{31}$$, determinar$$v_d$$.

Figura$$\PageIndex{31}$$

69. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{31}$$, determinar la corriente que fluye a través de la$$\Omega$$ resistencia de 1 k.

70. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{32}$$, determinar la corriente que fluye a través de la$$\Omega$$ resistencia 100.

Figura$$\PageIndex{32}$$

71. Determinar$$v_d$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{32}$$.

72. Determinar$$v_{ab}$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{33}$$. $$E = 10\angle 0^{\circ}$$

Figura$$\PageIndex{33}$$

## Desafío

73. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{34}$$, escribir las ecuaciones de nodo. $$E_1 = 50\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 35\angle 120^{\circ}$$,$$I = 500E−3\angle 90^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{34}$$

74. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{34}$$, use análisis de malla o nodal para determinar$$v_{ed}$$. $$E_1 = 9\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 12\angle 0^{\circ}$$,$$I = 50E−3\angle 0^{\circ}$$.

75. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{35}$$, utilice el análisis de malla para determinar$$v_{fc}$$. $$E_1 = 12\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 48\angle 0^{\circ}$$,$$E_3 = 36\angle 70^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{35}$$

76. Encuentre voltaje$$v_{bc}$$ en el circuito de la Figura$$\PageIndex{36}$$ usando análisis de malla o nodal. $$E = 100\angle 0^{\circ}$$,$$R_1 = R_2 = 2$$ k$$\Omega$$,$$R_3$$ = 3 k$$\Omega$$,$$R_4$$ = 10 k$$\Omega$$,$$R_5$$ = 5 k$$\Omega$$,$$X_{C1} = X_{C2} = −j2$$ k$$\Omega$$.

Figura$$\PageIndex{36}$$

77. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{37}$$, utilice el análisis nodal para encontrar$$v_{ac}$$. $$I_1 = 8E−3\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 12E−3\angle 0^{\circ}$$,$$E = 50\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{37}$$

78. Dado el circuito en la Figura$$\PageIndex{38}$$, utilizar el análisis nodal para determinar$$v_{ad}$$. $$I_1 = 0.1\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 0.2\angle 0^{\circ}$$,$$I_3 = 0.3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{38}$$

79. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{39}$$, determinar$$v_{ad}$$. $$E_1 = 15\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = 6\angle 0^{\circ}$$,$$I = 100E−3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{39}$$

80. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{40}$$, determinar$$v_{ad}$$. $$E_1 = 22\angle 0^{\circ}$$,$$E_2 = −10\angle 0^{\circ}$$,$$I = 2E−3\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{40}$$

81. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{41}$$, determinar$$v_{ab}$$. $$I_1 = 1.2\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 2\angle 120^{\circ}$$,$$E = 75\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{41}$$

82. Dado el circuito de la Figura$$\PageIndex{42}$$, determinar$$v_{ad}$$. $$I_1 = 0.8\angle 0^{\circ}$$,$$I_2 = 0.2\angle 180^{\circ}$$,$$I_3 = 0.1\angle 0^{\circ}$$,$$E = 15\angle 0^{\circ}$$.

Figura$$\PageIndex{42}$$

## Simulación

83. Realizar una simulación de análisis transitorio en el circuito del problema 25 (Figura$$\PageIndex{16}$$) para verificar los resultados para$$v_b$$.

84. Investigar la variación de$$v_b$$ debido a la frecuencia en el problema 25 (Figura$$\PageIndex{16}$$) mediante la realización de una simulación AC. Ejecute la simulación desde 10 Hz hasta 100 kHz.

85. Investigar la variación de la tolerancia$$v_b$$ debida a componentes en el problema 25 (Figura$$\PageIndex{16}$$) mediante la realización de una simulación de Monte Carlo. Aplique una tolerancia del 10% a las resistencias y al condensador.

86. Realizar una simulación de análisis transitorio en el circuito del problema 28 (Figura$$\PageIndex{10}$$) para verificar los resultados para$$v_c$$.

87. Investigar la variación de$$v_b$$ debido a la frecuencia en el problema 28 (Figura$$\PageIndex{10}$$) mediante la realización de una simulación AC. Ejecute la simulación desde 1 Hz hasta 10 kHz.

88. Investigar la variación de la tolerancia$$v_b$$ debida a componentes en el problema 28 (Figura$$\PageIndex{10}$$) mediante la realización de una simulación de Monte Carlo. Aplicar una tolerancia del 10% a las resistencias y capacitores.

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