5.4: Limitaciones de Frecuencia Operativa de Microstrip

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Los modos de orden superior, es decir, distintos del modo cuasi-tem, con la frecuencia de corte o crítica más baja,\(f_{c}\) suelen ser (a) el modo TM de orden más bajo y (b) el modo de resonancia de microbanda transversal de orden más bajo.

5.4.1 Modo dieléctrico de microcinta (modo de losa)

Un dieléctrico en un plano de tierra con una región de aire (de una longitud de onda o más por encima de ella) puede soportar un modo TM, denominado de diversas maneras modo dieléctrico de microcinta, modo sustrato, modo TM microcinta o modo losa. Refiriéndonos a la Figura 5.3.4 (b), la frecuencia de corte o crítica,\(f_{c,\text{SLAB}}\) por encima de la cual existe el modo de losa es cuando la distancia entre las paredes eléctricas y magnéticas\(h > \lambda /4\), donde\(\lambda = \lambda_{0}/\sqrt{\varepsilon_{r}}\) está la longitud de onda en el dieléctrico, así

\[\label{eq:1} f_{c,\text{SLAB}}=\frac{c}{4h\sqrt{\varepsilon_{r}}} \]

La experiencia es que la frecuencia crítica es menor que esta, por ejemplo\(20\%\) menor, lo que es consistente con que la distancia entre las paredes eléctricas y magnéticas sea ligeramente mayor para que la pared magnética esté ligeramente dentro de la región de aire. La frecuencia crítica también se ve afectada por las discontinuidades. Esto enfatiza la importancia de las mediciones de un diseño en desarrollo y el ingeniero de diseño consciente de efectos como el multimodo que no se contabilizan completamente en el modelado. Ningún software puede explicar correctamente todos los efectos en parte porque las herramientas de simulación EM se basan en la simetría, la superficie lisa y los dieléctricos y conductores con propiedades uniformes.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Dielectric Mode

La tira de una microtira tiene un ancho de\(1\text{ mm}\) y el sustrato es\(2.5\text{ mm}\) grueso con una permitividad relativa de\(9\). ¿Cuál es la frecuencia más baja que existe en el modo losa?

Figura\(\PageIndex{1}\)

Solución

La frecuencia crítica proviene del grosor y permitividad del sustrato. El modo de losa existe cuando se puede soportar una variación del campo magnético o eléctrico entre el plano de tierra y la pared magnética aproximada en la interfaz sustrato/aire. Aquí es cuando\(h =\frac{1}{4}\lambda = \lambda_{0}/(4\sqrt{9}) = 2.5\text{ mm} ⇒\lambda_{0} = 3\text{ cm}\). Por lo tanto, la frecuencia crítica del modo de losa crítica es

\[f_{c,\text{SLAB}}=10\text{ GHz}\nonumber \]

5.4.2 Modo Microstrip de orden superior

El siguiente modo de microcinta más alto (o modo TE de placa paralela) por encima del modo cuasi-TEM ocurre cuando hay una variación semi-sinusoidal del campo eléctrico entre la tira y el plano de tierra. Esto corresponde a la Figura 5.3.4 (a). Sin embargo, se ha encontrado experimentalmente que el primer modo de microbanda de orden superior existe a una frecuencia menor que la derivada usando el modelo de pared eléctrica paralela. Esto se debe a que los campos de microcinta no siguen la distancia más corta entre la tira y el plano de tierra. Así, los campos a lo largo de las trayectorias más largas a los lados de la tira pueden variar a una frecuencia menor que en la trayectoria directa. Con soporte experimental se ha establecido que el primer modo de microbanda de orden superior puede existir a frecuencias superiores a [2].

\[\label{eq:2} f_{\text{Higher - Microstrip}}=\frac{c}{4h\sqrt{\varepsilon_{r}-1}} \]

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Higher-Order Microstrip Mode

La tira de una microtira tiene un ancho de\(1\text{ mm}\) y se fabrica sobre un sustrato sin pérdidas que es\(2.5\text{ mm}\) grueso y tiene una permitividad relativa de\(9\). ¿A qué frecuencia se propaga primero el primer modo de microcinta superior?

Figura\(\PageIndex{2}\)

Figura\(\PageIndex{3}\)

Solución

El modo de microbanda de orden superior ocurre cuando se puede soportar una variación de media longitud de onda del campo eléctrico entre la tira y el plano de tierra. Cuando\(h = \lambda /2 = \lambda_{0}/(3\cdot 2) = 2.5\text{ mm}\); es decir, el modo ocurrirá cuándo\(\lambda_{0} = 15\text{ mm}\). Entonces

\[f_{\text{Higher - Microstrip}}=20\text{ GHz}\nonumber \]

Una mejor estimación de la frecuencia donde el modo de microcinta de orden superior se convierte en un problema viene dada por la ecuación\(\eqref{eq:2}\):

\[f_{\text{Higher - Microstrip}}=c/(4h\sqrt{\varepsilon_{r}-1})=10.6\text{ GHz}\nonumber \]

Por lo que se han calculado dos estimaciones para la frecuencia a la que puede existir primero el primer modo de microcinta de orden superior. La primera estimación es aproximada y se basa en una variación de media longitud de onda del campo eléctrico confinado a la trayectoria directa entre la banda y el plano de tierra. La segunda estimación es más precisa ya que considera que en el borde de la franja los campos siguen un camino más largo hasta el plano de tierra. Es la variación de media longitud de onda en esta ruta más larga la que determina si existirá el modo de microbanda de orden superior.

Figura\(\PageIndex{4}\): Aproximación de una línea de microcinta como guía de ondas: (a) sección transversal de microcinta; y (b) modelo de guía de ondas de microcinta que tiene ancho efectivo\(w + 0.4h\) con paredes magnéticas y eléctricas.

Figura\(\PageIndex{5}\): Resonancia transversal: onda estacionaria (\(|E_{y}|\)) y línea de transmisión equivalente de longitud\(w + 2d\), donde\(d = 0.2h\).

5.4.3 Resonancia Transversal de Microbanda

Para una línea de microcinta ancha, puede existir un modo de resonancia transversal. Este es el modo que ocurre cuando la energía EM rebota entre los bordes de la tira, ver Figura\(\PageIndex{4}\). Aquí la microcinta está modelada por paredes magnéticas en los lados y una pared eléctrica extendida en la superficie superior del dieléctrico. El modo de resonancia transversal corresponde a la variación de\(H\) campo de orden más bajo entre las paredes magnéticas. El circuito equivalente para el modo transversal-resonante es una línea de transmisión resonante de longitud\(w + 2d\), como se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\), donde\(d = 0.2h\) da cuenta de la franja lateral de microcinta. Una longitud de media longitud de onda debe ser soportada por la longitud\(w + 2d\). Por lo tanto, la media longitud de onda de corte es

\[\label{eq:3}\frac{\lambda_{c}}{2}=w+2d=w+0.4h,\quad\text{that is,}\quad\frac{c}{2f_{c}\sqrt{\varepsilon_{r}}}=w+0.4h \]

De ahí que la frecuencia crítica para la resonancia transversal es

\[\label{eq:4}f_{c,\text{TRAN}}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{r}}(2w+0.8h)} \]

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Transverse Resonance Mode

La tira de una microtira tiene un ancho de\(1\text{ mm}\) y se fabrica sobre un sustrato sin pérdidas que es\(2.5\text{ mm}\) grueso y tiene una permitividad relativa de\(9\).

¿A qué frecuencia ocurre primero la resonancia transversal?
¿Cuál es el rango de frecuencia de operación de la línea de microcinta?

Figura\(\PageIndex{6}\)

Solución

\(h = 2.5\text{ mm},\: w = 1\text{ mm},\: \lambda = \lambda_{0}/\sqrt{\varepsilon_{r}} = \lambda_{0}/3\)

El modelo de guía de onda magnética de la Figura se\(\PageIndex{4}\) puede utilizar para estimar la frecuencia a la que esto ocurre. La frecuencia a la que se produce el primer modo de resonancia transversal es cuando hay una variación completa de media longitud de onda del campo magnético entre las paredes magnéticas, es decir, cuando\(w + 0.4h = \lambda /2=2\text{ mm}\):
\[\label{eq:5}\frac{\lambda_{0}}{3\cdot 2}=2\text{ mm}⇒\lambda_{0}=12\text{ mm},\quad\text{and so}\quad f_{c,\text{TRAN}}=25\text{ GHz} \]
Todas las frecuencias multimodales críticas deben considerarse aquí y tomar las mínimas: para el modo losa,\(f_{c,\text{SLAB}}\) (Ecuación\(\eqref{eq:1}\)); para el modo microbanda de orden superior, fHigh−microstrip (Ecuación\(\eqref{eq:2}\)); y para el modo de resonancia transversal (Ecuación\(\eqref{eq:5}\)). Entonces el rango de frecuencia de operación es de CC a\(10\text{ GHz}\).

5.4.4 Resumen

Hay tres modos principales de orden superior que deben considerarse con líneas de transmisión de microcinta:

Modo	Frecuencia Crítica
Modo dieléctrico (o sustrato) con discontinuidad	Ecuación\(\eqref{eq:1}\)
Modo de microcinta de orden superior	Ecuación\(\eqref{eq:2}\)
Modo de resonancia transversal	Ecuación\(\eqref{eq:4}\)

Mesa\(\PageIndex{1}\)

La frecuencia más baja determina la frecuencia superior de operación de la línea de transmisión con un solo modo.